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4 3解直角三角形 導(dǎo)入新課 講授新課 當(dāng)堂練習(xí) 課堂小結(jié) 第4章銳角三角函數(shù) 1 掌握解直角三角形的概念 重點(diǎn) 2 掌握解直角三角形的依據(jù)并能熟練解題 重點(diǎn) 難點(diǎn) 1 三邊之間的關(guān)系 a2 b2 2 銳角之間的關(guān)系 a b 3 邊角之間的關(guān)系 sina cosa tana 在rt abc中 共有六個(gè)元素 三條邊 三個(gè)角 其中 c 90 那么其余五個(gè)元素之間有怎樣的關(guān)系呢 c2 90 導(dǎo)入新課 觀察與思考 在圖中的rt abc中 根據(jù) a 75 斜邊ab 6 你能求出這個(gè)直角三角形的其他元素嗎 a b c 6 75 講授新課 典例精析 例1如圖 在rt abc中 c 90 a 30 a 5 求 b b c 解 b 90 a 90 30 60 像這樣 我們把在直角三角形中利用已知元素求其余未知元素的過(guò)程叫作解直角三角形 例2如圖 在rt abc中 c 90 cosa bc 5 試求ab的長(zhǎng) 解 舍去 ab的長(zhǎng)為 事實(shí)上 在直角三角形的六個(gè)元素中 除直角外 如果再知道兩個(gè)元素 其中至少有一個(gè)是邊 這個(gè)三角形就可以確定下來(lái) 這樣就可以由已知的兩個(gè)元素求出其余的三個(gè)元素 解直角三角形 在直角三角形中 由已知元素求未知元素的過(guò)程 知識(shí)要點(diǎn) 例 如圖 在rt abc中 c 90 解這個(gè)直角三角形 解 在圖中的rt abc中 根據(jù)ac 2 4 斜邊ab 6 你能求出這個(gè)直角三角形的其他元素嗎 a b c 6 2 4 如圖 在 abc中 b 30 c 45 ac 2 求bc d 解 過(guò)點(diǎn)a作ad bc于d 在 acd中 c 45 ac 2 cd ad sinc ac 2sin45 在 abd中 b 30 bd bc cd bd 1 如圖 在rt abc中 c 90 ac 6 bac的平分線 解這個(gè)直角三角形 6 解 ad平分 bac 當(dāng)堂練習(xí) 2 在rt abc中 c 90 根據(jù)下列條件解直角三角形 1 a 30 b 20 解 根據(jù)勾股定理得 在rt abc中 c 90 根據(jù)下列條件解直角三角形 2 b 72 c 14 解 3 如圖 某人想沿著梯子爬上高4米的房頂 梯子的傾斜角 梯子與地面的夾角 不能大于60 否則就有危險(xiǎn) 那么梯子的長(zhǎng)至少為多少米 解 如圖所示 依題意可知 當(dāng) b 600時(shí) 答 梯子的長(zhǎng)至少4 62米 c a b 2 兩銳角之間的關(guān)系 a b 90 3 邊角之間的關(guān)系 1 三邊之間的關(guān)系 勾股定理 在解直角三角形的過(guò)程中 一般要用到下面一些關(guān)系 課堂小結(jié) 1 數(shù)形結(jié)合思想 方法 把數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成解直角三角形問(wèn)題 如

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