九年級數(shù)學(xué)上冊《直線和圓的位置關(guān)系》復(fù)習(xí)課課件 （新版）新人教版.ppt

直線和圓的位置關(guān)系復(fù)習(xí)課 大漠孤煙直 長河落日圓 是唐朝詩人王維的詩句 它描述了黃昏日落時(shí)分塞外特有的景象 如果我們把太陽看成一個(gè)圓 地平線看成一條直線 那你能根據(jù)直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)想象一下 直線和圓的位置關(guān)系有幾種 觀察三幅太陽落山的照片 地平線與太陽的位置關(guān)系是怎樣的 a 地平線 你發(fā)現(xiàn)這個(gè)自然現(xiàn)象反映出直線和圓的位置關(guān)系有哪幾種 1 3 2 直線和圓的位置關(guān)系 l l l 直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí) 叫做直線和圓相交 這時(shí)直線叫做圓的割線 直線和圓有唯一公共點(diǎn)時(shí) 叫做直線和圓相切 這時(shí)直線叫做圓的切線 唯一的公共點(diǎn)叫切點(diǎn) 直線和圓沒有公共點(diǎn)時(shí) 叫做直線和圓相離 o o o m 直線和圓的位置關(guān)系判定方法 2 1 0 d r d r d r 交點(diǎn) 切點(diǎn) 無 割線 切線 無 o d r o l d r o d r 下雨天當(dāng)你快速轉(zhuǎn)動雨傘時(shí)飛出的水 在砂輪上打磨工件飛出的火星 都是沿著圓的切線的方向飛出的 問題 1當(dāng)你在下雨天快速轉(zhuǎn)動雨傘時(shí)水飛出的方向是什么方向 2砂輪打磨工件飛出火星的方向是什么方向 1 如何判定一條直線是已知圓的切線 1 和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線 2 和圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線 3 過半徑外端并且和半徑垂直的直線是圓的切線 d r a 經(jīng)過圓上的一點(diǎn) b 垂直于半徑 切線的性質(zhì) 1 經(jīng)過切點(diǎn)的半徑垂直與圓的切線 經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心 例 已知的斜邊ab 6cm 直角ac 3cm 以點(diǎn)c為圓心 半徑分別為 cm和4cm畫兩個(gè)圓 這兩個(gè)圓與ab有怎樣的位置關(guān)系 當(dāng)半徑為多長時(shí) ab與圓c相切 a b c d 解析 利用d和r的大小關(guān)系判斷直線與圓的位置關(guān)系時(shí) 關(guān)鍵是準(zhǔn)確確定d和r 利用面積法求斜邊上的高是一種常用方法 例2 已知ab是 o的直徑 bc是 o的切線 切點(diǎn)為b oc平行于弦ad 求證 dc是 o的切線 分析 要證dc是 o的切線 需證dc垂直于過切點(diǎn)的直徑或半徑 因此要作輔助線半徑od 利用平行關(guān)系推出 3 4 又因?yàn)閛d ob oc為公共邊 因此 cdo cbo 所以 odc obc 90 證明 連結(jié)od oa od 1 2 ad oc 1 3 2 4 3 4 od ob oc oc odc obc odc obc bc是 o的切線 obc 90 odc 90 dc是 o的切線 c b a d o 1 2 3 4 例3 設(shè)c線段ab的中點(diǎn) 四邊形bcde是以bc為一邊的正方形 作以b為圓心 bd長為半徑的圓b 連接ad 求證 ad是圓b的切線 證明 連接bd d c b e a 規(guī)律總結(jié) 證明一條直線是圓的切線 常常要添加輔助線 如果直線與圓有一個(gè)公共點(diǎn) 則連接這點(diǎn)和圓心 證明直線垂直于經(jīng)過這點(diǎn)的半徑 1 如圖 線段ab經(jīng)過圓心o 交 o于點(diǎn)a c bad b 30 邊bd交圓于點(diǎn)d bd是 o的切線嗎 為什么 解 bd是 o的切線 連結(jié)od 又 b bod bdo 180 oa od bad 30 已知 直線bd od 又 直線bd經(jīng)過 o上的d點(diǎn) 直線bd是 o的切線 oda a 30 等邊對等角 bod a oda 60 a b c d bdo 180 b bod 90 a b d o c e 規(guī)律總結(jié) 證明一條直線是圓的切線 如果直線與圓的公共點(diǎn)沒有確定 則應(yīng)過圓心作直線的垂線段 然后證明這條線段等于這個(gè)圓的半徑 這道題綜合運(yùn)用了切線的性質(zhì)定理和判定定理 欲證是圓0的切線 根據(jù)條件 采用 做垂線段證半徑 法 a b c e d o 練習(xí)3 如右圖所示 已知oc平分 aob d是oc上任意一點(diǎn) d與oa相切于點(diǎn)e 那么 ob是 d的切線嗎 請說明理由 e c d 解 ob是 d的切線 理由如下 又 oc平分 aob df ob df de ob是 d的切線 oe oa oa與 d相切于點(diǎn)e 連結(jié)de 過d點(diǎn)作df ob 垂足為f f 即d r 練習(xí) 如圖 直角梯形abcd ad bc adc 135 dc 8 以d為圓心 以8個(gè)單位長為半徑作 d 試判定 d與bc有向幾個(gè)交點(diǎn) 分析 d與bc交點(diǎn)的個(gè)數(shù) 決定于點(diǎn)d到bc的距離 作de bc于e 計(jì)算de的長度 即可作出判斷 解 作de bc于e ad bc adc c 180 又 adc 135 c 45 dec為等腰直角三角