正弦定理(經(jīng)典+精簡).doc

教學(xué)設(shè)計題目：解三角形考生姓名： 馬小鵬 設(shè)計科目： 數(shù)學(xué) 學(xué) 號： 40905003 專業(yè)班級： 一班 正弦定理教學(xué)設(shè)計一、【教材分析】 正弦定理是人教版必修5的第一章第一小節(jié)。本章的中心內(nèi)容是如何解三角形，正弦定理和余弦定理是解三角形的工具，最后落實在解三角形的應(yīng)用上。二、【學(xué)生分析】 在初中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了直角三角形的邊角關(guān)系和解直角三角形的方法。在實際問題中，經(jīng)常遇到解任意三角形的問題，所以必須進一步學(xué)習(xí)任意三角形的邊角關(guān)系和解任意三角形的一些基本方法。三、【教學(xué)目標(biāo)】知識與技能：通過對任意三角形邊長和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法；會運用正弦定理與三角形內(nèi)角和定理解斜三角形的兩類基本問題。過程與方法：讓學(xué)生從已有的幾何知識出發(fā),共同探究在任意三角形中，邊與其對角的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察，推導(dǎo)，比較，由特殊到一般歸納出正弦定理，并進行定理基本應(yīng)用的實踐操作。情感、態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學(xué)生在方程思想指導(dǎo)下處理解三角形問題的運算能力；培養(yǎng)學(xué)生合情推理探索數(shù)學(xué)規(guī)律的數(shù)學(xué)思思想能力，通過三角形函數(shù)、正弦定理、向量的數(shù)量積等知識間的聯(lián)系來體現(xiàn)事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。四、【教學(xué)重點】正弦定理的探索和證明及其基本應(yīng)用。五、【教學(xué)難點】 已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時判斷解的個數(shù)。六、【教學(xué)方法】引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、講授法、講練結(jié)合、小組討論法七、【教學(xué)器材】 小黑板、教案，多媒體、三角尺八、【課時安排】 1課時九、【教學(xué)過程】 教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過程設(shè)計意圖探究問題 師：在初中，我們已學(xué)過如何解直角三角形，下面就首先來探討直角三角形中，角與邊的等式關(guān)系。如圖2，在RtABC中，設(shè)BC=a,AC=b,AB=c, 根據(jù)銳角三角函數(shù)中正弦函數(shù)的定義，有，又, 則 從而在直角三角形ABC中， 思考：那么對于任意的三角形，以上關(guān)系式是否仍然成立？肯定學(xué)生的想法和不完全歸納所得出的結(jié)果。復(fù)習(xí)引入 由特殊 到一般分析討論分析討論生：小組討論師：（引導(dǎo)）可分為銳角三角形和鈍角三角形兩種情況：如圖3，當(dāng)ABC是銳角三角形時，設(shè)邊AB上的高是CD，根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義，有CD=,則， 同理可得， 從而 (圖3)類似可推出，當(dāng)ABC是鈍角三角形時，以上關(guān)系式仍然成立。（由學(xué)生課后自己推導(dǎo)）從上面的研探過程，可得以下定理正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即歸納整理理解定理理解定理（1）正弦定理說明同一三角形中，三條邊與其對角的正弦比相等。 （2）等價于，從而知正弦定理的基本作用為：已知三角形的任意兩角及其一邊可以求其他邊，如；已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對角可以求其他角的正弦值，如。理解定理例題分析例題分析例1在中，已知，cm，解三角形。解：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，；根據(jù)正弦定理，；根據(jù)正弦定理，評述：對于解三角形中的復(fù)雜運算可使用計算器,解題時讓學(xué)生先畫草圖。例2在中，已知cm，cm，解三角形（角度精確到，邊長精確到1cm）。解：根據(jù)正弦定理，因為，所以，或 當(dāng)時， ， 當(dāng)時， ，評述：應(yīng)注意已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時，可能有兩解的情形。深入分析講授新課教師引導(dǎo)畫出草圖嘗試解答學(xué)生分析集體評價教師歸納練習(xí)鞏固課堂練習(xí)課堂練習(xí)1、已知ABC中，已知A30 B.60 C.45 D.45在ABC中，已知練習(xí)鞏固課時小結(jié)由學(xué)生歸納總結(jié)（1）定理