數(shù)學(xué)北師大版九年級上冊反比例函數(shù)與一次函數(shù)相交問題.doc

反比例函數(shù)與一次函數(shù)相交問題 西安鐵一中分校 李文萍教學(xué)內(nèi)容分析： 本節(jié)課是一節(jié)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合課，反比例函數(shù)是北師大版九年級上冊第六章內(nèi)容，一次函數(shù)是北師大版八年級第四章內(nèi)容，學(xué)生已經(jīng)掌握這兩章的基本內(nèi)容，對一反比例函數(shù)與一次函數(shù)知識點(diǎn)的綜合應(yīng)用還沒有涉及，而一次函數(shù)與反比例函數(shù)知識點(diǎn)的綜合應(yīng)用是初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識，也是初中水平學(xué)業(yè)考試必然要考察的知識要點(diǎn)，所以本節(jié)課主要通過探究反比例函數(shù)與一次函數(shù)相交問題，掌握反比例函數(shù)與一次函數(shù)相交的問題的知識要點(diǎn)，提高學(xué)生解題效率，提升學(xué)生綜合應(yīng)用能力，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分類討論思想，培養(yǎng)學(xué)生探究精神。教學(xué)目標(biāo)：1. 反比例函數(shù)與一次函數(shù)相交問題中線段之間的數(shù)量關(guān)系.2. 反比例函數(shù)與一次函數(shù)只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，這個(gè)交點(diǎn)位置的特殊性.3. 反比例函數(shù)與正比例函數(shù)相交時(shí)，這兩個(gè)交點(diǎn)的位置關(guān)系.4. 通過本節(jié)課知識的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)分類討論思想，培養(yǎng)學(xué)生探究精神.教學(xué)重點(diǎn)：1.反比例函數(shù)與一次函數(shù)相交問題中線段之間的數(shù)量關(guān)系.2.反比例函數(shù)與一次函數(shù)只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，這個(gè)交點(diǎn)位置的特殊性.3.反比例函數(shù)與正比例函數(shù)相交時(shí)，這兩個(gè)交點(diǎn)的位置關(guān)系.教學(xué)難點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)相交問題中線段之間的數(shù)量關(guān)系以及探究過程中建立數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想.教學(xué)方法：“探究歸納總結(jié)運(yùn)用”教 具：三角板、多媒體課件教學(xué)過程：1、 回顧與思考前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)為,一次函數(shù)為并且知道了反比例函數(shù)與一次函數(shù)有無交點(diǎn)的問題轉(zhuǎn)化為方程組是否有解進(jìn)而轉(zhuǎn)化為 是否有解.得出結(jié)論為：（1）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解與有兩個(gè)交點(diǎn).（2）方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解與有唯一一個(gè)交點(diǎn).（3）方程沒有實(shí)數(shù)解與沒有交點(diǎn).2、 講授新課 這節(jié)課我們接著上節(jié)課繼續(xù)更進(jìn)一步探究反比例函數(shù)與一次函數(shù)相交問題.【問題1】在這里我們設(shè)反比例函數(shù)為，一次函數(shù)為有兩個(gè)交點(diǎn),且一次函數(shù)為與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).大家來觀察一下，圖中是否有相等線段，如果有怎么來證明？若沒有，說明理由.（分組討論，給學(xué)生留充分的時(shí)間讓學(xué)生深入討論,讓學(xué)生意識到這個(gè)問題的解決需要分情況討論，分情況畫出圖形、進(jìn)行證明，并有學(xué)生說明證明方法.）證明:（1）若一次函數(shù)與反比例函數(shù)兩個(gè)交點(diǎn)在同一象限，不妨設(shè)兩個(gè)交點(diǎn)在第一象限， 如圖1. 過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn), 則= 軸，軸軸 由題知：與軸交于點(diǎn)的坐標(biāo)為. 設(shè)，由方程知： 即.（2) 一次函數(shù)與反比例函數(shù)兩個(gè)交點(diǎn)不在同一象限，不妨設(shè)兩個(gè)交點(diǎn)在第一、三象限， 證明: 如圖2.由（1）的證明得： 即.【結(jié)論】 如果一次函數(shù)為和反比例函數(shù)為有兩個(gè)交點(diǎn),且一次函數(shù)為與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn),那么。 【問題2】請同學(xué)生思考：若在（1）的情況下向下平移直線，你會(huì)有生么發(fā)現(xiàn)呢？（線段AB逐漸變短，直到點(diǎn)重合，再向下平移，直線和反比例函數(shù)無交點(diǎn)），當(dāng)點(diǎn)重合時(shí)，這個(gè)點(diǎn)與線段CD有什么位置關(guān)系呢？請說明理由。（學(xué)生思考，討論，給出討論結(jié)果，說明理由。）證明：如果一次函數(shù)為和反比例函數(shù)為有唯一一個(gè)交點(diǎn)， 即在（1）中，點(diǎn)重合時(shí)，如圖3. ，點(diǎn)重合 點(diǎn)是線段的中點(diǎn). 【推論1】 如果一次函數(shù)為和反比例函數(shù)為有唯一一個(gè)交點(diǎn),且一次函數(shù)為與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，那么點(diǎn)是線段的中點(diǎn).【問題3】請同學(xué)生思考：若在（2）的情況下向上平移直線，你會(huì)有生么發(fā)現(xiàn)呢？（線段CD逐漸變短，直到點(diǎn)重合，再向上平移，一次函數(shù)和反比例函數(shù)相交問題同（2），當(dāng)點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn)A與點(diǎn)B有什么位置關(guān)系呢？請說明理由。（學(xué)生思考，討論，給出討論結(jié)果，說明理由。）證明：如果正比例函數(shù)為和反比例函數(shù)為有交點(diǎn)， 即在（1）中，點(diǎn)重合時(shí)，如圖4. ，點(diǎn)重合. 點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱.【推論2】如果正比例函數(shù)與反比例函數(shù)有交點(diǎn)，那么這兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱.3、 課堂練習(xí)【中考題實(shí)例】 1.如果一個(gè)正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)，那么的值為 .解： 正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱. 2.在同一平面直角坐標(biāo)系中，若一個(gè)反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象無公共點(diǎn)，則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式是 （只寫出符合條件的一個(gè)即可）.解：由題知,由推理1知，是線段的中點(diǎn). 為 過的反比例函數(shù)為 所求反比例函數(shù)中，.3.如圖，直線與y軸交于點(diǎn)A，與雙曲線在第一象限交于B、C兩點(diǎn)，且ABAC=4，則k= .解：過點(diǎn)作軸于，軸于，由題知：=, 4、 課時(shí)小結(jié)本節(jié)課知識要點(diǎn)：結(jié)論1，推論1,推論2；學(xué)習(xí)方法：分類討論學(xué)生談本節(jié)課的收獲。五、作業(yè)布置 對應(yīng)試卷一張。板書設(shè)計(jì)6.3一次函數(shù)的圖象（二） 1、反比例函數(shù)與一次函數(shù) 2. 反比例函數(shù)與一次函數(shù) 3.推導(dǎo)結(jié)論 交點(diǎn)問題 相交問題 （1） 證明： （1） （2） （3） （2） 六、教學(xué)反思 在教學(xué)中，往屆學(xué)生在做反比例函數(shù)與一次函數(shù)相交問題時(shí)，往往不得要領(lǐng)，運(yùn)算量大，正確率也不高，而且還很費(fèi)時(shí)間，通過我這些年的教學(xué)總結(jié)，