奉新縣第一中學(xué)2020屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（文）試題 Word版含解析VIP

奉新一中2020屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（文）試卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】可求出集合，然后進(jìn)行并集的運(yùn)算即可【詳解】解：；故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查描述法、區(qū)間的定義，以及并集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.2.設(shè)復(fù)數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則化簡復(fù)數(shù)為，由此求得它的共軛復(fù)數(shù)【詳解】復(fù)數(shù)，故它的共軛復(fù)數(shù)為，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念，兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位的冪運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題3.“”是“成立”的（ )A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件【答案】A【解析】則，“”是“”的充分不必要條件.故選A4.已知向量，則在上的投影為（ ）A. 2B. C. 1D. -1【答案】A【解析】【分析】根據(jù)投影公式，寫出在上的投影為，代入坐標(biāo)計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】在上投影為【點(diǎn)睛】本題考查向量投影定義的應(yīng)用，同時(shí)考查向量投影的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.5.已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，則 的解集為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)偶函數(shù)求解的值，然后根據(jù)單調(diào)性和奇偶性以及列出滿足要求的不等式組，求解出解集.【詳解】因?yàn)槭桥己瘮?shù)，則，所以；又在上遞增，則在上遞減；因?yàn)椋杂校?，解得：，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，難度一般,當(dāng)函數(shù)僅具有一條對稱軸時(shí)，函數(shù)值之間的大小關(guān)系可以轉(zhuǎn)換為自變量與對稱軸的相對距離的大小關(guān)系.6.函數(shù)的部分圖象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)函數(shù)值舍去B，再根據(jù)函數(shù)值舍去D，最后根據(jù)上單調(diào)性確定選A.【詳解】因,所以舍去B，因?yàn)?，所以舍去D，因?yàn)闀r(shí)，因此選A.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象與函數(shù)單調(diào)性，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題.7.在數(shù)學(xué)解題中，常會(huì)碰到形如“”的結(jié)構(gòu)，這時(shí)可類比正切的和角公式.如：設(shè)是非零實(shí)數(shù)，且滿足，則（ ）A. 4B. C. 2D. 【答案】D【解析】【分析】已知， 對左邊分式的分子分母同時(shí)除以，令=tan,構(gòu)造成“”的結(jié)構(gòu)，利用正切的和角公式化簡，然后求出tan的值?！驹斀狻坎坏扔诹?，令=tan，所以，故本題選D?！军c(diǎn)睛】本題考查了兩角和的正切公式。本題重點(diǎn)考查了類比構(gòu)造法。8.如圖是一個(gè)幾何體的正（ 主） 視圖和側(cè)（ 左） 視圖, 其俯視圖是面積為8的矩形， 則該幾何體的表面積是 （ ）A. 16B. 2 4+8C. 8D. 2 0+8【答案】D【解析】【分析】根據(jù)俯視圖是矩形，可得到幾何體是一個(gè)三棱柱，然后畫出幾何體并根據(jù)相應(yīng)數(shù)據(jù)計(jì)算表面積.【詳解】由題意可知，該幾何體如圖所示：則：，因?yàn)?，則，所以.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查利用三視圖求幾何體的表面積，難度較易.對于只給出三視圖中的一部分視圖，可通過條件將完整的三視圖畫出，然后再求解表面積或體積.9.若函數(shù)，其中，兩相鄰的對稱軸的距離為為最大值，則函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)遞增區(qū)間為（ ）A. B. C. 和D. 和【答案】D【解析】 兩相鄰的對稱軸的距離為， ，解得 ，又 為最大值，令 ，解得 ，令 得 ，所以函數(shù) ，令 ，當(dāng) 時(shí)，當(dāng) 時(shí)， ，在區(qū)間 上的單調(diào)增區(qū)間為 和 ，故選D.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的單調(diào)性、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法：(1) 代換法：若,把看作是一個(gè)整體，由求得函數(shù)的減區(qū)間，求得增區(qū)間；若,則利用誘導(dǎo)公式先將的符號化為正，再利用的方法，或根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律進(jìn)行求解；(2) 圖象法：畫出三角函數(shù)圖象，利用圖象求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.10.已知三棱錐，在底面中，則此三棱錐的外接球的表面積為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】試題分析：如圖，將已知三棱錐內(nèi)置于三棱柱，且上下底面三角形的外接圓圓心分別為，連接兩圓心，由球體及三棱柱的對稱性可知，球心必為的中點(diǎn)，則，在中，外接圓直徑，即，故三棱錐的外接球半徑，所以所求外接球表面積為.考點(diǎn)：三棱錐外接球11.已知函數(shù)（且），若有最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】有最小值根據(jù)題意，可得其最小值為，則或解得或則實(shí)數(shù)的取值范圍是故選12.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足對恒成立，則下列不等式中一定成立的是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】求出函數(shù)g（x）的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而得出答案【詳解】令由（x+xlnx）f（x）f（x），得（1+lnx）f（x）f（x）0，g（x），則g（x）0，故g（x）在遞減；故,即,故選：A【點(diǎn)睛】本題考查抽象函數(shù)的單調(diào)性，構(gòu)造函數(shù)，準(zhǔn)確構(gòu)造新函數(shù)是突破，準(zhǔn)確判斷單調(diào)性是關(guān)鍵，是中檔題二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.曲線在點(diǎn)處的切線方程為_【答案】【解析】【分析】先對函數(shù)求導(dǎo)，求出在點(diǎn)的切線斜率，再由點(diǎn)斜式，即可得出切線方程.【詳解】因?yàn)?，所以，所?又因?yàn)?，所以切線方程為，即.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查求曲線在某點(diǎn)處的切線方程，熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可，屬于?？碱}型.14.若滿足約束條件，則的最小值為_.【答案】【解析】直線 和 交于C點(diǎn)，可行域?yàn)榉忾]的三角形，目標(biāo)函數(shù) ，要求z的最小值就是找截距的最大值，由條件知，當(dāng)過點(diǎn)C時(shí)，截距最大， ，帶入得-3；15.如圖，已知正方形的邊長為2，點(diǎn)為的中點(diǎn)以為圓心，為半徑，作弧交于點(diǎn)若為劣弧上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_【答案】【解析】【分析】首先以A為原點(diǎn)，直線AB，AD分別為x，y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，可設(shè)P（cos，sin），從而可表示出，根據(jù)兩角和的正弦公式即可得到52sin（+），從而可求出的最小值【詳解】如圖，以A為原點(diǎn)，邊AB，AD所在直線為x，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則：A（0，0），C（2，2），D（0，2），設(shè)P（cos，sin）（cos，2sin）（2cos）（cos）+（2sin）252（cos+2sin）sin（+），tan；sin（+）1時(shí)，取最小值故答案為：52【點(diǎn)睛】考查建立平面直角坐標(biāo)系，利用向量的坐標(biāo)解決向量問題的方法，由點(diǎn)的坐標(biāo)求向量坐標(biāo)，以及數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，兩角和的正弦公式16.如果函數(shù)在上存在滿足，則稱函數(shù)是上的“雙中值函數(shù)”，已知函數(shù)是上“雙中值函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_【答案】【解析】【分析】根據(jù)題目給出的定義可得，即方程在區(qū)間有兩個(gè)解，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)可構(gòu)造關(guān)于的不等式組，求解可得的取值范圍【詳解】，在區(qū)間存在，滿足方程在區(qū)間有兩個(gè)不相等的解令，則，解得：實(shí)數(shù)的取值范圍是本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題主要考查新定義的運(yùn)算問題，關(guān)鍵是能夠通過定義將問題轉(zhuǎn)化為方程在區(qū)間內(nèi)根的個(gè)數(shù)問題，從而可以根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，構(gòu)造出不等關(guān)系，從而可求得結(jié)果，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.設(shè)命題函數(shù)的定義域?yàn)?；命題不等式,對上恒成立,如果命題“”為真命題,命題“”為假命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】【解析】試題分析：由真則且,得到;若真則,對上恒成立,在上是增函數(shù)，此時(shí),得到；“”為真命題,命題“”為假命題,等價(jià)于,一真一假.故若真則且,故;若真則,對上恒成立,在上是增函數(shù)，此時(shí),故；“”為真命題,命題“”為假命題,等價(jià)于,一真一假.故考點(diǎn)：簡單邏輯聯(lián)結(jié)詞，函數(shù)的單調(diào)性，不等式恒成立問題的解法.18.已知函數(shù)(1)若在上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域【答案】（1）或；（2）【解析】分析：（1）由函數(shù)的解析式可知對稱軸為，則或 .（2）由題意結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)的值域是.詳解：（1） 對稱軸，在上單調(diào)函數(shù)或 即或 ，（2）當(dāng)時(shí)， ，令， ， ，而是增函數(shù)， 函數(shù)的值域是.點(diǎn)睛：本題主要考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.19.在中，內(nèi)角A、B、C所對邊分別為a,b,c若 (1)求角C的大小； (2)已知，ABC的面積為8 求邊長c的值【答案】（1）（2）4【解析】【分析】（1）利用三角恒等變換公式將所給條件化簡，然后得到的大?。唬?）利用正弦定理和三角形面積公式先計(jì)算出的值，然后利用余弦定理計(jì)算的值.【詳解】（1）因?yàn)椋?，則，即，所以：；（2）由正弦定理可知：，由面積公式：，所以 ；由余弦定理：，所以：.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，難度較易.在解三角形的過程中，注意隱含條件：的運(yùn)用，這里常見的運(yùn)用有兩種：（1）求解角的范圍；（2）.20.如圖所示，四棱錐中，菱形所在的平面，是中點(diǎn)，是的中點(diǎn)（1）求證：平面平面；（2）若是上的中點(diǎn)，且，求三棱錐的體積【答案】（1）見解析； （2） 【解析】【分析】（1）證明：連接，因?yàn)榈酌鏋榱庑危玫?，證得所以，再利用線面垂直的判定定理得平面，再利用面面垂直的判定，即可證得平面平面.（2）利用等積法，即可求解三棱錐的體積.【詳解】（1）證明：連接，因?yàn)榈酌鏋榱庑?，所以是正三角形，因?yàn)槭侵悬c(diǎn)，所以，又，所以，因?yàn)槠矫妫矫?，所以，又，所以平面又平面，所以平面平?（2）因?yàn)?，則，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間中位置關(guān)系的判定與證明及幾何體的體積的計(jì)算，其中解答中熟記線面位置關(guān)系的判定定理與性質(zhì)定理是解答的關(guān)鍵，同時(shí)對于空間幾何體體積問題的常見類型及解題策略：若所給定的幾何體是可直接用公式求解的柱體、錐體或臺體，則可直接利用公式進(jìn)行求解若所給定的幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常用轉(zhuǎn)換法、分割法、補(bǔ)形法等方法進(jìn)行求解21.已知等差數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）已知數(shù)列是等差數(shù)列，因此由已知先求出，利用成等差數(shù)列求出參數(shù)，從而可得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）把變形為，從而用分組求和與裂項(xiàng)相消求和法求得其前項(xiàng)和詳解：（1）（法一）由，令，得到是等差數(shù)列，則，即解得：由于，（法二）是等差數(shù)列，公差為，設(shè)對于均成立則，解得，（2）由點(diǎn)睛：設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，則數(shù)列，的前項(xiàng)和求法分別為分組求和法，錯(cuò)位相減法，裂項(xiàng)相消法22.已知函數(shù).（1）若在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）函數(shù)，若使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）或；（2）.【解析】試題分析：（1）在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，說明其導(dǎo)函數(shù)在沒有變號零點(diǎn)，由于，所以分析與區(qū)間的關(guān)系即可實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）不等式在區(qū)間上有解，即在區(qū)間上有解，分離參數(shù)可得在區(qū)間上有解，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性并求得其最大值即得實(shí)數(shù)的取值范圍.試題解析：（1），當(dāng)導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)落在區(qū)間內(nèi)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上就不是單調(diào)函數(shù)，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是：或.（2）由題意知，不等式在區(qū)間上有解，即在區(qū)間上有解.當(dāng)時(shí)，（不同時(shí)取等號），.，在區(qū)間上有解.令，則單調(diào)遞增，時(shí)，所以實(shí)數(shù)的取