2016年江西省中考數(shù)學(xué)臨門一卷（b）含答案解析(word版)

第 1 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 2016 年江西省中考數(shù)學(xué)臨門一卷（ b） 一、選擇題（共 6小題，每小題 3分，滿分 18分） 1下列實(shí)數(shù)中，最大的是（ ） A 1B 2C D 2下列計(jì)算正確的是（ ） A 2a a=1B a2+a2a3= a b） 2=下列幾何體的主視圖既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D 4函數(shù) y= 與 y=x+1 的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（ a， b），則 a2+ ） A 1B 11C 25D無法求解 5一張圓形紙片，小芳進(jìn)行了如下連續(xù)操作： （ 1）將圓形紙片左右對(duì)折，折痕為 圖（ 2） （ 2）將圓形紙片上下折疊，使 A、 B 兩點(diǎn)重合，折痕 交于 M，如圖（ 3） （ 3）將圓形紙片沿 疊，使 B、 M 兩點(diǎn)重合，折痕 交于 N，如圖（ 4） （ 4）連結(jié) 圖（ 5） 經(jīng)過以上操作，小芳得到了以下結(jié)論： 四邊形 菱形； 等邊三角形； S 四邊形 S 扇形 ： 以上結(jié)論正確的有（ ） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 6如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（ 2， 1），（ 1， 1）兩點(diǎn)，則下列關(guān)于此二次函數(shù)的說法正確的是（ ） 第 2 頁(yè)（共 25 頁(yè)） A y 的最大值小于 0B當(dāng) x=0 時(shí)， y 的值大于 1 C當(dāng) x= 1 時(shí)， y 的值大于 1D當(dāng) x= 3 時(shí)， y 的值小于 0 二、填空題（共 6小題，每小題 3分，滿分 18分） 7在 2016 年春節(jié)期間（按照 2 月 15 日 2 月 24 日出行統(tǒng)計(jì)），有來自全球 145 個(gè)城市的旅行者通過攜程網(wǎng)站和 計(jì)機(jī)票、酒店、自由行、跟團(tuán)游等旅游產(chǎn)品，前往全球 445個(gè)目的地春節(jié)期間，攜程客人僅在度假產(chǎn)品上的消 費(fèi)超過 元， 元用科學(xué)記數(shù)法可表示為 元 8已知二元一次方程組 ，則 x y= 9如圖，在菱形 ， 0， ， M 是 的中點(diǎn)， N 是 上的一動(dòng)點(diǎn)，將 在的直線翻折得到 A接 AC，則 AC 長(zhǎng)度的最小值是 10已知點(diǎn) A 是雙曲線 y= 在第 三象限上的一動(dòng)點(diǎn)，連接 延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn) B，以 一邊作等邊三角形 C 在第二象限，隨著點(diǎn) A 的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) C 的位置也不斷的變化，但始終在一函數(shù)圖象上運(yùn)動(dòng)，則這個(gè)函數(shù)的解析式為 11如圖，某同學(xué)在沙灘上用石子擺小房子，觀察圖形的變化規(guī)律，寫出第 個(gè)小房子用的石子總數(shù)為 12在 ， ， ，則 三、解答題（共 11 小題，滿分 84分） 13（ 1）計(jì)算：（ 2 ） 0 +（ ） 1 第 3 頁(yè)（共 25 頁(yè)） （ 2）如圖，過正五邊形 頂點(diǎn) A 作直線 l 1 的度數(shù) 14解不等式組： 15化簡(jiǎn)代數(shù)式 1 ，并求出當(dāng) x 為何值時(shí)，該代數(shù)式的值為 2 16如圖，已知點(diǎn) C（ 0， 2）， D（ 4， 2）， F（ 4， 0），請(qǐng)限用無刻度的直尺作出下列拋物線的頂點(diǎn) P 17在 “春節(jié) ”期間，加開從贛州到南昌的豪華旅游列車，途中?？空緸樘┖?、吉安，現(xiàn)有互不認(rèn)識(shí)的甲，乙兩人從贛州上車 （ 1）求甲在吉安下車的概率 （ 2） 用樹形圖或列表法求甲乙兩人中至少有一人在吉安站下車的概率 18如圖， “和諧號(hào) ”高鐵列車的小桌板收起時(shí)近似看作與地面垂直，小桌板的支架底端與桌面頂端的距離 5 厘米展開小桌板使桌面保持水平，此時(shí) 7，且支架長(zhǎng) 長(zhǎng)度之和等于 長(zhǎng)度 （ 1）求 度數(shù)； （ 2）求小桌板桌面的寬度 參考數(shù)據(jù) 19根據(jù)某研究中心公布的近幾 年中國(guó)互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)發(fā)展?fàn)顩r統(tǒng)計(jì)報(bào)告的部分相關(guān)數(shù)據(jù)，繪制的統(tǒng)計(jì)圖表如下： 第 4 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 根據(jù)以上信息解答下列問題：（精確到 （ 1）直接寫出扇形統(tǒng)計(jì)圖中 m 的值； （ 2）求從 2009 年到 2015 年，中國(guó)網(wǎng)民人數(shù)平均每年增長(zhǎng)的人數(shù)是多少億； （ 3）據(jù) 2015 年吉安市人口統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示常住人口為 481 萬人，其中網(wǎng)民數(shù)約為 200 萬人若2015 年吉安市的網(wǎng)民學(xué)歷結(jié)構(gòu)與 2015 年的中國(guó)網(wǎng)民學(xué)歷結(jié)構(gòu)基本相同，請(qǐng)你估算 2015 年末該市網(wǎng)民學(xué)歷是高中、中考、技校的約有多少萬人 20如圖，矩形 兩邊 在坐標(biāo)軸的正半軸上， ，另兩邊與一次函數(shù) y= 2x+， F，且 ，過點(diǎn) H 軸于點(diǎn) H，過點(diǎn) G （ 1）求一次函數(shù)的解析式； （ 2）當(dāng)四邊形 （ 3）是否存在矩形 矩形 似情形？若存在，求出相似比；若不存在，并說明理由 21如圖，在 ， 0， ， ，點(diǎn) P 是線段 的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn) P 為圓心， 半徑的 P 與射線 另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn) D，射線 射線 點(diǎn)E，設(shè) PA=x （ 1）當(dāng) P 與 切時(shí)，求 x 的值； （ 2）設(shè) CE=y，求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出 x 的取值范圍 第 5 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 22已知函數(shù) y= 3k） x 4 （ 1）求證：無論 k 為何值，函數(shù)圖象與 x 軸總有交點(diǎn)？ （ 2）當(dāng) k0 時(shí)，（ n 3， n 7）、（ n+1， n 7）是拋物線上的兩個(gè)不同點(diǎn)， 求拋物線的表達(dá)式； 求 n； （ 3）當(dāng) k0 時(shí)，二次函數(shù)與 x 軸交于 A， B 兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) C，是否存在實(shí)數(shù) k，使 等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出實(shí)數(shù) k；若不存在，請(qǐng)說明理由？ 23如圖 1，兩個(gè)全等的等邊三角形如圖放置，邊長(zhǎng)為 4， 于點(diǎn) G，點(diǎn) D 是 交于點(diǎn) K，連接 （ 1）寫出兩對(duì)相似三角形（不含全等 ）； （ 2）求證： （ 3）若 面積為 S， KG=x，寫出 S 與 x 的關(guān)系，并寫出 x 的取值范圍； （ 4）若將條件中的兩個(gè)全等的等邊三角形改為兩個(gè)全等的等腰三角形（ F=C），如圖 2，其余條件不變，直接判斷（ 1）（ 2）中的結(jié)論是否依然成立 第 6 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 2016年江西省中考數(shù)學(xué)臨門一卷（ b） 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 6小題，每小題 3分，滿分 18分） 1下列實(shí)數(shù)中，最大的是（ ） A 1B 2C D 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)大小比較 【分析】 根據(jù)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小，比較即可 【解答】 解： 2 1， 四個(gè)實(shí)數(shù)中，最大的實(shí)數(shù)是 1 故選 B 2下列計(jì)算正確的是（ ） A 2a a=1B a2+a2a3= a b） 2=考點(diǎn)】 完全平方公式；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法 【分析】 根據(jù)合并同類項(xiàng)，積的乘方，完全平方公式，即可解答 【解答】 解： a=a，故錯(cuò)誤； B a2+錯(cuò)誤； C a2a3=確； D（ a b） 2=2ab+錯(cuò)誤； 故選： C 3下列幾何體的主視圖既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形；簡(jiǎn)單幾何體的三視圖 【分析】 先判斷主視圖，再根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解 【解答】 解： A、主視圖是等腰三角形，是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤； B、主視圖是等腰三角形，是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤； C、主視圖是等腰梯形，是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤； D、主視圖是矩形，是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故正確 故選： D 4函數(shù) y= 與 y=x+1 的圖 象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（ a， b），則 a2+ ） A 1B 11C 25D無法求解 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題 第 7 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 【分析】 根據(jù)函數(shù) y= 與 y=x+1 的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（ a， b），得出 ， a b= 1，再把要求的式子進(jìn)行變形，然后代值計(jì)算即可 【解答】 解： 函數(shù) y= 與 y=x+1 的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（ a， b）， b= ， b=a+1， ， a b= 1， a2+ a b） 2+2 1） 2+25=11； 故選 B 5一張圓形紙片，小芳進(jìn)行了如下連續(xù)操作： （ 1）將圓形紙片左右對(duì)折，折痕為 圖（ 2） （ 2）將圓形紙片上下折疊，使 A、 B 兩點(diǎn)重合，折痕 交于 M，如圖（ 3） （ 3）將圓形紙片沿 疊，使 B、 M 兩點(diǎn)重合，折痕 交于 N，如圖（ 4） （ 4）連結(jié) 圖（ 5） 經(jīng)過以上操作，小芳得到了以下結(jié)論： 四邊形 菱形； 等邊三角形； S 四邊形 S 扇形 ： 以上結(jié)論正確的有（ ） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 【考點(diǎn)】 圓的綜合題 【分析】 根據(jù)折疊的性質(zhì)可得 0，然后利用同位角相等，兩直線平行可得而判定 正確；根據(jù)垂徑定理可得 直平分 求出 N，從而得到 相垂直平分，然后根據(jù)對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形求出四邊形菱形，從而得到 正確；根據(jù)直角三角形 30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出 0，然后求出 0，根據(jù)等邊對(duì)等角求出 后利用三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出 0，從而得到 0，同理求出 0，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于 180求出 0，從而判定 等邊三角形， 正確；設(shè)圓的半徑為 r，求出 r，則可得 r，即可得 S 四邊形S 扇形 r2r）：（ =3 ： ， 正確 【解答】 解： 紙片上下折疊 A、 B 兩點(diǎn)重合， 0， 紙片沿 疊， B、 M 兩點(diǎn)重合， 0， 第 8 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 0， 正確； 根據(jù)垂徑定理， 直平分 又 紙片沿 疊， B、 M 兩點(diǎn)重合， N， 相垂直平分， 四邊形 菱形，故 正確； B=2 0， 0 30=60， 又 E（都是半徑）， 60=30， 0+30=60， 同理可求 0， 0， 等邊三角形，故 正確； 設(shè)圓的半徑為 r，則 r， r， S 四邊形 S 扇形 r2r）：（ =3 ： ，故 正確； 綜上所述，結(jié)論正確的是 共 4 個(gè) 故選 D 6如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（ 2， 1），（ 1， 1）兩點(diǎn)，則下列關(guān)于此二次函數(shù)的說法正確的是（ ） A y 的最大值小于 0B當(dāng) x=0 時(shí)， y 的值大于 1 C當(dāng) x= 1 時(shí)， y 的值大于 1D當(dāng) x= 3 時(shí)， y 的值小于 0 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)圖象的對(duì)稱軸的位置、增減性及開口方向直接回答 【解答】 解： A、由圖象知，點(diǎn)（ 1， 1）在圖象的對(duì)稱軸的左邊，所以 y 的最大值大于 1，不小于 0；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、由圖象知，當(dāng) x=0 時(shí)， y 的值就是函數(shù)圖象與 y 軸的交點(diǎn)，而圖象與 y 軸的交點(diǎn)在（ 1，1）點(diǎn)的左邊，故 y 1；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、對(duì)稱軸在（ 1， 1）的右邊，在對(duì)稱軸的左邊 y 隨 x 的增大而增大， 1 1， x= 1時(shí)， y 的值小于 x=1 時(shí)， y 的值 1，即當(dāng) x= 1 時(shí)， y 的值小于 1；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 第 9 頁(yè)（共 25 頁(yè)） D、當(dāng) x= 3 時(shí)，函數(shù)圖象上的點(diǎn)在點(diǎn)（ 2， 1）的左邊，所以 y 的值小于 0；故本選項(xiàng)正確 故選 D 二、填空題（共 6小題，每小題 3分，滿分 18分 ） 7在 2016 年春節(jié)期間（按照 2 月 15 日 2 月 24 日出行統(tǒng)計(jì)），有來自全球 145 個(gè)城市的旅行者通過攜程網(wǎng)站和 計(jì)機(jī)票、酒店、自由行、跟團(tuán)游等旅游產(chǎn)品，前往全球 445個(gè)目的地春節(jié)期間，攜程客人僅在度假產(chǎn)品上的消費(fèi)超過 元， 元用科學(xué)記數(shù)法可表示為 09 元 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕 對(duì)值 1 時(shí)， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解： 元用科學(xué)記數(shù)法可表示為 09元， 故答案為： 09 8已知二元一次方程組 ，則 x y= 5 【考點(diǎn)】 解二元一次方程組 【分析】 方程組中兩方程相減求出 x y 的值即可 【解答】 解： ， 得： 2x 2y=10， 則 x y=5， 故答案為： 5 9如圖，在菱形 ， 0， ， M 是 的中點(diǎn)， N 是 上的一動(dòng)點(diǎn)，將 在的直線翻折得到 A接 AC，則 AC 長(zhǎng)度的最小值是 2 2 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問題）；菱形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)題意，在 N 的運(yùn)動(dòng)過程中 A在以 M 為圓心、 直徑的圓上的弧 運(yùn)動(dòng)，當(dāng) AC 取最小值時(shí)，由兩點(diǎn)之間線段最短知此時(shí) M、 A、 C 三點(diǎn)共線，得出 A的位置，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系求出 AC 的長(zhǎng)即可 【解答】 解：如圖所示： 定 值， AC 長(zhǎng)度取最小值時(shí)，即 A在 時(shí)， 過點(diǎn) M 作 點(diǎn) F， 在邊長(zhǎng)為 4 的菱形 ， A=60， M 為 點(diǎn)， ， 0， 第 10 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 0， ， M ， =2 ， AC=2 2 故答案為： 2 2 10已知點(diǎn) A 是雙曲線 y= 在第三象限上的一動(dòng)點(diǎn)，連接 延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn) B，以 一邊作等邊三角形 C 在第二象限，隨著點(diǎn) A 的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) C 的位置也不斷的變化，但始終在一函數(shù)圖象上運(yùn)動(dòng)，則這個(gè)函數(shù)的解析式為 y= 5x 【考點(diǎn)】 待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；等邊三角形的性質(zhì) 【分析】 設(shè)點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ a， ），連接 示出 點(diǎn) C 作 ，設(shè)出點(diǎn) C 坐標(biāo)，在 ，利用勾股定理可得出 而得出 y 與 【解答】 解：過點(diǎn) C 作 x 軸于點(diǎn) D，連接 設(shè) A（ a， ）， 點(diǎn) A 與點(diǎn) B 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， B， 則 B（ a， ） 等邊三角形， ， = ， 第 11 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 0， 設(shè)點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ x， y），則 = ， 解得： y= x， 在 ， y2+， 將 y= x 代入，得（ ） （ ）， 解得： ， 故 x= ， y= a， 則 15， 故可得： y= （ x 0） 故答案為 y= 11如圖，某同學(xué)在沙灘上用石子擺小房子，觀察圖形的變化規(guī)律，寫出第 個(gè)小房子用的石子總數(shù)為 176 【考點(diǎn)】 規(guī)律型：圖形的變化類 【分析】 要找這個(gè)小房子的規(guī)律，可以分為兩部分來看：第一個(gè)屋頂是 1，第二個(gè)屋頂是 3第三個(gè)屋頂是 6以此類推，第 n 個(gè)屋頂是 第一個(gè)下邊是 4第二個(gè)下邊是 9第三第 12 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 個(gè)下邊是 16以此類推，第 n 個(gè)下邊是（ n+1） 2個(gè)兩部分相加即可 得出第 n 個(gè)小房子用的石子數(shù)是（ n+1） 2+ ，代入 n=10 即可確定答案 【解答】 解：該小房子用的石子數(shù)可以分兩部分找規(guī)律： 屋頂：第一個(gè)是 1，第二個(gè)是 3，第三個(gè)是 6， ，以此類推，第 n 個(gè)是 ； 下邊：第一個(gè)是 4，第二個(gè)是 9，第三個(gè)是 16， ，以此類推，第 n 個(gè)是（ n+1） 2個(gè) 所以共有（ n+1） 2+ ， 當(dāng) n=10 時(shí)，原式 =121+55=176， 故答案為： 176 12在 ， 上的高為 4， ， ，則 面積可以是 20 或 4 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)題意分兩種情況畫出圖形， 上的高在平行四邊形的內(nèi)部和外部，進(jìn)而利用勾股定理求出 出 可求出 面積 【解答】 解：分兩種情況： 如圖 1 所示： 在 ， 上的高 4， ， ， B=5， C， =2， =3， C=2+3=5， 面積 =E=54=20； 如圖 2 所示： 同 得： ， ， C=3 2=1， 面積 =E=14=4； 綜上所述： 面積為 20 或 4 故答案為： 20 或 4 三、解答題（共 11 小題，滿分 84分） 第 13 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 13（ 1）計(jì)算：（ 2 ） 0 +（ ） 1 （ 2）如圖，過正五邊形 頂點(diǎn) A 作直線 l 1 的度數(shù) 【考點(diǎn)】 多邊形內(nèi)角與外角；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；二次根式的乘除法；平行線的性質(zhì) 【分析】 （ 1）根據(jù)零指數(shù)冪的定義、二次根式的乘法法則、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的定義計(jì)算，即可得出結(jié)果； （ 2）首先根據(jù)多邊形內(nèi)角和計(jì)算公式計(jì)算出每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)計(jì)算出 后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得答案 【解答】 （ 1）解：（ 2 ） 0 +（ ） 1 =1 +3 =1 4+3 =0 （ 2）解： 正五邊形， 5 2） 180 5=108， E， 2=36， l 1= 6 14解不等式組： 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式組 【分析】 先分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可 【解答】 解： 由不等式 得 x 3， 由不等式 得 x 2 不等式組的解集為 2x 3 15化簡(jiǎn)代數(shù)式 1 ，并求出當(dāng) x 為何值時(shí)，該代數(shù)式的值為 2 【考點(diǎn)】 解分式方程；分式的混合運(yùn)算 【分析】 原式第二項(xiàng)利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分后通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算得到最簡(jiǎn)結(jié)果，令化簡(jiǎn)得到式子等于 2 列出關(guān)于 分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解，即為代數(shù)式值為 2 時(shí) x 的值 第 14 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 【解答】 解： 1 =1 = ， 令 =2， 變形得： x+1= ， 解得： x= ， 經(jīng)檢驗(yàn)， x= 代入原式成立， 則 x= 時(shí)，該代數(shù)式的值為 2 16如圖，已知點(diǎn) C（ 0， 2）， D（ 4， 2）， F（ 4， 0），請(qǐng)限用無刻度的直尺作出下列拋物線的頂點(diǎn) P 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，可以分別作出圖中兩個(gè)拋物線的對(duì)稱軸，本題得以解決 【解答】 解：點(diǎn) P 為拋物線的頂點(diǎn)，如 下圖所示， 17在 “春節(jié) ”期間，加開從贛州到南昌的豪華旅游列車，途中停靠站為泰和、吉安，現(xiàn)有互不認(rèn)識(shí)的甲，乙兩人從贛州上車 （ 1）求甲在吉安下車的概率 （ 2）用樹形圖或列表法求甲乙兩人中至少有一人在吉安站下車的概率 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法；概率公式 【分析】 （ 1）由在 “春節(jié) ”期間，加開從贛州到南昌的豪華旅游列車，途中?？空緸樘┖?、吉安，直接利用概率公式求解即可求得答案； （ 2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與 甲乙兩人中至少有一人在吉安站下車的情況，再利用概率公式求解即可求得答案 第 15 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 【解答】 解：（ 1） 在 “春節(jié) ”期間，加開從贛州到南昌的豪華旅游列車，途中停靠站為泰和、吉安， 甲在吉安下車的概率為： （ 2）畫樹狀圖得： 共有 9 種等可能的結(jié)果，甲乙兩人中至少有一人在吉安站下車的有 5 種情況， 甲乙兩人中至少有一人在吉安站下車的概率為： 18如圖， “和諧號(hào) ”高鐵列車的小桌板收起時(shí)近似看作與地面垂直，小桌板的支架底端與桌面頂端的距離 5 厘米展開小桌板使桌面保持水平，此時(shí) 7，且支架長(zhǎng) 長(zhǎng)度之和等于 長(zhǎng)度 （ 1）求 度數(shù)； （ 2）求小桌板桌面的寬度 參考數(shù)據(jù) 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 （ 1）如圖延長(zhǎng) E，根據(jù) 可計(jì)算 （ 2）延長(zhǎng) F設(shè) BC=x，則 A 5 x，在 求出 在 根據(jù) ，列出方程即可解決問題 【解答】 解：（ 1）如圖延長(zhǎng) E， 0， 7， 7+90=127 （ 2）延長(zhǎng) F設(shè) BC=x，則 A 5 x， 0， 0， 第 16 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 0 在 ， ， 5 在 ， ， = x=米 小桌板桌面的寬度 長(zhǎng)度為 米 19根據(jù)某研究中心公布的近幾年中國(guó)互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)發(fā)展?fàn)顩r統(tǒng)計(jì)報(bào)告的部分相關(guān)數(shù)據(jù)，繪制的統(tǒng)計(jì)圖表如下： 根據(jù)以上信息解答下列問題：（精確到 （ 1）直接寫出扇形統(tǒng)計(jì)圖中 m 的值； （ 2）求從 2009 年到 2015 年，中國(guó)網(wǎng)民人數(shù)平均每年增長(zhǎng)的人數(shù)是多少億； （ 3）據(jù) 2015 年吉安市人口統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示常住人口為 481 萬人，其中網(wǎng)民數(shù)約為 200 萬人若2015 年吉安市的網(wǎng)民學(xué)歷結(jié)構(gòu)與 2015 年的中國(guó)網(wǎng)民學(xué)歷結(jié)構(gòu)基本相同，請(qǐng)你估算 2015 年末該市網(wǎng)民學(xué)歷是高中、中 考、技校的約有多少萬人 【考點(diǎn)】 扇形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；條形統(tǒng)計(jì)圖 【分析】 （ 1）根據(jù)各種情況所占的百分比可直接得出結(jié)論； （ 2）先求出 2015 年到 2009 年人數(shù)增長(zhǎng)的總數(shù)，再求出平均值即可； （ 3）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中高中、中專、技校人數(shù)所占百分比可得出結(jié)論 第 17 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 【解答】 解：（ 1） m=1 30% 10% 11% 12%=36%； （ 2）（ 6= （ 3） 20031%=62（人） 20如圖，矩形 兩邊 在坐標(biāo)軸的正半軸上， ，另兩邊與一次函數(shù) y= 2x+， F，且 ，過點(diǎn) H 軸于點(diǎn) H，過點(diǎn) G （ 1）求一次函數(shù)的解析式； （ 2）當(dāng)四邊形 （ 3）是否存在矩形 矩形 似情形？若存在，求出相似比；若不存在，并說明理由 【考點(diǎn)】 相似形綜合題 【分析】 （ 1）由四邊形 矩形， ， ，得出 E 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2， 4），代入一次函數(shù) y= 2x+b，求出 b=8，即可得出一次函數(shù)的解析式； （ 2）設(shè)正方形 邊長(zhǎng)為 a，則 B=BF=a，得出 F 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2+a， a），代入 y= 2x+8，求出 a= ，即可得出 F 點(diǎn)坐標(biāo)； （ 3）矩形 矩形 相似，分兩種情況： F： = =2，設(shè) t，則 BF=t，則 F 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2+2t， t），代入 y= 2x+8，求出 t= ，得出 ，即可求出相似比 = ； G： = =2，設(shè) t，則 FG=t，則 F 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2+t， 2t），代入 y= 2x+8，求出 t=1，得出 ，即可求出相似比 = 【解答】 解：（ 1） 四 邊形 矩形， x 軸， ， ， E 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2， 4）， 4= 22+b， 解得： b=8， 一次函數(shù)的解析式為 y= 2x+8； （ 2）設(shè)正方形 邊長(zhǎng)為 a，則 B=BF=a， F 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2+a， a）， 把 F（ 2+a， a）代入 y= 2x+8，得 a= 2（ 2+a） +8， 解得： a= ， 第 18 頁(yè)（共 25 頁(yè)） F 點(diǎn)坐標(biāo)為（ ， ） ； （ 3）矩形 矩形 相似 矩形 矩形 相似，分兩種情況： F： = =2， 設(shè) t，則 BF=t， F 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2+2t， t）， 把 F（ 2+2t， t）代入 y= 2x+8，得 t= 2（ 2+2t） +8， 解得： t= ， ， 相似比 = = = ； G： = =2， 設(shè) t，則 FG=t， F 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2+t， 2t）， 把 F（ 2+t， 2t）代入 y= 2x+8，得 2t= 2（ 2+t） +8， 解得： t=1， ， 相似比 = = = ； 綜上所述：相似比為 1： 2 或 2： 5 21如圖，在 ， 0， ， ，點(diǎn) P 是線段 的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn) P 為圓心， 半徑的 P 與射線 另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn) D，射線 射線 點(diǎn)E，設(shè) PA=x （ 1）當(dāng) P 與 切時(shí)，求 x 的值； （ 2）設(shè) CE=y，求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出 x 的取值范圍 第 19 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 圓的綜合題 【分析】 （ 1）首先利用 0， ， 得到 ， 0，然后利用 P 與切于點(diǎn) M 時(shí)得到 后利用平行線分線段成比例定理得到 ，從而求得答案； （ 2）過點(diǎn) P 作 足為點(diǎn) H，利用已知條件以及勾股定理可分別得到 D， 長(zhǎng)，再由 得 ，所以 ，進(jìn)而可求出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式； 【解答】 解：（ 1） 0， ， ， ， 0， 設(shè) P 與 切于點(diǎn) M 時(shí)， ， ， x= ； （ 2）過點(diǎn) P 作 足為點(diǎn) H， 0， ， ， PA=x， ， 0， x， 在 P 中， H= ， x， 又 ， 第 20 頁(yè)（共 25 頁(yè)） x， 0， ， ， y=6 x（ 0x5） 22已知函數(shù) y= 3k） x 4 （ 1）求證：無論 k 為何值，函數(shù)圖象與 x 軸總有交點(diǎn)？ （ 2）當(dāng) k0 時(shí)，（ n 3， n 7）、（ n+1， n 7）是拋物線上的兩個(gè)不同點(diǎn)， 求拋物線的表達(dá)式； 求 n； （ 3）當(dāng) k0 時(shí)，二次函數(shù)與 x 軸交于 A， B 兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) C，是否存在實(shí)數(shù) k，使 等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出實(shí)數(shù) k；若不存在，請(qǐng)說明理由？ 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題 第 21 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 【分析】 （ 1）分類討論： 當(dāng) k=0 時(shí)，函數(shù)為一次函數(shù)，與 x 軸必有一個(gè)交點(diǎn)； 當(dāng) k0時(shí)，計(jì)算判別式得到 =（ 3k+ ） 20，由此得出無論 k 為何值，函數(shù)圖象與 x 軸總有交點(diǎn)； （ 2） 由（ n 3， n 7）、（ n+1， n 7）是拋物線上的兩個(gè)不同點(diǎn)，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性得出對(duì)稱軸為直線 x= = 1，再根據(jù)對(duì)稱軸公式得出 = 1，解方程求出 k 的值，從而得出拋物線的表達(dá)式； 將（ n 3， n 7）代入 y= x 4，即可求出 n 的值； （ 3）由二次函數(shù)的解析式求出 A， B， C 三點(diǎn)的坐標(biāo)，得出三點(diǎn)中有兩個(gè)定點(diǎn)（ 3， 0），（ 0， 4），另一動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)為（ ， 0）當(dāng) 等腰三角形時(shí)，分 底邊、 底邊、 底邊三種情況求出另一動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出 k 的 值 【解答】 （ 1）證明： 當(dāng) k=0 時(shí)，函數(shù)為一次函數(shù)，即 y= x 4，與 x 軸交于點(diǎn)（ 3， 0）； 當(dāng) k0 時(shí)，函數(shù)為二次函數(shù)， =（ 3k） 2 4k（ 4） =（ 3k+ ） 20，即 0， 與 x 軸有一個(gè)或兩個(gè)交點(diǎn)； 綜上可知，無論 k 為何值，函數(shù)圖象與 x 軸總有交點(diǎn)； （ 2） 當(dāng) k0 時(shí)，函數(shù) y= 3k） x 4 為二次函數(shù)， （ n 3， n 7）、（ n+1， n 7）是拋物線上的兩個(gè)不