山東省德州市中考數(shù)學復習第7章圖形的變化第23講圖形的相似課件.ppt

第七章圖形與變換第23講圖形的相似 考點梳理過關(guān) 考點1成比例線段 考點2相似三角形6年3考 提示 1 斜邊與直角邊對應成比例的兩個直角三角形相似 2 射影定理 如圖 Rt ABC中 ACB 90 CD是斜邊AB上的高 則有如下的結(jié)論 CD2 AD DB BC2 BD BA AC2 AD AB AC BC AB CD 可用面積來證明 3 常見的相似圖形 考點3相似多邊形6年1考 考點4位似 典型例題運用 類型1以原點為位似中心的位似變換 例1 2017 青島一模 如圖 在平面直角坐標系中 已知點A 3 6 B 9 3 以原點O為位似中心 相似比為 把 ABO縮小 則點B的對應點B 的坐標是 D D 以原點O為位似中心 相似比為 把 ABO縮小 點B 9 3 的對應點B 的坐標是 3 1 或 3 1 A 3 1 B 1 2 C 9 1 或 9 1 D 3 1 或 3 1 變式運用 如圖 ABC的頂點坐標分別為A 1 1 B 2 3 C 3 0 1 以點O為位似中心畫 DEF 使它與 ABC位似 且相似比為2 2 在 1 的條件下 若M a b 為 ABC邊上的任意一點 則 DEF的邊上與點M對應的點M 的坐標為 2a 2b 或 2a 2b 解 1 如圖 DEF和 D E F 即為所作 2 點M對應的點M 的坐標為 2a 2b 或 2a 2b 故答案為 2a 2b 或 2a 2b 類型2相似三角形的性質(zhì)與判定 例2 2016 福州中考 如圖 在 ABC中 AB AC 1 BC 在AC邊上截取AD BC 連接BD 1 通過計算 判斷AD2與AC CD的大小關(guān)系 2 求 ABD的度數(shù) 變式運用 如圖 在 ABC中 AB AC BD CD CE AB于點E 1 求證 ABD CBE 2 若BD 3 BE 2 求AC的值 解 1 證明 AB AC BD CD AD BC CE AB ADB CEB 90 B是公共角 ABD CBE 2 BD 3 BC 2BD 6 ABD CBE 即 解得AB 9 AC AB 9 類型3相似三角形的綜合運用 例3 如圖 在矩形ABCD中 BC 1 CBD 60 點E是AB邊上一動點 不與點A B重合 連接DE 過點D作DF DE交BC的延長線于點F 連接EF交CD于點G 1 求證 ADE CDF 2 求 DEF的度數(shù) 3 設(shè)BE的長為x BEF的面積為y 求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式 并求出當x為何值時 y有最大值 當y為最大值時 連接BG 請判斷此時四邊形BGDE的形狀 并說明理由 變式運用 2017 杭州中考 如圖 在銳角 ABC中 點D E分別在邊AC AB上 AG BC于點G AF DE于點F EAF GAC 1 求證 ADE ABC 2 若AD 3 AB 5 求的值 解 1 證明 AF DE于點F AG BC于點G AFE 90 AGC 90 AEF 90 EAF C 90 GAC 又 EAF GAC AEF C 又 DAE C ADE ABC 2 ADE ABC ADE B 又 AFD AGB 90 AFD AGB AD 3 AB 5 六年真題全練 命題點1相似三角形 1 2012 德州 為了測量被池塘隔開的A B兩點之間的距離 根據(jù)實際情況 作出如圖圖形 其中AB BE EF BE AF交BE于點D 點C在BD上 有四位同學分別測量出以下四組數(shù)據(jù) BC ACB CD ACB ADB EF DE BD DE DC BC 能根據(jù)所測數(shù)據(jù) 求出A B間距離的有 C A 1組B 2組C 3組D 4組 C 知道 ACB和BC 可利用 ACB的正切來求AB的長 可利用 ACB和 ADB的正切求出AB ABD FED 可利用 求出AB 無法求出A B間距離 故共有3組可以求出A B間距離 2 2017 德州 鏈接第20講六年真題全練第3題 3 2015 德州 1 問題 如圖1 在四邊形ABCD中 點P為AB上一點 DPC A B 90 求證 AD BC AP BP 2 探究 如圖2 在四邊形ABCD中 點P為AB上一點 當 DPC A B 時 上述結(jié)論是否依然成立 說明理由 3 應用 請利用 1 2 獲得的經(jīng)驗解決問題 如圖3 在 ABD中 AB 6 AD BD 5 點P以每秒1個單位長度的速度 由點A出發(fā) 沿邊AB向點B運動 且滿足 DPC A 設(shè)點P的運動時間為t 秒 當以D為圓心 以DC為半徑的圓與AB相切時 求t的值 解 1 證明 DPC A B 90 ADP APD 90 BPC APD 90 ADP BPC ADP BPC AD BC AP BP 2 結(jié)論AD BC AP BP仍然成立 理由如下 BPD DPC BPC BPD A ADP DPC BPC A ADP DPC A B BPC ADP ADP BPC AD BC AP BP 3 如圖 過點D作DE AB于點E AD BD 5 AB 6 AE BE 3 由勾股定理 得DE 4 以點D為圓心 以DC為半徑的圓與AB相切 DC DE 4 BC 5 4 1 又 AD BD A B 由已知 得 DPC A DPC A B 由 1 2 可知 AD BC AP BP 又AP t BP 6 t 5 1 t 6 t 解得t1 1 t2 5 t的值為1秒或5秒 猜押預測 如圖是小瑩設(shè)計用手電來測量某古城墻高度的示意圖 在點P處放一水平的平面鏡 光線從點A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后 剛好射到古城墻CD的頂端C處 已知AB BD CD BD 且測得AB 1 4米 BP 2 1米 PD 12米 那么該古城墻CD的高度是 B A 6米B 8米C 10米D 12米 命題點2 相似多邊形 4 2015 德州 如圖1 四邊形ABCD中 AB CD AD DC CB a A 60 取AB的中點A1 連接A1C 再分別取A1C BC的中點D1 C1 連接