人教A版選修12 §1.1　回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用 課件（43張）.pptx

1 1回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用 第一章統(tǒng)計(jì)案例 學(xué)習(xí)目標(biāo)1 了解回歸分析的必要性及其一般步驟 2 了解隨機(jī)誤差的概念 3 會(huì)作散點(diǎn)圖 并會(huì)求線性回歸方程 4 利用殘差分析來(lái)判斷線性回歸模型的擬合效果 5 掌握建立回歸模型的基本步驟 并通過(guò)實(shí)例進(jìn)一步學(xué)習(xí)回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用 問(wèn)題導(dǎo)學(xué) 達(dá)標(biāo)檢測(cè) 題型探究 內(nèi)容索引 問(wèn)題導(dǎo)學(xué) 知識(shí)點(diǎn)一回歸分析的相關(guān)概念 思考1相關(guān)關(guān)系是確定性關(guān)系嗎 函數(shù)關(guān)系呢 答案相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系 而函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系 思考2請(qǐng)問(wèn)產(chǎn)生隨機(jī)誤差的主要原因有哪些 答案 1 所選用的模型不恰當(dāng) 2 忽略了某些因素的影響 3 存在測(cè)量誤差 梳理 1 回歸分析是對(duì)具有的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法 若兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系 則稱相應(yīng)的回歸分析為 相關(guān)關(guān)系 線性 回歸分析 3 樣本點(diǎn)散布在某一條直線的附近 而不是在一條直線上 所以不能用一次函數(shù)y bx a來(lái)描述它們之間的關(guān)系 而是用線性回歸模型 來(lái)表示 其中為模型的未知參數(shù) 稱為隨機(jī)誤差 自變量x稱為變量 因變量y稱為變量 預(yù)報(bào)變量y的值由解釋變量x和隨機(jī)誤差e共同確定 即解釋變量x只能解釋部分預(yù)報(bào)變量y的變化 y bx a e a和b e 解釋 預(yù)報(bào) 知識(shí)點(diǎn)二回歸模型的模擬效果 思考如何評(píng)價(jià)回歸模型擬合效果的優(yōu)劣 答案計(jì)算相關(guān)指數(shù)r2的值 r2越接近于1 效果就越好 梳理 殘差 樣本編號(hào) 解釋變量 的數(shù)值 越窄 越小 解釋 預(yù)報(bào) 1 回歸方程的變化量 2 r2越大 殘差平方和越小 即模型的擬合效果越好 r2越小 殘差平方和越大 即模型的擬合效果越差 3 散點(diǎn)圖是判斷兩個(gè)變量是否有相關(guān)關(guān)系的工具之一 4 在一組樣本數(shù)據(jù) x1 y1 x2 y2 xn yn n 2 x1 x2 xn不全相等 的散點(diǎn)圖中 若所有點(diǎn) xi yi i 1 2 n 都在直線y 1上 則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為1 5 回歸直線 思考辨析判斷正誤 題型探究 例1現(xiàn)有某高新技術(shù)企業(yè)年研發(fā)費(fèi)用投入x 百萬(wàn)元 與企業(yè)年利潤(rùn)y 百萬(wàn)元 之間具有線性相關(guān)關(guān)系 近5年的年科研費(fèi)用和年利潤(rùn)具體數(shù)據(jù)如下表 類型一線性回歸方程的求解 1 畫(huà)出散點(diǎn)圖 解答 解散點(diǎn)圖如下圖所示 2 求y對(duì)x的線性回歸方程 解答 引申探究在例1基礎(chǔ)上 試估計(jì)當(dāng)x 10時(shí) 企業(yè)所獲利潤(rùn)為多少 故估計(jì)企業(yè)所獲利潤(rùn)為11 7百萬(wàn)元 解答 反思與感悟 1 求線性回歸方程的基本步驟 列出散點(diǎn)圖 從直觀上分析數(shù)據(jù)間是否存在線性相關(guān)關(guān)系 寫(xiě)出線性回歸方程并對(duì)實(shí)際問(wèn)題作出估計(jì) 2 需特別注意的是 只有在散點(diǎn)圖大致呈線性時(shí) 求出的回歸方程才有實(shí)際意義 否則求出的回歸方程毫無(wú)意義 跟蹤訓(xùn)練1假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x 年 和所支出的維修費(fèi)用y 萬(wàn)元 有如下的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù) 由此資料可知y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系 1 求線性回歸方程 解答 解由上表中的數(shù)據(jù)可得 2 求使用年限為10年時(shí) 該設(shè)備的維修費(fèi)用為多少 解答 即使用年限為10年時(shí) 該設(shè)備的維修費(fèi)用為12 38萬(wàn)元 例2某運(yùn)動(dòng)員訓(xùn)練次數(shù)與運(yùn)動(dòng)員成績(jī)之間的數(shù)據(jù)關(guān)系如下 類型二回歸模型的效果 1 作出散點(diǎn)圖 解答 解該運(yùn)動(dòng)員訓(xùn)練次數(shù) x 與成績(jī) y 之間的散點(diǎn)圖如圖所示 2 求出線性回歸方程 解答 3 作出殘差圖 并說(shuō)明模型的擬合效果 解答 解作殘差圖如圖所示 由圖可知 殘差點(diǎn)比較均勻地分布在水平的帶狀區(qū)域中 說(shuō)明選用的模型比較合適 4 計(jì)算r2 并說(shuō)明其含義 解答 反思與感悟 1 該類題屬于線性回歸問(wèn)題 解答本題應(yīng)先通過(guò)散點(diǎn)圖來(lái)分析兩變量間的關(guān)系是否線性相關(guān) 然后再利用求回歸方程的公式求解回歸方程 并利用殘差圖或相關(guān)指數(shù)r2來(lái)分析函數(shù)模型的擬合效果 在此基礎(chǔ)上 借助回歸方程對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行分析 2 刻畫(huà)回歸效果的三種方法 殘差圖法 殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域內(nèi)說(shuō)明選用的模型比較合適 則 同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn)擬合a b兩變量間關(guān)系的模型的擬合效果最好 丁 答案 解析 解析殘差平方和越小 模型的擬合效果越好 因丁對(duì)應(yīng)的殘差平方和最小 故丁所對(duì)應(yīng)的模型擬合效果最好 解答 2 關(guān)于x與y有如下數(shù)據(jù) 1 的擬合效果好于 2 的擬合效果 達(dá)標(biāo)檢測(cè) 1 2 3 4 1 設(shè)回歸方程為 7 3x 當(dāng)變量x增加兩個(gè)單位時(shí)a y平均增加3個(gè)單位b y平均減少3個(gè)單位c y平均增加6個(gè)單位d y平均減少6個(gè)單位 答案 5 解析因?yàn)閮蓚€(gè)相關(guān)變量為負(fù)相關(guān)關(guān)系 解析 2 已知x與y之間的一組數(shù)據(jù) 解析過(guò)樣本點(diǎn)中心 解析 答案 1 2 3 4 5 3 在回歸分析中 相關(guān)指數(shù)r2的值越大 說(shuō)明殘差平方和a 越大b 越小c 可能大也可能小d 以上均不正確 解析 答案 1 2 3 4 5 即殘差平方和越小 故選b 4 某學(xué)生課外活動(dòng)興趣小組對(duì)兩個(gè)相關(guān)變量收集到5組數(shù)據(jù)如表 1 2 3 4 5 答案 由最小二乘法求得回歸方程為 0 67x 54 9 現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊不清 請(qǐng)推斷該點(diǎn)數(shù)據(jù)的值為 68 解析 設(shè)要求的數(shù)據(jù)為t 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 0 29 答案 解析 回歸分析的步驟 1 確定研究對(duì)象 明確哪個(gè)變量是解釋變量 哪個(gè)變量是預(yù)報(bào)變量 2 畫(huà)出確定好的解釋變量和預(yù)報(bào)變量的散點(diǎn)圖 觀察它們之間的關(guān)系 如是否存在線性關(guān)系等 3 由經(jīng)驗(yàn)確定回歸方程的類型