2004年上海市中考數(shù)學(xué)試卷.docVIP

2004年上海市中考數(shù)學(xué)試卷一、填空題（共14小題，每小題2分，滿分28分）1（2分）計算：（a2b）（a+2b）=2（2分）不等式組整數(shù)解是3（2分）函數(shù)的定義域是4（2分）方程=x1的根是5（2分）用換元法解方程：x2+x+=0時，如果設(shè)y=x+，那么原方程可化為6（2分）一個射擊運動員連續(xù)射靶5次所得環(huán)數(shù)分別為8，6，10，7，9，則這個運動員所得環(huán)數(shù)的方差為7（2分）已知ab0，則點A（ab，b）在第象限8（2分）正六邊形是軸對稱圖形，它有條對稱軸9（2分）在ABC中，若D、E分別是邊AB、AC上的點，且DEBC，AD=1，DB=2，則ADE與ABC的面積比為10（2分）在ABC中，A=90，設(shè)B=，AC=b，則AB=（用b和的三角比表示）11（2分）某山路坡面坡度i=1：，沿此山路向上前進200米，升高了米12（2分）在ABC中，點G是重心，若BC邊上的高為6，則點G到BC的距離為13（2分）已知直角三角形的兩條直角邊長分別為6cm和8cm，則這個直角三角形的外接圓的半徑為cm14（2分）如圖，邊長為3的正方形ABCD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)30后得到正方形EFCG，EF交AD于點H，那么DH的長是二、選擇題（共4小題，每小題3分，滿分12分）15（3分）下列運算，計算結(jié)果正確的是（）Aa4a3=a12Ba6a3=a2C（a3）2=a5Da3b3=（ab）316（3分）如圖，在ABC中，AB=AC，A=36，BD平分ABC，DEBC，那么在下列三角形中，與ABC相似的三角形是（）ADBEBADBCABDDBDC17（3分）下列命題中，不正確的是（）A一個點到圓心的距離大于這個圓的半徑，這個點在圓外B一條直線垂直于圓的半徑，這條直線一定是圓的切線C兩個圓的圓心距等于它們的半徑之和，這兩個圓有三條公切線D圓心到一條直線的距離小于這個圓的半徑，這條直線與圓有兩個交點18（3分）在函數(shù)y=（k0）的圖象上有三點A1（x1，y1）、A2（x2，y2）、A3（x3，y3），已知x1x20x3，則下列各式中正確的是（）Ay10y2By30y1Cy2y1y3Dy3y1y2三、解答題（共9小題，滿分80分）19（7分）化簡：20（7分）關(guān)于x的一元二次方程mx2（3m1）x+2m1=0，其根的判別式的值為1，求m的值及該方程的解21（7分）如圖，等腰梯形ABCD中，ADBC，DBC=45，翻折梯形ABCD，使點B與點D重合，折痕分別交邊AB、BC于點F、E，若AD=2，BC=8（1）求BE的長；（2）求CDE的正切值22（7分）某區(qū)從參加數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測的8000名學(xué)生中，隨機抽取了部分學(xué)生的成績作為樣本，為了節(jié)省時間，先將樣本分成甲、乙兩組，分別進行分析，得表一；隨后匯總成樣本數(shù)據(jù)，得到部分結(jié)果，如表二表一：人數(shù)/人平均分/分甲組10094乙組8090表二分?jǐn)?shù)段頻數(shù)等級0x603C60x72672x8436B84x9696x10850A108x12013請根據(jù)表一、表二所示的信息回答下列問題：（1）樣本中，學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的平均分?jǐn)?shù)約為分（結(jié)果精確到0.1分）；（2）樣本中，數(shù)學(xué)成績在（84，96）分?jǐn)?shù)段的頻數(shù)，等級為A的人數(shù)占抽樣學(xué)生總數(shù)的百分比為，中位數(shù)所在的分?jǐn)?shù)段為；（3）估計這8000名學(xué)生成績的平均分?jǐn)?shù)約為分（結(jié)果精確到0.1分）23（10分）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，點O為坐標(biāo)原點，二次函數(shù)y=x2+（k5）x（k+4）的圖象交x軸于點A（x1，0）、B（x2，0），且（x1+1）（x2+1）=8（1）求二次函數(shù)解析式；（2）將上述二次函數(shù)圖象沿x軸向右平移2個單位，設(shè)平移后的圖象與y軸的交點為C，頂點為P，求POC的面積24（10分）如圖，在ABC中，BAC=90，延長BA到點D，使AD=AB，點E、F分別為邊BC、AC的中點（1）求證：DF=BE；（2）過點A作AGBC，交DF于點G，求證：AG=DG25（10分）為加強防汛工作，市工程隊準(zhǔn)備對蘇州河一段長為2240米的河堤進行加固由于采用新的加固模式，現(xiàn)在計劃每天加固的長度比原計劃增加了20米，因而完成此段加固工程所需天數(shù)將比原計劃縮短2天為進一步縮短該段加固工程的時間，如果要求每天加固224米，那么在現(xiàn)在計劃的基礎(chǔ)上，每天加固的長度還要再增加多少米？26（10分）附加題：在ABC中，BAC=90，AB=AC=，A的半徑為1，如圖所示若點O在BC上運動（與點B、C不重合），設(shè)BO=x，AOC的面積為y（1）求關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；（2）以點O為圓心，BO長為半徑作O，求當(dāng)O與A相外切時，AOC的面積27（12分）數(shù)學(xué)課上，老師提出：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，A點的坐標(biāo)為（1，0），點B在x軸上，且在點A的右側(cè)，AB=OA，過點A和B作x軸的垂線，分別交二次函數(shù)y=x2的圖象于點C和D，直線OC交BD于點M，直線CD交y軸于點H，記點C、D的橫坐標(biāo)分別為xC、xD，點H的縱坐標(biāo)為yH同學(xué)發(fā)現(xiàn)兩個結(jié)論：SCMD：S梯形ABMC=2：3 數(shù)值相等關(guān)系：xCxD=yH（1）請你驗證結(jié)論和結(jié)論成立；（2）請你研究：如果上述框中的條件“A的坐標(biāo)（1，0）”改為“A的坐標(biāo)（t，0）（t0）”，其他條件不變，結(jié)論是否仍成立（請說明理由）；（3）進一步研究：如果上述框中的條件“A的坐標(biāo)（1，0）”改為“A的坐標(biāo)（t，0）（t0）”，又將條件“y=x2”改為“y=ax2（a0）”，其他條件不變，那么xC、xD與yH有怎樣的數(shù)值關(guān)系？（寫出結(jié)果并說明理由）2004年上海市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、填空題（共14小題，每小題2分，滿分28分）1（2分）（2004上海）計算：（a2b）（a+2b）=a24b2【考點】4F：平方差公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】本題符合平方差公式的特征：（1）兩個二項式相乘；（2）有一項相同，另一項互為相反數(shù)，a是相同的項，互為相反項是2b與2b所以可利用平方差公式計算【解答】解：（a2b）（a+2b）=a24b2故答案為：a24b2【點評】本題考查了平方差公式，運用平方差公式計算時，關(guān)鍵要找相同項和相反項，其結(jié)果是相同項的平方減去相反項的平方2（2分）（2004上海）不等式組整數(shù)解是0，1【考點】CC：一元一次不等式組的整數(shù)解菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11 ：計算題【分析】先求出不等式的解集，在取值范圍內(nèi)可以找到整數(shù)解【解答】解：由（1）得x，由（2）得x，所以解集為x，則整數(shù)解是0，1【點評】解答此題要先求出不等式組的解集，求不等式組的解集要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了3（2分）（2004上海）函數(shù)的定義域是x1【考點】E4：函數(shù)自變量的取值范圍菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，就可以求解【解答】解：根據(jù)題意得：x+10，解得：x1【點評】函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù)4（2分）（2004上海）方程=x1的根是x=3【考點】AG：無理方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】把方程兩邊平方去根號后求解，注意檢驗【解答】解：兩邊平方得7x=（x1）2，即（x+2）（x3）=0，解得：x=2或x=3，代入原方程，當(dāng)x=2時，左邊=3，右邊=3，原方成不成立當(dāng)x=3時，左邊=，右邊=2，原方程成立故方程=x1的根是x=3，故本題答案為：x=3【點評】在解無理方程時最常用的方法是換元法或兩邊平方法，用此類方法解得答案時要驗根5（2分）（2004上海）用換元法解方程：x2+x+=0時，如果設(shè)y=x+，那么原方程可化為y2+y2=0【考點】B4：換元法解分式方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】43 ：換元法【分析】本題考查用換元法整理分式方程的能力，關(guān)鍵是利用平方關(guān)系尋找x2+與y的關(guān)系【解答】解：因為y=x+，所以y2=2，整理得x2+2=y2，即：x2+=y22所以原方程可化為y2+y2=0【點評】用換元法解分式方程時一種常用的方法，它能夠使方程化繁為簡，化難為易，因此對能用此方法解的分式方程的特點應(yīng)該加以注意，并要能夠熟練變形整理6（2分）（2004上海）一個射擊運動員連續(xù)射靶5次所得環(huán)數(shù)分別為8，6，10，7，9，則這個運動員所得環(huán)數(shù)的方差為2【考點】W7：方差菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】21 ：閱讀型【分析】先求出數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差的公式求方差【解答】解：數(shù)據(jù)8，6，10，7，9，的平均數(shù)=（8+6+10+7+9）=8，方差=（88）2+（68）2+（108）2+（78）2+（98）2=2故填2【點評】本題考查了方差的定義一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，xn的平均數(shù)為，則方差S2=（x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立7（2分）（2004上海）已知ab0，則點A（ab，b）在第三象限【考點】D1：點的坐標(biāo)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】先根據(jù)ab0判斷出ab0，再根據(jù)點在坐標(biāo)系中各象限的坐標(biāo)特點解答【解答】解：ab0，ab0，點A（ab，b）的橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)小于0，符合點在第三象限的條件，故答案填：三【點評】本題主要考查了點在第三象限內(nèi)坐標(biāo)的符號特征，比較簡單8（2分）（2004上海）正六邊形是軸對稱圖形，它有6條對稱軸【考點】P2：軸對稱的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)軸對稱圖形的特點可直接求解【解答】解：正六邊形有6條對稱軸，分別是3條對角線和三組對邊的垂直平分線正六邊形是軸對稱圖形，它有6條對稱軸【點評】軸對稱圖形具有以下的性質(zhì)：（1）軸對稱圖形的兩部分是全等的；（2）對稱軸是連接兩個對稱點的線段的垂直平分線9（2分）（2005資陽）在ABC中，若D、E分別是邊AB、AC上的點，且DEBC，AD=1，DB=2，則ADE與ABC的面積比為1：9【考點】S9：相似三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】由已知可證ADEABC，可求相似比為1：3，所以ADE與ABC的面積比為1：9【解答】解：在ABC中，若D、E分別是邊AB、AC上的點，且DEBCADEABCAD=1，DB=2AD：AB=1：3ADE與ABC的面積比為1：9【點評】此題主要考查相似三角形的面積的比等于相似比的平方的運用10（2分）（2004上海）在ABC中，A=90，設(shè)B=，AC=b，則AB=bcot（用b和的三角比表示）【考點】T7：解直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11 ：計算題【分析】根據(jù)三角函數(shù)定義求解【解答】解：在ABC中，A=90，BC為斜邊，AB=ACcotB=bcot【點評】本題考查三角函數(shù)定義的應(yīng)用11（2分）（2004上海）某山路坡面坡度i=1：，沿此山路向上前進200米，升高了10米【考點】T9：解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)垂直高度與水平寬度的比得到垂直高度與斜坡的比，代入相應(yīng)的數(shù)值計算求解【解答】解：坡面坡度i=1：，山坡的垂直距離：山坡的水平距離=1：設(shè)斜面高為t，長為t，由勾股定理的：=20t山坡的坡長：山坡的垂直距離=20：1沿山路行進200米，坡長=200米山坡的垂直距離應(yīng)為10米，即升高了10米【點評】本題是將實際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形中的數(shù)學(xué)問題，可把條件和問題放到直角三角形中進行解決要注意的是坡度是坡角的正切函數(shù)12（2分）（2004上海）在ABC中，點G是重心，若BC邊上的高為6，則點G到BC的距離為2【考點】K5：三角形的重心菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)重心的性質(zhì)，可知AG=2GN，即則=，可求則=，則點G到BC的距離是GM【解答】解：連接AG并延長交BC與N，過G作GMBC于M，根據(jù)點G是重心，則AG=2GN，則=，因而GM=2，則點G到BC的距離為2【點評】正確理解重心的性質(zhì)，轉(zhuǎn)化為三角形相似問題是解決本題的關(guān)鍵13（2分）（2004上海）已知直角三角形的兩條直角邊長分別為6cm和8cm，則這個直角三角形的外接圓的半徑為5cm【考點】MA：三角形的外接圓與外心；KQ：勾股定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】16 ：壓軸題【分析】首先根據(jù)勾股定理，得斜邊是10，再根據(jù)其外接圓的半徑是斜邊的一半，得出其外接圓的半徑【解答】解：直角邊長分別為6cm和8cm，斜邊是10，這個直角三角形的外接圓的半徑為5cm【點評】熟練運用勾股定理計算直角三角形的未知邊注意：直角三角形的外接圓的半徑是其斜邊的一半14（2分）（2009畢節(jié)地區(qū)）如圖，邊長為3的正方形ABCD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)30后得到正方形EFCG，EF交AD于點H，那么DH的長是【考點】LE：正方形的性質(zhì)；R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；T7：解直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】16 ：壓軸題【分析】連接CH，可知CFHCDH（HL），故可求DCH的度數(shù)；根據(jù)三角函數(shù)定義求解【解答】解：連接CH四邊形ABCD，四邊形EFCG都是正方形，且正方形ABCD繞點C旋轉(zhuǎn)后得到正方形EFCG，F(xiàn)=D=90，CFH與CDH都是直角三角形，在RtCFH與RtCDH中，CFHCDH（HL）DCH=DCF=（9030）=30在RtCDH中，CD=3，DH=tanDCHCD=故答案為：【點評】此題主要考查旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)及三角函數(shù)的定義，作出輔助線是關(guān)鍵二、選擇題（共4小題，每小題3分，滿分12分）15（3分）（2004上海）下列運算，計算結(jié)果正確的是（）Aa4a3=a12Ba6a3=a2C（a3）2=a5Da3b3=（ab）3【考點】48：同底數(shù)冪的除法；46：同底數(shù)冪的乘法；47：冪的乘方與積的乘方菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，對各選項分析判斷后利用排除法求解【解答】解：A、應(yīng)為a43=a7，故本選項錯誤；B、應(yīng)為a6a3=a63=a3，故本選項錯誤；C、應(yīng)為（a3）2=a32=a6，故本選項錯誤；D、a3b3=（ab）3，正確故選D【點評】要正確把本題主要考查同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，積的乘方，熟練掌握運算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵16（3分）（2004上海）如圖，在ABC中，AB=AC，A=36，BD平分ABC，DEBC，那么在下列三角形中，與ABC相似的三角形是（）ADBEBADBCABDDBDC【考點】S8：相似三角形的判定菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】本題主要掌握相似三角形的定義，根據(jù)已知條件判定相似的三角形【解答】解：因為DEBC，直接得出ABCAED，易得各個角的度數(shù)，發(fā)現(xiàn)BDC中有兩個角與ABC中兩個角對應(yīng)相等，所以它們相似相似的有ADE、BDC故選D【點評】本題考查相似三角形的判定，屬于基礎(chǔ)題17（3分）（2004上海）下列命題中，不正確的是（）A一個點到圓心的距離大于這個圓的半徑，這個點在圓外B一條直線垂直于圓的半徑，這條直線一定是圓的切線C兩個圓的圓心距等于它們的半徑之和，這兩個圓有三條公切線D圓心到一條直線的距離小于這個圓的半徑，這條直線與圓有兩個交點【考點】O1：命題與定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】16 ：壓軸題【分析】根據(jù)圓的有關(guān)性質(zhì)即可作出判斷【解答】解：因為半徑等于圓心到圓的距離，如果這個點圓心的距離大于這個圓的半徑，這個點在圓外，A正確；一條直線垂直于圓的半徑，這條直線可能是圓的割線，B不正確；兩個圓的圓心距等于它們的半徑之和，這兩個圓相切，有三條公切線，C正確；因為半徑等于圓心到圓的距離，圓心到一條直線的距離小于這個圓的半徑，則這條直線一定經(jīng)過園內(nèi)，與圓有兩個交點，D正確；故選B【點評】要注意半徑等于圓心到圓的距離，由此來判斷點或直線與圓的位置關(guān)系18（3分）（2004上海）在函數(shù)y=（k0）的圖象上有三點A1（x1，y1）、A2（x2，y2）、A3（x3，y3），已知x1x20x3，則下列各式中正確的是（）Ay10y2By30y1Cy2y1y3Dy3y1y2【考點】G6：反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；G4：反比例函數(shù)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】16 ：壓軸題【分析】根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)函數(shù)的增減性解答即可【解答】解：k0，函數(shù)圖象如圖，圖象在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，x1x20x3，y2y1y3故選C【點評】本題考查了由反比例函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，綜合性較強三、解答題（共9小題，滿分80分）19（7分）（2004上海）化簡：【考點】2C：實數(shù)的運算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11 ：計算題【分析】先把二次根式化簡，再合并同類二次根式即可求解【解答】解：原式=（2分）=（2分），=3（4分）【點評】此題主要考查了實數(shù)的運算，其中二次根式的加減，實質(zhì)就是合并同類二次根式，與合并同類項類似，被開方數(shù)及根指數(shù)不變，只把它們的系數(shù)相加減20（7分）（2004上海）關(guān)于x的一元二次方程mx2（3m1）x+2m1=0，其根的判別式的值為1，求m的值及該方程的解【考點】AA：根的判別式；A1：一元二次方程的定義；A8：解一元二次方程因式分解法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】16 ：壓軸題【分析】由一元二次方程的=b24ac=1，建立m的方程，求出m的解后再化簡原方程并求解【解答】解：由題意知，m0，=b24ac=（3m1）24m（2m1）=1m1=0（舍去），m2=2，原方程化為：2x25x+3=0，解得，x1=1，x2=3/2【點評】本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用切記不要忽略一元二次方程二次項系數(shù)不為零這一隱含條件21（7分）（2004上海）如圖，等腰梯形ABCD中，ADBC，DBC=45，翻折梯形ABCD，使點B與點D重合，折痕分別交邊AB、BC于點F、E，若AD=2，BC=8（1）求BE的長；（2）求CDE的正切值【考點】LJ：等腰梯形的性質(zhì)；KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；T7：解直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】152：幾何綜合題【分析】（1）由題意得BFEDFE從而得到DE=BE，由已知可求得EC的值，從而可得到BE的長；（2）已知DE=BE，則根據(jù)正切公式即可求得其值【解答】解：（1）DFE是BFE翻折而成，BFEDFE，在BDE中，DE=BE，DBE=45，BDE=DBE=45DEB=90度即DEBC（1分）在等腰梯形ABCD中，AD=2，BC=8，EC=（BCAD）=3BE=BCEC=5；（3分）（2）由（1）得，DE=BE=5在DEC中，DEC=90，DE=5，EC=3，所以tanCDE=（5分）【點評】此題主要考查學(xué)生對等腰梯形的性質(zhì)的理解及運用22（7分）（2010呼和浩特）某區(qū)從參加數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測的8000名學(xué)生中，隨機抽取了部分學(xué)生的成績作為樣本，為了節(jié)省時間，先將樣本分成甲、乙兩組，分別進行分析，得表一；隨后匯總成樣本數(shù)據(jù)，得到部分結(jié)果，如表二表一：人數(shù)/人平均分/分甲組10094乙組8090表二分?jǐn)?shù)段頻數(shù)等級0x603C60x72672x8436B84x9696x10850A108x12013請根據(jù)表一、表二所示的信息回答下列問題：（1）樣本中，學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的平均分?jǐn)?shù)約為92.2分（結(jié)果精確到0.1分）；（2）樣本中，數(shù)學(xué)成績在（84，96）分?jǐn)?shù)段的頻數(shù)72，等級為A的人數(shù)占抽樣學(xué)生總數(shù)的百分比為35%，中位數(shù)所在的分?jǐn)?shù)段為（84，96）；（3）估計這8000名學(xué)生成績的平均分?jǐn)?shù)約為92.2分（結(jié)果精確到0.1分）【考點】V7：頻數(shù)（率）分布表；V5：用樣本估計總體；V6：頻數(shù)與頻率；W1：算術(shù)平均數(shù)；W4：中位數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）樣本中，學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的平均分?jǐn)?shù)可以用（10094+8090）（100+80）計算得到；（2）用40%180就可以得到數(shù)學(xué)成績在8496分?jǐn)?shù)段的頻數(shù)，等級為A的人數(shù)為63，而總?cè)藬?shù)為180，所以等級為A的人數(shù)占抽樣學(xué)生總數(shù)的百分比可以用63180計算得到；（3）用樣本去估計總體的思想就可以得到8000名學(xué)生成績的平均分?jǐn)?shù)【解答】解：（1）學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的平均分?jǐn)?shù)為：（10094+8090）（100+80）=92.2；（2）數(shù)學(xué)成績在8496分?jǐn)?shù)段的頻數(shù)為180（3+6+36+50+13）=72，等級為A的人數(shù)占抽樣學(xué)生總數(shù)的百分比為63180=35%；第90個數(shù)和第91個數(shù)都在（84，96）分?jǐn)?shù)段，所以中位數(shù)所在的分?jǐn)?shù)段為（84，96）（3）8000名學(xué)生成績的平均分?jǐn)?shù)為92.2分故填92.2；72，35%，（84，96）；92.2【點評】此題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、頻率、頻數(shù)的定義，也考查了用樣本去估計總體的思想23（10分）（2004上海）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，點O為坐標(biāo)原點，二次函數(shù)y=x2+（k5）x（k+4）的圖象交x軸于點A（x1，0）、B（x2，0），且（x1+1）（x2+1）=8（1）求二次函數(shù)解析式；（2）將上述二次函數(shù)圖象沿x軸向右平移2個單位，設(shè)平移后的圖象與y軸的交點為C，頂點為P，求POC的面積【考點】HA：拋物線與x軸的交點；H6：二次函數(shù)圖象與幾何變換；H8：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）把（x1+1）（x2+1）=8展開即可得到與根與系數(shù)有關(guān)的式子，讓二次函數(shù)的函數(shù)值為0，結(jié)合求值即可；（2）可根據(jù)頂點式得到平移后的解析式，求得P，C坐標(biāo)，SPOC=|OC|P的橫坐標(biāo)的絕對值【解答】解：（1）由已知x1，x2是x2+（k5）x（k+4）=0的兩根，又（x1+1）（x2+1）=8x1x2+（x1+x2）+9=0（k+4）（k5）+9=0k=5y=x29為所求；（2）由已知平移后的函數(shù)解析式為：y=（x2）29，且x=0時y=5C（0，5），P（2，9）SPOC=52=5【點評】本題考查了二次函數(shù)值為0時，與一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系討論兩個二次函數(shù)的圖象的平移問題，只需看頂點坐標(biāo)是如何平移得到的即可24（10分）（2004上海）如圖，在ABC中，BAC=90，延長BA到點D，使AD=AB，點E、F分別為邊BC、AC的中點（1）求證：DF=BE；（2）過點A作AGBC，交DF于點G，求證：AG=DG【考點】KX：三角形中位線定理；KG：線段垂直平分線的性質(zhì)；L7：平行四邊形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】14 ：證明題【分析】（1）過點F作FHBC，交AB于點H，則四邊形HAEF是平行四邊形，有HF=BE，證得AC是HD的中垂線后得到HF=FD，故有FD=BE；（2）由于四邊形DAEF是等腰梯形，有B=D，而AGBC有B=DAG，故有D=DAGAG=DG【解答】證明：（1）如圖，過點F作FHBC，交AB于點H，F(xiàn)HBC，點F是AC的中點，點E是BC的中點，AH=BH=AB，EFABAD=AB，AD=AHCAAB，CA是DH的中垂線DF=FHFHBC，EFAB，四邊形HFEB是平行四邊形FH=BEBE=FD（2）由（1）知BE=FD，又EFAD，EFBD，四邊形DBEF是等腰梯形B=DAGBC，B=DAG，D=DAGAG=DG【點評】本題利用了三角形的中位線的性質(zhì)，中垂線的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，等邊對等角求解25（10分）（2004上海）為加強防汛工作，市工程隊準(zhǔn)備對蘇州河一段長為2240米的河堤進行加固由于采用新的加固模式，現(xiàn)在計劃每天加固的長度比原計劃增加了20米，因而完成此段加固工程所需天數(shù)將比原計劃縮短2天為進一步縮短該段加固工程的時間，如果要求每天加固224米，那么在現(xiàn)在計劃的基礎(chǔ)上，每天加固的長度還要再增加多少米？【考點】B7：分式方程的應(yīng)用；A8：解一元二次方程因式分解法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】此題的關(guān)鍵是未知數(shù)的設(shè)置，讀懂題意，應(yīng)該設(shè)原計劃每天加固的長度x米，然后根據(jù)“每天加固的長度比原計劃增加了20米，因而完成此段加固工程所需天數(shù)將比原計劃縮短2天”列出方程【解答】解：設(shè)原計劃每天加固的長度x米由題意可得：解之得：x=140或x=160（不合題意舍去）經(jīng)檢驗：x=140是原方程的解如果要求每天加固224米，那么在現(xiàn)在計劃的基礎(chǔ)上，每天加固的長度還要再增加22414020=64米答：每天加固的長度還要再增加64米【點評】利用分式方程解應(yīng)用題時，一般題目中會有兩個相等關(guān)系，這時要根據(jù)題目所要解決的問題，選擇其中的一個相等關(guān)系作為列方程的依據(jù)，而另一個則用來設(shè)未知數(shù)26（10分）（2004上海）附加題：在ABC中，BAC=90，AB=AC=，A的半徑為1，如圖所示若點O在BC上運動（與點B、C不重合），設(shè)BO=x，AOC的面積為y（1）求關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；（2）以點O為圓心，BO長為半徑作O，求當(dāng)O與A相外切時，AOC的面積【考點】MC：切線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】16 ：壓軸題；25 ：動點型【分析】（1）作ADBC根據(jù)y=SABCSABO，建立y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）作ADBC根據(jù)兩圓外切的定義，AO=2+x，應(yīng)用勾股定理建立關(guān)于x的方程，求出x的值，進而可得AOC的面積【解答】解：（1）作ADBCBAC=90，AB=AC=，AD=2sin45=2y=SABCSABO=222x=4x（0x4）；（2）當(dāng)O與A相外切時，在等腰RtABC中，AD=2，BD=2，則OD=2x在RtAOD中，（x+1）2=22+（2x）2，解得x=，則AOC的面積為OCAD=（OD+DC）AD=（2+2）2=【點評】此題結(jié)合圓的相關(guān)概念，考查了利用面積關(guān)系建立函數(shù)關(guān)系式的能力此類題目主要運用了轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想27（12分）（2004上海）數(shù)學(xué)課上，老師提出：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，A點的坐標(biāo)為（1，0），點B在x軸上，且在點A的右側(cè)，AB=OA，過點A和B作x軸的垂線，分別交二次函數(shù)y=x2的圖象于點C和D，直線OC交BD于點M，直線CD交y軸于點H，記點C、D的橫坐標(biāo)分別為xC、xD，點H的縱坐標(biāo)為yH同學(xué)發(fā)現(xiàn)兩個結(jié)論：SCMD：S梯形ABMC=2：3 數(shù)值相等關(guān)系：xCxD=yH（1）請你驗證結(jié)論和結(jié)論成立；（2）請你研究：如果上述框中的條件“A的坐標(biāo)（1，0）”改為“A的坐標(biāo)（t，0）（t0）”，其他條件不變，結(jié)論是否仍成立（請說明理由）；（3）進一步研究：如果上述框中的條件“A的坐標(biāo)（1，0）”改為“A的坐標(biāo)（t，0）（t0）”，又將條件“y=x2”改為“y=ax2（a0）”，其他條件不變，那么xC、xD與yH有怎樣的數(shù)值關(guān)系？（寫出結(jié)果并說明理由）【考點】HF：二次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】16 ：壓軸題【分析】（1）可先根據(jù)AB=OA得出B點的坐標(biāo)，然后根據(jù)拋物線的解析式和A，B的坐標(biāo)得出C，D兩點的坐標(biāo)，再依據(jù)C點的坐標(biāo)求出直線OC的解析式進而可求出M點的坐標(biāo)，然后根據(jù)C、D兩點的坐標(biāo)求出直線CD的解析式進而求出D點的坐標(biāo)，然后可根據(jù)這些點的坐標(biāo)進行求解即可；（2）（3）的解法同（1）完全一樣【解答】解：（1）由已知可得點B的坐標(biāo)為（2，0），點C坐標(biāo)為（1，1），點D的坐標(biāo)為（2，4），由點C坐標(biāo)為（1，1）易得直線OC的函數(shù)解析式為y=x，故點M的坐標(biāo)為（2，2），所以SCMD=1，S梯形ABMC=所以SCMD：S梯形ABMC=2：3，即結(jié)論成立設(shè)直線CD的函數(shù)解析式為y=kx+b，則，解得所以直線CD的函數(shù)解析式為y=3x2由上述可得，點H的坐標(biāo)為（0，2），yH=2因為xCxD=2，所以xCxD=yH，即結(jié)論成立；（2）（1）的結(jié)論仍然成立理由：當(dāng)A的坐標(biāo)（t，0）（t0）時，點B的坐標(biāo)為（2t，0），點C坐標(biāo)為（t，t2），點D的坐標(biāo)為（2t，4t2），由點C坐標(biāo)為（t，t2）易得直線OC的函數(shù)解析式為y=tx，故點M的坐標(biāo)為（2t，2t2），所以SCMD=t3，S梯形ABMC=t3所以SCMD：S梯形ABMC=2：3，即結(jié)論成立設(shè)直線CD的函數(shù)解析式為y=kx+b，則，解得所以直線CD的函數(shù)解析式為y=3tx2t2；由上述可得，點H的坐標(biāo)為（0，2t2），yH=2t2因為xCxD=2t2，所以xCxD=yH，即結(jié)論成立；（3）由題意，當(dāng)二次函數(shù)的解析式為y=ax2（a0），且點A坐標(biāo)為（t，0）（t0）時，點C坐標(biāo)為（t，at2），點D坐標(biāo)為（2t，4at2），設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b，則：，解得所以直線CD的函數(shù)解析式為y=3atx2at2，則點H的坐標(biāo)為（0，2at2），yH=2at2因為xCxD=2t2，所以xCxD=yH【點評】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用、一次函數(shù)解析式的確定、圖形面積的求法、函數(shù)圖象的交點等知識點參與本試卷答題和審題的老師有：117173；wdxwwzy；藍月夢；CJX；zhjh；MMCH；郝老師；zhangCF；yu123；自由人；py168；yingzi；ln_86；leikun；lanchong；bjf；心若在；mmll852；ljj；算術(shù)；智波；HLing；hnaylzhyk；wdxwzk；zcx；HJJ；lf29；Liuzhx；未來；王岑；438011（排名不分先后）菁優(yōu)網(wǎng)2017年6月2日考點卡片1實數(shù)的運算（1）實數(shù)的運算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣，值得一提的是，實數(shù)既可以進行加、減、乘、除、乘方運算，又可以進行開方運算，其中正實數(shù)可以開平方（2）在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到有的順序進行另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用【規(guī)律方法】實數(shù)運算的“三個關(guān)鍵”1運算法則：乘方和開方運算、冪的運算、指數(shù)（特別是負整數(shù)指數(shù)，0指數(shù)）運算、根式運算、特殊三角函數(shù)值的計算以及絕對值的化簡等2運算順序：先乘方，再乘除，后加減，有括號的先算括號里面的，在同一級運算中要從左到右依次運算，無論何種運算，都要注意先定符號后運算3運算律的使用：使用運算律可以簡化運算，提高運算速度和準(zhǔn)確度2同底數(shù)冪的乘法（1）同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加aman=a m+n（m，n是正整數(shù)）（2）推廣：amanap=a m+n+p（m，n，p都是正整數(shù)）在應(yīng)用同底數(shù)冪的乘法法則時，應(yīng)注意：底數(shù)必須相同，如23與25，（a2b2）3與（a2b2）4，（xy）2與（xy）3等；a可以是單項式，也可以是多項式；按照運算性質(zhì)，只有相乘時才是底數(shù)不變，指數(shù)相加（3）概括整合：同底數(shù)冪的乘法，是學(xué)習(xí)整式乘除運算的基礎(chǔ)，是學(xué)好整式運算的關(guān)鍵在運用時要抓住“同底數(shù)”這一關(guān)鍵點，同時注意，有的底數(shù)可能并不相同，這時可以適當(dāng)變形為同底數(shù)冪3冪的乘方與積的乘方（1）冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘（am）n=amn（m，n是正整數(shù)）注意：冪的乘方的底數(shù)指的是冪的底數(shù)；性質(zhì)中“指數(shù)相乘”指的是冪的指數(shù)與乘方的指數(shù)相乘，這里注意與同底數(shù)冪的乘法中“指數(shù)相加”的區(qū)別（2）積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘（ab）n=anbn（n是正整數(shù)）注意：因式是三個或三個以上積的乘方，法則仍適用；運用時數(shù)字因數(shù)的乘方應(yīng)根據(jù)乘方的意義，計算出最后的結(jié)果4同底數(shù)冪的除法同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減aman=a mn（a0，m，n是正整數(shù)，mn）底數(shù)a0，因為0不能做除數(shù)；單獨的一個字母，其指數(shù)是1，而不是0；應(yīng)用同底數(shù)冪除法的法則時，底數(shù)a可是單項式，也可以是多項式，但必須明確底數(shù)是什么，指數(shù)是什么5平方差公式（1）平方差公式：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差相乘，等于這兩個數(shù)的平方差（a+b）（ab）=a2b2（2）應(yīng)用平方差公式計算時，應(yīng)注意以下幾個問題：左邊是兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)；右邊是相同項的平方減去相反項的平方；公式中的a和b可以是具體數(shù)，也可以是單項式或多項式；對形如兩數(shù)和與這兩數(shù)差相乘的算式，都可以運用這個公式計算，且會比用多項式乘以多項式法則簡便6一元二次方程的定義（1）一元二次方程的定義：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程（2）概念解析：一元二次方程必須同時滿足三個條件：整式方程，即等號兩邊都是整式；方程中如果有分母，那么分母中無未知數(shù)；只含有一個未知數(shù)；未知數(shù)的最高次數(shù)是2（3）判斷一個方程是否是一元二次方程應(yīng)注意抓住5個方面：“化簡后”；“一個未知數(shù)”；“未知數(shù)的最高次數(shù)是2”；“二次項的系數(shù)不等于0”；“整式方程”7解一元二次方程-因式分解法（1）因式分解法解一元二次方程的意義因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法因式分解法就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）（2）因式分解法解一元二次方程的一般步驟：移項，使方程的右邊化為零；將方程的左邊分解為兩個一次因式的乘積；令每個因式分別為零，得到兩個一元一次方程；解這兩個一元一次方程，它們的解就都是原方程的解8根的判別式利用一元二次方程根的判別式（=b24ac）判斷方程的根的情況一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b24ac有如下關(guān)系：當(dāng)0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當(dāng)=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當(dāng)0時，方程無實數(shù)根上面的結(jié)論反過來也成立9無理方程（1）定義：方程中含有根式，且開方數(shù)是含有未知數(shù)的代數(shù)式，這樣的方程叫做無理方程（2）有理方程和根式方程（無理方程）合稱為代數(shù)方程（3）解無理方程關(guān)鍵是要去掉根號，將其轉(zhuǎn)化為整式方程解無理方程的基本思想是把無理方程轉(zhuǎn)化為有理方程來解，在變形時要注意根據(jù)方程的結(jié)構(gòu)特征選擇解題方法 常用的方法有：乘方法，配方法，因式分解法，設(shè)輔助元素法，利用比例性質(zhì)法等（4）注意：用乘方法（即將方程兩邊各自乘同次方來消去方程中的根號）來解無理方程，往往會產(chǎn)生增根，應(yīng)注意驗根10換元法解分式方程1、解數(shù)學(xué)題時，把某個式子看成一個整體，用一個變量去代替它，從而使問題得到簡化，這叫換元法換元的實質(zhì)是轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元，理論依據(jù)是等量代換，目的是變換研究對象，將問題移至新對象的知識背景中去研究，從而使非標(biāo)準(zhǔn)型問題標(biāo)準(zhǔn)化、復(fù)雜問題簡單化，變得容易處理2、我們常用的是整體換元法，是在已知或者未知中，某個代數(shù)式幾次出現(xiàn)，而用一個字母來代替它從而簡化問題，當(dāng)然有時候要通過變形才能發(fā)現(xiàn)11分式方程的應(yīng)用1、列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：設(shè)、列、解、驗、答必須嚴(yán)格按照這5步進行做題，規(guī)范解題步驟，另外還要注意完整性：如設(shè)和答敘述要完整，要寫出單位等2、要掌握常見問題中的基本關(guān)系，如行程問題：速度=路程時間；工作量問題：工作效率=工作量工作時間等等列分式方程解應(yīng)用題一定要審清題意，找相等關(guān)系是著眼點，要學(xué)會分析題意，提高理解能力12一元一次不等式組的整數(shù)解（1）利用數(shù)軸確定不等式組的解（整數(shù)解）解決此類問題的關(guān)鍵在于正確解得不等式組或不等式的解集，然后再根據(jù)題目中對于解集的限制得到下一步所需要的條件，再根據(jù)得到的條件進而求得不等式組的整數(shù)解（2）已知解集（整數(shù)解）求字母的取值一般思路為：先把題目中除未知數(shù)外的字母當(dāng)做常數(shù)看待解不等式組或方程組等，然后再根據(jù)題目中對結(jié)果的限制的條件得到有關(guān)字母的代數(shù)式，最后解代數(shù)式即可得到答案13點的坐標(biāo)（1）我們把有順序的兩個數(shù)a和b組成的數(shù)對，叫做有序數(shù)對，記作（a，b）（2）平面直角坐標(biāo)系的相關(guān)概念建立平面直角坐標(biāo)系的方法：在同一平面內(nèi)畫；兩條有公共原點且垂直的數(shù)軸各部分名稱：水平數(shù)軸叫x軸（橫軸），豎直數(shù)軸叫y軸（縱軸），x軸一般取向右為正方向，y軸一般取象上為正方向，兩軸交點叫坐標(biāo)系的原點它既屬于x軸，又屬于y軸（3）坐標(biāo)平面的劃分建立了坐標(biāo)系的平面叫做坐標(biāo)平面，兩軸把此平面分成四部分，分別叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限坐標(biāo)軸上的點不屬于任何一個象限（4）坐標(biāo)平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的關(guān)系14函數(shù)自變量的取值范圍自變量的取值范圍必須使含有自變量的表達式都有意義當(dāng)表達式的分母不含有自變量時，自變量取全體實數(shù)例如y=2x+13中的x當(dāng)表達式的分母中含有自變量時，自變量取值要使分母不為零例如y=x+2x1當(dāng)函數(shù)的表達式是偶次根式時，自變量的取值范圍必須使被開方數(shù)不小于零對于實際問題中的函數(shù)關(guān)系式，自變量的取值除必須使表達式有意義外，還要保證實際問題有意義15反比例函數(shù)的性質(zhì)反比例函數(shù)的性質(zhì)（1）反比例函數(shù)y=kx（k0）的圖象是雙曲線；（2）當(dāng)k0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減??；（3）當(dāng)k0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大注意：反比例函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸沒有交點16反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征反比例函數(shù)y=k/x（k為常數(shù)，k0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k；雙曲線是關(guān)于原點對稱的，兩個分支上的點也是關(guān)于原點對稱；在y=k/x圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|17二次函數(shù)圖象與幾何變換由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標(biāo)，即可求出解析式18待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式（1）二次函數(shù)的解析式有三種常見形式：一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0）； 頂點式：y=a（