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七年級(jí)數(shù)學(xué) 上冊(cè) 同步教案第九課 一元一次方程應(yīng)用題應(yīng)用題類型和基本數(shù)量關(guān)系1.等積類應(yīng)用題:變形前的體積(容積)=變形后的體積(容積)2.調(diào)配類應(yīng)用題:調(diào)配前的數(shù)量關(guān)系,調(diào)配后又有一種新的數(shù)量關(guān)系3.利息類應(yīng)用題:4.工程類應(yīng)用題:常常把工作總量看作整體1,5.行程類應(yīng)用題: 相遇問(wèn)題:甲乙同向而行,則: 追擊問(wèn)題:甲乙同向不同地,則:6.環(huán)形跑道應(yīng)用題: 甲乙同時(shí)同地同向出發(fā):快的必須多跑一圈才能追上慢的 甲乙同時(shí)同地反向出發(fā):兩人相遇時(shí)的總路程為環(huán)形跑道一圈的長(zhǎng)度7.飛行類應(yīng)用題: 8.航行類應(yīng)用題: 9.商品利潤(rùn)率問(wèn)題:10.比例類應(yīng)用題:若甲乙的比為2:3,可設(shè)甲為2x,乙為3x11.數(shù)字類應(yīng)用題:若一個(gè)三位數(shù),百位數(shù)字為a,十位數(shù)字為b,個(gè)位數(shù)字為c,則這個(gè)三位數(shù)為:100a+10b+c12.濃度類應(yīng)用題:例1.將一個(gè)內(nèi)部長(zhǎng)、寬、高分別為300mm,300mm和80mm的長(zhǎng)方體容器內(nèi)裝滿水,然后倒入一個(gè)內(nèi)徑是200mm,高是200mm的圓柱形容器內(nèi),問(wèn)水是否溢出來(lái)?例2.一輛汽車以每小時(shí)60千米的速度由甲地駛往乙地,車行駛了4小時(shí)30分鐘后,遭遇下雨路滑,則平均行駛速度每小時(shí)減少20千米,結(jié)果比預(yù)計(jì)時(shí)間晚45分鐘到達(dá)乙地,求甲乙兩地的距離。例3.商店里有種皮衣,每間售價(jià)600元可獲利20%,現(xiàn)在客戶以2800元總價(jià)購(gòu)買了若干件皮衣,而商家仍有12%的利潤(rùn),問(wèn)客戶買了幾件皮衣?行程問(wèn)題:例1.甲、乙兩地相距416千米,一輛汽車從甲地開(kāi)往乙地,每小時(shí)行32千米,汽車開(kāi)出半小時(shí)后,一輛摩托車從乙地開(kāi)往甲地,速度是汽車的1.5倍,問(wèn)摩托車開(kāi)出幾小時(shí)后才能與汽車相遇?例2.一只輪船,在甲、乙兩地之間航行,順?biāo)?小時(shí),逆水比順?biāo)?0分鐘,已知輪船在靜水中速度是每小時(shí)26千米,求水流的速度?例3.一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛,用了2小時(shí);從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛,用了2.5小時(shí)。已知水流速度是3千米/時(shí),求船在靜水中的平均速度。 例4.有A、B、C三個(gè)碼頭,BC相距24km,某船從B順?biāo)碌竭_(dá)A后,立即逆水而上到達(dá)C。共用8h,已知水流速度為5km/h,船在靜水中的速度為20km/h,求A、B之間的距離。例5.船在靜水中的速度是14km/h,水流速度是2km/h,船先順流由一碼頭開(kāi)出,再逆流返回,若要船在3小時(shí)30分鐘內(nèi)返回,那么船最遠(yuǎn)能開(kāi)出多遠(yuǎn)?例6.甲船從A地順流下行,乙船同時(shí)從B地逆水上行,12h后相遇,此時(shí)甲船已走了全程的一半多9km,甲船在靜水中的速度是每小時(shí)4km,乙船在靜水的速度是每小時(shí)5km,求水流的速度。例7.一條山路,從山下到山頂,走了1小時(shí)還差1千米,從山頂?shù)缴较拢?0分鐘可以走完,已知下山速度是上山速度的1.5倍,上山、下山每小時(shí)各走了多少千米?這條山路有多少千米?例8.甲、乙兩人沿一公路自西向東前進(jìn),速度分別為3千米/小時(shí)和5千米/小時(shí),甲于中午12時(shí)經(jīng)過(guò)A地,乙于下午2時(shí)經(jīng)過(guò)A地,則乙追上甲時(shí)離A地多遠(yuǎn)?例9.A、B兩地相距20千米,甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā),相向而行,2小時(shí)后兩人在途中相遇,相遇后甲立即返回A地,乙仍向A地前進(jìn),待甲回到A地時(shí),乙離A地還有2千米,求兩人的速度各是多少?例10.一列客車和一列貨車在平行的軌道上同向而行,客車的長(zhǎng)度是200米,貨車的長(zhǎng)度是280米,客車與貨車的速度比是5:3,客車趕上貨車的交叉時(shí)間是1分鐘,求每個(gè)車的速度?若兩用人才相向而行,它們的交叉時(shí)間需要多少?課堂練習(xí):1.若關(guān)于的方程無(wú)解,只有一個(gè)解,有兩個(gè)解,則,的大小關(guān)系為( ) A B C D2.方程的解的個(gè)數(shù)為( ) A2個(gè) B3個(gè)C無(wú)數(shù)個(gè) D無(wú)數(shù)個(gè)3.如圖,某人沿著邊長(zhǎng)為90米的正方形,按ABCDA方向,甲從A以65米分的速度,乙從B以72米分的速度行走,當(dāng)乙第一次迫上甲時(shí)在正方形的( ) AAB邊上 BDA邊上 CBC邊上 DCD邊上 4.已知是關(guān)于x的一元一次方程,則代數(shù)式= 5.當(dāng)k= 時(shí),關(guān)于x的方程有無(wú)數(shù)個(gè)解。6.當(dāng)x=2時(shí),代數(shù)式的值是3,當(dāng)x=-3時(shí),代數(shù)式的值為 7.當(dāng)m取整數(shù) 時(shí),關(guān)于x的方程的解是正整數(shù)。8.解方程:(1)(2) (3)9.小明和小剛從兩地同時(shí)相向而行,兩地相距26km,小明每小時(shí)走7km,小剛每小時(shí)走6km,如果小明帶一只狗和他同時(shí)出發(fā),狗以每小時(shí)10km的速度向小剛方向跑去,遇到小剛后又立即回頭跑向小明,遇到小明后又立即回頭跑向小剛,這樣往返直到二人相遇,問(wèn):兩個(gè)人經(jīng)過(guò)多少小時(shí)相遇?這只狗共跑了多少千米呢?10.小明和小麗同時(shí)從學(xué)校出發(fā)到運(yùn)動(dòng)場(chǎng)看體育比賽,小明每分鐘走80米,他走到運(yùn)動(dòng)場(chǎng)等了5分鐘,比賽才開(kāi)始,小麗每分鐘走60米,她進(jìn)入運(yùn)動(dòng)場(chǎng)時(shí),比賽已經(jīng)開(kāi)始3分鐘,問(wèn)學(xué)校到運(yùn)動(dòng)場(chǎng)有多遠(yuǎn)?11.A、B兩地相距360千米,甲車從A地出發(fā)開(kāi)往B地,每小時(shí)行駛72千米,甲車出發(fā)25分鐘后,乙車從B地出發(fā)開(kāi)往A地,每小時(shí)行駛48千米,兩車相遇后,各自按原來(lái)的速度繼續(xù)行駛,那么相遇后兩車相距120千米時(shí),甲車從出發(fā)一共用了多少時(shí)間?課后練習(xí)題1.甲、乙兩人相距80千米,甲騎自行車每小時(shí)行20千米,乙騎摩托車每小時(shí)行60千米,摩托車在自行車后面,兩人同時(shí)出發(fā),同向行駛,問(wèn)乙經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間追上甲?2.自行車環(huán)城賽,一圈12千米,已知甲的速度是乙的5/7,兩人同時(shí)同地出發(fā)后2小時(shí)30分相遇,問(wèn)乙比甲每分鐘快多少千米?3.一架飛機(jī)在兩個(gè)城市之間飛行,順風(fēng)時(shí)需要5小時(shí)30分鐘,逆風(fēng)時(shí)需要6小時(shí),已知風(fēng)速是每小時(shí)24千米,求兩城市之間的距離?4.甲、乙兩人騎自行車從相距75千米的兩地相向而行,3小時(shí)后相遇,若甲比乙每小時(shí)多走 2千米,求甲、乙的速度及各自所走的距離?5.一條環(huán)形跑道長(zhǎng)400米,甲騎車,平均速度為550米/分,乙跑步平均速度為250米/分。(1)兩人同時(shí)同向從同地出發(fā)經(jīng)過(guò)多少分鐘兩人在相遇。(2)兩人同時(shí)同地背向出發(fā)經(jīng)過(guò)多少分鐘相遇?6.甲騎自行車從A地到B地,乙騎自行車從B地到A地,兩人都勻速前進(jìn)。已知兩人在上午8時(shí)同時(shí)出發(fā),到上午10時(shí),兩人還相距36千米,到中午12時(shí),兩人又相距36千米。求A、B兩地間的路程。7.若敵我相距15千米,且敵軍于1小時(shí)前以每小時(shí)4千米的速度逃跑,現(xiàn)我軍以每小時(shí)7千米的速度追擊,問(wèn)幾小時(shí)可以追上?8.甲騎自行車從A地出發(fā),以每小時(shí)12千米的速度駛向B地,經(jīng)過(guò)15分鐘后,乙騎自行車從B地出發(fā),以每小時(shí)14千米的速度駛向A地,兩人相遇時(shí),乙已超過(guò)中點(diǎn)1.5千米,求A B兩地距離。9.一個(gè)學(xué)生用每小時(shí)5千米的速度前進(jìn),可以及時(shí)從家里返回學(xué)校,走了全程度的1/3,他搭上了速度是每小時(shí)20千米的公共汽車,因此比規(guī)定時(shí)間早2小時(shí)到達(dá)學(xué)校。他家離學(xué)校多遠(yuǎn)?10.一只輪船在甲、乙兩地之間航行,順?biāo)?小時(shí),逆水要5小時(shí),已知水流速度是每小時(shí)3千米,求甲、乙兩地之間的距離?11.甲乙兩站間的距離360千米,一列慢車從甲站臺(tái)開(kāi)出,每小時(shí)行駛48千米,一列快車從乙站臺(tái)出發(fā)每小時(shí)行駛72千米。(1)快車先開(kāi)25分鐘,開(kāi)車相向而行,快車開(kāi)了幾小時(shí)與慢車相遇?(2)如果慢車先開(kāi)25分鐘,開(kāi)車相向而行,慢車開(kāi)了幾小時(shí)與快車相遇?(3)兩列火車同時(shí)開(kāi)出,相背而行,多

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