數(shù)學(xué)人教版七年級(jí)下冊(cè)二元一次方程組習(xí)題演練教學(xué)設(shè)計(jì).doc

二元一次方程組的應(yīng)用及習(xí)題講解教學(xué)設(shè)計(jì) 授課教師：賈貴強(qiáng) 一、教學(xué)目標(biāo)：（一）知識(shí)與技能：1、培養(yǎng)學(xué)生列二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)，并進(jìn)一步提高學(xué)生解方程組的技能； 2、進(jìn)一步體會(huì)方程和方程組是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型。（二）過(guò)程與方法：1、使學(xué)生掌握運(yùn)用方程組解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟，讓學(xué)生親自經(jīng)歷和體驗(yàn)運(yùn)用方程（組）解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程；2、進(jìn)一步體會(huì)方程（組）是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生的抽象、概括、分析解決實(shí)際問(wèn)題的能力。（三）情感態(tài)度價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)，在現(xiàn)實(shí)情境中，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用與解決實(shí)際問(wèn)題的聯(lián)系，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力和自信心，進(jìn)而讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。二、教學(xué)重難點(diǎn)：1、重點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題找出等量關(guān)系并列出二元一次方程組。2、難點(diǎn)：（1）讀懂古算題;（2）根據(jù)實(shí)際問(wèn)題找出等量關(guān)系并列出二元一次方程組。三、教學(xué)方法：自主發(fā)現(xiàn)法，讓學(xué)生在教師的引導(dǎo)啟發(fā)下對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析，然后組織學(xué)生自主交流討論，探索方程建模的過(guò)程，從而培養(yǎng)了他們敢于面對(duì)挑戰(zhàn)和勇于克服困難的意志。四、教學(xué)過(guò)程：師：同學(xué)們，剛才我們已學(xué)習(xí)了二元一次方程組的一種解法即代入消元法，下面我們運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)一起來(lái)研究一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)題目。生1（迫不及待地）：老師是什么問(wèn)題??？ 師：同學(xué)們，孫子算經(jīng)是我國(guó)南北朝時(shí)期一部重要的數(shù)學(xué)著作。是我國(guó)古代算經(jīng)十書(shū)之一，許多問(wèn)題淺顯有趣。其中“雞兔同籠”流傳尤為廣泛，它還漂洋過(guò)海流傳到了日本等國(guó)呢！ 師：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞兔各幾何？意思是：有若干只雞和兔在同個(gè)籠子里，從上面數(shù)，有三十五個(gè)頭；從下面數(shù)，有九十四只腳。求籠中各有幾只雞和兔？同學(xué)們你們會(huì)解嗎？ 【同學(xué)們一陣思考討論后】 生2：老師，我會(huì)解。（用小學(xué)算術(shù)方法求解） 生3：老師我有另外的解法。（學(xué)生用一元一次方程求解）【學(xué)生小組討論非常激烈】 生4：用今天所學(xué)的二元一次方程組的方法，這個(gè)問(wèn)題就更容易解決了。設(shè)雞有x只，兔有y只，則根據(jù)題意有： x+y=35, 2x+4y=94.用代入消元法解這個(gè)方程組得x=23,y= 12. 師：同學(xué)們的解法都很好，特別是生4的解法，他把我們今天所學(xué)的知識(shí)都應(yīng)用進(jìn)來(lái)了，使我們更容易理解。那你們知道孫子是如何解答這個(gè)“雞兔同籠”問(wèn)題的嗎？【學(xué)生們流露出迫切想知道的神情】 師：原來(lái)孫子提出了大膽的設(shè)想。他假設(shè)砍去每只雞和每只兔二分之一的腳，則每只雞就變成了“獨(dú)腳雞”，而每只兔就變成了“雙腳兔”。這樣，“獨(dú)腳雞”和“雙腳兔”的腳就由94只變成了47只；而每只“雞”的頭數(shù)與腳數(shù)之比變?yōu)?：1，每只“兔”的頭數(shù)與腳數(shù)之比變?yōu)?：2。由此可知，有一只“雙腳兔”，腳的數(shù)量就會(huì)比頭的數(shù)量多1。所以，“獨(dú)腳雞”和“雙腳兔”的腳的數(shù)量與他們的頭的數(shù)量之差，就是兔子的只數(shù)。生5：孫子真?zhèn)ゴ蟀?，孫子算法真棒！師：孫子的這一思路新穎而奇特，其“砍足法”也令古今中外數(shù)學(xué)家贊嘆不已。這種思維方法叫化歸法。 生6：老師，什么是化歸法啊？師：化歸法就是在解決問(wèn)題時(shí)，先不對(duì)問(wèn)題采取直接的分析，而是將題中的條件或問(wèn)題進(jìn)行變形，使之轉(zhuǎn)化，直到最終把它歸成某個(gè)已經(jīng)解決的問(wèn)題。我現(xiàn)在問(wèn)你們一個(gè)問(wèn)題：今天我們的方程組是怎么來(lái)解的?。可?：用代入消元法啊。就是先把方程組變形，使得一個(gè)未知數(shù)能用含另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示，然后把它代到另一個(gè)方程，變成一個(gè)一元一次方程來(lái)解。 師：對(duì)，我們今天學(xué)習(xí)的是用代入消元法來(lái)解二元一次方程組的。它的數(shù)學(xué)思想就是把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為我們已很熟悉的一元一次方程，而一元一次方程我們很容易解決。其實(shí)代入消元法的思想就是孫子的化歸法啊。只不過(guò)我們發(fā)現(xiàn)用今天的二元一次方程組來(lái)表示，更清楚明了罷了。生：8原來(lái)我們今天的解法的思想我們祖先早就會(huì)運(yùn)用了啊。真了不起！師：是啊，我們祖先用他們的聰明才智創(chuàng)造了世界奇跡。孫子算法中還有一個(gè)很著名的數(shù)學(xué)問(wèn)題，它的發(fā)現(xiàn)比西方要早很多，那個(gè)問(wèn)題的推廣及解法被稱為中國(guó)剩余定理，它在近代抽象代數(shù)中占有非常重要的地位。希望同學(xué)們能夠?qū)W習(xí)先人，努力學(xué)習(xí)，爭(zhēng)取創(chuàng)造更多的“中國(guó)定理”哦?。ㄍ瑢W(xué)們鼓掌，出現(xiàn)了本節(jié)課的又一個(gè)小高潮）【同學(xué)們熱情高漲】師：同學(xué)們，老師現(xiàn)在還有一題類似的題目，有沒(méi)有興趣再來(lái)解一下?。浚∩?zhēng)前恐后地舉手）：想！師：今有牛五，羊二，直金十兩。牛二，羊五，直金八兩。牛羊各直金幾何？【本節(jié)課氣氛非常好，學(xué)生的積極被極大地調(diào)動(dòng)，在解決本節(jié)教學(xué)問(wèn)題的同時(shí)，有效而又無(wú)痕地滲透了德育。正所謂的“潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲”??！】五、總結(jié)：1、通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，進(jìn)一步豐富了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好奇心，進(jìn)一步形成積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)、主動(dòng)與他人合作交流的意識(shí)；2、通過(guò)雞兔同籠問(wèn)題，把同