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高二數(shù)學(xué)第三章同步測試http:/www.DearEDU.com說明:本試卷分第一卷和第二卷兩部分,第一卷50分,第二卷100分,共150分;答題時(shí)間120分鐘。第卷(選擇題共50分)一、選擇題:在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的,請把正確答案的代號填在題后的括號內(nèi)(每小題5分,共50分)1若ab,dc,并且(c-a)(c-b)0,則a、b、c、d的大小關(guān)系是 ( )Adacb B.acbd C.adbc D.adcb2若實(shí)數(shù)a、b滿足a+b=2,是3a+3b的最小值是 ( ) A18 B6 C2 D23在上滿足,則的取值范圍是 ( )A B CD4若關(guān)于的方程有解,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )A B C D5如果方程的兩個(gè)實(shí)根一個(gè)小于1,另一個(gè)大于1,那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )A B(2,0) C(2,1) D(0,1)6在三個(gè)結(jié)論:, ,其中正確的個(gè)數(shù)是( )A0 B1 C2 D37若角,滿足,則2的取值范圍是( )A(,0)B(,)C(,)D(,)8設(shè)且,則( )A B C D9目標(biāo)函數(shù),變量滿足,則有( )A B無最小值C無最大值 D既無最大值,也無最小值10設(shè)M=,且a+b+c=1,(a、b、cR+),則M的取值范圍是( ) A0, B,1 C1,8 D8,+)第卷(非選擇題,共100分)二、填空題:請把答案填在題中橫線上(每小題6分,共24分)11設(shè)0|x|3,1|y|2005,是|x-y|的最大值與最小值的和是 xyO 11 1 112設(shè) 13若方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_14f(x)的圖象是如圖兩條線段,它的定義域是,則不等式 的解集是 三、解答題:解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟(共76分)15(12分)(1)設(shè)a,b,x,yR,且a2b21,x2y21,求證:|axby|1;(2已知a、b是不等正數(shù),且a3b3= a2b2 求證:1 a +b0滿足 (1)求的值; (2)若,解不等式19(14分)要將兩種大小不同的鋼板截成A、B、C三種規(guī)格,每張鋼板可同時(shí)截得三種規(guī)格小鋼板的塊數(shù)如下表所示:類 型A規(guī)格B規(guī)格C規(guī)格第一種鋼板121第二種鋼板113每張鋼板的面積,第一種為,第二種為,今需要A、B、C三種規(guī)格的成品各12、15、27塊,問各截這兩種鋼板多少張,可得所需三種規(guī)格成品,且使所用鋼板面積最??? 20(14分)(1)設(shè)不等式2x1m(x21)對滿足|m|2的一切實(shí)數(shù)m的取值都成立,求x的取值范圍; (2)是否存在m使得不等式2x1m(x21)對滿足|x|2的一切實(shí)數(shù)x的取值都成立參考答案一、ABDDD DCACD二、112008;12;13;14。三、15(1)證明:a2x22ax,b2y22by,a2x2b2y22(axby),axby1。又a2x22ax,b2y22by,a2x2b2y22(axby),axby1。|axby|1。(2)證明:16解:當(dāng)a0時(shí),不等式的解為x1;當(dāng)a0時(shí),分解因式a(x)(x1)0當(dāng)a0時(shí),原不等式等價(jià)于(x)(x1)0,不等式的解為x1或x;當(dāng)0a1時(shí),1,不等式的解為1x;當(dāng)a1時(shí),1,不等式的解為x1;當(dāng)a1時(shí),不等式的解為 。17解:(1)解法一:令,則令,顯然只有一個(gè)大于或等于2的根,即,即的最小值是。解法二:令利用圖象迭加,可得其圖象(如下圖)當(dāng)時(shí),遞增,。(2) 當(dāng)時(shí),的最大值為18解: 則即 又在是增函數(shù),則 . 19解:設(shè)需截第一種鋼板張,第二種鋼板張,所用鋼板面積為,則有 作出可行域(如圖) 目標(biāo)函數(shù)為作出一組平行直線(t為參數(shù)).由得由于點(diǎn)不是可行域內(nèi)的整數(shù)點(diǎn),而在可行域內(nèi)的整數(shù)點(diǎn)中,點(diǎn)(4,8)和點(diǎn)(6,7)使最小,且. 答:應(yīng)截第一種鋼板4張,第二種鋼板8張,或第一種鋼板6張,第二種鋼板7張,得所需三種規(guī)格的鋼板,且使所用的鋼板的面積最小. 20(1)解:令f(m)2x1m(x21)(1x2)m2x1,可看成是一條直線,且使|m|2的一切實(shí)數(shù)都有2x1m(x21)成立。所以,即,即所以,。(2) 令f(x)= 2x1m(x21)= mx2+2x+(m1),使|x|2的一切實(shí)數(shù)都
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