力的分解與投影.doc

一、力在正交坐標(biāo)系的投影及力的解析表達(dá)式圖2-10 力在坐標(biāo)軸上的投影 1.力在正交坐標(biāo)系的投影X=FcosY=Fcos=Fsin即力在坐標(biāo)軸上的投影等于力的模乘以力與坐標(biāo)軸正向夾角的余弦力在坐標(biāo)軸上的投影為代數(shù)量。其正負(fù)號(hào)由力與坐標(biāo)軸正向夾角的余弦確定當(dāng)為銳角時(shí)，其值為正當(dāng)為鈍角時(shí)，其值為負(fù)當(dāng)?shù)扔谥苯菚r(shí)，其值為零2.力的解析表達(dá)式3.已知力在正交坐標(biāo)軸上的投影求力F注意1.力在坐標(biāo)軸上的投影X、 Y為代數(shù)量，而力沿坐標(biāo)軸的分力為矢量，二者不可混淆當(dāng)力F沿正交軸x、y軸分解時(shí)，所得的FX、 FY的分力大小與力F在x、y軸上投影X、Y的絕對(duì)值相等圖2-11 力在坐標(biāo)軸上的投影當(dāng)x、y軸不正交時(shí)，則沒有上述關(guān)系圖2-12 力在坐標(biāo)軸上的投影2.力的投影無作用點(diǎn)，分力有作用點(diǎn)，而分力必須作用在原力的作用點(diǎn)上為了便于計(jì)算，通常采用力F與坐標(biāo)軸所夾的銳角計(jì)算余弦，并且規(guī)定：當(dāng)力的投影與坐標(biāo)軸指向相同為正、指向相反為負(fù)，即二、合矢量投影定理(合力投影定理)R=Fi合力在某一坐標(biāo)軸上的投影等于各個(gè)分力在同一坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和 Rx = XiRy = Yi圖2-13F1x=ab，F(xiàn)2x=bc，F(xiàn)3x=cd，F(xiàn)Rx=ad因 ad=ab+bccd故得 FRx=F1x+F2xF3x同理可得 FRy=F1y+F2y+F3y圖2-13合力的解析式R=Rx+Ry=(X)i+(Y)j此定理是把不能計(jì)算的矢量和公式化為能夠計(jì)算的代數(shù)和公式的橋梁，也是用解析法求合力的理論依據(jù)三、合成、平衡的解析法R=Rx+Ry=(X)i+(Y)j 若已知合力投影求合力的大小與方向，即平面匯交力系平衡的充分與必要條件為合力R=0由解析條件0即平面匯交力系平衡的解析條件是：力系中各力在兩個(gè)坐標(biāo)軸上的投影均為零平面匯交力系平衡方程式用解析法解題時(shí)受力圖未知的約束反力指向可以假設(shè)，若計(jì)算結(jié)果為正，說明假設(shè)方向正確，否則假設(shè)與實(shí)際方向相反第二章平面匯交力系第二節(jié)平面匯交力系合成與平衡的解析法四、例 題例2-4 圖2-14已知：F1=F2、F4=10KN，F(xiàn)3=F5=15KN，F(xiàn)6=20KN求合力在x、y軸上的投影圖2-14圖2-15解：選重球?yàn)檠芯繉?duì)象畫受力圖，建立坐標(biāo)系 ，如圖c，列方程若取坐標(biāo)，如圖b列方程式FNcos30-FCcos60=0FNsin30+FCsin60-P=0以上方程聯(lián)立求解得FC=0.866KN，F(xiàn)N=0.50KN例2-6 平面剛架如圖已知：F、a求：AB處反力圖2-16取剛架研究，畫受力圖解：用匯交力系解題A處反力必須用三力匯交畫，而不能用正交分解畫列平衡方程例2-7 在圖示壓榨機(jī)構(gòu)ABC中，鉸鏈B固定不動(dòng)。已知：F、l、h，求物體D所受的壓力圖2-17(a)解：1.先取銷A研究，畫受力圖(b)列方程-F-FBsin-FCsin=0FBcos-FCcos=0 由式知：FB=FC代入式FC=FB= 方向設(shè)反了2.再取C塊研究，畫受力圖(c)，列方程物體D所受的壓力為FD的反作用力，即FD=-FD解題規(guī)范已知求取研究對(duì)象畫受力圖選擇解題方法五、小 結(jié)本章主要內(nèi)容是運(yùn)用幾何法和分析法研究平面匯交力系的合成與平衡。重點(diǎn)掌握用解析法求物體系統(tǒng)的平衡問題一、平面匯交力系合成為一個(gè)合力R 1.幾何法中：力多邊形的封閉邊表示合力的大小和方向，合力仍作用在原匯交點(diǎn)上2.解析法中tg=式中為合力R與x軸所夾銳角，合力指向由、的正負(fù)號(hào)確定二、平面匯交力系平衡的充要條件為R=01.幾何法中為