高考數(shù)學總復習 16 三角函數(shù)模型的簡單應用課件 新人教A版.ppt

1 6三角函數(shù)模型的簡單應用 1 會用三角函數(shù)解決一些簡單的實際問題 重點 2 體會三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型 重點 難點 三角函數(shù)的應用1 根據(jù)實際問題的圖象求出函數(shù)解析式 2 將實際問題抽象為與三角函數(shù)有關的簡單函數(shù)模型 3 利用搜集的數(shù)據(jù)作出 并根據(jù)進行函數(shù)擬合 從而得到函數(shù)模型 散點圖 散點圖 在建模過程中 散點圖的作用是什么 提示 利用散點圖可以較為直觀地分析兩個變量之間的某種關系 然后利用這種關系選擇一種合適的函數(shù)去擬合這些散點 從而避免因盲目選擇函數(shù)模型而造成的不必要的失誤 利用三角函數(shù)的圖象可以研究一些較復雜的三角函數(shù)的性質 也可以研究一些實際問題 在研究實際問題時 關鍵是將圖形語言轉化為符號語言 體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想 依據(jù)圖象判斷函數(shù)的類型 用適當?shù)男问皆O出其解析式 是解決這類問題的關鍵 利用待定系數(shù)法及數(shù)形結合的思想 方程的思想求出函數(shù)的解析式 同時注意結合實際問題的意義 注明函數(shù)的定義域 思路點撥 對于 1 由于解析式的類型已經確定 只需根據(jù)圖象確定參數(shù)a 的值即可 其中a可由最大值與最小值確定 可由周期確定 可通過特殊點的坐標 解方程求得 對于 2 可利用正弦型函數(shù)的圖象在一個周期中必有一個最大值和一個最小值點來解 1 如圖 顯示相對于平均海平面的某海灣的水面高度h 米 在某天從0 24時的變化情況 則水面高度h關于時間t的函數(shù)關系式為 三角函數(shù)是描述現(xiàn)實世界中具有周期現(xiàn)象的一種數(shù)學模型 在刻畫周期變化規(guī)律等方面發(fā)揮著十分重要的作用 正弦函數(shù)y asin x b又是三角函數(shù)中的重要模型 應注意應用并體會其作用 用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質 直觀形象 特別是三角函數(shù)的周期性 對稱性 值域 定義域等 具有方便快捷的特點 數(shù)據(jù)擬合問題的解法此類問題的關鍵在于如何把實際問題三角函數(shù)模型化 而散點圖又起了關鍵作用 解決此類問題通常的方法如下 12分 某港口在某季節(jié)每天的水深y m 與時間t h 的觀測數(shù)據(jù)及其關系如下表 1 選用一個函數(shù)來近似擬合這個港口的水深y m 與時間 h 的函數(shù)關系 2 一般情況下 船舶航行時船底同海底的距離不少于4 5m時是安全的 如果某船的吃水深度 船底與水面的距離 為7m 那么該船在什么時間段能夠安全進港 若使該船當天安全離港 它在港內停留的最長時間是多少 忽略進 離港所用的時間 思路點撥 觀察問題中所給出的數(shù)據(jù) 可以看出 水深的變化具有周期性 根據(jù)表中的數(shù)據(jù)作出散點圖 如下圖 從散點圖的形狀可以判斷 這個港口的水深與時間的關系可以用形如y asin t h的函數(shù)來擬合 由已知數(shù)據(jù)可以具體確定a h的值 規(guī)范解答 1 以時間為橫坐標 水深為縱坐標 在直角坐標系中畫出散點圖 如圖 3分 所以 該船在凌晨1時進港 5時出港 或下午13時進港 下午17時出港 船在港內停留的最長時間為8小時 12分 題后總結 由于三角函數(shù)是周期函數(shù) 只有相關數(shù)據(jù)呈周期性變化 才考慮用三角函數(shù)來擬合 并根據(jù)散點圖的大致形態(tài) 選擇適當類型的三角函數(shù) 再利用已知數(shù)據(jù)結合圖象 確定函數(shù)解析式中的參數(shù)值 對實際問題的求解 需仔細審題 將問題轉化為三角函數(shù)模型來解決 如本例中將實際問題轉化為解三角不等式 并回到實際情景作答 3 已知某海濱浴場的海浪高度y 米 是時間t 0 t 24 單位 時 的函數(shù) 記作y f t 下表是某日各時的浪高數(shù)據(jù) 經長期觀測 y f t 的曲線可近似地看成是函數(shù)y acos t b 1 根據(jù)上表數(shù)據(jù)求出函數(shù)y acos t b的最小正周期t 振幅a及函數(shù)表達式 2 依據(jù)規(guī)定 當海浪高度等于或高于1米時才對沖浪愛好者開放 請依據(jù) 1 的結論判斷一天內上午8 00至晚上20 00之間 有多長時間可供沖浪愛好者進行運動 誤區(qū) 用三角函數(shù)模型解決物理問題出錯 典例 彈簧振子以o點為平衡位置 在b c間做簡諧運動 b c相距20cm 某時刻振子處在b點 經0 5s振子首次達到c點 求 1 振動的振幅 周期和頻率 2 振子在5s內通過的路程及這時位移的大小