利用導(dǎo)數(shù)處理函數(shù)單調(diào)性與不等式的證明

試卷第 1 頁 總 7 頁 1 已知函數(shù) 2 x x f x e 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 f x 設(shè) 若在上至少存在一點(diǎn) 使得 2 1 x g xxmx h xe 0 0 x 成立 求的范圍 00 g xh x m 2 已知函數(shù) 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù) 2 1 2lnf xa xx 1 x g xxeaR e 當(dāng)時(shí) 求的單調(diào)區(qū)間 1a f x 若函數(shù)在上無零點(diǎn) 求最小值 f x 1 0 2 a 若對(duì)任意給定的 在上總存在兩個(gè)不同的 使 0 0 xe 0 e i x 1 2 i 成立 求的取值范圍 0 i f xg x a 3 已知函數(shù) exf x 點(diǎn) 0 A a為一定點(diǎn) 直線 xt ta 分別與函數(shù) f x的圖象和 x軸交于點(diǎn)M N 記AMN 的面積為 S t I 當(dāng)0a 時(shí) 求函數(shù) S t的單調(diào)區(qū)間 II 當(dāng)2a 時(shí) 若 0 0 2 t 使得 0 eS t 求實(shí)數(shù)a的取值范圍 4 已知 P x y 為函數(shù) 1ln x y x 圖象上一點(diǎn) O 為坐標(biāo)原點(diǎn) 記直線OP的斜率 kf x 1 若函數(shù) f x 在區(qū)間 1 3 m m 0m 上存在極值 求實(shí)數(shù) m 的取值范圍 2 當(dāng) 1x 時(shí) 不等式 1 t f x x 恒成立 求實(shí)數(shù)t的取值范圍 3 求證 1 ln 1 2 n i iinnN 5 已知函數(shù) 1ln ax f x x 0a 求的極值 f x 當(dāng)時(shí) 若不等式在上恒成立 求的取值范圍 1a 0f xk 0 k 試卷第 2 頁 總 7 頁 6 設(shè)函數(shù) 2ln a f xaxx x 若 f x在2x 時(shí)有極值 求實(shí)數(shù)a的值和 f x的單調(diào)區(qū)間 若 f x在定義域上是增函數(shù) 求實(shí)數(shù)a的取值范圍 7 已知函數(shù) 2ln b f xaxx x I 若在處取得極值 xf 2 1 1 xx 求 的值 存在 使得不等式成立 求的最小值 ab 2 4 1 0 x0 0 cxfc II 當(dāng)時(shí) 若在上是單調(diào)函數(shù) 求的取值范圍 參考數(shù)據(jù)ab xf 0 a 08 20 389 7 32 ee 8 已知函數(shù) ln3 f xaxaxaR 若 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 1a f x 若函數(shù)的圖象在點(diǎn) 2 f 2 處的切線的傾斜角為 對(duì)于任意的 yf x 45 函數(shù) 是的導(dǎo)函數(shù) 在區(qū)間上 1 2 t 32 2 m g xxxfx fx f x 3 t 總不是單調(diào)函數(shù) 求的取值范圍 m 求證 ln2ln3ln4ln1 2 234 n nnN nn 9 已知函數(shù) x k xxf ln Rk 1 若 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 1 k xf 2 若恒成立 求實(shí)數(shù)的取值范圍 x e xf 1 2 k 3 設(shè) 若對(duì)任意的兩個(gè)實(shí)數(shù)滿足 總存在 kxxfxg 21 x x 21 0 xx 0 0 x 使得成立 證明 0 xg 21 21 xx xgxg 10 xx 10 已知函數(shù) 1ln mx f xm x R I 若 判斷函數(shù)在定義域內(nèi)的單調(diào)性 1m II 若函數(shù)在內(nèi)存在極值 求實(shí)數(shù) m 的取值范圍 1 e 11 已知函數(shù)在處取得極值 2 lnf xxaxx 0 x 1 求實(shí)數(shù)的值 a 試卷第 3 頁 總 7 頁 2 若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根 求實(shí)數(shù)的x 5 2 f xxb 0 2b 取值范圍 3 證明 對(duì)任意的正整數(shù) 不等式都成立 n 2 341 2ln1 49 n n n 12 已知函數(shù) 2 ln 0 1 x f xaxxa aa 當(dāng)時(shí) 求證 函數(shù)在上單調(diào)遞增 1a f x 0 若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn) 求 的值 1yf xt t 13 已知函數(shù) 32 115 4 0 333 f xxxxx 1 求的極值 f x 2 當(dāng)時(shí) 求的值域 0 1 x f x 3 設(shè) 函數(shù) 若對(duì)于任意 總存1a 32 32 0 1 g xxa xax 1 0 1 x 在 使得成立 求的取值范圍 0 0 1 x 01 g xf x a 14 已知函數(shù) 1 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 1 2ln f xa xx a x R f x 2 設(shè)函數(shù) 若至少存在一個(gè) 使得成立 求實(shí)數(shù) a g x x 0 1 4 x 00 f xg x 的取值范圍 a 15 已知函數(shù) ln 1 f xxx 1 求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間 xf 2 若 證明 1x 1 1ln 1 1 xx x 16 已知 0 a x a xxf 2lng xx 1 若對(duì)內(nèi)的一切實(shí)數(shù) 不等式恒成立 求實(shí)數(shù)的取值范圍 1 x xgxf a 2 當(dāng)時(shí) 求最大的正整數(shù) 使得對(duì) 是自然對(duì)數(shù)的底1 ak 3 e2 71828e 數(shù) 內(nèi)的任意個(gè)實(shí)數(shù)都有成k k xxx 21 16 121kk xgxfxfxf 立 3 求證 12ln 14 4 1 2 n i i n i Nn 試卷第 4 頁 總 7 頁 17 已知函數(shù)的最小值為 0 其中 ln axxxf 0 a 1 求 a 的值 2 若對(duì)任意的 有成立 求實(shí)數(shù) k 的最小值 0 x 2 kxxf 3 證明 n i Nnn i 1 2 12ln 12 2 18 已知函數(shù) 0 1ln 2 aaxxxf 若在處取得極值 求的值 xf0 xa 討論的單調(diào)性 xf 證明 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù) eNne n 3 1 1 81 1 1 9 1 1 2 19 設(shè)函數(shù) 2 12ln 1f xxx 1 若關(guān)于 x 的不等式在有實(shí)數(shù)解 求實(shí)數(shù) m 的取值范圍 0f xm 0 1e 2 設(shè) 若關(guān)于 x 的方程至少有一個(gè)解 求 的最 2 1g xf xx g xp p 小值 3 證明不等式 111 ln11 23 nnN n 20 本題滿分 15 分 已知函數(shù) lnf xx 1 求函數(shù)的最大值 1g xf xx 2 若 不等式恒成立 求實(shí)數(shù)的取值范圍 0 x 2 1f xaxx a 3 若 求證 12 0 xx 12 2 22 1212 2f xf xx xxxx 21 本小題滿分 14 分 設(shè)函數(shù) 2 lnf xxxax 1 若在處取得極值 求的值 f x 1 2 x a 2 若在定義域內(nèi)為增函數(shù) 求的取值范圍 f xa 3 設(shè) 當(dāng)時(shí) 2 1g xf xx 1a 求證 在其定義域內(nèi)恒成立 0g x 求證 2222 222 ln2ln3ln21 2321 nnn nn 22 本大題 12 分 試卷第 5 頁 總 7 頁 已知函數(shù)函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 x exf xg xfxy bkxxh 當(dāng)時(shí) 若對(duì)均有成立 求實(shí)數(shù)的取值范0 b 0 x xgxhxf k 圍 設(shè)的圖象與的圖象和的圖象均相切 切點(diǎn)分別為和 xh xf xg 1 1 x ex 其中 22 xgx0 1 x 1 求證 21 1xx 2 若當(dāng)時(shí) 關(guān)于的不等式恒成立 求實(shí)數(shù)的取值 1 xx x0 1 2 xexax x a 范圍 23 本小題滿分 12 分 已知函數(shù) ln 1 a f xxa x R 1 當(dāng)時(shí) 求的極值 2 9 a xf 2 當(dāng)時(shí) 試比較與 的大小 2 a xf1 3 求證 12 1 7 1 5 1 3 1 1ln n n n N 24 本小題滿分 14 分 已知函數(shù) 為實(shí)常數(shù) 1 1ln a f x xx a 當(dāng)時(shí) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 1a 2g xf xx 若函數(shù)在區(qū)間上無極值 求的取值范圍 f x 0 2 a 已知且 求證 nN 3n n 11111 ln1 時(shí) lna 0 當(dāng) x 0 時(shí) ax 1 0 2x 0 f x 0 f x 在 0 II 當(dāng) a 1 時(shí) x 0 時(shí) ax 1 0 2x 0 f x 0 f x 在 0 當(dāng) 0 a 1 時(shí) x 0 時(shí) lna 0 ax 10 f x 在 0 x 0 時(shí) ax 1 0 lna 0 f x 0 且 a 1 時(shí) f x 在 0 f x 在 0 x 0 是 f x 在 k 上唯一極小值點(diǎn) 也是唯一最小值點(diǎn) f x min f 0 1 若 y f x t 1 有三個(gè)零點(diǎn) 即 f x t 1 f x t 1 有三個(gè)根 所以 t 1 t 1 t 1 f x min 1 t 2 考點(diǎn) 本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用 點(diǎn)評(píng) 導(dǎo)數(shù)本身是個(gè)解決問題的工具 是高考必考內(nèi)容之一 高考往往結(jié)合函數(shù)甚至是實(shí) 際問題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 求單調(diào) 最值 完成證明等 請(qǐng)注意歸納常規(guī)方法和常見注意 點(diǎn) 13 1 無極小值 2 3 1 3f xf 極大值 4 3 3 1 2 a 本卷由 在線組卷網(wǎng) 自動(dòng)生成 請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用 答案僅供參考 答案第 16 頁 總 44 頁 解析 試題分析 令 解得 舍 或 2 25 33 fxxx 0fx 5 3 x 1x 當(dāng)時(shí) 當(dāng)時(shí) 01x 0fx 1x 0fx 無極小值 1 3f xf 極大值 由 知在區(qū)間單調(diào)遞增 在區(qū)間的值域?yàn)?即 f x 0 1 f x 0 1 0 1 ff 4 3 且 當(dāng)時(shí) 在區(qū)間單調(diào)遞 22 33g xxa 1a 0 1 x 0g x g x 0 1 減 在區(qū)間的值域?yàn)?即 g x 0 1 1 0 gg 2 1 32 2 aaa 又對(duì)于任意 總存在 使得成立在區(qū)間 1 0 1 x 0 0 1 x 01 g xf x f x 的值域在區(qū)間的值域 即 0 1 g x 0 1 4 3 2 1 32 2 aaa 解得 2 1 324 23 aa a 3 1 2 a 考點(diǎn) 函數(shù)極值最值 點(diǎn)評(píng) 求函數(shù)極值最值的步驟 函數(shù)在定義域內(nèi)求導(dǎo)數(shù) 取導(dǎo)數(shù)等于零得到極值點(diǎn) 判定 極值點(diǎn)兩側(cè)附近函數(shù)的單調(diào)性從而確定是極大值還是極小值 求出區(qū)間端點(diǎn)處函數(shù)值與極 值比較可得出最值 14 1 0a 01a 1a 0 1 0 x 12 x x 2 x 0 遞減遞增遞減遞增遞增 其中 22 12 1111 aa xx aa 2 0a 解析 試題分析 1 函數(shù)的定義域?yàn)?設(shè) 0 2 22 122 1 axxa fxa xxx 2 2h xaxxa 當(dāng)時(shí) 在上恒成立 則在0a 20h xx 2 20h xaxxa 0 0fx 上恒成立 此時(shí)在上單調(diào)遞減 0 f x 0 本卷由 在線組卷網(wǎng) 自動(dòng)生成 請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用 答案僅供參考 答案第 17 頁 總 44 頁 當(dāng)時(shí) I 由得 0a 044 2 a1 a 當(dāng)時(shí) 恒成立 1 a 2 2h xaxxa 0 1 12 22 xxx 在上單調(diào)遞增 當(dāng)時(shí) xf 0 1 a 2 2h xaxxa 恒成立 在上單調(diào)遞減 0 1 12 22 xxx xf 0 II 由得或 當(dāng)時(shí) 開口向下 044 2 a1 a1 a1 a 在上恒成立 則在上恒成立 此時(shí)在 2 20h xaxxa 0 0fx 0 f x 上單調(diào)遞減 0 當(dāng) 開口向上 在上恒成立 則在上恒成立 1 a 0h x 0 0fx 0 此時(shí) 在上單調(diào)遞增 f x 0 III 由得 2 440 a 11a 若 開口向上 且 01a 22 12 1111 aa xx aa 12 2 0 xx a 都在上 由 即 得或 12 1x x 12 x x 0 0fx 0h x 2 11 a x a 2 11 a x a 由 即 得 0fx 0h x 22 1111aa x aa 所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和 f x 2 11 0 a a 2 11 a a 單調(diào)遞減區(qū)間為 22 1111 aa aa 當(dāng)時(shí) 拋物線開口向下 在10a 2 12 0 0 20 xxh xaxxa 0 恒成立 即在 0 恒成立 所以在單調(diào)遞減 0fx f x 0 綜上所述 0a 01a 1a 本卷由 在線組卷網(wǎng) 自動(dòng)生成 請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用 答案僅供參考 答案第 18 頁 總 44 頁 0 1 0 x 12 x x 2 x 0 遞減遞增遞減遞增遞增 其中 22 12 1111 aa xx aa 2 因?yàn)榇嬖谝粋€(gè)使得 0 1 4 x 00 f xg x 則 等價(jià)于 令 等價(jià)于 當(dāng) 時(shí) 00 2lnaxx 0 0 2ln x a x 2ln x F x x 1 4x minaF x 對(duì)求導(dǎo) 得 因?yàn)?由 F x 2 2 1 ln x F x x 1 4x 0 1F xxe 所以在上單調(diào)遞增 在上單調(diào)遞減 0 4F xex F x 1 e 4 e 由于 所以 因此 4 1 FF min 1 0F xF 0a 考點(diǎn) 本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用 點(diǎn)評(píng) 近幾年新課標(biāo)高考對(duì)于函數(shù)與導(dǎo)數(shù)這一綜合問題的命制 一般以有理函數(shù)與半超越 指數(shù) 對(duì)數(shù) 函數(shù)的組合復(fù)合且含有參量的函數(shù)為背景載體 解題時(shí)要注意對(duì)數(shù)式對(duì)函 數(shù)定義域的隱蔽 這類問題重點(diǎn)考查函數(shù)單調(diào)性 導(dǎo)數(shù)運(yùn)算 不等式方程的求解等基本知 識(shí) 注重?cái)?shù)學(xué)思想 分類與整合 數(shù)與形的結(jié)合 方法 分析法 綜合法 反證法 的運(yùn) 用 把數(shù)學(xué)運(yùn)算的 力量 與數(shù)學(xué)思維的 技巧 完美結(jié)合 15 1 0 2 由 知 當(dāng)x 1 0 時(shí) 0 當(dāng)x 0 時(shí) fx 0 因此 當(dāng)時(shí) 即 0 fx 1x f x 0 fln 1 xx ln 1 xx 令 則 當(dāng)x 1 0 1 ln 1 1 1 g xx x 2 11 1 1 g x xx 2 1 x x 時(shí) 0 當(dāng)x 0 時(shí) 0 當(dāng)時(shí) 即 g x g x 1x g x 0 g 0 綜上可知 當(dāng)時(shí) 有 1 ln 1 1 1 x x 1 ln 1 1 1 x x 1x 1 1ln 1 1 xx x 解析 試題分析 函數(shù)f x 的定義域?yàn)?1 1 fx 1 1x 1 x x 由 1 得x 0 當(dāng)x 0 時(shí) f x 是減函數(shù) 即f x 的單調(diào)遞 fx 減區(qū)間為 0 本卷由 在線組卷網(wǎng) 自動(dòng)生成 請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用 答案僅供參考 答案第 19 頁 總 44 頁 證明 由 知 當(dāng)x 1 0 時(shí) 0 當(dāng)x 0 時(shí) 0 fx fx 因此 當(dāng)時(shí) 即 0 1x f x 0 fln 1 xx ln 1 xx 令 則 8 分 1 ln 1 1 1 g xx x 2 11 1 1 g x xx 2 1 x x 當(dāng)x 1 0 時(shí) 0 當(dāng)x 0 時(shí) 0 g x g x 當(dāng)時(shí) 即 0 1x g x 0 g 1 ln 1 1 1 x x 1 ln 1 1 1 x x 綜上可知 當(dāng)時(shí) 有 121x 1 1ln 1 1 xx x 分 考點(diǎn) 求函數(shù)單調(diào)區(qū)間及證明不等式 點(diǎn)評(píng) 求單調(diào)區(qū)間時(shí)首先確定其定義域 第二問將證明不等式問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題 進(jìn)而可利用導(dǎo)數(shù)通過求其最值確定不等式的正確性 16 1 2 的最大值為 10 ak13 3 證明 法一 先得到時(shí) 即 1 x xgxf 1 2 1 ln x xx 令 得 12 12 k k x 12 12 12 12 2 1 12 12 ln k k k k k k 化簡得 14 4 12ln 12ln 2 k k kk n i n i i i iin 1 2 1 14 4 12ln 12 ln 12ln 法二 數(shù)學(xué)歸納法 解析 試題分析 1 由得 xgxf xx x a ln2 要使不等式恒成立 必須恒成立 1 x xgxf xxxaln2 2 設(shè) xxxxhln2 2 2ln22 1 ln22 xx x xxxxh 當(dāng)時(shí) 則是增函數(shù) x xh 2 2 1 x0 x h x h 是增函數(shù) 0 1 hxh xh1 1 hxh1 a 因此 實(shí)數(shù)的取值范圍是 5 分a10 a 2 當(dāng)時(shí) 1 a x xxf 1 在上是增函數(shù) 在上的最大值為0 1 1 2 x xf xf 3 e xf 3 e 本卷由 在線組卷網(wǎng) 自動(dòng)生成 請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用 答案僅供參考 答案第 20 頁 總 44 頁 3 8 3 f 要對(duì)內(nèi)的任意個(gè)實(shí)數(shù)都有 3 ek k xxx 21 16 121kk xgxfxfxf 成立 必須使得不等式左邊的最大值小于或等于右邊的最小值 當(dāng)時(shí)不等式左邊取得最大值 時(shí)不等式右邊取得最小 3 121 k xxx exk 值 解得 216 3 8 1 k13 k 因此 的最大值為 9 分k13 3 證明 法一 當(dāng)時(shí) 根據(jù) 1 的推導(dǎo)有 時(shí) 1 a 1 x xgxf 即 10 分 1 2 1 ln x xx 令 得 12 12 k k x 12 12 12 12 2 1 12 12 ln k k k k k k 化簡得 13 分 14 4 12ln 12ln 2 k k kk 14 分 n i n i i i iin 1 2 1 14 4 12ln 12 ln 12ln 法二 數(shù)學(xué)歸納法 當(dāng)時(shí) 左邊 右邊 1 n 3 4 3ln 根據(jù) 1 的推導(dǎo)有 時(shí) 即 1 x xgxf x x xln2 1 令 得 即 因此 時(shí)不等式成立 10 分3 x3ln2 3 1 3 3ln 3 4 1 n 另解 即 2 5 e 27 16 625 2 5 44 e27ln4 3ln 3 4 假設(shè)當(dāng)時(shí)不等式成立 即 kn 12ln 14 4 1 2 k i i k i 則當(dāng)時(shí) 1 kn 1 1 4 1 4 12ln 1 1 4 1 4 14 4 14 4 22 1 2 1 1 2 k k k k k i i i i k i k i 要證時(shí)命題成立 即證 1 kn 32ln 1 1 4 1 4 12ln 2 k k k k 即證 在不等式中 令 得 12 32 ln 1 1 4 1 4 2 k k k k x x xln2 1 12 32 k k x 本卷由 在線組卷網(wǎng) 自動(dòng)生成 請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用 答案僅供參考 答案第 21 頁 總 44 頁 時(shí)命題也成立 13 1 1 4 1 4 32 12 12 32 2 1 12 32 ln 2 k k k k k k k k 1 kn 分 根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法 可得不等式對(duì)一切成立 14 分 12ln 14 4 1 2 n i i n i Nn 考點(diǎn) 本題主要考查應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及極值 不等式的證明 點(diǎn)評(píng) 難題 本題屬于導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中的基本問題 像涉及恒成立問題 往往通過研究函數(shù)的 最值達(dá)到解題目的 證明不等式問題 往往通過構(gòu)造新函數(shù) 研究其單調(diào)性及最值 而達(dá) 到目的 本題 II 解法較多 涉及復(fù)雜式子變形 學(xué)生往往失去耐心而失分 17 1 2 3 利用放縮法來證明1 a 2 1 解析 試題分析 1 的定義域?yàn)?xf a 由 得 ax ax ax xf 11 1 0 x faax 1 當(dāng) x 變化時(shí) 的變化情況如下表 xfx f x 1 aa a 1 1 a x f 0 xf 極小值 因此 在處取得最小值 故由題意 所以 xfax 101 1 aaf1 a 解 當(dāng)時(shí) 取 有 故不合題意 0 k1 x02ln1 1 f0 k 當(dāng)時(shí) 令 即 0 k 2 kxxfxg 2 1ln kxxxxg 令 得 1 21 2 2 1 x kkxx kx x x xg0 x g k k xx 2 21 0 21 1 當(dāng)時(shí) 在上恒成立 因此在上單 2 1 k0 0 2 21 xg k k 0 xg 0 調(diào) 遞減 從而對(duì)于任意的 總有 即在 0 x0 0 gxg 2 kxxf 0 上恒成立 故符合題意 2 1 k 2 當(dāng)時(shí) 對(duì)于 故在 2 1 0 k0 2 21 k k 2 21 0 k k x 0 x g xg 本卷由 在線組卷網(wǎng) 自動(dòng)生成 請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用 答案僅供參考 答案第 22 頁 總 44 頁 內(nèi)單調(diào)遞增 因此當(dāng)取時(shí) 即 2 21 0 k k 2 21 0 0 k k x 0 0 0 gxg 不成立 2 00 kxxf 故不合題意 2 1 0 k 綜上 k 的最小值為 2 1 證明 當(dāng) n 1 時(shí) 不等式左邊 右邊 所以不等式成立 23ln2 當(dāng)時(shí) 2 n n i n i iii f 11 12 2 1ln 12 2 12 2 n i n i ii i 11 12ln 12 ln 12 2 n i n i 1 12ln 12 2 在 中取 得 從而 2 1 k 2 2 x xf 0 x 2 12 32 2 12 2 12 2 2 iNi iiii f 所以有 n i n i n i n i iii ff i fn i 1132 12 32 2 3ln2 12 2 2 12 2 12ln 12 2 n i nii 2 2 12 1 13ln2 12 1 32 1 3ln2 綜上 1 2 12ln 12 2 Nnn i n i 考點(diǎn) 函數(shù)恒成立問題 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值 點(diǎn)評(píng) 本題考查恒成立問題 第二問構(gòu)造新函數(shù) 將問題轉(zhuǎn)化為 g x 的最大值小于等于 0 即可 這種轉(zhuǎn)化的思想在高考中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn) 我們要認(rèn)真體會(huì) 18 1 0 符合條件a 2 若減減01 a上單調(diào)遞增 在 11 11 22 a a a a xf 本卷由 在線組卷網(wǎng) 自動(dòng)生成 請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用 答案僅供參考 答案第 23 頁 總 44 頁 上單調(diào)遞減和 11 11 22 a a a a 0 0 0減減減減減減減減減減減減減減 xfa 3 見解析 解析 I 由題意可知據(jù)此可建立關(guān)于a 的方程 從而得出a 值 0 0 f II 然后討論按 a 0 和兩大類進(jìn)行研究 2 2 2 1 2 1 2 x axax a x x xf 0a 的值 從而研究 f x 的單調(diào)性 確定其單調(diào)區(qū)間 fx III 在 II 的基礎(chǔ)上 當(dāng) 當(dāng) 減減減減減減減減 1xfa 由 所以 至此找到了解決問題的突破口 0 x 0 0f xf 2 ln 1 xx 1 是的一個(gè)極值點(diǎn) 則 0 1 2 2 xa x x xf xf 驗(yàn)證知 0 符合條件 3 分 0 00 afa 2 2 2 2 1 2 1 2 x axax a x x xf 1 若 0 時(shí) 單調(diào)遞增 在單調(diào)遞減 a 0 減xf 0 2 若上單調(diào)遞減 5 分 減減減減減減減減減減Rxxfa a 01 0 0 Rxf減 3 若 02001 2 axaxxfa減減減減 a a x a a 22 1111 再令 減減 0 x f a a x a a x 22 1111 或 上單調(diào)遞增 在 11 11 22 a a a a xf 在 8 分 上單調(diào)遞減和 11 11 22 a a a a 綜上所述 若上單調(diào)遞減 1 減減減xfa 本卷由 在線組卷網(wǎng) 自動(dòng)生成 請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用 答案僅供參考 答案第 24 頁 總 44 頁 若減減01 a上單調(diào)遞增 在 11 11 22 a a a a xf 上單調(diào)遞減和 11 11 22 a a a a 若 9 分 0 0 0減減減減減減減減減減減減減減 xfa 3 由 2 知 當(dāng) 減減減減減減減減 1xfa 當(dāng) 0 0 0 fxfx減減減 13 3 1 1 81 1 1 9 1 1 2 1 3 1 1 2 1 3 1 1 3 1 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 1ln 81 1 1ln 9 1 1ln 3 1 1 81 1 1 9 1 1ln 1ln 2 1 2 2 22 2 分ee xx n n n n nn 19 1 2 p 的最小值為 0 3 見解析 2 2 em 解析 本試題主要是考查了運(yùn)用導(dǎo)數(shù)來求解函數(shù)的方程的解 以及不等式的證明 1 因?yàn)殛P(guān)于 x 的不等式在有實(shí)數(shù)解 那么只要 0f xm 0 1e 即可 轉(zhuǎn)化為求解函數(shù)的 最大值問題 0 nax f xm 2 設(shè) 若關(guān)于 x 的方程至少有一個(gè)解 可知分離參數(shù) 2 1g xf xx g xp 的思想 求解常函數(shù)與已知函數(shù)有交點(diǎn)時(shí)的情況即可 3 在上一問的基礎(chǔ)上 利用單調(diào)性得到不等式 ln 1 x x 來證明不等式 1 依題意得mxf m ax 0 1 xe 而函數(shù)的定義域?yàn)?1 22 1 2 1 2 x xx x xxf xf 1 在上為減函數(shù) 在上為增函數(shù) xf 0 1 0 則在上為增函數(shù) xf 1 0 e 2 1 2 max eefxf 本卷由 在線組卷網(wǎng) 自動(dòng)生成 請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用 答案僅供參考 答案第 25 頁 總 44 頁 即實(shí)數(shù) m 的取值范圍為 2 2 em 2 1 g 2 xxfx 1ln x 2 1ln 22xxx 則 x x x xg 1 2 1 1 1 2 顯然 函數(shù)在上為減函數(shù) 在上為增函數(shù) g x 0 1 0 則函數(shù)的最小值為 g x0 0 g 所以 要使方程至少有一個(gè)解 則 即 p 的最小值為 0 px g0 p 3 由 2 可知 在上恒成立0 1ln x 2 g xx 1 所以 當(dāng)且僅當(dāng) x 0 時(shí)等號(hào)成立xx 1ln 令 則 代入上面不等式得 1 x Nn n 1 0 x nn 1 1 1ln 即 即 nn n11 ln n nn 1 ln 1ln 所以 11ln2ln 2 1 2ln3ln 3 1 3ln4ln n nn 1 ln 1ln 將以上 n 個(gè)等式相加即可得到 n n 1 3 1 2 1 1 1ln 20 1 在處取得最大值 且最大值為 0 2 3 見解析 g x0 x 1 2 e 解析 1 先求出 然后求導(dǎo)確定單調(diào)區(qū)間 極值 最值 ln11g xxx x 即可 2 本小題轉(zhuǎn)化為在上恒成立 進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為 ln 1 x a x ax x 0 x maxmin ln1 x ax xx 然后構(gòu)造函數(shù) 利用導(dǎo)數(shù)研究出 h x 的最大值 再利用基礎(chǔ)不等式可知 ln x h x x 從而可知 a 的取值范圍 1 2x x 1 則 2 分 ln11g xxx x 1 1 11 x gx xx 當(dāng)時(shí) 則在上單調(diào)遞增 1 0 x 0gx g x 1 0 當(dāng)時(shí) 則在上單調(diào)遞減 0 x 0gx g x 0 本卷由 在線組卷網(wǎng) 自動(dòng)生成 請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用 答案僅供參考 答案第 26 頁 總 44 頁 所以 在處取得最大值 且最大值為 0 4 分 g x0 x 2 由條件得在上恒成立 6 分 ln 1 x a x ax x 0 x 設(shè) 則 ln x h x x 2 1ln x h x x 當(dāng)時(shí) 當(dāng)時(shí) 所以 1 xe 0h x xe 0h x 1 h x e 要使恒成立 必須 8 分 f xax 1 a e 另一方面 當(dāng)時(shí) 要使恒成立 必須 0 x 1 2x x 2 1axx 2a 所以 滿足條件的的取值范圍是 10 分a 1 2 e 3 當(dāng)時(shí) 不等式等價(jià)于 12 12 0 xx 12 2 22 1212 2f xf xx xxxx 1 12 2 1 2 2 22 ln 1 x xx x x x 令 設(shè) 則 1 2 x t x 2 22 ln1 1 t ttt t 2 2 2 2 11 0 1 tt t t t 在上單調(diào)遞增 t 1 10t 所以 原不等式成立 15 分 21 1 2 經(jīng)檢驗(yàn)適合 3 見解析 1 103 22 a a 2 2a 解析 本題以函數(shù)為載體 主要考查了了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值 以及利用導(dǎo)數(shù)研究 函數(shù)的單調(diào)性和不等式的證明 屬于中檔題 1 先求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù) 根據(jù)若 x 時(shí) f x 取得極值得 f 0 解之即可 1 2 1 2 2 f x 在其定義域內(nèi)為增函數(shù)可轉(zhuǎn)化成只需在 0 內(nèi)有 2x2 ax 1 0 恒成立 建立不等關(guān)系 解之即可 3 當(dāng)時(shí) ln1g xxax 1a ln1g xxx 0 x 在處取得極大值 也是最大值 11 1 x g x xx g x1x 放縮法得到結(jié)論 n n2N 22 ln1nn 2 22 ln1 1 n nn 解 1 1 分 2 121 2 xax fxxa xx 本卷由 在線組卷網(wǎng) 自動(dòng)生成 請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用 答案僅供參考 答案第 27 頁 總 44 頁 在處取得極值 即 經(jīng)檢驗(yàn)適合 f x 1 2 x 1 0 2 f 1 103 22 a a 3 分 2 在定義域?yàn)?4 分 f x 0 要在定義域內(nèi)為增函數(shù) 則在上恒成立 f x 2 210 xax 0 5 分 max 1 2ax x 而 經(jīng)檢驗(yàn)適合 6 分 1 22 2x x 2 2a 3 當(dāng)時(shí) ln1g xxax 1a ln1g xxx 0 x 7 分 11 1 x g x xx 在處取得極大值 也是最大值 g x1x 而 在上恒成立 1 0g 0g x 0 因此 9 分ln10 xx ln1xx 10 分n n2N 22 ln1nn 2 22 ln1 1 n nn 222 222222 ln2ln3ln111 111 2323 n nn 11 分 222 111 1 23 n n 12 分 111 1 2 33 41 n nn 111111 1 23341 n nn 14 分 11 1 21 n n 2 21 21 nn n 22 1 2 1 e e1 a 本卷由 在線組卷網(wǎng) 自動(dòng)生成 請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用 答案僅供參考 答案第 28 頁 總 44 頁 解析 本試題主要是考查了函數(shù)與不等式的綜合運(yùn)用 屬于中檔題 1 根據(jù)已知條件 函數(shù)函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 x exf xg xfxy 當(dāng) b 0 時(shí) 通過圖像的關(guān)系得到證明 bkxxh 2 結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義得到切線方程 然后利用坐標(biāo)的關(guān)系式進(jìn)而比較大小得到 同時(shí) 當(dāng)時(shí) 關(guān)于的不等式恒成立 可以轉(zhuǎn)化為關(guān)于 a 與 x 的關(guān) 1 xx x0 1 2 xexax x 系式 分離參數(shù)的思想得到 23 1 函數(shù)在 上單調(diào)遞增 在上單調(diào)遞減 的 xf 2 1 0 2 2 2 1 xf 極大值是 極小值是 2ln3 2 1 f2ln 2 3 2 f 2 當(dāng)時(shí) 即 1 x0 1 hxh1 xf 當(dāng)時(shí) 即 10 x0 1 hxh1 xf 當(dāng)時(shí) 即 1 x0 1 hxh1 xf 3 見解析 解析 1 當(dāng)時(shí) 利用列表確定極值 2 9 a 0fx 2 當(dāng) a 2 時(shí) 因?yàn)?h 1 0 所以利用導(dǎo)數(shù)研究 h x 1 1 2 ln1 x xxfxh 與 h 1 大小比較即可 3 解本小題的關(guān)鍵是根據(jù) 2 的結(jié)論 當(dāng)時(shí) 即 1 x1 1 2 ln x x 1 1 ln x x x 令 則有 k k x 1 12 11 ln kk k 然后疊加證不等式即可 n k n k kk k 11 12 11 ln n k k k n 1 1 ln 1ln 1 1 21 n k k 24 I 在時(shí)遞增 在時(shí)遞減 g x 1 0 2 x 1 2 x II 的取值范圍是 a 02 1 lnln 1 ln3 3 n n 本卷由 在線組卷網(wǎng) 自動(dòng)生成 請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用 答案僅供參考 答案第 29 頁 總 44 頁 解析 I 當(dāng) a 1 時(shí) 然后求導(dǎo)利用導(dǎo)數(shù)大 小 于零 分 11 1 2lng xx xx 別求其單調(diào)遞 減 區(qū)間即可 S II 本小題的實(shí)質(zhì)是在 0 2 上恒成立或 22 1 0 aax fx xxx 在 0 2 上恒成立 然后根據(jù)討論參數(shù) a 的值求解即可 22 1 0 aax fx xxx III 由 知 當(dāng)時(shí) 在處取得最大值 1a 11 1lnf x xx 1x 0 即 這是解決本小題的關(guān)鍵點(diǎn) 然后再令 1111 1ln0ln x f x xxxx 1 n x n 則再進(jìn)一步變形即可 從而得到 11 ln n nn 1 ln 1 lnnn n 1 lnln 1 ln3 3 n n 然后再根據(jù) ln 1 ln3 ln 1 ln lnln 1 ln 1 ln 2 ln4ln3 nnnnnnn 可利用進(jìn)行放縮證明出結(jié)論 1 ln 1 lnnn n I 當(dāng)時(shí) 其定義域?yàn)?1a 11 1 2lng xx xx 0 2 222 2111121 2 xxxx gx xxxx 令 并結(jié)合定義域知 令 并結(jié)合定義域知 0gx 1 0 2 x 0gx 1 2 x 故在時(shí)遞增 在時(shí)遞減 g x 1 0 2 x 1 2 x II 22 1aax fx xxx 當(dāng)時(shí) 在上遞減 無極值 0a 0fx f x 0 2 當(dāng)時(shí) 在上遞增 在上遞減 故在處取得極大值 要0a f x 0 a a f xxa 使在區(qū)間上無極值 則 f x 0 2 2a 本卷由 在線組卷網(wǎng) 自動(dòng)生成 請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用 答案僅供參考 答案第 30 頁 總 44 頁 綜上所述 的取值范圍是 9 分 a 02 由 知 當(dāng)時(shí) 在處取得最大值 1a 11 1lnf x xx 1x 0 即 1111 1ln0ln x f x xxxx 令 則 即 1 n x n 11 ln n nn 1 ln 1 lnnn n 1 lnln 1 ln3 3 n n 25 1 2 1 1 max x 1 a2ln1 2 1 max fxf 3 n n n n n n1 3 1 2 1 ln 12 3 1 2 ln 1 ln 2 3 ln 1 2 ln 解析 本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用 1 因?yàn)楹瘮?shù)在給定區(qū)間 x 1 上單調(diào)遞增 則說明導(dǎo)函數(shù)恒大于等于零 然后分離參數(shù)求 解取值范圍 2 把 a 1 代入關(guān)系式中 求解導(dǎo)數(shù) 研究單調(diào)性 進(jìn)而得到極值和端點(diǎn)值的函數(shù)值 然后比較大小得到最值 3 由 1 可知 f x f 1 恒成立 那么可知不等式關(guān)系式 然后結(jié)合放縮法得到結(jié)論 解 1 由已知得 0 1 2 x ax ax xf 依題意得對(duì)任意恒成立 0 1 2 ax ax 1 x 即對(duì)任意恒成立 x aax 1 01 1 x 而1 1 max x 1 a 2 當(dāng)時(shí) 令 得 1 a 2 1 x x xf 0 xf1 x 若時(shí) 若時(shí) 1 2 1 x0 xf 2 1 x0 xf 故是函數(shù)在區(qū)間上的唯一的極小值 也是最小值 即 1 x 2 2 1 0 1 min fxf 而 2ln 2 1 2 2ln1 2 1 ff 本卷由 在線組卷網(wǎng) 自動(dòng)生成 請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用 答案僅供參考 答案第 31 頁 總 44 頁 由于 則0 2 16lnln 2ln2 2 3 2 2 1 3 e ff2ln1 2 1 max fxf 3 當(dāng)時(shí) 由 1 知在上為增函數(shù)1 ax x x xfln 1 1 當(dāng) 令 則 所以 1Nnn 1 n n x1 x0 1 fxf 即 nn n n n nn n n n n n n n f 1 1 ln0 1 ln 1 1 ln 1 1 1 1 所以 nn n1 1 ln 3 1 2 3 ln 2 1 1 2 ln 各式相加得 n n n n n n1 3 1 2 1 ln 12 3 1 2 ln 1 ln 2 3 ln 1 2 ln 26 或2ln3 k2ln 2 3 k 當(dāng)時(shí) 即 1 x0 1 hxh1 xf 當(dāng)時(shí) 即 10 x0 1 hxh1 xf 當(dāng)時(shí) 即 1 x0 1 hxh1 xf 見解析 解析 I 當(dāng)時(shí) g x f x k 有一個(gè)零點(diǎn) 實(shí)質(zhì)是 y f x 與直線 y k 有一個(gè)公共點(diǎn) 9 2 a 所以利用導(dǎo)數(shù)研究 y f x 的單調(diào)性 極值 最值 作出圖像可求出 k 的取值范圍 II 當(dāng) a 2 時(shí) 令 然后利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)區(qū)間及最值 1 1 2 ln1 x xxfxh 然后再分類討論 f x 與 1 的大小關(guān)系 III 解本小題的關(guān)鍵是根據(jù) 2 的結(jié)論 當(dāng)時(shí) 即 1 x1 1 2 ln x x 1 1 ln x x x 令 則有 從而得 問題得解 k k x 1 12 11 ln kk k 11 11 ln 1 ln 21 nn kk k n kk 解 當(dāng)時(shí) 定義域是 2 9 a 1 2 9 ln x xxf 0 令 得 或 2 分 22 1 2 2 12 1 2 91 xx xx xx xf0 x f 2 1 x2 x 本卷由 在線組卷網(wǎng) 自動(dòng)生成 請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用 答案僅供參考 答案第 32 頁 總 44 頁 當(dāng)或時(shí) 當(dāng)時(shí) 2 1 0 x2 x0 x f2 2 1 x0 x f 函數(shù)在 上單調(diào)遞增 在上單調(diào)遞減 4 分 xf 2 1 0 2 2 2 1 的極大值是 極小值是 xf 2ln3 2 1 f2ln 2 3 2 f 當(dāng)時(shí) 當(dāng)時(shí) 0 x xf x xf 當(dāng)僅有一個(gè)零點(diǎn)時(shí) 的取值范圍是或 5 分 xgk2ln3 k2ln 2 3 k 當(dāng)時(shí) 定義域?yàn)?2 a 1 2 ln x xxf 0 令 1 1 2 ln1 x xxfxh 在上是增函數(shù) 7 分0 1 1 1 21 2 2 2 xx x xx xh xh 0 當(dāng)時(shí) 即 1 x0 1 hxh1 xf 當(dāng)時(shí) 即 10 x0 1 hxh1 xf 當(dāng)時(shí) 即 9 分1 x0 1 hxh1 xf 法一 根據(jù) 2 的結(jié)論 當(dāng)時(shí) 即 1 x1 1 2 ln x x 1 1 ln x x x 令 則有 k k x 1 12 11 ln kk k 12 分 n k n k kk k 11 12 11 ln 14 分 n k k k n 1 1 ln 1ln 12 1 5 1 3 1 1ln n n 法二 當(dāng)時(shí) 1n ln 1 ln2n 即時(shí)命題成立 10 分3ln2ln81 1 ln2 3 1n 本卷由 在線組卷網(wǎng) 自動(dòng)生成 請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用 答案僅供參考 答案第 33 頁 總 44 頁 設(shè)當(dāng)時(shí) 命題成立 即 nk 111 ln 1 3521 k k 時(shí) 1nk 2 ln 1 ln 2 ln 1 ln 1 k nkk k 1112 ln 35211 k kk 根據(jù) 的結(jié)論 當(dāng)時(shí) 即 1 x1 1 2 ln x x 1 1 ln x x x 令 則有 2 1 k x k 21 ln 123 k kk 則有 即時(shí)命題也成立 13 分 1111 ln 2 352123 k kk 1nk 因此 由數(shù)學(xué)歸納法可知不等式成立 14 分 法三 如圖 根據(jù)定積分的定義 x y o 1 2 3 4 5 6 n 1 n 得 11 分1 12 1 1 7 1 1 5 1 n n dx x 1 12 1 12 12 1 2 1 12 1 11 xd x dx x nn 3ln 12 ln 2 1 12ln 2 1 1 nx n 12 1 7 1 5 1 3 1 n 12 1 5 1 3 1 n n dx x 1 12 1 3 1 12 分 3ln 12 ln 2 1 3 1 n 11 ln 21 ln3 ln 1 32 nn 2 23ln31 ln 21 ln 21 62 nnn 本卷由 在線組卷網(wǎng) 自動(dòng)生成 請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用 答案僅供參考 答案第 34 頁 總 44 頁 又 3ln332 12ln 12ln 2 nnn 1ln 3ln 12 ln 2 1 3 1 nn 14 分 1ln 12 1 5 1 3 1 n n 27 1 見解析 1 解析 I 求導(dǎo) 根據(jù)導(dǎo)數(shù)求其極值最值 但要注意函數(shù)的定義域 II 本小題的實(shí)質(zhì)是在上恒成立問題 然后再轉(zhuǎn)化為函 0yfxg x 1 數(shù)最值來解決即可 III 由 取設(shè) 1 m0 1 ln2 1 hx x xxgxfxh 則 即 于是 x xx 1 ln2 1 1 2 1ln 2 xx x 1 1 2 1ln 2 nn n Nn 然后解決此問題要用到不等式的放縮 關(guān)鍵是 1 3 1 2 1 1 1 2 1ln 3 3ln 2 2ln 1 1ln 2222 n n n n 然后再利用裂項(xiàng)求和的方法即可證明 1 1 43 1 32 1 21 1 2 1 nn n 解 函數(shù)的定義域?yàn)?xg 0 22 111 x x xx xg 當(dāng) 當(dāng) 0 1 0 xgx0 1 xgx 為極小值點(diǎn) 極小值 g 1 1 4 分 1 x x xx m mxyln2 11 x x m mxln2 上恒成立 即在上恒成立 10 2 2 在 xx m my 1 2 2 x x m 1 x 又 所以 1 1 2 1 2 2 x x x x 1 m 所以 所求實(shí)數(shù)的取值范圍為 8 分 m 1 由 取設(shè) 1 m0 1 ln2 1 hx x xxgxfxh 則 即 于是 x xx 1 ln2 1 1 2 1ln 2 xx x 1 1 2 1ln 2 nn n Nn 1 3 1 2 1 1 1 2 1ln 3 3ln 2 2ln 1 1ln 2222 n n n n 本卷由 在線組卷網(wǎng) 自動(dòng)生成 請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用 答案僅供參考 答案第 35 頁 總 44 頁 1 1 43 1 32 1 21 1 2 1 nn n 1 11 3 1 2 1 2 1 1 2 1 nn n 1 1 1 2 1 n n 1 2 2 n n 所以 14 分 1 2 ln 4 4ln 3 3ln 2 2ln 2 n n n n Nn 28 1 單調(diào)遞增 2 無極值 3 見解析 解析 本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用 1 利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)得到導(dǎo)數(shù)符號(hào)與單調(diào)性的關(guān)系的運(yùn)用 2 在第一問的基礎(chǔ)上分析得到極值點(diǎn) 3 對(duì)于不等式恒成立的證明 主要是轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題來處理的數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用 解 1 由題意知 1 的定義域?yàn)閤f 1 22 2 x bxx xf 設(shè) 其圖象的對(duì)稱軸為 bxxxg 22 2 1 2 1 x 所以bgxg 2 1 2 1 min 即 上恒成立 1 022 2 在bxxxg 時(shí) 1 x當(dāng) 0 x f 上單調(diào)遞增 1 2 1 在定義域函數(shù)時(shí)當(dāng)xf b 2 由 1 得 函數(shù)無極值點(diǎn) b時(shí)當(dāng) 2 1 xf 時(shí) 有兩個(gè)相同的解 2 1 b0 1 2 1 2 2 x x xf 2 1 x 時(shí) 1 x 時(shí) 2 1 0 x f 2 1 x 0 x f 上無極值 1 2 1 在函數(shù)時(shí)當(dāng)xf b 時(shí) 2 1 b有兩個(gè)不同的解0 x f 2 211 1 b x 2 211 2 b x 0 1 xb時(shí)當(dāng) 1 0 2 x 的變化情況如下表隨著時(shí)xx fxf b 0 本卷由 在線組卷網(wǎng) 自動(dòng)生成 請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用 答案僅供參考 答案第 36 頁 總 44 頁 x 1 2 x 2 x 2 x x f 0 xf減極小值增 由此表可知 有唯一極小值點(diǎn) 時(shí)0 b xf 2 211 2 b x 當(dāng)時(shí) 所以 2 1 0 b 2 211 1 b x 1 1 x1 2 x 此時(shí) 的變化情況如下表隨著xx fxf x 1 1 x 1 x 1 x 2 x 2 x 2 x x f 0 0 xf增極大植減極小值增 由此表可知 時(shí) 有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè) 2 1 0 b xf 2 211 1 b x 極小值點(diǎn) 2 211 2 b x 綜上所述 有唯一極小值點(diǎn) 時(shí) 時(shí)0 b xf 2 211b x 2 1 0 b 有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn) xf 2 211 1 b x 2 211 2 b x 無極值點(diǎn) 2 1 b當(dāng) xf 3 設(shè) 1 則不等式化為 0 1 n x 32 11 1 1 ln nnn 32 1ln xxx 即0 1ln 23 xxx 設(shè)函數(shù) 則 xh 1ln 23 xxx 1 1 3 23 x xx xh 所以 當(dāng)時(shí) 函數(shù)在 0 1 上單調(diào)遞增 又 1 0 x0 x h xh0 0 h 1 時(shí) 恒有 即 0 x0 0 hxh 32 1ln xxx 本卷由 在線組卷網(wǎng) 自動(dòng)生成 請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用 答案僅供參考 答案第 37 頁 總 44 頁 因此不等式成立 32 11 1 1 ln nnn 29 I 當(dāng)時(shí) 在上為單調(diào)函數(shù) 2 1 b xf 1 II 見解析 解析 本試題主要是運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù) 單調(diào)性和證明不等式的運(yùn)用 1 因?yàn)?1 1 22 1 2 2 x x bxx x b xxf 要使在上為單調(diào)函數(shù)只須在上或恒成立 xf 1 1 0 x f0 x f 轉(zhuǎn)化為恒成立思想求解 2 因?yàn)闀r(shí) 1 b 1ln 2 xxxf 設(shè) 323 1ln xxxxxfxg 結(jié)合導(dǎo)數(shù)判定結(jié)論 1 1 3 3 1 1 2 23 2 x xx x x xxg I 解 1 1 22 1 2 2 x x bxx x b xxf 要使在上為單調(diào)函數(shù)只須在上或恒成立 xf 1 1 0 x f0 x f 若 則 在上有最大值022 2 bxx 2 1 2 1 2 2 xb 1 2 1 2 1 2 2 xt 只須則 2 1 2 1 b0 x