高三數(shù)學(xué)培優(yōu)講座函數(shù)一人教

2005屆高三數(shù)學(xué)培優(yōu)復(fù)習(xí)講座 函數(shù)一一、04考題回放1、函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)1、1函數(shù)的定義、解析式（2004. 陜西.理5）函數(shù)的定義域?yàn)椋?）A、 B、 C、 D、（2004浙江文9）若函數(shù)的定義域和值域都是0，1，則(A) (B) (C) (D)2（2004湖北理10）已知的解析式可取為（ ）ABCD（2004浙江理12）若和g(x)都是定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)，且方程有實(shí)數(shù)解，則不可能是 （A） （B） （C） （D）1、2函數(shù)的性質(zhì)1、2、1函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性、對(duì)稱性(2004.全國.理2)已知函數(shù) （ ）AB C D （2004寧夏理12）設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，則A0B1CD5（2004福建理11）定義在R上的偶函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，則（ ）Af(sin)f(cos1) Cf(cos)f(sin2)（2004天津12）定義在R上的函數(shù)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若的最小正周期是，且當(dāng)時(shí)，則的值為（ ）A B C D （2004湖南文7）若與在區(qū)間上都是減函數(shù)，則的值范圍是（ ） A B C（0，1）D（2004四川理6）函數(shù)的圖象（ ）A與的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱B與的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱C與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱D與的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱1、2、2函數(shù)的最值（2004湖北理7）函數(shù)上的最大值和最小值之和為a，則a的值為（ ）ABC2D4（2004湖北文8）已知有（ ）A最大值B最小值C最大值1D最小值1（2004天津理5）若函數(shù)在區(qū)間上的最大值是最小值的3倍，則a=（ ） A B C D 1、2、3函數(shù)的反函數(shù)（2004北京理5）函數(shù)在區(qū)間1，2上存在反函數(shù)的充分必要條件是（ ）ABC D （2004全國理4）函數(shù)的反函數(shù)是（ ）ABCD（2004寧夏理2）函數(shù)的反函數(shù)為（ ）A B C D（2004天津理11）函數(shù)（）的反函數(shù)是（ ）A B C D （2004湖南文3）設(shè)是函數(shù)f(x)=的反函數(shù)，則下列不等式中恒成立的是（ ）A B C D（2004湖南理3）設(shè)是函數(shù)的反函數(shù)，若，則的值為（ ）A1B2C3D（2004陜西理15）已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，設(shè)的反函數(shù)是，則 .（2004廣東16）函數(shù)的反函數(shù)_1、2、4函數(shù)的圖像及圖像變換（2004福建理7）已知函數(shù)y=log2x的反函數(shù)是y=f1(x)，則函數(shù)y= f1(1x)的圖象是（2005. 北京春季高考。理2）函數(shù)的圖象是（ ）（2004. 上海.理15）若函數(shù)y=f(x)的圖象可由函數(shù)y=lg(x+1)的圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,則f(x)=（ ） A B C D（2004湖北文5）若函數(shù)、三、四象限，則一定有（ ）A B C D（2004湖南文16）若直線y=2a與函數(shù)y=|ax-1|(a0,且a1)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，則a的取值范圍是_.（2004. 上海.理10）若函數(shù)f(x)=a在上為增函數(shù),則實(shí)數(shù)a、b的取值范圍是 .2、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用2、1 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)1、（2004湖南理12）設(shè)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，且則不等式的解集是（ ）A B C D2、（2004全國理10）函數(shù)y=xcosx-sinx在下面哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)（ ） A () B (,2) C () D (2,3)3、（2004江蘇10）函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值、最小值分別是A1，-1 B1，-17 C3，-17 D9，-194、（2004湖南文9）若函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在第四象限，則函數(shù)的圖象是（ ）xyoAxyoDxyoCxyoB5、（2004 浙江理11）設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如右圖所示，則的圖象最有可能的是（ ）6、（2004全國文19）已知在R上是減函數(shù)，求的取值范圍.7、（2004.湖南.理20）已知函數(shù)其中a0,e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù). ()討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;()求函數(shù)f(x)在區(qū)間0,1上的最大值.8、（2004全國文21）若函數(shù)在區(qū)間（1，4）內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間（6，+）上為增函數(shù)，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍.9、（2004天津理20）已知函數(shù)在處取得極值. （1）討論和是函數(shù)的極大值還是極小值；（2）過點(diǎn)作曲線的切線，求此切線方程 10、（2004天津文21）已知函數(shù)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)取得極值.(I)求的單調(diào)區(qū)間和極大值；(II)證明對(duì)任意不等式恒成立11、（2004重慶理20）設(shè)函數(shù)（1）求導(dǎo)數(shù); 并證明有兩個(gè)不同的極值點(diǎn); （2）若不等式成立，求的取值范圍.12、（2004.全國.理22）已知函數(shù) ()求函數(shù)的最大值； ()設(shè)，證明：（2004.全國.理18）求函數(shù)在0，2上的最大值和最小值.2、1 導(dǎo)數(shù)與切線（2004 全國文19）已知直線為曲線在點(diǎn)（1，0）處的切線，為該曲線的另一條切線，且（）求直線的方程；（）求由直線、和軸所圍成的三角形的面積.（2004 廣東19）設(shè)函數(shù)(I)證明：當(dāng)且時(shí)，(II)點(diǎn)（0x01）在曲線上，求曲線上在點(diǎn)處的切線與軸，軸正向所圍成的三角形面積的表達(dá)式。（用表示）（2004.浙江.理20）設(shè)曲線y=e-x(x0)在點(diǎn)M(t,e-t處的切線l與x軸、y軸圍成的三角形面積為S(t).(1)求切線l的方程；(2)求S(t)的最大值。OtxyDBAC1C2B（2004.湖南.文21）如圖，已知曲線C1：y=x3(x0)與曲線C2:y=2x3+3x(x0)交于O，A,直線x=t(0t1)與曲線C1,C2分別交于B，D.（）寫出四邊形ABOD的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式S=f(t);（）討論f(t)的單調(diào)性，并求f(t) 的最大值.二、綜合能力題選講例1（2004北京理18）函數(shù)是定義在0，1上的增函數(shù)，滿足且，在每個(gè)區(qū)間（1，2）上，的圖象都是斜率為同一常數(shù)k的直線的一部分。 （I）求及，的值，并歸納出的表達(dá)式; （II）設(shè)直線，x軸及的圖象圍成的矩形的面積為（1，2），記，求的表達(dá)式，并寫出其定義域和最小值解：（I）由，得 由及，得. 同理，. 歸納得. （II）當(dāng)時(shí), . 所以是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列, 所以. 的定義域?yàn)?，當(dāng)時(shí)取得最小值.例2（2004全國理22）已知函數(shù)的所有正數(shù)從小到大排成數(shù)列（）證明數(shù)列為等比數(shù)列；（）記是數(shù)列的前n項(xiàng)和，求（）證明：由