人教A版必修三 (整數值)隨機數(random numbers)的產生 課件（16張）.pptx

3 2 2 整數值 隨機數 randomnumbers 的產生 1 了解整數值的隨機數的產生 2 會用模擬方法 包括計算器產生隨機數進行模擬 估計概率 1 隨機數 1 定義 計算器或計算機產生的整數值的隨機數是依照確定算法產生的數 具有周期性 周期很長 它們具有類似隨機數的性質 不是真正的隨機數 稱為偽隨機數 即使是這樣 由于計算器或計算機省時省力 并且速度非?？?我們還是把計算器或計算機產生的偽隨機數近似地看成隨機數 2 利用計算器產生隨機數的操作方法用計算器的隨機函數randi a b 或計算機的隨機函數randbetween a b 可以產生從整數a到整數b的取整數值的隨機數 例如 用計算器產生1到25之間的取整數值的隨機數 方法如下 以后反復按enter鍵 就可以不斷產生 1 25 之間的隨機數 做一做1 如何用計算器產生1 21之間的取整數值的隨機數 解 具體操作如下 以后反復按enter鍵 就可以不斷產生 1 21 之間的隨機數 2 整數值的隨機數的應用利用計算器或計算機產生的隨機數來做模擬試驗 通過模擬試驗得到的頻率來估計概率 這種用計算器或計算機模擬試驗的方法稱為隨機模擬方法或蒙特卡羅方法 歸納總結用頻率估計概率時 需要做大量的重復試驗 費時費力 并且有些試驗還無法進行 因而常用隨機模擬試驗來代替試驗 產生整數隨機數的方法不僅是用計算器或計算機 還可以用試驗產生整數隨機數 做一做2 1 用隨機模擬方法估計概率時 其準確程度決定于 a 產生的隨機數的大小b 產生的隨機數的個數c 隨機數對應的結果d 產生隨機數的方法答案 b 做一做2 2 用隨機模擬方法得到的頻率 a 大于概率b 小于概率c 等于概率d 是概率的近似值答案 d 利用計算機產生隨機數 直接統(tǒng)計出頻數和頻率的操作程序剖析 以擲硬幣的試驗為例給出計算機產生隨機數的方法 以excel軟件為例 打開excel軟件 執(zhí)行下面的步驟 可得到擲100次硬幣正面朝上的頻率 1 選定a1格 鍵入 randbetween 0 1 按enter鍵 則在此格中的數是隨機產生的0或1 2 選定a1格 按ctrl c快捷鍵 然后選定要隨機產生0 1的格 比如a2至a100 按ctrl v快捷鍵 則在a2到a100的數均為隨機產生的0或1 這樣我們很快就得到了100個隨機產生的0 1 相當于做了100次隨機試驗 3 選定c1格 鍵入頻數函數 frequency a1 a100 0 5 按enter鍵 則此格中的數是統(tǒng)計a1到a100中 比0 5小的數的個數 即0出現的頻數 也就是反面朝上的頻數 4 選定d1格 鍵入 1 c1 100 按enter鍵 在此格中的數是這100次試驗中出現1的頻率 即正面朝上的頻率 題型一 題型二 題型三 隨機數的產生方法 例1 某校高一年級共有20個班1200名學生 期末考試時 如何把學生隨機地分配到40個考場中去 解 第一步 n 1 第二步 用randi 1 1200 產生一個 1 1200 內的整數隨機數x表示學生的考號 第三步 執(zhí)行第二步 再產生一個考號 若此考號與以前產生的考號重復 則執(zhí)行第二步 否則n n 1 第四步 若n 1200 則重復執(zhí)行第三步 否則執(zhí)行第五步 第五步 按學號由大到小的順序依次獲取考號 不足四位的前面添上 0 補足位數 按考號的大小順序分配考場 程序結束 題型一 題型二 題型三 反思1 產生隨機數的方法有抽簽法 利用計算機或計算器產生隨機數 抽簽法產生的隨機數能保證機會均等 而計算器或計算機產生的隨機數是偽隨機數 不能保證等可能性 但是后者較前者速度快 操作簡單 省時 省力 2 用產生隨機數的方法抽取樣本要注意以下兩點 1 進行正確的編號 并且編號要連續(xù) 2 正確把握抽取的范圍和容量 題型一 題型二 題型三 估計古典概型的概率 例2 盒中有除顏色外其他均相同的5個白球和2個黑球 用隨機模擬法求下列事件的概率 1 任取一球 得到白球 2 任取三球 都是白球 分析 將這7個球編號 產生1到7之間的整數值的隨機數若干個 1 一個隨機數看成一組即代表一次試驗 2 每三個隨機數看成一組即代表一次試驗 統(tǒng)計組數和事件發(fā)生的次數即可 題型一 題型二 題型三 解 用1 2 3 4 5表示白球 6 7表示黑球 1 步驟 利用計算器或計算機產生從1到7的整數隨機數 每一個數一組 統(tǒng)計組數n 統(tǒng)計這n組數中小于6的組數m 則任取一球 得到白球的概率近似為 2 步驟 利用計算器或計算機產生從1到7的整數隨機數 每三個數一組 統(tǒng)計組數n 統(tǒng)計這n組數中 每個數字均小于6的組數m 則任取三球 都是白球的概率近似為 題型一 題型二 題型三 反思用整數隨機模擬試驗估計古典概型的概率時 首先要確定整數隨機數的范圍和用哪些數代表不同的試驗結果 可以從以下方面考慮 1 試驗的基本事件是等可能時 基本事件總數就是產生隨機數的范圍 每個隨機數字代表一個基本事件 2 按比例確定表示各個結果的數字個數及總個數 3 產生的整數隨機數的組數n越大 估計的概率準確性越高 題型一 題型二 題型三 變式訓練1 甲 乙兩人進行一項比賽 甲每局獲勝的概率為60 用隨機模擬的方法計算采用三局兩勝制甲獲勝的概率 假設比賽中不會出現平局 解 利用計算器或計算機產生0到9之間的取整數值的隨機數 用0 1 2 3 4 5表示甲獲勝 用6 7 8 9表示乙獲勝 兩個一組 統(tǒng)計總組數n及兩個數都小于6的組數n1 重新產生隨機數 三個一組 統(tǒng)計該次前兩個數字中恰有一個小于6的組數m及前兩個數字中恰有一個小于6 且第三個數字小于6的組數m1 題型一 題型二 題型三 n次重復試驗恰好發(fā)生k次的概率 例3 種植某種樹苗 成活率為0 9 若種植這種樹苗5棵 求恰好成活4棵的概率 請設計一種用計算機或計算器模擬試驗的方法 分析 這里試驗的可能結果 即基本事件 雖然很多 但只有有限個 然而每個結果的出現不是等可能的 故不能應用古典概型的概率公式計算 我們采用隨機模擬的方法 題型一 題型二 題型三 解 利用計算器或計算機產生0到9之間取整數值的隨機數 我們用0代表不成活 1至9的數字代表成活 這樣可以體現成活率是0 9 因為是種植5棵 所以每5個隨機數作為一組 可產生30組隨機數 698016609777124229617423531516297472494557558652587413023224374454434433315271202178258555610174524144134922017036283005949765617334783166243034401117這就相當于做了30次試驗 在這些數組中 若恰有一個0 則表示恰有4棵成活 其中有9組這樣的數 于是我們得到種植5棵這樣的樹苗 恰有4棵成活的概率近似為 變式訓練2 某籃球愛好者做投籃練習 假設其每次投籃命中的概率是60 則在連續(xù)三次投籃中 三次都投中的概率是多少 解 我們通過設計模擬試驗的方法來解決問題 利用計算機或計算器可以產生0到9之間的取整數值的隨機數 我們用1 2 3 4 5 6表示投中 用7 8 9 0表示未投中 這樣可以體現投中的概率是60 因為是投籃三次 所以每三個隨機數作為一組 例如 產生20組隨機數 81293256