異面直線所成角PPT幻燈片課件

異面直線的夾角 蘭州市第58中NO 58MIDDLESCHOOLOFLANZHOU 1 平行公理平行同一條直線的兩條直線互相平行 等角定理空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行 那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ) 異面直線不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線 溫故知新 空間兩直線的位置關(guān)系 異面直線的畫法 用平面來(lái)襯托 2 知識(shí)探究 在平面內(nèi) 兩條直線相交成四個(gè)角 其中不大于90度的角稱為它們的夾角 如圖 在空間 如圖所示 正方體ABCD EFGH中 異面直線AB與HF的錯(cuò)開程度可以怎樣來(lái)刻畫呢 2 問(wèn)題提出 1 舊識(shí)回顧 異面直線所成的角 3 異面直線所成角的定義 如圖 已知兩條異面直線a b 經(jīng)過(guò)空間任一點(diǎn)O作直線a a b b則把a(bǔ) 與b 所成的銳角 或直角 叫做異面直線所成的角 或夾角 O 思考1 這個(gè)角的大小與O點(diǎn)的位置有關(guān)嗎 即O點(diǎn)位置不同時(shí) 這一角的大小是否改變 知識(shí)探究 異面直線所成的角 4 思考2 在平面幾何中 垂直于同一條直線的兩直線互相平行 在空間中這個(gè)結(jié)論還成立嗎 思考3 如果兩條平行直線中有一條與某一條直線垂直 那么另一條是否也與這條直線垂直 為什么 不成立 成立 定理 二 異面直線所成的角 合作探究 5 思考4 在空間 如圖所示 正方體ABCD EFGH中 1 異面直線AB與HF所成的角是多少呢 2 哪些棱與AE垂直 3 如果兩條平行直線中的一條與某一條直線垂直 那么另一條是否也與這條直線垂直 4 垂直于同一直線的兩直線是否平行 小試牛刀一 6 例1 在正方體ABCD EFGH中AE a 1 求EB與HF所成的角 2 求AG與BD所成的角 典例展示 7 求異面直線所成角的步驟是 一作 找 作 或找 異面直線所成角二證 證明所作 或找 的角為所求的異面直線所成的角 三求 在一恰當(dāng)?shù)娜切沃星蟪鼋?8 例1 在正方體ABCD EFGH中AE a 1 求EB與HF所成的角 2 求AG與BD所成的角 小結(jié) 找異面直線所成角的方法是 利用平行四邊形或三角形中位線平移至端點(diǎn) 中點(diǎn) P O 典例展示 9 如圖 已知長(zhǎng)方體ABCD EFGH中 AB AD AE 2 1 求BC和EG所成的角是多少度 2 求AE和BG所成的角是多少度 解答 小試牛刀二 10 典例展示 例2 在長(zhǎng)方體ABCD A1B1C1D1中 AA1 AB 2 AD 1 找出異面直線A1C1與BD1所成的角 11 小試牛刀三 練習(xí)1 05福建卷 如圖 長(zhǎng)方體ABCD A1B1C1D1中 AA1 AB 2 AD 1 E F G分別是DD1 AB CC1的中點(diǎn) 則異面直線A1E與GF所成的角是 12 練習(xí)2 如圖 正四面體S ABC中如果E F分別為SC AB的中點(diǎn) SA BC 那么異面直線EF與SA所成角等于 A 90 B 60 C 45 D 30 課堂練習(xí) 小試牛刀三 13 練習(xí)3 正方體ABCD A1B1C1D1中 AC BD交于O 則OB1與A1C1所成的角的度數(shù)為 900 課堂練習(xí) 小試牛刀三 14 定角一般方法有 1 平移法 常用方法 1 求異面直線所成的角是把空間角轉(zhuǎn)化為平面