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認(rèn)識(shí)三角形1、三角形的定義:由3條不在同一直線(xiàn)上的線(xiàn)段,首尾依次相接組成的圖形稱(chēng)為三形。如右的圖形就是一個(gè)三角形2、 三角形的各組成部分3.三角形表示:“”來(lái)表示一個(gè)三角形,如上圖中,此三角形可以表示為ABC,或ACB或BAC等等。4、三角形的分類(lèi)1)按角分2)按邊分5.三角形三邊性質(zhì):三角形任意兩邊之和大于第三邊;兩邊之差第三條邊bc,(1)請(qǐng)寫(xiě)出一組符合上述條件的a、b、c的值 ;(2)a最大可取 ,c最小可取 11.如圖在A(yíng)BC中,D是ACB與ABC的角平分線(xiàn)的交點(diǎn),BD的延長(zhǎng)線(xiàn)交AC于E,且EDC=50,求A的度數(shù). 12.如圖所示,ABBC,DCBC,若DBC=45,A=70,求D,AED,BFE的度數(shù)全等三角形一、課標(biāo)要求(學(xué)習(xí)本章節(jié)需要達(dá)到的目的)1、了解全等形及全等三角形的概念;2、掌握全等三角形的性質(zhì),體會(huì)通過(guò)三角形的平移、翻折和旋轉(zhuǎn),圖形變換的保形性3、掌握一般三角形全等的四種判定方法和直角三角形全等的判定方法,會(huì)運(yùn)用三角形全等解決日常生活中問(wèn)題;4、會(huì)畫(huà)角平分線(xiàn),了解角平分線(xiàn)的性質(zhì)和判定方法二、知識(shí)疏理1、三角形全等的有關(guān)概念和性質(zhì)能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形.互相重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn),互相重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊,互相重合的角叫做對(duì)應(yīng)角全等三角形的性質(zhì):全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相等2、一般三角形全等的判定(1)邊角邊公理(SAS):有兩邊和它們夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(2)角邊角公理(ASA):有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(3)角角邊公理(AAS):有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(4)邊邊邊公理(SSS):有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等3、直角三角形全等的特殊判定方法斜邊直角邊公理(HL):有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等注意:判定直角三角形全等也可以用SAS,ASA,AAS,SSS。4、角的平分線(xiàn)的定義、性質(zhì)和判定定理定義:把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角的射線(xiàn)叫做角的平分線(xiàn)性質(zhì):角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等判定:到一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn),在這個(gè)角的平分線(xiàn)上三、典型例題解析例1 如圖,,AB=DE, ,則的對(duì)應(yīng)角為 ,BC的對(duì)應(yīng)邊為 。例2 如圖,,且CF=3cm,,則BC= cm, = .例3 下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )A.全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等B.全等三角形對(duì)應(yīng)角相等C.若兩個(gè)三角形全等且有公共頂點(diǎn),則公共頂點(diǎn)就是它們的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)D.若兩個(gè)三角形全等,則對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角例4 在中,AB=AC,D是BC邊上的中點(diǎn),連接AD,(1)求證:;(2)求證:.例5 如圖,在中,AM平分,CM=20cm,那么M到AB的距離是 cm.例6 如圖所示,已知AC平分,求證:AB=AD。例7 已知:如圖,在中,AB=BC, ,F為AB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn),點(diǎn)E在BC上,BE=BF,連接AE、EF和CF。(1)求證:AE=CF;(2)若,求的度數(shù)。四、實(shí)戰(zhàn)演練(課堂練習(xí))1、下列判斷不正確的是( ) A形狀相同的圖形是全等圖形 B能夠完全重合的兩個(gè)三角形全等C全等圖形的形狀和大小都相同 D全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等 2、如圖:若ABEACF,且AB=5,AE=2,則EC的長(zhǎng)為( ) A2 B3 C5 D2.5 3、如圖:在A(yíng)BC中,AB=AC,BAD=CAD,則下列結(jié)論:ABDACD,B=C,BD=CD,ADBC。其中正確的個(gè)數(shù)有( ) A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)4、如圖:AB=AD,AE平分BAD,則圖中有( )對(duì)全等三角形。 A2 B3 C4 D55、工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角,做法是:如圖在A(yíng)OB的邊OA,OB上分別取OM=ON,移動(dòng)角尺,使角尺兩邊相同的刻度分別與M,N重合,得到AOB的平分線(xiàn)OP,做法中用到三角形全等的判定方法是( )ASSS BSAS CASA DHL6、如圖,D是BAC的平分線(xiàn)上一點(diǎn),DEAC于E,DFAB于F,下列結(jié)論中不正確的是()ADE=DF BAE=AF CADEADFDAD=DE+DF7、如圖:EADF,AE=DF,要使AECDBF,則只要( ) AAB=CD BEC=BF CA=D DAB=BC8、如圖,某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊,現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃,那么最省事的辦法是( ) A帶去 B帶去 C帶去 D帶和去 9、如圖:直線(xiàn)a,b,c表示三條相互交叉環(huán)湖而建的公路,現(xiàn)在建立一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站,要求它到三條公路的距離相等,則可供選擇的地址有( ) A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)10、如圖:ABC中,C=90,AC=BC,AD平分CAB交BC于D,DEAB于E,且AB=6,則DEB的周長(zhǎng)是( )A6 B4 C10 D以上都不對(duì)二、填空題11、如圖:AB=AC,BD=CD,若B=28則C= ;13、已知,如圖2:ABC=DEF,AB=DE,要說(shuō)明ABCDEF。若以“SAS”為依據(jù),還要添加的條件為_(kāi);14、如圖3:要測(cè)量河岸相對(duì)的兩點(diǎn)A、B之間的距離,先從B處出發(fā)與AB成90角方向,向前走50米 到C處立一根標(biāo)桿,然后方向不變繼續(xù)朝前走50米到D處,在D處轉(zhuǎn)90沿DE方向再走17米,到達(dá)E處,使A、C與E在同一直線(xiàn)上,那么測(cè)得A、B的距離為_(kāi)米。 15、如圖:在A(yíng)BC中,AD=AE,BD=EC,ADB=AEC=105,B=40,則CAE= ; 16、如圖,在A(yíng)BC中,AD=DE,AB=BE,A=80,則CED =_ (第16題) (第17題)17、如圖:兩個(gè)三角形全等,其中已知某些邊的長(zhǎng)度和某些角的度數(shù),則x =_18、如圖,在A(yíng)BC中,C=90,AD平分BAC,BC=10cm,BD=6cm,則點(diǎn)D到AB的距離為_(kāi)。19、如圖:AB,CD相交于點(diǎn)O,B =C=90,請(qǐng)你補(bǔ)充一個(gè)條件,使得RtABDRtCDB,你補(bǔ)充的條件是 ;20、如圖:在A(yíng)BC中,B =C=50,D是BC的中點(diǎn),DEAB,DFAC,則BAD = 。 21、如圖:AC=DF,AD=BE,BC=EF。求證:C=F。22、如圖:AD是ABC的高,E為AC上一點(diǎn),BE交AD于F,且有BF=AC,F(xiàn)D=CD。 求證:BEAC。 23、如圖:E是AOB的平分線(xiàn)上一點(diǎn),ECOA,EDOB,垂足為C,D。 求證:(1)OC=OD,(2)DF=CF。 24、如圖:在A(yíng)BC,AB=AC,BDAC于D,CEAB于E,BD、CE相交于F。求證:AF平分BAC。尺規(guī)作圖專(zhuān)題尺規(guī)作圖的定義:尺規(guī)作圖是指用沒(méi)有刻度的直尺和圓規(guī)作圖。最基本,最常用的尺規(guī)作圖,通常稱(chēng)基本作圖。一些復(fù)雜的尺規(guī)作圖都是由基本作圖組成的。五種基本作圖:1、作一條線(xiàn)段等于已知線(xiàn)段; 2、作一個(gè)角等于已知角; 3、作已知線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn); 4、作已知角的角平分線(xiàn); 5、過(guò)一點(diǎn)作已知直線(xiàn)的垂線(xiàn);題目一:作一條線(xiàn)段等于已知線(xiàn)段。已知:如圖,線(xiàn)段a .求作:線(xiàn)段AB,使AB = a .作法:(1) 作射線(xiàn)AP;(2) 在射線(xiàn)AP上截取AB=a .則線(xiàn)段AB就是所求作的圖形。題目二:作已知線(xiàn)段的中點(diǎn)。已知:如圖,線(xiàn)段MN.求作:點(diǎn)O,使MO=NO(即O是MN的中點(diǎn)).作法:()分別以M、N為圓心,大于的相同線(xiàn)段為半徑畫(huà)弧,兩弧相交于P,Q;()連接PQ交MN于O則點(diǎn)O就是所求作的的中點(diǎn)。(試問(wèn):PQ與有何關(guān)系?)題目三:作已知角的角平分線(xiàn)。已知:如圖,AOB,求作:射線(xiàn)OP, 使AOPBOP(即OP平分AOB)。作法:(1)以O(shè)為圓心,任意長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧,分別交OA,OB于M,N;(2)分別以M、為圓心,大于的相同線(xiàn)段為半徑畫(huà)弧,兩弧交AOB內(nèi)于;(3) 作射線(xiàn)OP。則射線(xiàn)OP就是AOB的角平分線(xiàn)。題目四:作一個(gè)角等于已知角。(請(qǐng)自己寫(xiě)出“已知”“求作”并作出圖形,不寫(xiě)作法)題目五:已知三邊作三角形。已知:如圖,線(xiàn)段a,b,c.求作:ABC,使AB = c,AC = b,BC = a.作法:(1) 作線(xiàn)段AB = c;(2) 以A為圓心b為半徑作弧,以B為圓心a為半徑作弧與前弧相交于C;(3) 連接AC,BC。則ABC就是所求作的三角形。題目六:已知兩邊及夾角作三角形。已知:如圖,線(xiàn)段m,n, .求作:ABC,使A
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