直線與圓的位置關系(1).doc

24.2.2直線和圓的位置關系教學目標(一)知識與技能1理解直線與圓有相交、相切、相離三種位置關系2了解切線的概念，探索切線與過切點的直徑之間的關系(二)過程與方法1經歷探索直線與圓位置關系的過程，培養(yǎng)學生的探索能力2通過觀察得出“圓心到直線的距離d和半徑r的數量關系”與“直線和圓的位置關系”的對應與等價，從而實現位置關系與數量關系的相互轉化(三)情感態(tài)度與價值觀通過探索直線與圓的位置關系的過程，體驗數學活動充滿著探索與創(chuàng)造，感受數學的嚴謹性以及數學結論的確定性在數學學習活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心教學重點經歷探索直線與圓位置關系的過程理解直線與圓的三種位置關系教學難點經歷探索直線與圓的位置關系的過程，歸納總結出直線與圓的三種位置關系教學方法教師指導學生探索法教學過程一創(chuàng)設問題情境，引入新課師我們在前面學過點和圓的位置關系，請大家回憶它們的位置關系有哪些？設O的半徑為r，點P到圓心的距離OP=d，則有：點P在圓外= d r ，點P在圓上= d r ，點P在圓內= d r .生圓是平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形即圓上的點到圓心的距離等于半徑；圓的內部到圓心的距離小于半徑；圓的外部到圓心的距離大于半徑因此點和圓的位置關系有三種，即點在圓上、點在圓內和點在圓外也可以把點與圓心的距離和半徑作比較，若距離大于半徑在圓外，等于半徑在圓上，小于半徑在圓內師本節(jié)課我們將類比的學習直線和圓的位置關系二新課講解1復習點到直線的距離的定義生從已知點向已知直線作垂線，已知點與垂足之間的線段的長度叫做這個點到這條直線的距離如下圖，C為直線AB外一點，從C向AB引垂線，D為垂足，則線段CD即為點C到直線AB的距離2探索直線與圓的三種位置關系師直線和圓的位置關系，我們在現實生活中隨處可見，只要大家注意觀察，這樣的例子是很多的觀察圖中的三幅照片，地平線和太陽的位置關系怎樣？作一個圓，把直尺的邊緣看成一條直線，固定圓，平移直尺，直線和圓有幾種位置關系？生把太陽看作圓，地平線看作直線，則直線和圓有三種位置關系；把直尺的邊緣看成一條直線，你發(fā)現這個自然現象反映出直線和圓有三種位置關系師從上面的舉例中，大家能否得出結論，直線和圓的位置關系有幾種呢？生有三種位置關系：師直線和圓有三種位置關系，如下圖：它們分別是相交、相切、相離當直線與圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交這條直線叫圓的割線.當直線和圓有唯一公共點時，這條直線和圓相切，這條直線叫做圓的切線，這個點叫做切點。當直線與圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離因此，從直線與圓有公共點的個數可以斷定是哪一種位置關系，你能總結嗎？生當直線與圓有兩個公共點時，這時直線與圓相交；當直線與圓有唯一公共點時，這時直線與圓相切；當直線與圓沒有公共點時，這時直線與圓相離師能否根據點和圓的位置關系，點到圓心的距離d和半徑r作比較，類似地推導出如何用點到直線的距離d和半徑r之間的關系來確定三種位置關系呢？生如上圖中，圓心O到直線l的距離為d，圓的半徑為r，當直線與圓相交時，dr；當直線與圓相切時，dr；當直線與圓相離時，dr，因此可以用d與r間的大小關系斷定直線與圓的位置關系師由此可知：判斷直線與圓的位置關系有兩種方法一種是從直線與圓的公共點的個數來斷定；一種是用d與r的大小關系來斷定 (1)從公共點的個數來判斷：直線與圓有兩個公共點時，直線與圓相交；直線與圓有唯一公共點時，直線與圓相切；直線與圓沒有公共點時，直線與圓相離(2)從點到直線的距離d與半徑r的大小關系來判斷：dr時，直線與圓相交；dr時，直線與圓相切；dr時，直線與圓相離3歸納：直線和圓位置關系的特點直線與圓的位置關系相交相切相離圖 形 公共點個數 公共點名稱 直線名稱 圓心到直線距離d與半徑r的關系 4.鞏固練習：（1）判斷正誤：直線與圓最多有兩個公共點.（ ） 若C為O上的一點，則過點C的直線與O相切. ( )若A、B是O外兩點， 則直線AB與O相離. ( )若C為O內一點，則過點C的直線與O相交.（ ）（2）圓的直徑是13cm，如果直線與圓心的距離d分別如下，判斷直線與圓的位置關系，并說明有幾個公共點.（1）4.5cm （2）6.5cm （3）8cm5.新知應用 出示例1已知RtABC的斜邊AB8cm，AC4cm(1)以點C為圓心作圓，當半徑為多長時，AB與C相切？(2)以點C為圓心，分別以2cm和4cm的長為半徑作兩個圓，這兩個圓與AB分別有怎樣的位置關系？分析：根據d與r間的數量關系可知：dr時，相切；dr時，相交；dr時，相離解：（1）過點C作AB的垂線段CD.RtABC中，AC=4 cm,AB=8 cm；根據勾股定理得BC=4 cm.SABC=AC.BC=AB.CDCD2 cm. 當半徑長為2 cm時，AB與C相切. (2)由(1)可知，圓心C到AB的距離d2cm，所以，當r2cm時，dr，C與AB相離；當r4cm時，dr，C與AB相交6.鞏固練習(1)已知O的半徑是4，O到直線a的距離是4，則O與直線a的位置關系是 .(2)已知O的半徑為6cm，O到直線a的距離為7cm，則直線a與O的公共點個數是 _，則直線a與O的位置關系是 _.(3)O的半徑是5，點O到直線L的距離4，則直線L與o的位置關系為（ ）.A、相離 B、相切 C、相交 D、相交或相切(4)已知的半徑為r，點到直線 的距離為5厘米.若r大于5厘米，則 與的位置關系是 . 若r等于2厘米，與有 個公共點.若與 相切，則r= 厘米. (5)直線 上的一點到圓心O的距離等于O的半徑，則直線 與O的位置關系是（ ）A.相切 B.相交 C.相離 D.相切或相交三課時小結本節(jié)課學習了如下內容：1.直線和圓的位