教師資格證高中必修2試講教案.doc

一、直線與平面平行的判定一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識與技能（1）理解并掌握直線與平面平行的判定定理；（2）進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)的能力和空間想象能力；2、過程與方法學(xué)生通過觀察圖形，借助已有知識，掌握直線與平面平行的判定定理。3、情感、態(tài)度與價值觀（1）讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)中學(xué)習(xí)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性；（2）讓學(xué)生了解空間與平面互相轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)思想。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)、難點(diǎn)：直線與平面平行的判定定理及應(yīng)用。三、教學(xué)方法學(xué)生借助實(shí)例，通過觀察、思考、交流、討論等，理解判定定理。四、教學(xué)思想（一）上節(jié)相關(guān)內(nèi)容回顧回顧上一節(jié)4.1的內(nèi)容，空間直線與平面的位置關(guān)系有三種（1）直線在平面內(nèi) 有無數(shù)個公共點(diǎn)（2）直線與平面相交 有且只有一個公共點(diǎn)（3）直線與平面平行 沒有公共點(diǎn)a a=A a問題：那么，如何判定一條直線和一個平面平行呢？（二）創(chuàng)設(shè)情景、揭示課題引導(dǎo)學(xué)生觀察身邊的實(shí)物，封面所在直線與桌面所在平面具有什么樣的位置關(guān)系？如何去確定這種關(guān)系呢？這就是我們本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。（三）研探新知觀察課本P28頁圖152（1）（2）所示的長方體，直線a不在平面內(nèi)，直線b在平面內(nèi)，ab，這時，a與平面平行嗎？學(xué)生思考后，師生共同探討，得出以下結(jié)論即定理5.1：若平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。我們通常把這個定理叫作直線與平面平行的判定定理，可以表示為： 簡記為：線線平行，則線面平行。例1：空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點(diǎn)，判斷EF與平面BCD的們置關(guān)系。例2：如圖156所示，空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，AD的中點(diǎn)，試指出圖中滿足線面平行們置關(guān)系的所有情況。題目分析：即在正方體ABCD- ABCD中，E為DD中點(diǎn)，試判斷BD與面AEC的位置關(guān)系，并說明理由.（四）自主學(xué)習(xí)、發(fā)展思維練習(xí)：教材第31頁 1、2題讓學(xué)生獨(dú)立完成，教師檢查、指導(dǎo)、講評。（五）歸納整理教師引導(dǎo)學(xué)生歸納，整理本節(jié)課的知識脈絡(luò)，提升他們掌握知識的層次。（六）作業(yè)1、教材第31頁 練習(xí)第3題；2、預(yù)習(xí)：直線與平面平行的性質(zhì)。二、直線與平面平行的性質(zhì)一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識與技能掌握直線與平面平行的性質(zhì)定理及其應(yīng)用；2、過程與方法學(xué)生通過觀察與類比，借助實(shí)物模型理解性質(zhì)及應(yīng)用。3、情感、態(tài)度與價值觀（1）進(jìn)一步提高學(xué)生空間想象能力、思維能力；（2）進(jìn)一步體會類比的作用；（3）進(jìn)一步滲透等價轉(zhuǎn)化的思想。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：性質(zhì)定理 。難點(diǎn)：（1）性質(zhì)定理的證明；（2）性質(zhì)定理的正確運(yùn)用。三、學(xué)法與教學(xué)用具學(xué)法：學(xué)生借助實(shí)物，通過類比、交流等，得出性質(zhì)及基本應(yīng)用。四、教學(xué)思想 討論：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線的位置關(guān)系如何？觀察書中圖161：直線a平面，經(jīng)過的平面與的交線是b，這時，ab. 討論性質(zhì)定理的證明如圖162： ，和沒有公共點(diǎn)，又b，和b沒有公共點(diǎn)；即和b都在內(nèi)，且沒有公共點(diǎn)，b 線面平行的性質(zhì)定理：定理5.3：如果一條直線與一個平面平行，那么過該直線的任意一個平面與已知平面的交線與該直線平行。符號語言：b b教學(xué)例題：例4：如圖163，A，B，C，D在同一平面內(nèi)，AB平面，ACBD，且AC，BD與分別交于C，D.求證ACBD。五、歸納整理、整體認(rèn)識1、通過對線面平行的性質(zhì)定理的學(xué)習(xí)，大家應(yīng)注意些什么？2、本節(jié)課涉及到哪些主要的數(shù)學(xué)思想方法？六、布置作業(yè)課本第32頁 練習(xí)1。三、直線與平面垂直的判定一、教學(xué)目標(biāo)1、知識與技能（1）使學(xué)生掌握直線和平面垂直的定義及判定定理；（2）使學(xué)生掌握判定直線和平面垂直的方法；（3）培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，使他們在直觀感知，操作確認(rèn)的基礎(chǔ)上學(xué)會歸納、概括結(jié)論。2、過程與方法（1）通過教學(xué)活動，使學(xué)生了解，感受直線和平面垂直的定義的形成過程；（2）探究判定直線與平面垂直的方法。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)直線與平面垂直的定義和判定定理的探究。三、教學(xué)設(shè)計（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題1、教師首先提出問題：在現(xiàn)實(shí)生活中，我們經(jīng)?？吹揭恍┲本€與平面垂直的現(xiàn)象，例如：“天安門廣場上豎立的旗桿與地面，大橋的橋柱和水面等的位置關(guān)系”，你能舉出一些類似的例子嗎？然后讓學(xué)生回憶、思考、討論、教師對學(xué)生的活動給予評價。2、接著教師指出：一條直線與一個平面垂直的意義是什么？并通過分析旗桿與它在地面上的射影的位置關(guān)系引出課題內(nèi)容。（二）研探新知1、為使學(xué)生學(xué)會從“感性認(rèn)識”到“理性認(rèn)識”過程中獲取新知，可借助長方體模型讓學(xué)生感知直線與平面的垂直關(guān)系。然后教師引導(dǎo)學(xué)生用“平面化”的思想來思考問題：從直線與直線垂直、直線與平面平行等的定義過程得到啟發(fā)，能否用一條直線垂直于一個平面內(nèi)的直線來定義這條直線與這個平面垂直呢？并組織學(xué)生交流討論，概括其定義。如圖168，拿一塊教學(xué)用的直角三角板，放在墻角，使三角板的直角頂點(diǎn)C與墻角重合，直角邊AC所在直線與墻角所在直線重合，將三角板繞AC轉(zhuǎn)動，在轉(zhuǎn)動的過程中，直角邊CB與地面緊貼，這就表示，AC與地面垂直。得出定理：如果一條直線和一個平面內(nèi)的任何一條直線都垂直，那么稱這條直線和這個平面垂直那么，如何判定一條直線和一個平面垂直呢？2、老師提出問題，讓學(xué)生思考：（1）問題：雖然可以根據(jù)定義判定直線與平面垂直，但這種方法實(shí)際上難以實(shí)施。有沒有比較方便可行的方法來判斷直線和平面垂直呢？（2）觀察書中的圖169（1）（2）的長方體。（3）歸納結(jié)論：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)直觀感知及已有經(jīng)驗(yàn)（兩條相交直線確定一個平面），進(jìn)行合情推理，獲得判定定理：定理6.1一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。特別強(qiáng)調(diào)：a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視；b)定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。（三）歸納小結(jié)，課后思考1、小結(jié)：采用師生對話形式，完成線面垂直的所有方法：定義法；判定定理；ab，若a，則b；，若a，則a；=a，b，b，ab；2、課后作業(yè):課本P36練習(xí)1四、平面與平面垂直的性質(zhì)一、教學(xué)目標(biāo)1、知識與技能（1）使學(xué)生掌握平面與平面垂直的性質(zhì)定理；（2）能運(yùn)用性質(zhì)定理解決一些簡單問題；2、過程與方法（1）讓學(xué)生在觀察物體模型的基礎(chǔ)上，進(jìn)行操作確認(rèn)，獲得對性質(zhì)定理正確性的認(rèn)識；（2）性質(zhì)定理的推理論證。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)性質(zhì)定理的證明。三、學(xué)法與用具（1）學(xué)法：直觀感知、操作確認(rèn)，猜想與證明。（2）用具：長方體模型。四、教學(xué)設(shè)計觀察書中圖181（1）（2）中的長方體，我們可以知道：平面平面，內(nèi)的直線a垂直于與的交線b，這時a.如圖182，一般地，平面平面，=MN，AB在平面內(nèi)，ABMN于點(diǎn)B，這時，直線AB和平面垂直嗎？平面與平面垂直的性質(zhì)定理：定理6.4：兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直.（面面垂直線面垂直）探究：兩個平面垂直，過其中一個平面內(nèi)一點(diǎn)作另一個平面的垂線有且僅有一條.練習(xí)：書中例4五、鞏固深化、發(fā)展思維 思考1、設(shè)平面平面，點(diǎn)P在平面內(nèi)，過點(diǎn)P作平面的垂線a，直線a與平面具有什么位置關(guān)系？（答：直線a必在平面內(nèi)）思考2、已知平面、和直線a，若，a，a ，則直線a與平面具有什么位置關(guān)系？六、作業(yè)：（1）求證：兩條異面直線不能同時和一個平面垂直； （2）求證：三個兩兩垂直的平面的交線兩兩垂直。五、直線的傾斜角和斜率一、教學(xué)目標(biāo):1、 知識與技能（1）正確理解直線的傾斜角和斜率的概念（2）理解直線的傾斜角的唯一性.（3）理解直線的斜率的存在性.（4）斜率公式的推導(dǎo)過程，掌握過兩點(diǎn)的直線的斜率公式2、情感態(tài)度與價值觀(1) 通過直線的傾斜角概念的引入學(xué)習(xí)和直線傾斜角與斜率關(guān)系的揭示，培養(yǎng)學(xué)生觀察、探索能力，運(yùn)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力，數(shù)學(xué)交流與評價能力(2) 通過斜率概念的建立和斜率公式的推導(dǎo)，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)學(xué)生樹立辯證統(tǒng)一的觀點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和求簡的數(shù)學(xué)精神3、重點(diǎn)與難點(diǎn)直線的傾斜角、斜率的概念和公式.二、教學(xué)過程：（一）直線的確定我們知道, 經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有(確定)一條直線. 那么, 經(jīng)過一點(diǎn)O的直線l的位置能確定嗎? 如課本圖21，過定點(diǎn)O的直線有無數(shù)條,同樣，如圖22，與x軸正方向所成的角為30的直線也有無數(shù)條。(1) 它們都經(jīng)過點(diǎn)O. (2)它們的傾斜程度相同. 那么，在平面直角坐標(biāo)系中，怎樣刻畫一條位置確定的直線呢？觀察課本圖23，24. 概括：在平面直角坐標(biāo)系中，確定直線位置的幾何條件是：已知直線上的一個點(diǎn)和這條直線的方向。（二）直線的傾斜角在平面直角坐標(biāo)系中，對于一條與x軸相交的直線l，把x軸（正方向）按逆時針方向繞著交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到和直線l重合所成的角，叫作直線l的傾斜角，當(dāng)直線l與x軸平行時，它的傾斜角為0.通常傾斜角用表示。傾斜角的取值范圍： 0180.當(dāng)直線l與x軸垂直時, = 90.因?yàn)槠矫嬷苯亲鴺?biāo)系內(nèi)的每一條直線都有確定的傾斜程度, 引入直線的傾斜角之后, 我們就可以用傾斜角來表示平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的每一條直線的傾斜程度.確定平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一條直線位置的幾何要素: 一個點(diǎn)P和一個傾斜角.(三)直線的斜率:一條直線的傾斜角(90)的正切值叫做這條直線的斜率,斜率常用小寫字母k表示,也就是 k = tan當(dāng)直線l與x軸平行或重合時, =0, k = tan0=0;當(dāng)直線l與x軸垂直時, = 90, k 不存在.由此可知, 一條直線l的傾斜角一定存在,但是斜率k不一定存在.例如, =45時, k = tan45= 1; =135時, k = tan135= tan(180 45) = - tan45= - 1.學(xué)習(xí)了斜率之后, 我們又可以用斜率來表示直線的傾斜程度.思考：090時，斜率是非負(fù)的，傾斜角變化時，直線的斜率如何變化？ 90180時，斜率是負(fù)的，傾斜角變化時，直線的斜率如何變化？抽象概括：090時，k0，越大，k越大90180時，k0，越大，k越大對于傾斜角為90的直線，即與x軸 垂直的直線，斜率不存在。(四) 過兩點(diǎn)的直線斜率的計算公式:在直線l上任取兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1x2,如何用兩點(diǎn)的坐標(biāo)來表示直線P1P2的斜率?如課本圖211，做輔助線。完成斜率公式的推導(dǎo). 其中x1x2對于上面的斜率公式要注意下面四點(diǎn)：(1) 當(dāng)x1=x2時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角= 90, 直線與x軸垂直；(2)k與P1、P2的順序無關(guān), 即y1,y2和x1,x2在公式中的前后次序可以同時交換, 但分子與分母不能交換; (3)斜率k可以不通過傾斜角而直接由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)求得;(4) 當(dāng) y1=y2時, 斜率k = 0, 直線的傾斜角=0，直線與x軸平行或重合.(5)求直線的傾斜角可以由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率而得到例1求過已知兩點(diǎn)的直線的斜率：（1） 直線PQ過點(diǎn)P（2，3），Q（6，5）（2） 直線AB過點(diǎn)A（-3，5），B（4，-2）(五)練習(xí): P63 (六)小結(jié): (1)直線的傾斜角和斜率的概念 (2) 直線的斜率公式. 3.1.11直線傾斜角的概念 3.例1 練習(xí)1 練習(xí)32. 直線的斜率 4.例2 練習(xí)2 練習(xí)4 3.1.2兩條直線的平行與垂直()六、直線的點(diǎn)斜式方程一、教學(xué)目標(biāo)1、知識與技能（1）理解直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式的形式特點(diǎn)和適用范圍；（2）能正確利用直線的點(diǎn)斜式、斜截式公式求直線方程。2、過程與方法在已知直角坐標(biāo)系內(nèi)確定一條直線的幾何要素直線上的一點(diǎn)和直線的傾斜角的基礎(chǔ)上，通過師生探討，得出直線的點(diǎn)斜式方程；學(xué)生通過對比理解“截距”與“距離”的區(qū)別。3、情態(tài)與價值觀滲透數(shù)學(xué)中普遍存在相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化等觀點(diǎn)，使學(xué)生能用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問題。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：（1）重點(diǎn)：直線的點(diǎn)斜式方程和斜截式方程。（2）難點(diǎn)：直線的點(diǎn)斜式方程和斜截式方程的應(yīng)用。三、教學(xué)設(shè)想1、在直線坐標(biāo)系內(nèi)確定一條直線，應(yīng)知道哪些條件？在平面直角坐標(biāo)系中，直線l過點(diǎn)p（0，3），斜率k=2，Q（x，y）是直線l上不同于點(diǎn)P的任意一點(diǎn)，如課本圖214。由于P，Q都在l上，所以，可以用點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)來表示直線的斜率，可得直線方程為y=2x+3，滿足此方程的沒一個（x,y）所對應(yīng)的點(diǎn)也都在直線l上。抽象概括：一般地，如果一條直線l上任一點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y）都滿足一個方程，滿足該方程的每一個數(shù)對（x，y）所確定的點(diǎn)都在直線l上，我們就把這個方程稱為直線l的方程。如果已知直線l上一點(diǎn)P（x0，y0）及斜率k，可用上述方法求出直線l的方程。如圖215直線經(jīng)過點(diǎn)，且斜率為。設(shè)點(diǎn)是直線上的任意一點(diǎn)，請建立與之間的關(guān)系根據(jù)斜率公式，可以得到，當(dāng)時，即 （1） 直線方程的點(diǎn)斜式2、直線的點(diǎn)斜式方程能否表示坐標(biāo)平面上的所有直線呢？當(dāng)直線l與x軸垂直時，斜率k不存在。如果l經(jīng)過點(diǎn)P（x0，y0），且與x軸垂直，則它的特點(diǎn)是：l上任意一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是x0，所以直線l的方程為x=x0，如課本圖216.同理，經(jīng)過點(diǎn)且平行于軸（即垂直于軸）的直線方程為y=y0.例2、分別求出通過點(diǎn)P（3，4）且滿足下列條件的直線方程，并畫出圖形： （1）斜率k=2： （2）與x軸平行； （3）與x軸垂直.例3、求經(jīng)過點(diǎn)（0，b），斜率是k的直線方程解： 由于這條直線經(jīng)過點(diǎn)（0，b），并且斜率是k，所以它的點(diǎn)斜式方程是yb=k（x0）可化為 y=kx+b我們稱b為直線y=kx+b在y軸上的截距，稱y=kx+b為直線方程的截距式3、你如何從直線方程的角度認(rèn)識一次函數(shù)？一次函數(shù)中和的幾何意義是什么？你能說出一次函數(shù)圖象的特點(diǎn)嗎？四、歸納總結(jié)：1、會運(yùn)用點(diǎn)斜式方程解決問題，清楚用點(diǎn)斜式公式求直線方程必須具備的兩個條件：（1）一個定點(diǎn)；（2）有斜率。（3）同時掌握已知直線方程畫直線的方法。2、引入斜截式方程，讓學(xué)生懂得斜截式方程源于點(diǎn)斜式方程，是點(diǎn)斜式方程的一種特殊情形。3、使學(xué)生理解“截距”與“距離”兩個概念的區(qū)別。老師引導(dǎo)學(xué)生概括：（1）本節(jié)課我們學(xué)過那些知識點(diǎn)；（2）直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式的形式特點(diǎn)和適用范圍是什么？（3）求一條直線的方程，要知道多少個條件？五、作業(yè)P64，練習(xí)1七、點(diǎn)到直線的距離一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識與技能：理解點(diǎn)到直線距離公式的推導(dǎo)，熟練掌握點(diǎn)到直線的距離公式；2、能力和方法： 會用點(diǎn)到直線距離公式求解兩平行線距離3、情感和價值：認(rèn)識事物之間在一定條件下的轉(zhuǎn)化。用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問題二、教學(xué)重點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式三、教學(xué)難點(diǎn)：點(diǎn)到直線距離公式的理解與應(yīng)用.四、教學(xué)過程（一）、問題提出前面幾節(jié)課，我們一起研究學(xué)習(xí)了兩直線的平行或垂直的充要條件，兩直線的夾角公式，兩直線的交點(diǎn)問題，兩點(diǎn)間的距離公式。逐步熟悉了利用代數(shù)方法研究幾何問題的思想方法.這一節(jié)，我們將研究怎樣由點(diǎn)的坐標(biāo)和直線的方程直接求點(diǎn)P到直線的距離。我們知道，在平面幾何中，求點(diǎn)P到直線l的距離的步驟如下：先過點(diǎn)P作l的垂線PH，垂足為H，再求出PH的長度，這就是點(diǎn)P到直線l的距離。那么，在平面直角坐標(biāo)系中，如何用坐標(biāo)的方法求出點(diǎn)到直線的距離？實(shí)例分析見課本P74（二）抽象概括：求點(diǎn)到直線的距離的一般步驟1、 確定直線l的斜率k2、 求與l垂直直線的斜率k3、 求過點(diǎn)P垂直于l的直線l的方程4、 求l與l的交點(diǎn)H5、 求點(diǎn)P與點(diǎn)H間的距離6、 得到點(diǎn)P到l的距離d=PH點(diǎn)到直線的距離記為d，得到這就是點(diǎn)到直線的距離公式（1）提出問題在平面直角坐標(biāo)系中，如果已知某點(diǎn)P的坐標(biāo)為，直線y0或B0時，以上公式，怎樣用點(diǎn)的坐標(biāo)和直線的方程直接求點(diǎn)P到直線的距離呢?學(xué)生可自由討論。（2）數(shù)行結(jié)合，分析問題，提出解決方案學(xué)生已有了點(diǎn)到直線的距離的概念，即由點(diǎn)P到直線的距離d是點(diǎn)P到直線的垂線段的長.這里體現(xiàn)了“畫歸”思想方法，把一個新問題轉(zhuǎn)化為 一個曾今解決過的問題，一個自己熟悉的問題。畫出圖形，分析任務(wù)，理清思路，解決問題。方案一：設(shè)點(diǎn)P到直線的垂線段為PQ，垂足為Q，由PQ可知，直線PQ的斜率為（A0），根據(jù)點(diǎn)斜式寫出直線PQ的方程，并由與PQ的方程求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；由此根據(jù)兩點(diǎn)距離公式求出PQ，得到點(diǎn)P到直線的距離為d 此方法雖思路自然，但運(yùn)算較繁.下面我們探討別一種方法方案二：設(shè)A0，B0，這時與軸、軸都相交，過點(diǎn)P作軸的平行線，交于點(diǎn)；作軸的平行線，交于點(diǎn)，由得.所以，PPSS由三角形面積公式可知：SPPS所以可證明，當(dāng)A=0時仍適用（3）例題應(yīng)用，解決問題。例19,20 P75同步練習(xí)2：P76。（4）拓展延伸，評價反思。應(yīng)用推導(dǎo)兩平行線間的距離公式例：已知兩條平行線直線和的一般式方程為：，：，則與的距離為證明：設(shè)是直線上任一點(diǎn)，則點(diǎn)P0到直線的距離為又 即，d 五、小結(jié) ：點(diǎn)到直線距離公式的推導(dǎo)過程，點(diǎn)到直線的距離公式，能把求兩平行線的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離公式八、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識與技能：掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，能根據(jù)圓心、半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。會用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。2、過程與方法：進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生能用解析法研究幾何問題的能力，滲透數(shù)形結(jié)合思想，通過圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決實(shí)際問題的學(xué)習(xí)，注意培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力。3、情感態(tài)度與價值觀：通過運(yùn)用圓的知識解決實(shí)際問題的學(xué)習(xí)，