新人教版九年級上冊數(shù)學(xué)21.2.4一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系同步習(xí)題.docVIP

21.2解一元二次方程21.2.4一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系1若一元二次方程x2pxq0的兩個根分別為x1，x2，則x1x2_p_，x1x2_q_2若一元二次方程ax2bxc0(a0)的兩個根分別為x1，x2，則x1x2_，x1x2_3一元二次方程ax2bxc0的根與系數(shù)的關(guān)系應(yīng)用條件：(1)一般形式，即_ax2bxc0_；(2)二次方程，即_a0_；(3)有根，即_b24ac0_知識點1：利用根與系數(shù)的關(guān)系求兩根之間關(guān)系的代數(shù)式的值1已知x1，x2是一元二次方程x22x10的兩根，則x1x2的值是( C )A0B2C2D42(2014昆明)已知x1，x2是一元二次方程x24x10的兩個實數(shù)根，則x1x2等于( C )A4 B1 C1 D43已知方程x26x20的兩個解分別為x1，x2，則x1x2x1x2的值為( D )A8 B4 C8 D44已知x1，x2是方程x23x40的兩個實數(shù)根，則(x12)(x22)_6_5不解方程，求下列各方程的兩根之和與兩根之積：(1)x23x10；解：x1x23，x1x21 (2)2x24x10；解：x1x22，x1x2 (3)2x235x2x.解：x1x2，x1x21 6已知x1，x2是一元二次方程x23x10的兩根，不解方程求下列各式的值：(1)x12x22；(2).解：(1)x12x22(x1x2)22x1x211(2)3 知識點2：利用根與系數(shù)的關(guān)系求方程中待定字母的值7已知關(guān)于x的一元二次方程ax2bxc0(a0)的兩根互為相反數(shù)，則( B )Ab0 Bb0 Cb0 Dc08已知一元二次方程x26xc0有一個根為2，則另一根和c分別為( C )A1，2 B2，4 C4，8 D8，169若關(guān)于x的一元二次方程x2bxc0的兩個實數(shù)根分別為x12，x24，則bc的值是( A )A10 B10 C6 D110(2014煙臺)關(guān)于x的方程x2ax2a0的兩根的平方和是5，則a的值是( D )A1或5 B1 C5 D111若關(guān)于x的一元二次方程x24xk30的兩個實數(shù)根為x1，x2，且滿足x13x2，試求出方程的兩個實數(shù)根及k的值解：由根與系數(shù)的關(guān)系得又x13x2，聯(lián)立，解方程組得kx1x233136 12已知一元二次方程x22x20，則下列說法正確的是( D )A兩根之和為2 B兩根之積為2C兩根的平方和為0 D沒有實數(shù)根13已知，滿足6，且8，則以，為兩根的一元二次方程是( B )Ax26x80 Bx26x80Cx26x80 Dx26x8014設(shè)x1，x2是方程x23x30的兩個實數(shù)根，則的值為( B )A5 B5 C1 D115方程x2(m6)xm20有兩個相等的實數(shù)根，且滿足x1x2x1x2，則m的值是( C )A2或3 B3C2 D3或216(2014呼和浩特)已知m，n是方程x22x50的兩個實數(shù)根，則m2mn3mn_8_17在解某個方程時，甲看錯了一次項的系數(shù)，得出的兩個根為8，1；乙看錯了常數(shù)項，得出的兩個根為8，1，則這個方程為_x29x80_18已知x1，x2是一元二次方程x24x10的兩個實數(shù)根，求(x1x2)2()的值解：由根與系數(shù)的關(guān)系得x1x24，x1x21，(x1x2)2()x1x2(x1x2)4 19已知關(guān)于x的一元二次方程x22kxk222(1x)有兩個實數(shù)根x1，x2.(1)求實數(shù)k的取值范圍；(2)若方程的兩實數(shù)根x1，x2滿足|x1x2|x1x21，求k的值解：(1)方程整理為x22(k1)xk20，由題意得4(k1)24k20，k(2)由題意得x1x22(k1)，x1x2k2，|x1x2|x1x21，|2(k1)|k21，k，2(k1)k21，整理得k22k30，解得k13，k21(舍去)，k3 20設(shè)x1，x2是方程x2x20150的兩個實數(shù)根，求x132016x22015的值解：x2x20150，x2x2015，xx22015.又x1，x2是方程x2x20150的兩個實數(shù)根，x1x21，x132016x22015x1x122016x