高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第七章 解析幾何 第9講 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系課件 文.ppt

第9講直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 1 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系判斷直線l與圓錐曲線c的位置關(guān)系時(shí) 通常將直線l的方程ax by c 0 a b不同時(shí)為0 代入圓錐曲線c的方程f x y 0 消去y 也可以消去x 得到一個(gè)關(guān)于變量x 或變量y 的一元方程 1 當(dāng)a 0時(shí) 設(shè)一元二次方程ax2 bx c 0的判別式為 則 0 直線l與圓錐曲線c相交 0 直線l與圓錐曲線c 相切 0 直線l與圓錐曲線c無(wú)公共點(diǎn) 2 當(dāng)a 0 b 0時(shí) 即得到一個(gè)一次方程 則直線l與圓錐曲線c相交 且只有一個(gè)交點(diǎn) 此時(shí) 若c為雙曲線 則直線l與雙曲線的漸近線的位置關(guān)系是平行 若c為拋物線 則直線l與拋物線的對(duì)稱軸的位置關(guān)系是平行 2 圓錐曲線的弦長(zhǎng) 1 圓錐曲線的弦長(zhǎng) 直線與圓錐曲線相交有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí) 這條直線上以這兩個(gè)交點(diǎn)為端點(diǎn)的線段叫做圓錐曲線的弦 就是連接圓錐曲線上任意兩點(diǎn)所得的線段 線段的長(zhǎng)就是弦長(zhǎng) 2 圓錐曲線的弦長(zhǎng)的計(jì)算 3 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系口訣 聯(lián)立方程求交點(diǎn) 根與系數(shù)的關(guān)系求弦長(zhǎng) 根的分布找范圍 曲線定義不能忘 1 2014年湖南 平面上以機(jī)器人在行進(jìn)中始終保持與點(diǎn)f 1 0 的距離和到直線x 1的距離相等 若機(jī)器人接觸不到過(guò)點(diǎn)p 1 0 且斜率為k的直線 則k的取值范圍是 的取值范圍是 1 1 答案 1 1 2 若直線y kx 2與雙曲線x2 y2 6的右支交于不同的兩 點(diǎn) 則k的取值范圍是 答案 d 考點(diǎn)1 弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用 圖7 9 1 思維點(diǎn)撥 利用點(diǎn)到直線的距離求解 cd 后 再將直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立 消元后得到一元二次方程 利用根與系數(shù)的關(guān)系得到兩根之和 兩根之積的代數(shù)式 然后再利用弦長(zhǎng)公式進(jìn)行整體代入求出 ab 1 求橢圓的方程 互動(dòng)探究 作一條與其漸近線平行的直線 交c于點(diǎn)p 若點(diǎn)p的橫坐標(biāo)為2a 則c的離心率為 考點(diǎn)2 點(diǎn)差法的應(yīng)用 思維點(diǎn)撥 用點(diǎn)差法求出割線的斜率 再結(jié)合已知條件求解 解 1 設(shè)ab為斜率為2的任意一條弦 設(shè)a x1 y1 b x2 y2 ab的中點(diǎn)為p x y 即4y x 故斜率為2的平行弦中點(diǎn)的軌跡方程為x 4y 0 2 設(shè)過(guò)點(diǎn)a 2 1 引橢圓的割線與橢圓相交于m n兩點(diǎn) 設(shè)m x1 y1 n x2 y2 mn的中點(diǎn)為p x y 即x2 2y2 2x 2y 0 橢圓內(nèi)部分 規(guī)律方法 1 本題的三個(gè)小題都設(shè)了端點(diǎn)的坐標(biāo) 但最終沒有求點(diǎn)的坐標(biāo) 這種 設(shè)而不求 的思想方法是解析幾何的一種非常重要的思想方法 2 本例這種方法叫 點(diǎn)差法 點(diǎn)差法 主要解決四類題型 求平行弦的中點(diǎn)的軌跡方程 求過(guò)定點(diǎn)的割線的弦的中點(diǎn)的軌跡方程 過(guò)定點(diǎn)且被該點(diǎn)平分的弦所在的直線的方程 有關(guān)對(duì)稱的問(wèn)題 3 本題中 設(shè)而不求 的思想方法和 點(diǎn)差法 還適用 于雙曲線和拋物線 互動(dòng)探究 答案 d 思想與方法 圓錐曲線中的函數(shù)與方程思想 1 求c2的方程 2 若 ac bd 求直線l的斜率 2 如圖7 9 2 設(shè)a x1 y1 b x2 y2 c x3 y3 d x4 y4 圖7 9 2 即x3 x4 x1 x2 1 直線與圓錐曲線的綜合 是高考最常見的一種題型 涉及求弦長(zhǎng) 中點(diǎn)弦方程 軌跡問(wèn)題 切線問(wèn)題 最值問(wèn)題 參數(shù)的取值范圍問(wèn)題等 分析問(wèn)題時(shí)需借助于數(shù)形結(jié)合 設(shè)而不求 弦長(zhǎng)公式及韋達(dá)定理等來(lái)綜合考慮 2 在處理直線與圓錐曲線相交形成的弦中點(diǎn)的有關(guān)問(wèn)題時(shí) 我們經(jīng)常用到如下解法 設(shè)弦的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為 x1 y1 x2 y2 代入圓錐曲線得兩方程后相減 得到弦中點(diǎn)坐標(biāo)與弦所在直線斜率的關(guān)系 然后加以求解 這即為 點(diǎn)差法 3 研究直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 經(jīng)常用到一元二次方程根的判別式 根與系數(shù)的關(guān)系 弦長(zhǎng)公式等 要重視設(shè)而不求及數(shù)形結(jié)合思想