中國計量學院參賽論文-鄧鈞丞-蔡洪斌-于聰.doc

2010高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽承 諾 書我們仔細閱讀了中國大學生數(shù)學建模競賽的競賽規(guī)則.我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導教師）研究、討論與賽題有關的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。我們鄭重承諾，嚴格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴肅處理。我們參賽選擇的題號是（從A/B/C/D中選擇一項填寫）： A 我們的參賽報名號為（如果賽區(qū)設置報名號的話）： 所屬學校（請?zhí)顚懲暾娜?中國計量學院 參賽隊員 (打印并簽名) ：1. 鄧鈞丞 2. 蔡洪斌 3. 于聰 指導教師或指導教師組負責人 (打印并簽名)： 數(shù)模組 日期： 2010 年 9 月 13 日賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：2010高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注全國統(tǒng)一編號（由賽區(qū)組委會送交全國前編號）：全國評閱編號（由全國組委會評閱前進行編號）：21儲油罐的變位識別與罐容表標定分析摘要本文主要對儲油罐的變位識別與罐容表標定的問題進行了分析。對儲油罐變位情況尋找出合理精確的標定罐容表的方法是很重要的。在問題（1）中，首先，我們根據(jù)試驗中橢圓型儲油罐的形狀尺寸，用積分的方法建立了模型一，即未變位時的儲油量與油位高度關系的模型。用模型一標定了一組罐容表作為未變位時的原罐容表，當發(fā)生傾斜角為的縱向變位后，我們用題目給出的實際檢測數(shù)據(jù)，與原罐容表進行比較，發(fā)現(xiàn)存在很大的差異。然后我們對變位后的儲油罐，同樣用積分方法建立模型二，即傾斜角為的縱向變位后的儲油量與油位高度關系的模型?？紤]到實際儲油方法中系統(tǒng)誤差的存在，我們再對模型二進行改進，加入一個修正數(shù)，由實際數(shù)據(jù)擬合出修正數(shù)，得到了改進的模型二。再計算得到修正后的數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)之間的平均誤差僅為0.11%，即驗證了模型二精確度高。并用模型二計算標定出了變位后油位高度間隔為1cm的罐容表。在問題（2）中，我們首先根據(jù)儲油罐傾斜后的情況，理論推出橫向變位不改變容積的計算，只影響實際的油位高度。而縱向變位后，計算方法將發(fā)生改變，不再與未變位時相同。我們同第（1）問一樣，用積分的方法建立模型三來計算儲油量。實際模型中，儲油罐的主體圓柱體內的容積計算方法類似于模型二的容積計算方法。對于兩旁的球缺部分，我們根據(jù)液面重心近似法，將斜面近似轉化成與重心在同一平面的水平面。此時的液面高度就是球缺部分液面的平均高度。之后，我們把頂板液面近似為一橢圓面并用積分法寫出容積。然后，我們根據(jù)題目給出的出油量擬合出傾斜角度。擬合時，由于模型三的式子很復雜，無法直接擬合，我們用泰勒公式把式子展開化簡為二次多項式，通過最小二乘擬合解得縱向傾斜角度為，橫向傾斜角度為。將角度代入模型三，對罐體變位后油位高度間隔為10cm的罐容表進行標定，得到罐容表。接著，我們進一步利用附件2中的實際檢測油高數(shù)據(jù)，用模型三求得儲油量，算出各時的理論出油量，與實際的出油量比較，得到的理論值與實際值基本吻合，因此驗證了我們的模型三是正確并且可靠的。最后，我們對模型的優(yōu)缺點進行了評價，提出了模型改進的方向，并對模型進行了簡單的應用與推廣。關鍵詞：變位識別；罐容表標定；泰勒展開；擬合一、問題的提出與重述1.1問題的提出通常加油站都有若干個儲存燃油的地下儲油罐，并且一般都有與之配套的“油位計量管理系統(tǒng)”，采用流量計和油位計來測量進/出油量與罐內油位高度等數(shù)據(jù)，通過預先標定的罐容表（即罐內油位高度與儲油量的對應關系）進行實時計算，以得到罐內油位高度和儲油量的變化情況。許多儲油罐在使用一段時間后，由于地基變形等原因，使罐體的位置會發(fā)生縱向傾斜和橫向偏轉等變化（以下稱為變位），從而導致罐容表發(fā)生改變。按照有關規(guī)定，需要定期對罐容表進行重新標定。附圖1是一種典型的儲油罐尺寸及形狀示意圖，其主體為圓柱體，兩端為球冠體。附圖2是其罐體縱向傾斜變位的示意圖，附圖3是罐體橫向偏轉變位的截面示意圖。1.2 問題重述現(xiàn)用數(shù)學建模方法研究解決儲油罐的變位識別與罐容表標定的如下兩個問題：（1）為了掌握罐體變位后對罐容表的影響，利用如圖4的小橢圓型儲油罐（兩端平頭的橢圓柱體），分別對罐體無變位和傾斜角為的縱向變位兩種情況做了實驗，實驗數(shù)據(jù)如附表1所示。請建立數(shù)學模型研究罐體變位后對罐容表的影響，并給出罐體變位后油位高度間隔為1cm的罐容表標定值。（2）對于圖1所示的實際儲油罐，試建立罐體變位后標定罐容表的數(shù)學模型，即罐內儲油量與油位高度及變位參數(shù)（縱向傾斜角度a和橫向偏轉角度b ）之間的一般關系。請利用罐體變位后在進/出油過程中的實際檢測數(shù)據(jù)（附表2），根據(jù)你們所建立的數(shù)學模型確定變位參數(shù)，并給出罐體變位后油位高度間隔為10cm的罐容表標定值。進一步利用附件2中的實際檢測數(shù)據(jù)來分析檢驗你們模型的正確性與方法的可靠性。二、問題分析本題要解決的是有關儲油罐的變位識別與罐容表標定的問題。加油站的儲油罐原先都有配套的“油位計量管理系統(tǒng)”，通常采用流量計和油位計來測量進/出油量與罐內油位高度等數(shù)據(jù)，來預先標定的罐容表。但許多儲油罐在使用一段時間后，由于地基變形等原因，使罐體的位置會發(fā)生變位，從而使罐容表的值不再準確，需重新進行標定。經(jīng)初步分析得：對于問題（1），要通過附圖4的小橢圓型儲油罐，來研究罐體變位后對罐容表的影響，并重新標定罐容表。可以先根據(jù)小橢圓型儲油罐的形狀和尺寸，運用高數(shù)知識推導出小橢圓型儲油罐在未變位時的儲油量與油位高度的關系式，以此標定出小橢圓型儲油罐的罐容表，并以此表作為原先標準的罐容表。再對題目中給出的傾斜角為a=4.10的縱向變位的儲油罐進行研究，由此時的位高所對應的儲油量與罐容表對應的儲油量進行對比做比較，看傾斜后的變化，再同樣根據(jù)該儲油罐的形狀尺寸和傾斜度，運用高數(shù)知識推導出該儲油罐此時的儲油量與油位高度的關系式，根據(jù)關系式就可以給出罐體變位后油位高度間隔為1cm的罐容表標定值了。對于問題（2），要對附圖1所示的實際儲油罐，建立罐體變位后標定罐容表的數(shù)學模型，即罐內儲油量與油位高度及變位參數(shù)（縱向傾斜角度a和橫向偏轉角度b ）之間的一般關系。當儲油罐發(fā)生縱向傾斜角度a和橫向偏轉角度b的變位后，根據(jù)位置和形狀尺寸，用數(shù)學積分的方法，在儲油罐上取一微分容積，進行積分就可以求得油量關于探針測得的油位高度的函數(shù)關系式，即得實際儲油罐的油容積模型。再利用附表2中罐體變位后在進/出油過程中的實際檢測數(shù)據(jù)，根據(jù)所建立的數(shù)學模型確定變位后的縱向和橫向的傾斜角度參數(shù)。這樣就得到了此時位置下的儲油量關于實測油位高的關系，然后根據(jù)該關系式給出罐體變位后油位高度間隔為10cm的罐容表標定值。最后再用附表2中實際的儲油量數(shù)據(jù)來與此模型的計算值進行比較，根據(jù)對比結果可分析判斷出此模型的正確性和方法可靠性。三、模型假設1、油位探針位置相對與油罐不發(fā)生變動。2、忽略油面張力導致的表面油接觸罐壁時油面不平情況。3、忽略儲油罐的壁厚，即儲油罐的形狀數(shù)據(jù)可視為油罐內部數(shù)據(jù)。四、符號及變量說明:為小橢圓型儲油罐未變位的儲油量(L)；：為小橢圓型儲油罐變位后的儲油量(L)；：為實際儲油罐的儲油量(L)；：為小橢圓型儲油罐未變位的油位高(dm)；：為小橢圓型儲油罐變位后的油位高(dm)；：為小橢圓型儲油罐的罐長(dm)；：為實際儲油罐的油位高度(dm)；：為實際儲油罐發(fā)生橫向傾斜后實際油面高(dm)；：為實際儲油罐計算球缺頂部分容積的油面高(dm)；：為實際儲油罐兩側球體頂點到圓柱體的距離(dm)；：為實際儲油罐兩側球體的半徑(dm)；：為實際儲油罐主體圓柱體的直徑(dm)。五、模型建立與求解5.1 問題（1）的模型建立與求解：加油站的儲油罐都有對應的罐容表，此罐容表是在儲油罐水平無變位時測出的，但使用一段時間后，由于地基變形等原因，使罐體的位置會發(fā)生變位。為了研究罐體變位后對罐容表的影響，在這一問，我們利用小橢圓型儲油罐，建立了分別在未變位時和變位后的兩個罐容表標定的模型進行研究。5.1.1模型一（未變位）：A模型一的建立小橢圓型儲油罐為兩端平頭的橢圓柱體，儲油罐中油的體積是油面高度的函數(shù)，可表示如下： （1）式中：為儲油體積（L），為油位高度（mm）。a-ab-b油面截面dy（x,y）h圖5 橢圓罐側剖圖由圖5，根據(jù)積分概念，體積元素為： （2）式中：為截面面積，是關于的函數(shù)，是截面與橢圓相交時橢圓的縱坐標。的表達式如下： (3)式中：為截面與橢圓相交時橢圓的橫坐標，為儲油罐的縱向從長度。 橢圓方程為： （4）式中：為短半長軸，為長半長軸。再有與油面高度的關系為: (5)由以上（1）.（5）5個式子可以解得儲油罐中油的體積和油面高度的函數(shù)模型如下：模型一 B模型一的求解與結果檢驗分析運用MATLAB軟件，分別帶入附表1中未變位的進油與出油時測得的油位高度值求得對應的儲油量。再分別由附表1中未變位的進油與出油量算得相應各油位高度時的實際儲油量，做出對應油位高度的理論算得的儲油量與實際的儲油量的分布圖如下圖6所示：圖6 理論算得的儲油量與實際的儲油量的分布圖由結果可以看出：（1）進油與出油在兩種情況中都幾乎重合，可以認為進油與出油時，儲油量與油位高度的關系相同；（2）相同油位高度時，理論計算出的儲油量比實際的儲油量稍大，且隨高度的增加，差值增大。C模型一改進與改進后檢驗根據(jù)上一步的結果分析，理論值與實際值之間存在一定的誤差，且隨油位的增加而增大，可以認為這個誤差包含公式精度、隨油位的增加壓強增大導致的體積減小、儲油罐的不規(guī)則、探針和進出油管的體積等因素。對模型一進行改進，因為差值隨油位的增加大致成線性增加，我們給模型一加一個修正數(shù)，如下： （6）式中：為修正數(shù)，是關于油位的函數(shù)，如下： （7）式中：c、d為參數(shù)。用實際值和理論計算出的值進行擬合，用MATLAB解得： (8)改進后的模型一：加上修正數(shù)后，進油與出油時的理論值與實際值分布如圖7所示：圖7 油與出油時的理論值與實際值分布圖 由圖7可以得到，改進后的模型求解的值與實際值幾乎吻合，且平均誤差為0.57%，認為該模型較為精確。用此模型一做出小橢圓型儲油罐未變位時的罐容表如附表3所示。5.1.2模型二（變位后）：當小橢圓型儲油罐發(fā)生傾斜角為的縱向變位后，觀察附表1中傾斜變位后進出油的各油位高時的儲油量，與附表3中未變位的原罐容表的對應相同油位時的儲油量，可以發(fā)現(xiàn)，傾斜變位后的油位高所對應的實際儲油量與原罐容表所對應的儲油量發(fā)生了很大變化，原罐容表不再適用于傾斜變位后的儲油罐了，需重新標定傾斜變位后儲油罐的罐容表。A模型二的建立小橢圓型儲油罐發(fā)生傾斜角為的縱向變位，我們取它的正視圖建立坐標系，以儲油罐的正視圖的邊位坐標軸，并由傾斜的角度，根據(jù)油面的不同情況將油面在儲油罐中分為5種情形進行分析求解，如圖8所示：A(0,0)B(4,0)C(24.5，0)D（24.5，11.2438）E（24.5，11.5305）F（24.5，12）G(4,12)H(0,12)I（0，1.7562）G（0，0.2867）K(4,1.469)L(4,11.7133)油面圖8 油罐正面剖視圖假設油位探針所測油位高為，單位為m,儲油量為，單位為L。對5種情況分別計算：第1種情況：當油面剛達到或未達到BG時，此時剛達到或未達到油位探針的最低端B點，油位探針所顯示的油位高為0m，此時有最大時為油面與BG重合時的儲油量，由于油面在BG以下時，探針不能測出，這里只要知道最大的油量即可。此時有： （9）第2種情況：當油面在BG與CI之間時，油面在探針BK段，所測油位高的取值范圍為,如下圖9所示：A(0,0)B(4,0)C(20.5，0)DEFG(4,12)H(0,12)IGK(4,1.469)L(4,11.713)油面dy圖9 第2中情況時的油罐正面剖視圖根據(jù)圖有： （10）第3種情況：當油面在CI與DH之間時，油面在探針KL段，所測油位高的取值范圍為,如下圖10所示：A(0,0)B(4,0)C(20.5，0)DEFG(4,12)H(0,12)IGK(4,1.469)L油面MN圖10第3中情況時的油罐正面剖視圖由圖可以以MN為界將容積分為兩部分，即： (11)其中：為上面部分容積，為下面部分容積。計算與第2種情況一樣，的計算同模型一的計算方法一樣。則有： （12） （13）第4種情況：當油面在DH與EG之間時，油面在探針LG段，所測油位高的取值范圍為，如下圖11所示：A(0,0)B(4,0)C(20.5，0)DEFG(4,12)H(0,12)IGK(4,1.469)L(4,11.713)油面PQ圖11第4中情況時的油罐正面剖視圖由圖可以以PQ為界將容積分為兩部分，即： (14)其中：為上面部分容積，為下面部分容積。計算與第2種情況一樣，的計算同模型一的計算方法一樣。則有： （15） （16）第5種情況：當油面剛達到或超過EG后，此時油面剛達到或已超過油位探針的測量范圍，油位探針所顯示的油位高為1.2m，此時儲油量為： （17）通過以上分析可得儲油量的關系如下模型二：第1種情況： 第2種情況：第3種情況： 第4種情況： 第5種情況： B模型二的求解與結果檢驗分析 由模型一的結果和分析知道，進油與出油的油位高度與儲油量間的關系沒有變化，這里我們就只考慮用進油的數(shù)據(jù)進行求解。運用MATLAB軟件，帶入附表1中傾斜變位后的進油時測得的油位高度值求得對應的儲油量。再由附表1中傾斜變位后的進油量算得相應各油位高度時的實際儲油量，做出對應油位高度的理論算得的儲油量與實際的儲油量的分布圖如下圖12所示：圖12 理論算得的儲油量與實際的儲油量的分布圖 由結果可以看出：理論計算出的值與實際值之間存在較大的誤差。C模型二改進與改進后檢驗根據(jù)上一步的結果分析，理論值與實際值之間存在一定的誤差，即理論進行計算時，相比實際情況還存在一些誤差。對模型一進行改進，加一個修正數(shù)，即： （18）式中：為修正數(shù)。計算出實際值與理論計算出的值之間的誤差，做出誤差隨油位高度的分布，并擬合出得到的表達式如下： （19）則改進后的模型二為： （20） 運用改進后的模型二進行求解得到一組理論計算值，再與實際值做分布進行對比，如圖13所示：圖13 理論計算值與實際值分布圖 由圖可以得到，改進后的模型求解的值與實際值幾乎吻合，且平均誤差為0.11%，認為該模型精確。用此模型二對小橢圓型儲油罐傾斜a=4.10變位后的罐容表進行重新標定，重新標定后罐容表如表4所示：表4油位高（dm）儲油量（L）油位高（dm）儲油量（L）油位高（dm）儲油量（L）00,1.67154965.6582661.40.13.5254.110058.12703.50.26.25974.21044.68.22745.50.39.96874.31084.58.32787.20.414.7534.41124.88.42828.70.520.6864.51165.38.528700.627.8484.61206.28.62911.10.736.3134.71247.28.72951.80.846.1394.81288.68.82992.30.957.3894.91330.18.93032.5170.12251371.993072.41.184.395.11413.89.131121.2100.255.214569.23151.21.3117.745.31498.39.33190.11.4136.925.41540.89.43228.61.5157.825.51583.59.53266.71.6180.255.61626.39.63304.41.7203.995.71669.29.73341.71.8228.95.81712.29.83378.51.9254.885.91755.39.93414.92281.8561798.5103450.72.1309.756.11841.810.13486.12.2338.546.21885.110.23520.92.3368.146.31928.510.33555.12.4398.526.41971.910.43588.82.5429.656.52015.410.53621.82.6461.486.62058.810.63654.22.7493.996.72102.310.73685.92.8527.146.82145.710.83716.92.9560.96.92189.110.93747.23595.2472232.5113776.63.1630.147.12275.811.13805.33.2665.587.22319.111.238333.3701.527.32362.311.33859.83.4737.957.42405.411.43885.63.5774.857.52448.411.53910.33.6812.27.62491.311.63933.93.7849.977.7253411.739563.8888.157.82576.611.83976.63.9926.717.92619.111.93995.5124012.7,4110.15.2 問題（2）的模型建立與求解：根據(jù)問題（1）的分析，當儲油罐發(fā)生變位傾斜后，探針所測的油位高度所對應的實際儲油量與對應原未變位時的罐容表所示的儲油量之間有很大的差別，原罐容表不再適用傾斜變位后的，需重新進行罐容表的標定。對于附圖1所示的實際儲油罐，我們建立罐體的位置為一般情況下，即縱向傾斜角度a和橫向偏轉角度b變位，測量的油位高度與儲油量的函數(shù)關系模型三，再由此模型來標定傾斜后的罐容表。A模型三的建立附圖1所示的實際儲油罐，其主體為圓柱體，兩端為球冠體。由附圖2可以看出，縱向傾斜后，不僅對測量油面高度產(chǎn)生影響，還對容積的計算產(chǎn)生影響。由附圖3可以看出，橫向傾斜時，由于實際的儲油罐，其主體為圓柱體，兩端為球冠體，所以不對容積的計算產(chǎn)生影響，只對測量油面高度產(chǎn)生影響。橫向偏轉角度b變位，縱向傾斜角度a變位，側面截面圖如下圖14所示：oHH1Rb油面探針圖14 側面截面圖則有： （21）式中：實際油面高，為測量的油面高，為儲油罐圓柱體的半徑。正面截面圖如下圖15所示：h1油面探針VaVbVc圖15 正面截面圖則有模型三，即總油量為： （22）式中：為左邊球內的油量，為中間在圓柱體內的油量，為右邊球內的油量。對于的計算，與模型二的類似，只是這里是圓柱體，模型二是橢圓體，也可分為5種情況，這里我們不再細分列出，而用一個總式子表示，即： （23）對與和的計算，由于罐體傾斜，使頂型部分的液面也相對為一個傾斜面，若采用水平狀態(tài)計算其部分容積，此時的液面高度就應該是液面的平均高度。我們把頂板液面近似為一半橢圓面，根據(jù)文獻1，得其重心在罐體軸先方向的距離為（為短半長軸）。如圖16所示；若高端液面高為時，頂型體內液面半橢圓的重心為G，則： (24)就可用OE液面來近似代替OF液面來計算液面以下頂型部分的油量。油量高為： （25）H1CGFEOIAH2圖16 正面截面圖球頂部分容積的計算，如圖17所示：D/2edexlROH2dee圖17 球缺頂頂型部分容積計算原理圖取球缺體上一微分容積，即： （26）因為 (27)所以 （28）球缺體在高度下的部分容積： （29）運用泰勒公式展開得：其中：,，。 根據(jù)式子（21）、（13）（29），帶入（22）式，即得模型三。B模型三的參數(shù)求解與罐容表的標定由于模型三的式子很復雜且很長，用計算機直接進行擬合無法算出結果。我們先對模型三的式子用泰勒公式展開化簡，得到一個相對原來較簡化的式子：其中：然后根據(jù)附表2中的出油量和油位高度兩組數(shù)據(jù)，對模型三中的兩個傾斜角度進行擬合，即：通過MATLAB擬合得到：，。將角度代入模型三中，再對罐體變位后油位高度間隔為10cm的罐容表進行標定，標定的罐容表如表5所示：表5油位高度（dm）儲油量（L）油位高度（dm）儲油量（L）油位高度（dm）儲油量（L）00101438820414611143111689921441372438.71219495224674831065.91322159234927942275.41424876245171453804.51527631255403465577.51630409265622077551.11733196275825189693.618359762860101911980193873629617433063241C模型三的正確性和可靠性的分析根據(jù)附表2中顯示油高的數(shù)據(jù)，代入模型三，計算出對應的儲油量，再由儲油量算出油高差值對應的理論出油量，做出與附表2中出油量的分布圖，如圖18所示：圖18 實際出油量與理論出油量分布圖 由圖18可以看出，理論算出的出油量與實際的出油量基本吻合，既可以驗證模型三是正確的，并且可靠。六、模型檢驗 此部分內容見第五步模型建立與求解中：5.1.1B、5.1.1C、5.1.2B、5.1.2C和5.2C步驟。七、模型評價與改進模型的優(yōu)點： 1、使用積分的方法求得的容積數(shù)據(jù)精確；2、計算方法簡單，易于理解；3、通過泰勒展開使得一個看似無比巨大的積分化為具有相當精度的二次展開式。模型的不足之處：對誤差的處理不夠?？尚械母倪M方向：在實際生活生產(chǎn)中，我們不能隨時高精度測量計算誤差，有時我們不得不進行誤差較大但可行度較高的近似算法，此處我們推薦泰勒的一次線性展開式，通過計算可得： 帶入實際數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)在已知，情況下，實測液高可以很好反映儲蓄罐中的液容量。八、模型的應用與推廣本文提出的模型，是使用積分的方法來求體積，結果精確，對類似的儲油罐的容量標定都可以應用。特別是一般情況的模型三，可以應用到很多場合。 對于一般其他形狀的儲油罐，或傾角方向改變，也可以用本文提出的方法類似進行計算。參考文獻：1廉育英，容量計量技術M，北京：中國計量出版社，2006。2劉慧穎，MATLAB R2006a基礎教程M，北京：清華大學出版社，2007。3同濟大學數(shù)學系，高等數(shù)學M，北京：高等教育出版社，2007。4曾強鑫，油品計量員培訓教程M,北京：中國石化出版社，2005。附錄：程序：模型一部分程序：h=load(h.txt);h=h./100;v=;for i=1:78 (h)2*8.9/6*24.5*(62-(h-6)2)(0.5); fun=(h)2*8.9/6*24.5*(62-(h-6)2)(0.5); v(i)=quadv(fun,0,h(i);endvh1=load(h1.txt);h1=h1./100;v3=;for i=1:74 (h1)2*8.9/6*24.5*(62-(h1(i)-6)2)(0.5); fun=(h1(i)2*8.9/6*24.5*(62-(h1(i)-6)2)(0.5); v3(i)=quadv(fun,0,h1(i);endv3v2=load(v2.txt);v1=load(v1.txt);v1=v1+262;plot(h,v1,h,v,，h1,v2,*,h1,v3,*)V=v-v1; H=h; V=V; H=ones(78,1) H; b,bint=regress(V,H) V1=v+b(1).*h+b(2); plot(h,v1,h,V1); V2=v3+b(1).*h1+b(2); plot(h1,v2,h1,V2)plot(h1,v2,h1,V2,h,v1,h,V1)模型二部分程序：for i=1:15y2(i)=0.01*(i-1);fun=(y)2*0.89*sqrt(1-(y-0.6)2/0.36)*(-y/tan(2*pi*4.1/360)+0.4+y2(i)/tan(2*pi*4.1/360);v0(i)=quadv(fun,0,y2(i)+0.4*tan(2*pi*4.1/360);endv0for i=1:103 y2(i)=0.15+0.01*(i-1); fun1=(x)4.9*0.89*sqrt(1-(x-0.6).2/0.36); fun2=(y)2*0.89*sqrt(1-(y-0.6)2/0.36)*(2.45-(y-y2(i)+2.05*tan(2*pi*4.1/360)/tan(2*pi*4.1/360);v1(i)=quadv(fun1,0,y2(i)-2.05*tan(2*pi*4.1/360); v2(i)=quadv(fun2,y2(i)-2.05*tan(2*pi*4.1/360),0.4*tan(2*pi*4.1/360)+y2(i);endv3=v1+v2for i=1:3 y2(i)=1.18+0.01*(i-1); funa=(x)4.9*0.89*sqrt(1-(x-0.6).2/0.36);funb=(y)2*0.89*sqrt(1-(y-0.6)2/0.36)*(2.45-(y-y2(i)+2.05*tan(2*pi*4.1/360)/tan(2*pi*4.1/360);V1(i)=quadv(funa,0,y2(i)-2.05*tan(2*pi*4.1/360); V2(i)=quadv(funb,y2(i)-2.05*tan(2*pi*4.1/360),1.2);endV3=V1+V2模型三部分程序：clearclcsyms a y2=2.6;R=1.625;D=3;h=1;y1=2*tan(a)+y2;H=4*sin(a)*(sqrt(1.625)2-(y1-1.5)2)-0.625)/3*pi+y1;%if H=3 %H=3;%endt=2*acos(1-2*H/D);V1=0.5*t*(D/2)2*(h-R)-2/3*(R-h)3+2/3*R3)+sin(t/2)*cos(t/2)*(-(D/2)2*h+1/12*(D/2)4/R+1/120*(D/2)6/R3)+sin(t/2)*(cos(t/2)3*(1/6*(D/2)4/R+1/90*(D/2)6/R3)+1/45*(D/2)6/R3*sin(t/2)*(cos(t/2)5;y3=-6*tan(a)+y2;H=-4*sin(a)*(sqrt(1.625)2-(y3-1.5)2)-0.625)/3*pi+y3;t=2*acos(1-2*H/D);V2=0.5*t*(D/2)2*(h-R)-2/3*(R-h)3+2/3*R3)+sin(t/2)*cos(t/2)*(-(D/2)2*h+1/12*(D/2)4/R+1/120*(D/2)6/R3)+sin(t/2)*(cos(t/2)3*(1/6*(D/2)4/R+1/90*(D/2)6/R3)+1/45*(D/2)6/R3*sin(t/2)*(cos(t/2)5;syms yy1=2*tan(a)+y2;y3=y2-6*tan(a);fun1=2*sqrt(9-(3-y)2)*