2017_2018學年高中物理第1章動量守恒研究3科學探究：一維彈性碰撞學案魯科版.docx

第3節(jié)科學探究一維彈性碰撞目標定位1.知道非彈性碰撞、完全非彈性碰撞和彈性碰撞的概念和特點.2.掌握彈性碰撞的規(guī)律，會應(yīng)用動量、能量的觀點分析、解決一維碰撞問題.一、不同類型的碰撞1非彈性碰撞：碰撞過程中有動能損失，即動能不守恒2完全非彈性碰撞：碰撞后物體結(jié)合在一起，動能損失最大3彈性碰撞：物體碰撞后，形變能夠完全恢復，不發(fā)熱、發(fā)聲，沒有動能損失，又稱為完全彈性碰撞二、彈性碰撞的實驗探究1質(zhì)量相等的兩個鋼球發(fā)生彈性碰撞，碰撞前后兩球的總動能守恒，碰撞后兩球交換了速度2質(zhì)量較大的鋼球與靜止的質(zhì)量較小的鋼球發(fā)生彈性碰撞，碰撞后兩球運動方向相同，碰撞前后兩球總動能守恒3質(zhì)量較小的鋼球與靜止的質(zhì)量較大的鋼球發(fā)生彈性碰撞，碰撞后質(zhì)量較小的鋼球速度方向與原來相反，碰撞過程中兩球總動能守恒綜上可知，在彈性碰撞過程中，系統(tǒng)的動量與動能都守恒三、彈性碰撞的規(guī)律質(zhì)量為m1的小球以速度v1與靜止的質(zhì)量為m2的小球發(fā)生彈性碰撞碰撞過程中動量守恒，動能也守恒動量守恒的表達式為：m1v1m1v1m2v2動能守恒的表達式為m1vm1v12m2v22碰后兩個物體的速度分別為v1v1，v2v1.想一想質(zhì)量相等的兩個物體發(fā)生正碰時，一定交換速度嗎？答案不一定只有質(zhì)量相等的兩個物體發(fā)生彈性正碰時，同時滿足動量守恒和動能守恒的情況下，兩物體才會交換速度.一、對碰撞問題的理解1碰撞(1)碰撞時間非常短，可以忽略不計(2)碰撞過程中內(nèi)力往往遠大于外力，系統(tǒng)所受外力可以忽略不計，所以系統(tǒng)的動量守恒2三種碰撞類型(1)彈性碰撞動量守恒：m1v1m2v2m1v1m2v2動能守恒：m1vm2vm1v12m2v22若v20，則有v1v1，v2v1推論：質(zhì)量相等，大小、材料完全相同的彈性小球發(fā)生彈性碰撞，碰后交換速度即v10，v2v1(2)非彈性碰撞動量守恒：m1v1m2v2m1v1m2v2動能減少，損失的動能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能|Ek|Ek初Ek末Q(3)完全非彈性碰撞動量守恒：m1v1m2v2(m1m2)v共碰撞中動能損失最多|Ek|m1vm2v(m1m2)v【例1】大小、形狀完全相同，質(zhì)量分別為300 g和200 g的兩個物體在無摩擦的水平面上相向運動，速度分別為50 cm/s和100 cm/s.(1)如果兩物體碰撞并粘合在一起，求它們共同的速度大??；(2)求碰撞后損失的動能；(3)如果碰撞是彈性碰撞，求兩物體碰撞后的速度大小答案(1)0.1 m/s(2)0.135 J(3)0.7 m/s0.8 m/s解析(1)取v150 cm/s0.5 m/s的方向為正方向，則v2100 cm/s1 m/s，設(shè)兩物體碰撞后粘合在一起的共同速度為v，由動量守恒定律得m1v1m2v2(m1m2)v，代入數(shù)據(jù)解得v0.1 m/s，負號表示方向與v1的方向相反(2)碰撞后兩物體損失的動能為Ekm1vm2v(m1m2)v20.30.520.2(1)2(0.30.2)(0.1)2 J0.135 J.(3)如果碰撞是彈性碰撞，設(shè)碰后兩物體的速度分別為v1、v2，由動量守恒定律得m1v1m2v2m1v1m2v2，由動能守恒得m1vm2vm1v12m2v22，代入數(shù)據(jù)解得v10.7 m/s，v20.8 m/s.二、彈性正碰模型及拓展應(yīng)用1兩質(zhì)量分別為m1、m2的小球發(fā)生彈性正碰，v10，v20，則碰后兩球速度分別為v1v1，v2v1.(1)若m1m2的兩球發(fā)生彈性正碰，v10，v20，則碰后v10，v2v1，即二者碰后交換速度(2)若m1m2，v10，v20，則二者發(fā)生彈性正碰后， v1v1，v22v1.表明m1的速度不變，m2以2v1的速度被撞出去(3)若m1m2，v10，v20，則二者彈性正碰后，v1v1，v20.表明m1被反向以原速率彈回，而m2仍靜止2如果兩個相互作用的物體，滿足動量守恒的條件，且相互作用過程初、末狀態(tài)的總機械能不變，廣義上也可以看成是彈性正碰【例2】如圖1所示，ABC為一固定在豎直平面內(nèi)的光滑軌道，BC段水平，AB段與BC段平滑連接，質(zhì)量為m1的小球從高為h處由靜止開始沿軌道下滑，與靜止在軌道BC段上質(zhì)量為m2的小球發(fā)生碰撞，碰撞后兩球的運動方向處于同一水平線上，且在碰撞過程中無機械能損失求碰撞后小球m2的速度大小圖1答案解析設(shè)m1碰撞前的速度為v10，根據(jù)機械能守恒定律有m1ghm1v解得v10設(shè)碰撞后m1與m2的速度分別為v1和v2，根據(jù)動量守恒定律有m1v10m1v1m2v2由于碰撞過程中無機械能損失m1vm1vm2v聯(lián)立式解得v2將代入得v2借題發(fā)揮對于物理過程較復雜的問題，應(yīng)注意將復雜過程分解為若干簡單的過程(或階段)，判斷在哪個過程中系統(tǒng)動量守恒，哪一個過程機械能守恒或不守恒，但能量守恒定律卻對每一個過程都適用【例3】 (多選)如圖2所示，在光滑水平面上停放質(zhì)量為m裝有弧形槽的小車現(xiàn)有一質(zhì)量也為m的小球以v0的水平速度沿切線水平的槽口向小車滑去(不計摩擦)，到達某一高度后，小球又返回小車右端，則()圖2A小球在小車上到達最高點時的速度大小為B小球離車后，對地將向右做平拋運動C小球離車后，對地將做自由落體運動D此過程中小球?qū)囎龅墓閙v答案ACD解析小球到達最高點時，小車和小球相對靜止，且水平方向總動量守恒，小球離開車時類似完全彈性碰撞，兩者速度完成互換，故選項A、C、D都是正確的三、碰撞滿足的三個條件1動量守恒，即p1p2p1p2.2動能不增加，即Ek1Ek2Ek1Ek2或.3速度要符合實際情景：碰撞后，原來在前面的物體的速度一定增大，且原來在前面的物體的速度大于或等于原來在后面的物體的速度，即v前v后.【例4】如圖3所示，光滑水平面上A、B兩小球沿同一方向運動，A球的動量pA4 kgm/s，B球的質(zhì)量mB1 kg，速度vB6 m/s，已知兩球相撞后，A球的動量減為原來的一半，方向與原方向一致求：圖3(1)碰撞后B球的速度；(2)A球的質(zhì)量范圍答案(1)8 m/s(2) kgmA kg解析(1)由題意知pA2 kgm/s.根據(jù)動量守恒定律有pAmBvBpAmBvB解得vB8 m/s.(2)設(shè)A球質(zhì)量為mA，A球能追上B球并與之碰撞，應(yīng)滿足vAvB碰撞后A球不可能運動到B球前方，所以vAvB碰撞過程系統(tǒng)能量不可能增加，所以mBvB2mBv聯(lián)立解得mA應(yīng)滿足 kgmA kg.碰撞特點及滿足的條件1. (多選)質(zhì)量相等的A、B兩球在光滑水平面上沿同一直線相向運動，如圖4所示，若以向左為運動的正方向，A球的速度為v12 m/s，B球的速度為v26 m/s，某時刻A球與B球發(fā)生相互碰撞，碰撞后仍在一條直線上運動，則碰后A、B球速度的可能值是()圖4AvA1 m/s，vB3 m/sBvA7 m/s，vB3 m/sCvA2 m/s，vB2 m/sDvA6 m/s，vB2 m/s答案CD解析設(shè)兩球的質(zhì)量均為m.驗證方法：(1)動量角度：p初4m，而所給選項均滿足要求；(2)碰撞實際情況(碰撞只能發(fā)生一次)：A項不符合題意；(3)能量角度：兩球碰撞前的總動能：Ek初mvmv20m，B選項中，兩球碰后的總動能為Ek末mvmv29m，不符合題意；C、D項完全符合碰撞現(xiàn)象的三個原則，故碰撞能發(fā)生彈性碰撞的特點及計算2一中子與一質(zhì)量數(shù)為A(A1)的原子核發(fā)生彈性正碰若碰前原子核靜止，則碰撞前與碰撞后中子的速率之比為()A. B. C. D.答案A解析設(shè)中子的質(zhì)量為m，則被碰原子核的質(zhì)量為Am，兩者發(fā)生彈性碰撞，據(jù)動量守恒，有mv0mv1Amv，據(jù)動能守恒，有mvmvAmv2.解以上兩式得v1v0.若只考慮速度大小，則中子的速率為v1v0，故碰撞前、后中子速率之比為.非彈性碰撞的特點及計算3在光滑的水平面上有兩個在同一直線上相向運動的小球，其中甲球的質(zhì)量m14 kg，乙球的質(zhì)量m21 kg，規(guī)定向左為正方向，碰撞前后甲球的vt圖象如圖5所示已知兩球發(fā)生正碰后粘在一起，則碰前乙球速度的大小和方向分別為()圖5A3 m/s，向右 B13 m/s，向左C13 m/s，向右 D3 m/s，向左答案C解析由題圖知，碰撞前甲球的速度為v12 m/s，碰撞后，甲、乙兩球的速度v1 m/s，以甲、乙兩球組成的系統(tǒng)為研究對象，碰撞過程動量守恒，由動量守恒定律，得m1v1m2v2(m1m2)v，代入數(shù)據(jù)，解得v213 m/s，負號表示碰前乙球的速度方向與正方向相反，即方向向右選項C正確4冰球運動員甲的質(zhì)量為80.0 kg.當他以5.0 m/s的速度向前運動時，與另一質(zhì)量為100 kg、速度為3.0 m/s迎面而來的運動員乙相撞碰后甲恰好靜止假設(shè)碰撞時間極短，求：(1)碰后乙的速度的大??；(2)碰撞中總機械能的損失答案(1)1.0 m/s(2)1 400 J解析(1)設(shè)運動員甲、乙的質(zhì)量分別為m、M，碰前速度大小分別為v1、v2，碰后乙的速度大小為v2.由動量守恒定律有mv1Mv2Mv2代入數(shù)據(jù)得v21.0 m/s(2)設(shè)碰撞過程中總機械能的損失為E，應(yīng)有mvMvMv22E聯(lián)立式，代入數(shù)據(jù)得E1 400 J(時間：60分鐘)題組一碰撞的特點及可能性分析1下列關(guān)于碰撞的理解正確的是()A碰撞是指相對運動的物體相遇時，在極短時間內(nèi)它們的運動狀態(tài)發(fā)生了顯著變化的過程B在碰撞現(xiàn)象中，一般內(nèi)力都遠大于外力，所以可以認為碰撞時系統(tǒng)的動能守恒C如果碰撞過程中機械能守恒，這樣的碰撞叫做非彈性碰撞D微觀粒子的相互作用由于不發(fā)生直接接觸，所以不能稱其為碰撞答案A解析碰撞是十分普遍的現(xiàn)象，它是相對運動的物體相遇時發(fā)生的一種現(xiàn)象一般內(nèi)力遠大于外力如果碰撞中機械能守恒，就叫做彈性碰撞微觀粒子的相互作用同樣具有短時間內(nèi)發(fā)生強大內(nèi)力作用的特點，所以仍然是碰撞2在一條直線上相向運動的甲、乙兩個小球，它們的動能相等，已知甲球的質(zhì)量大于乙球的質(zhì)量，它們正碰后可能發(fā)生的情況是()A甲、乙兩球都沿乙球的運動方向B甲球反向運動，乙球停下C甲、乙兩球都反向運動D甲、乙兩球都反向運動，且動能仍相等答案C解析由p22mEk知，甲球的動量大于乙球的動量，所以總動量的方向應(yīng)為甲球的初動量的方向，可以判斷C正確3在光滑水平面上，一質(zhì)量為m、速度大小為v的A球與質(zhì)量為2m靜止的B球碰撞后，A球的速度方向與碰撞前相反，則碰撞后B球的速度大小可能是()A0.6v B0.4v C0.3v D0.2v答案A解析A、B兩球在水平方向上合外力為零，A球和B球碰撞的過程中動量守恒，設(shè)A、B兩球碰撞后的速度分別為v1、v2，原來的運動方向為正方向，由動量守恒定律有：mvmv12mv2，假設(shè)碰后A球靜止，即v10，可得v20.5v由題意知球A被反彈，所以球B的速度有：v20.5v，A、B兩球碰撞過程能量可能有損失，由能量關(guān)系有：mv2mv2mv，兩式聯(lián)立得：v2v，由兩式可得：0.5vmb BmambCmamb D無法判斷答案B解析由題圖知，a球以初速度與原來靜止的b球碰撞，碰后a球反彈且速度小于初速度根據(jù)碰撞規(guī)律知，a球質(zhì)量小于b球質(zhì)量9.兩個完全相同、質(zhì)量均為m的滑塊A和B，放在光滑水平面上，滑塊A與輕彈簧相連，彈簧另一端固定在墻上，當滑塊B以v0的初速度向滑塊A運動時，如圖3所示，碰到A后不再分開，下述說法中正確的是()圖3A兩滑塊相碰和以后一起運動過程，系統(tǒng)動量均守恒B兩滑塊相碰和以后一起運動過程，系統(tǒng)機械能均守恒C彈簧最大彈性勢能為mvD彈簧最大彈性勢能為mv答案D解析B與A碰撞后一起運動的過程中，系統(tǒng)受到彈簧的彈力作用，合外力不為零，因此動量不守恒，A項錯誤；碰撞過程，A、B發(fā)生非彈性碰撞，有機械能損失，B項錯誤；碰撞過程mv02mv，因此碰撞后系統(tǒng)的機械能為2m2mv，彈簧的最大彈性勢能等于碰撞后系統(tǒng)的機械能mv，C項錯誤，D項正確10.A、B兩物體在水平面上相向運動，其中物體A的質(zhì)量為mA4 kg，兩球發(fā)生相互作用前后的運動情況如圖4所示則：圖4(1)由圖可知A、B兩物體在_時刻發(fā)生碰撞，B物體的質(zhì)量為mB_kg.(2)碰撞過程中，系統(tǒng)的機械能損失多少？答案(1)2 s末6(2)30 J解析(1)由題圖知，在t2 s時刻A、B相撞，碰撞前后，A、B的速度：vA m/s2 m/svB m/s3 m/svAB m/s1 m/s由動量守恒定律有：mAvAmBvB(mAmB)vAB，解得mB6 kg(2)碰撞過程損失的機械能：EmAvmBv(mAmB)v30 J.題組三碰撞模型的綜合應(yīng)用11在粗糙的水平桌面上有兩個靜止的木塊A和B，兩者相距為d.現(xiàn)給A一初速度，使A與B發(fā)生彈性正碰，碰撞時間極短當兩木塊都停止運動后，相距仍然為d.已知兩木塊與桌面之間的動摩擦因數(shù)均為，B的質(zhì)量為A的2倍，重力加速度大小為g.求A的初速度的大小答案解析設(shè)在發(fā)生碰撞前的瞬間，木塊A的速度大小為v；在碰撞后的瞬間，A和B的速度分別為v1和v2.在碰撞過程中，由能量和動量守恒定律，得mv2mv(2m)vmvmv1(2m)v2式中，以碰撞前木塊A的速度方向為正由式得v1設(shè)碰撞后A和B運動的距離分別為d1和d2，由動能定理得mgd1mv(2m)gd2(2m)v按題意有dd1d2設(shè)A的初速度大小為v0，由動能定理得mgdmvmv2聯(lián)立至式，得v0 12水平臺球桌面上母球A、目標球B和球袋洞口邊緣C位于一條直線上，設(shè)A、B兩球質(zhì)量均為0.25 kg且可視為質(zhì)點，A、B間的距離為5 cm，B、C間距離為x160 cm，因兩球相距很近，為避免“推桿”犯規(guī)(球桿推著兩球一起運動的現(xiàn)象)，常采用“點桿”擊球法(當球桿桿頭接觸母球的瞬間，迅速將桿抽回，