高中數(shù)學(xué)第二章2.3.2離散型隨機變量的方差課后導(dǎo)練.docx

2.3.2 離散型隨機變量的方差課后導(dǎo)練基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1.設(shè)投擲1顆骰子的點數(shù)為，則( )A.E=3.5,D=3.52 B.E=3.5,D=C.E=3.5,D=3.5 D.E=3.5,D=解析：可以取1，2，3，4，5，6.P(=1)=P(=2)=P(=3)=P(=4)=P(=5)=P(=6)= ,E=1+2+3+4+5+6=3.5,D=(1-3.5)2+(2-3.5)2+(3-3.5)2+(4-3.5)2+(5-3.5)2+(6-3.5)2=.答案：B2.設(shè)導(dǎo)彈發(fā)射的事故率為0.01，若發(fā)射10次，其出事故的次數(shù)為，則下列結(jié)論正確的是( )A.E=0.1 B.D=0.1 C.P(=k)=0.01k0.9910-k D.P(=k)= 0.99k0.0110-k解析：B(n,p),E=100.01=0.1.答案：A3.已知B(n,p)，且E=7,D=6,則p等于 ( )A. B. C. D.解析：E=np=7,D=np(1-p)=6,所以p=.答案：A4.一牧場有10頭牛，因誤食含有病毒的飼料而被感染，已知該病的發(fā)病率為0.02.設(shè)發(fā)病的牛的頭數(shù)為,則D等于( )A.0.2 B.0.8 C.0.196 D.0.804解析：D=100.020.98=0.196.答案：C5.有兩臺自動包裝機甲與乙，包裝重量分別為隨機變量1、2,已知E1=E2,D1D2,則自動包裝機_的質(zhì)量較好.解析：E1=E2說明甲、乙兩機包裝的重量的平均水平一樣.D1D2說明甲機包裝重量的差別大，不穩(wěn)定.乙機質(zhì)量好.答案：乙綜合運用6.下列說法正確的是( )A.離散型隨機變量的期望E反映了取值的概率的平均值.B.離散型隨機變量的方差D反映了取值的平均水平.C.離散型隨機變量的期望E反映了取值的平均水平.D.離散型隨機變量的方差D反映了取值的概率的平均值.答案：C7.設(shè)服從二項分布B(n,p)的隨機變量的期望和方差分別是2.4與1.44,則二項分布的參數(shù)n、p的值為 ( )A.n=4,p=0.6 B.n=6,p=0.4 C.n=8,p=0.3 D.n=24,p=0.1解析：由E=2.4=np,D=1.44=np(1-p)可得1-p=0.6,p=0.4,n=6.答案：B8.一射手對靶射擊，直到第一次命中為止每次命中的概率為0.6,現(xiàn)有4顆子彈，命中后的剩余子彈數(shù)目的期望為( )A.2.44 B.3.376 C.2.376 D.2.4解析：=0,1,2,3,此時P(=0)=0.43,P(=1)=0.60.42,P(=2)=0.60.4,P(=3)=0.6,E=2.376.答案：C9.某市出租車的起步價為6元，行駛路程不超過3 km時，租車費為6元，若行駛路程超過3 km，則按每超出1 km(不足1 km也按1 km計程)收費3元計費.設(shè)出租車一天行駛的路程數(shù)(按整km數(shù)計算，不足1 km的自動計為1 km)是一個隨機變量，則其收費也是一個隨機變量.已知一個司機在某個月每次出車都超過了3 km，且一天的總路程數(shù)可能的取值是200、220、240、260、280、300(km)，它們出現(xiàn)的概率依次是0.12、0.18、0.20、0.20、100a2+3a、4a.(1)求這一個月中一天行駛路程的分布列，并求的數(shù)學(xué)期望和方差；(2)求這一個月中一天所收租車費的數(shù)學(xué)期望和方差.解析：(1)由概率分布的性質(zhì)有，0.12+0.18+0.20+0.20+100a2+3a+4a=1.100a2+7a=0.3,1 000a2+70a-3=0,a=,或a=- (舍去)，即a=0.03,100a2+3a=0.18,4a=0.12,的分布列為：200220240260280300P0.120.180.200.200.180.12E=2000.12+2200.18+2400.20+2600.20+2800.18+3000.12=250(km).D=5020.12+3020.18+1020.20+1020.20+3020.18+5020.12=964;(2)由已知=3-3(3,Z),E=E(3-3)=3E-3=3250-3=747(元)，D=D(3-3)=32D=6 723拓展探究10.一臺設(shè)備由三大部件組成，在設(shè)備運轉(zhuǎn)中，各部件需要調(diào)整的概率相應(yīng)為0.10，0.20和0.30.假設(shè)各部件的狀態(tài)相互獨立，以表示同時需要調(diào)整的部件數(shù)，試求的數(shù)學(xué)期望E和方差D.解析：設(shè)A1=部件i需要調(diào)整(i=1,2,3),則P(A1)=0.1,P(A2)=0.2,P(A3)=0.3.由題意，有四個可能值0，1，2，3.由于A1,A2,A3相互獨立，可見P(=0)=P()=0.90.80.7=0.504;P(=1)=P(A1)+P(A2)+P(A3)=0.10.80.7+0.90.20.7+0.90.80.3=0.398;P(=2)=P(A1A2)+P(A1A3)+P(A2A3)=0.10.20.7+0.10.80.3+0.90.20.3=0.092;P(=3)=P(A1A2A3)=0.10.20.3=0.006.E=10.398+20.092+30.006=0.6,D=E2-(E)2=10.398+40.092+90.006-0.62=0.82-0.36=0.46.備選習(xí)題11.在一個盒子里裝有大小相同的黑球10個，紅球12個，白球4個，從中任取2個，其中白球的個數(shù)為，則下式等于的是( )A.P(02) B.P(01) C.D D.E答案：B12.精制食鹽每袋的質(zhì)量是隨機變量，期望值為500 g，標(biāo)準(zhǔn)差為5 g，求裝有50袋這種食鹽的一箱質(zhì)量(不含箱子的質(zhì)量)的數(shù)學(xué)期望與標(biāo)準(zhǔn)差.解析：設(shè)i表示第i袋食鹽的重量(i=1,2,50),表示一箱食鹽的總重量，則=.各i相互獨立，且Ei=500,=5(i=1,2,50),E=E()=25 000 g,D=D()=1 250 g2,35.4 g.13.若是離散型隨機變量，P（=x1)= ,P(=x2)= ,且x1x2,又知E=，D=.求的分布列.解析：依題意只取2個值x1與x2，于是有E=35x1+x2=,D=x12+x22-E2=.從而得方程組解之得或而x1x2,x1=1,x2=2.的分布列為12P14.把4個球隨機地投入4個盒子中去，設(shè)表示空盒子的個數(shù),求E、D.解析：的所有可能取值為0，1，2，3.P（=0）=，P（=1）=,P(=2)=,P(=3)=.的分布列為0123PE=,D.15.搖獎器有10個小球，其中8個小球上標(biāo)有數(shù)字2，2個小球上標(biāo)有數(shù)字5，現(xiàn)搖出3個小球，規(guī)定所得獎金（元）為這3個小球上記號之和，求此次搖獎獲得獎金數(shù)額的數(shù)學(xué)期望.解析：