幾何中添加輔助線的一般原則.docx

添線原則：一把分散的幾何元素轉化為相對集中的幾何元素（如把分散的元素集中在一個三角形或兩個全等的三角形中，以使定理能夠針對應用） 二把不規(guī)則的圖形轉化為規(guī)則的圖形，把復雜圖形轉化為簡單的基本圖形。常見方法：41.遇到等腰三角形時，添底邊中線，或已知底邊中線添兩腰，應用等腰三角形三線合一性質；2.遇到直角三角形時，添斜邊中線，應用直角三角形性質解題；3.遇到三角形中線時，將中線延長一倍；4.遇到兩條線段的和等于第三條線段，可在長的線段上截取，也可延長短的線段；5.遇到證明圓中的弧、弦、圓心角、弦心距之間的關系時，常添半徑或弦心距；6.遇到一些常見的幾何基本圖形殘缺不全時，利用添線補全基本圖形。例題：如圖，已知ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD上的一點，且BE=AC，延長BE交AC于點F。 求證：AF=EF（4）本階段涉及的證明類型及方法：證明兩線段相等方法1.利用全等三角形性質證明；2.利用等腰三角形性質及判定證明；3.利用直角三角形性質及度量關系證明；4.利用平行四邊形性質證明；5.利用線段的中垂線、角平分線性質證明；6.利用圖形翻折證明；7.通過計算線段證明；8.利用第三線段過渡證明。例1：如圖，已知RTABC中，C=90，M是AB的中點，AM=AN, MNAC. 求證：MN=AC 證明兩角相等方法1.利用全等三角形性質證明；2.利用平行四邊形性質證明；3.利用等腰三角形性質證明；4.利用平行線性質證明；5.利用計算角度證明；6.利用常用定理證明（如對頂角相等、同角或等角的余角或補角相等、圓的性質等）例2：如圖：已知在ABC中，AB=AC, E是AB的中點，以點E為圓心，EB為半徑畫弧，交BC于D, 連結ED并延長ED到點F, 使DF=DE，連FC. 求證：F=A 證明兩直線平行方法1.利用平行線的判定證明；2.利用平行四邊形性質證明；3.利用平行線的傳遞性證明；例3：如圖：已知1與2互補，A=D 求證：ABCD 證明兩直線垂直方法1.利用垂直定義證明；2.利用鄰補角的兩角的平分線互相垂直證明；3.利用三角形內角和證明；4.利用等腰三角形性質證明；5.利用垂徑定理證明；例4：如圖：已知在ABC中，ADBC,M為BC的中點，且BAD=DAM=MAC求證：BAC=90 證明線段的和差倍分方法1.通過代數(shù)方法證明；2.利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半證明；3.利用在直角三角形中，如果有一個銳角等于30，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半證明；4.利用截長補短法證明；5.利用延短等長法證明；例5：如圖：已知在ABC中，AD是BC上的高，B=2C, 求證：AB+BD=DC 證明角的和差倍分方法1.利用三角形外角等于不相鄰的兩個內角和證明；2.利用平行線性質證明；3.通過代數(shù)方法證明；4.通過題中的平行線、垂線中隱含