空間向量與立體幾何(補(bǔ)習(xí)有答案)絕對(duì)原創(chuàng)-經(jīng)典試題

空間向量與立體幾何檢測(cè)題1已知向量a（1，1，0），b（1，0，2），且ab與2 ab互相垂直，則的值是 （ ）A 1 B C D 2在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，M和N分別為A1B1和BB1的中點(diǎn)，那么直線AM與CN所成角的余弦值是 （ ）A B C D3已知A、B、C三點(diǎn)不共線，平面ABC外的任一點(diǎn)O，能確定點(diǎn)M與點(diǎn)A、B、C一定共面的是（ ）ABC D4已知向量a（0，2，1），b（1，1，2），則a與b的夾角為 （ ）A 0 B 45 C 90 D1805已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A（3，3，2），B（4，3，7），C（0，5，1），BC邊上的中線長(zhǎng)為 （ ）A2 B3 C4 D56在下列命題中：若a、b共線，則a、b所在的直線平行；若a、b所在的直線是異面直線，則a、b一定不共面；若a、b、c三向量?jī)蓛晒裁?，則a、b、c三向量一定也共面；已知三向量a、b、c，則空間任意一個(gè)向量p總可以唯一表示為pxaybzc其中正確命題的個(gè)數(shù)為 （ ）A 0 B1 C 2 D37空間四邊形ABCD，M、G分別是BC、CD的中點(diǎn)，連結(jié)AM、AG、MG，則+等于（ ） A B C D 8直三棱柱ABCA1B1C1中，若， 則 （ ）A B C D 9已知點(diǎn)A（4，1，3），B（2，5，1），C為線段AB上一點(diǎn)，且,則點(diǎn)的坐標(biāo)是 ( ) A B C D 10設(shè)A、B、C、D是空間不共面的四點(diǎn)，且滿足，則BCD是（ ） A鈍角三角形 B直角三角形 C銳角三角形 D不確定11已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，GC平面ABCD，且GC2，則點(diǎn)B到平面EFG的距離為 （ ） A B C D 112已知向量a=(+1,0,2)，b=(6,2-1,2),若ab,則與的值分別是 13已知a,b,c是空間兩兩垂直且長(zhǎng)度相等的基底，m=a+b,n=b-c,則m，n的夾角為 14已知向量a和c不共線，向量b0，且，dac，則 15如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，E是DC的中點(diǎn)，取如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 （1）寫(xiě)出A、B1、E、D1的坐標(biāo)； （2）求AB1與D1E所成的角的余弦值 16如圖所示的多面體是由底面為的長(zhǎng)方體被截面所截面而得到的，其中 . （）求的長(zhǎng)； （）求點(diǎn)到平面的距離.17如圖，四邊形ABCD是直角梯形，ABCBAD90，SA平面ABCD， SAABBC1，AD（1）求SC與平面ASD所成的角余弦；（2）求平面SAB和平面SCD所成角的余弦18如圖，在底面是菱形的四棱錐PABC中，ABC=600，PA=AC=a，PB=PD=,點(diǎn)E在PD上，且PE:ED=2:1.（1）證明PA平面ABCD； （2）求以AC為棱，EAC與DAC為面的二面角的大小參考答案一選擇題題號(hào)1234567891011答案DBDCBAADCCB二填空題12_、_、13_6014_90三解答題（本大題6小題，共74分）15（本小題滿分12分）如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，E是DC的中點(diǎn)，取如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 （1）寫(xiě)出A、B1、E、D1的坐標(biāo)； （2）求AB1與D1E所成的角的余弦值 解：(1) A(2, 2, 0)，B1(2, 0, 2)，E(0, 1, 0)，D1(0, 2, 2) (2) (0, -2, 2)，(0, 1, 2) |2，|，0242, cos ， AB1與ED1所成的角的余弦值為16如圖所示的多面體是由底面為的長(zhǎng)方體被截面所截面而得到的，其中. （）求的長(zhǎng)； （）求點(diǎn)到平面的距離. 解：解：（I）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè).為平行四邊形，（II）設(shè)為平面的法向量，的夾角為，則到平面的距離為17（本小題滿分12分）如圖，四邊形ABCD是直角梯形，ABCBAD90，SA平面ABCD， SAABBC1，AD（1）求SC與平面ASD所成的角余弦；（2）求平面SAB和平面SCD所成角的余弦解：（1） （2）18（本小題滿分12分）如圖，在底面是菱形的四棱錐PABC中，ABC=600，PA=AC=a，PB=PD=,點(diǎn)E在PD上，且PE:ED=2:1.（1）證明PA平面ABCD；（2）求以AC為棱，EAC與DAC為面的二面角的大?。?）證明 因?yàn)榈酌鍭BCD是菱形，ABC=60，所以AB=AD=AC=a， 在PAB中，由PA2+AB2=2a2=PB2 知PAAB.同理，PAAD，所以