數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)下冊第3課時(shí) 特殊角的銳角三角函數(shù).doc

第二十八章銳角三角函數(shù)28.1銳角三角函第3課時(shí) 特殊角的銳角三角函數(shù)【知識(shí)與技能】1.理解并掌握30，45，60的三角函數(shù)值，能用它們進(jìn)行有關(guān)計(jì)算；2.能依據(jù)30，45，60的三角函數(shù)值，說出相應(yīng)銳角的度數(shù).【過程與方法】經(jīng)歷探索30，45，60角的三角函數(shù)值的過程，進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)的意義.【情感態(tài)度】在探索特殊角的三角函數(shù)值的過程中，增強(qiáng)學(xué) 生的推理能力和計(jì)算能力.【教學(xué)重點(diǎn)】熟記30，45，60的三角函數(shù)值，并用它們進(jìn)行 計(jì)算.【教學(xué)難點(diǎn)】探索30，45，60的三角函數(shù)值的指導(dǎo)過程.一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)問題 在前面我們已經(jīng)得到sin3o= ，sin45= ，你能得到30，45角的其它三角函數(shù)值嗎？不妨試試看.【教學(xué)說明】 教師可引導(dǎo)學(xué)生從所給結(jié)論sinA = sin30= 出發(fā)，設(shè) BC = 1，則 AB = 2，由勾股定理可得AC = ，可得到30的其它三角函數(shù)值，同樣在圖（2)中，仍可設(shè)BC = 1， 則AC = 1，AB = ，也能得出45的其它三角函數(shù)值.這里設(shè)BC = 1是為了方便計(jì)算.二、思考探究，獲取新知通過對上述問題的思考，可以得到：sin30= ，cos30= ，tan30= ，sin45= ，cos45= , tan45= 1.【想一想】 60角的三角函數(shù)值各是多少？你是如何得到的？在學(xué)生的相互交流中可得出結(jié)論：sin60= ,cos60= ，tan60= .教師再將上述所有結(jié)論整理，制成下表.三、典例精析，掌握新知例1 求下列各式的值.(1) cos260+ sin260；（2）.解 （1）原式 = 2 + 2 = + = 1；（2）原式 = 1 = 0. 例2 （1）如圖（1），在RtABC中，C=90，AB = ,BC = ,求A的度數(shù)；（2）如圖（2），已知圓錐的高AO等于圓錐的底面半徑OB的倍，求.解 （1）sinA = ,A = 45；（2）tan = ， = 60.【教學(xué)說明】 以上兩例均可先由學(xué)生自主完成，然后教師在展示解答過程，加深學(xué)生對本節(jié)知識(shí)的理解，并指明兩例題的側(cè)重點(diǎn)不一樣，例1側(cè)重于運(yùn)用特殊角的三角函數(shù)值來參與計(jì)算，而例2則是通過計(jì)算一個(gè)角的某一三角函數(shù)值后，利用銳角的三角函數(shù)值與銳角之間的一一對應(yīng)關(guān)系，從而確定銳角的度數(shù).這樣處理，可讓學(xué)生熟記特殊角的三角函數(shù)值. 四、運(yùn)用新知，深化理解1.在ABC中，A，B都是銳角，且tanA = ，cosB = ，則ABC的形狀是（ ） A.直角三角形 B.鈍角三角形 C.銳角三角形 D.不能確定2.計(jì)算：（1）3tan30- tan45+ sin60= _ .（2） + - sin45= _ .3.在RtABC中，C=90，BC = ，AC = ,試求A、B的度數(shù).4.邊長為2的正方形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，且OBC=30，試求A、D兩點(diǎn)坐標(biāo). 【教學(xué)說明】 四道題均可讓學(xué)生自主探究，也可小組內(nèi)討論，達(dá)到解決問題的目的.教師巡視，發(fā)現(xiàn)問題給予指導(dǎo)，對優(yōu)秀者和積極參與者給予鼓勵(lì)，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)信心.在完成上述題目后，教師引導(dǎo)學(xué)生完成創(chuàng)優(yōu)作業(yè)中本課時(shí)的“名師導(dǎo)學(xué)”部分. 【答案】1.B 【解析】 cosB = ,B = 30，又tanA = = tan30，A 30，A + B 60，C = 180- (A + B) 120.即ABC 是鈍角三角形，故選B. 2.（1） （2）【解析】 （1）原式 = = = （2）原式 = = = 3.由題意易得：tanA = ,tanB = ，A = 30，B = 60. 4.解： OB = BCcosB = , OC = BCsinB = ,B 點(diǎn)的坐標(biāo)是（）.過D點(diǎn)作DE 垂直于y軸，交y軸于E點(diǎn)，易證OBCECD，DCE = CBO =30.CE = cosDCE CD = ，OE = OC + CE = ,DE = ,D 點(diǎn)的坐標(biāo)是（）.五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)1.如何理解并熟記特殊角的三角函數(shù)值？同學(xué)間相互交流.2.運(yùn)用特殊角的三角函數(shù)值可解決哪兩類問題？【教學(xué)說明】 師生共同回顧，對于問題1，可引導(dǎo)學(xué)生利用圖形進(jìn)行推理計(jì)算，也可通過 表格中橫排的數(shù)的變化規(guī)律來記憶.1.布置作業(yè)：從教材P6870習(xí)題28. 1中選取.2.完成創(chuàng)優(yōu)作業(yè)中本課時(shí)的“