2014年高考真題——理科數(shù)學(xué)(湖南卷) 小題解析.doc

2014年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（湖南卷）數(shù) 學(xué)（理工農(nóng)醫(yī)類）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1、滿足=i （i的虛數(shù)單位）的復(fù)數(shù)z=A、 B、 C、 D、2、對一個容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當(dāng)選取簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時，總體中每個個體被抽中的概率分別為、，則A、B、C、D、3、已知f（x），g（x）分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且f（x）-g（x）= ，則f（1）+g（1）=A、 B、 C、1 D、34、的展開式中的系數(shù)是A、-20 B、-5 C、5 D、20【答案】A【解析】第項(xiàng)展開式為,則時, ,故選A.【考點(diǎn)定位】二項(xiàng)式定理5、已知命題p：若xy，則-xy，在命題 中，真命題是A、 B、 C、 D、【答案】C【解析】當(dāng)時,兩邊乘以可得,所以命題為真命題,當(dāng)時,因?yàn)?所以命題為假命題,所以為真命題,故選C.【考點(diǎn)定位】命題真假 邏輯連接詞6、執(zhí)行如圖1所示的程序框圖，如果輸入的，則輸出的S屬于A、-6,-2 B、-5,-1 C、-4，5 D、-3,66.【答案】D【解析】當(dāng)時,運(yùn)行程序如下,當(dāng)時 ,則,故選D.【考點(diǎn)定位】程序框圖 二次函數(shù)7、一塊石材表示的幾何體的三視圖如圖2所示，將該石材切削、打磨、加工成球，則能得到的最大球的半徑等于A、1 B、2 C、3 D、4【答案】B【解析】由圖可得該幾何體為三棱柱,所以最大球的半徑為正視圖直角三角形內(nèi)切圓的半徑,則,故選B.【考點(diǎn)定位】三視圖 內(nèi)切圓 球8、某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加，第一年的增長率為p，第二年的增長率為q，則該市這兩年的生產(chǎn)總值的年平均增長率為A、 B、C、 D、【答案】D【解析】設(shè)兩年的平均增長率為,則有,故選D.【考點(diǎn)定位】實(shí)際應(yīng)用題9、已知函數(shù)發(fā)f（x）=，且，則函數(shù)f（x）的圖象的一條對稱軸是A、 B、x= C、x= D、x=【答案】A【解析】函數(shù)的對稱軸為,因?yàn)?則是其中一條對稱軸,故選A.【考點(diǎn)定位】三角函數(shù)圖像 輔助角公式10、已知函數(shù)f（x）=（x0）與g（x）=的圖象在存在關(guān)于y軸對稱點(diǎn)，則a的取值范圍是A、 B、 C、 D、10.【答案】B【解析】由題可得存在滿足,當(dāng)取決于負(fù)無窮小時,趨近于,因?yàn)楹瘮?shù)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的,所以,故選B.【考點(diǎn)定位】指對數(shù)函數(shù) 方程二、填空題，本大題共6小題，考生作答5小題，每小題5分，共25分(一)選做題(請考生在第11，12，13三題中任選兩題作答，如果全做，則按前兩題記分）11在平面直角坐標(biāo)系中，傾斜角為的直線 與曲線 （a為參數(shù)）交于A，B兩點(diǎn)，且 .以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則直線的極坐標(biāo)方程是_。12.如圖3，已知AB，BC是O的兩條弦，AOBC，AB= ， BC=，則O的半徑等于_。13若關(guān)于x的不等式 的解集為 ，則 a=_.(二)必做題(14-16題)14若變量 滿足約束條件 且 的最小值為-6，則 _。15.如圖4正方形ABCD和正方形DEFG的邊長分別為a,b(ab0）的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率為：雙曲線：的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率為。已知=，且。（）求、的的方程；（）過做的不垂直于y軸的弦AB，M為AB的中點(diǎn)，當(dāng)直線OM與交于P，Q兩點(diǎn)時，求四邊形APBQ面積的最小值22、已知常數(shù)a0，函數(shù)f（x）=In（1+ax）