初二數(shù)學幾何綜合題.docx

初二數(shù)學幾何綜合題1.邊長為2的正方形的兩頂點、分別在正方形EFGH的兩邊、上(如圖1)，現(xiàn)將正方形繞點順時針旋轉(zhuǎn)，當點第一次落在上時停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，邊交于點，邊交于點.（1）旋轉(zhuǎn)過程中，當和平行時(如圖2)，求正方形旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；（2）如圖3，設(shè)的周長為，在旋轉(zhuǎn)正方形的過程中，值是否有變化？請證明你的結(jié)論.（1），,.又，.又,.旋轉(zhuǎn)過程中，當和平行時，正方形旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為 .5分來源:Z_xx_k.Com(2)證明： 延長交軸于點，則，.又，. .6分. 又,. .7分.，.在旋轉(zhuǎn)正方形的過程中，值無變化.82.如圖1，在ABC中， D是AB邊的中點，AEBC于點E，BFAC于點F，AE，BF相交于點M，連接DE，DF. 則DE，DF的數(shù)量關(guān)系為 .【拓展】如圖2，在 A B C中 ，C B = C A ，點 D是AB邊的 中點 ，點M在 A B C的內(nèi)部 ，且 MBC =MAC . 過點M作MEBC于點E，MFAC于點F，連接DE，DF. 求證：DE=DF；【推廣】如圖3，若將上面【拓展】中的條件“CB=CA”變?yōu)椤癈BCA”，其他條件不變，試探究DE與DF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.【探究】DE=DF. 【拓展】如圖2，連接CD. 在 A B C中 ，C B = C A ， CAB=CBA. MBC =MAC , MAB=MBA. AM=BM. 點 D是 邊 AB的 中點 ，點M在CD上.CM平分FCE.FCD=ECD.MEBC于E，MFAC于F，MF=ME.又CM=CM,CMFCME.CF=CE. CD=CD，CFDCED.DE=DF. 【推廣】 DE=DF.如圖3，作AM的中點G,BM的中點H. 點 D是 邊 AB的 中點 ， 同理可得： MEBC于E，H 是BM的中點， 在RtBEM中， DG=HE.同理可得：DG/BM,DH/GM,四邊形DHMG是平行四邊形.DGM=DHM. MGF=2MAC, MHE=2MBC,又MBC =MAC ,MGF=MHE.DGM+MGF =DHM+MHE.DGF=DHE.DHEFGD.DE=DF.3. 如圖1，已知是等腰直角三角形，,點是的中點作正方形，使點、分別在和上，連接 ， （1）試猜想線段和的數(shù)量關(guān)系是 ； （2）將正方形繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)， 判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請利用圖2證明你的結(jié)論； 若，當取最大值時，求的值 （1）BG=AE理由如下：如圖1，ABC是等腰直角三角形，BAC=90，點D是BC的中點，ADBC，BD=CD. ADB=ADC=90四邊形DEFG是正方形，DE=DG在ADE和BDG中，DCDB，ADCADB，DEDG，ADEBDG（SAS）.BG=AE（2）成立理由如下：如圖2，連接AD，在RtBAC中，D為斜邊BC中點，AD=BD，ADBC. ADG+GDB=90四邊形EFGD為正方形，DE=DG，且GDE=90.ADG+ADE=90.BDG=ADE在BDG和ADE中，BDAD，BDGADE，GDED，BDGADE（SAS）.DG=AE.BG=AE，當BG取