2019年重慶高考理科數(shù)學(xué)試卷及答案解析.doc

.2019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（重慶卷）數(shù)學(xué)（理工農(nóng)醫(yī)類）(答案解析)一、選擇題：本題考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算每小題5分，滿分50分（1）復(fù)數(shù)（A） (B) (C) (D) 解析：選B. 。（2）“”是“”的（A）充分而不必要條件 (B)必要而不充分條件 (C) 充要條件 (D)既不充分也不必要條件解析：選A. ，故“”是“”的充分而不必要條件 （3）已知，則= (A) -6 (B) 2 (C) 3 (D)6解析：選D. ,故 （4）（其中且）的展開式中與的系數(shù)相等，則（A）6 (B)7 (C) 8 (D)9解析：選B。 的通項(xiàng)為，故與的系數(shù)分別為和，令他們相等，得：，解得7（5）下列區(qū)間中，函數(shù)，在其上為增函數(shù)的是（A） (B) (C) (D) 解析：選D。用圖像法解決，將的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱得到，再向右平移兩個(gè)單位，得到，將得到的圖像在x軸下方的部分翻折上來，即得到的圖像。由圖像，選項(xiàng)中是增函數(shù)的顯然只有D（6）若的內(nèi)角所對(duì)的邊滿足，且，則的值為（A） (B) (C)1 (D) 解析：選A。 由得，由得，解得（7）已知a0，b0，a+b=2，則的最小值是（A） （B）4（C） （D）5 解析：選C。因?yàn)閍+b=2，所以（8）在圓內(nèi)，過點(diǎn)的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（A） （B） （C） （D）解析：選B ，由題意，AC為直徑，設(shè)圓心為F，則,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故，由此，易得：，又，所以直線BD的方程為，F(xiàn)到BD的距離為，由此得，所以四邊形ABCD的面積為（9）高為的四棱錐S-ABCD的底面是邊長為1的正方形，點(diǎn)S、A、B、C、D均在半徑為1的同一球面上，則底面ABCD的中心與頂點(diǎn)S之間的距離為（A） （B） （C）1 （D）解析：選C. 設(shè)底面中心為G，球心為O，則易得，于是，用一個(gè)與ABCD所在平面距離等于的平面去截球，S便為其中一個(gè)交點(diǎn)，此平面的中心設(shè)為H，則，故，故（10）設(shè)m，k為整數(shù)，方程在區(qū)間（0,1）內(nèi)有兩個(gè)不同的根，則m+k的最小值為（A）-8 （B）8 （C）12 （D）13解析：選D. 設(shè)，則方程在區(qū)間（0,1）內(nèi)有兩個(gè)不同的根等價(jià)于，因?yàn)椋?，故拋物線開口向上，于是，令，則由，得，則，所以m至少為2，但，故k至少為5，又，所以m至少為3，又由，所以m至少為4，依次類推，發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí)，首次滿足所有條件，故的最小值為13二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案寫在答題卡相應(yīng)位置上。（11）在等差數(shù)列中，則 解析：74. ，故（12）已知單位向量的夾角為，則 解析：。 （13）將一枚均勻的硬幣投擲6次，則正面出現(xiàn)的次數(shù)比反面出現(xiàn)的次數(shù)多的概率為 解析： 。硬幣投擲6次，有三類情況，正面次數(shù)比反面次數(shù)多；反面次數(shù)比正面次數(shù)多；正面次數(shù)而后反面次數(shù)一樣多；，概率為，的概率顯然相同，故的概率為（14）已知，且，則的值為 解析：。 由題設(shè)條件易得：，故，所以（15）設(shè)圓位于拋物線與直線所組成的封閉區(qū)域（包含邊界）內(nèi)，則圓的半徑能取到的最大值為 解析：。 為使圓的半徑取到最大值，顯然圓心應(yīng)該在x軸上且與直線相切，設(shè)圓的半徑為，則圓的方程為，將其與聯(lián)立得：，令，并由，得：三、解答題：本大題共5小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程和清算步驟（16）（本小題滿分13分）設(shè)滿足，求函數(shù) 在上的最大值和最小值解析：由得，解得： 因此當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，所以在上的最大值為又因?yàn)?，所以在上的最小值為?7）（本小題滿分13分。（）小問5分（）小問8分.）某市公租房房屋位于A.B.C三個(gè)地區(qū)，設(shè)每位申請(qǐng)人只申請(qǐng)其中一個(gè)片區(qū)的房屋，且申請(qǐng)其中任一個(gè)片區(qū)的房屋是等可能的，求該市的任4位申請(qǐng)人中:（）若有2人申請(qǐng)A片區(qū)房屋的概率;（）申請(qǐng)的房屋在片區(qū)的個(gè)數(shù)的分布列與期望。解析：（）所有可能的申請(qǐng)方式有種，恰有2人申請(qǐng)A片區(qū)房源的申請(qǐng)方式有種，從而恰有2人申請(qǐng)A片區(qū)房源的概率為 （）的所有可能值為1,2,3.又，綜上知，的分布列為： 1 2 3 從而有（18）（本小題滿分13分。（）小題6分（）小題7分。）設(shè)的導(dǎo)數(shù)滿足其中常數(shù).（）求曲線在點(diǎn)處的切線方程。（）設(shè)求函數(shù)的極值。解析：（）因，故，令，得，由已知，解得又令，得，由已知，解得因此，從而又因?yàn)椋是€在點(diǎn)處的切線方程為，即 （）由（）知，從而有，令，解得。當(dāng)時(shí)，故在為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，故在為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，故在為減函數(shù)，從而函數(shù)在處取得極小值，在出取得極大值（19）本小題滿分12分，（）小問5分，（）小問7分。如圖，在四面體中，平面 , ,=,= （）若=2，=2，求四邊形的體積。 （）若二面角-為，求異面直線與所成角的余弦值。 解析：（）如圖所示，設(shè)F為AC的中點(diǎn)，由于AD=CD,所以DFAC.故由平面 ,知DF平面,即，。在中，因,AB=2BC,有勾股定理易得.故四面體ABCD的體積 （）如圖所示設(shè)G、H分別為變CD，BD的中點(diǎn)，則FG/AD,GH/BC,從而是異面直線與所成角或其補(bǔ)角。設(shè)E為邊AB的中點(diǎn)，則EF/BC,由，知，又由（）有