認(rèn)識(shí)三角形精品練習(xí)題.doc

認(rèn)識(shí)三角形1、三角形的定義：由3條不在同一直線(xiàn)上的線(xiàn)段，首尾依次相接組成的圖形稱(chēng)為三形。如右的圖形就是一個(gè)三角形2、 三角形的各組成部分3.三角形表示：“”來(lái)表示一個(gè)三角形，如上圖中，此三角形可以表示為ABC，或ACB或BAC等等。4、三角形的分類(lèi)1）按角分2）按邊分5.三角形三邊性質(zhì)：三角形任意兩邊之和大于第三邊；兩邊之差第三條邊bc，（1）請(qǐng)寫(xiě)出一組符合上述條件的a、b、c的值 ；（2）a最大可取 ，c最小可取 11.如圖在A(yíng)BC中，D是ACB與ABC的角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，BD的延長(zhǎng)線(xiàn)交AC于E，且EDC=50，求A的度數(shù). 12.如圖所示，ABBC，DCBC，若DBC=45，A=70，求D，AED，BFE的度數(shù)全等三角形一、課標(biāo)要求（學(xué)習(xí)本章節(jié)需要達(dá)到的目的）1、了解全等形及全等三角形的概念；2、掌握全等三角形的性質(zhì)，體會(huì)通過(guò)三角形的平移、翻折和旋轉(zhuǎn)，圖形變換的保形性3、掌握一般三角形全等的四種判定方法和直角三角形全等的判定方法，會(huì)運(yùn)用三角形全等解決日常生活中問(wèn)題；4、會(huì)畫(huà)角平分線(xiàn)，了解角平分線(xiàn)的性質(zhì)和判定方法二、知識(shí)疏理1、三角形全等的有關(guān)概念和性質(zhì)能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形.互相重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，互相重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，互相重合的角叫做對(duì)應(yīng)角全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等2、一般三角形全等的判定（1）邊角邊公理（SAS）：有兩邊和它們夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（2）角邊角公理（ASA）：有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（3）角角邊公理（AAS）：有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（4）邊邊邊公理（SSS）：有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等3、直角三角形全等的特殊判定方法斜邊直角邊公理（HL）：有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等注意：判定直角三角形全等也可以用SAS,ASA,AAS,SSS。4、角的平分線(xiàn)的定義、性質(zhì)和判定定理定義：把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角的射線(xiàn)叫做角的平分線(xiàn)性質(zhì)：角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等判定：到一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線(xiàn)上三、典型例題解析例1 如圖，,AB=DE, ，則的對(duì)應(yīng)角為 ，BC的對(duì)應(yīng)邊為 。例2 如圖，,且CF=3cm，,則BC= cm, = .例3 下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）A.全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等B.全等三角形對(duì)應(yīng)角相等C.若兩個(gè)三角形全等且有公共頂點(diǎn)，則公共頂點(diǎn)就是它們的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)D.若兩個(gè)三角形全等，則對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角例4 在中，AB=AC,D是BC邊上的中點(diǎn)，連接AD，（1）求證：;（2）求證：.例5 如圖，在中，AM平分,CM=20cm，那么M到AB的距離是 cm.例6 如圖所示，已知AC平分,求證：AB=AD。例7 已知：如圖，在中，AB=BC, ,F為AB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，BE=BF，連接AE、EF和CF。（1）求證：AE=CF；（2）若,求的度數(shù)。四、實(shí)戰(zhàn)演練（課堂練習(xí)）1、下列判斷不正確的是( ) A形狀相同的圖形是全等圖形 B能夠完全重合的兩個(gè)三角形全等C全等圖形的形狀和大小都相同 D全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等 2、如圖：若ABEACF，且AB=5，AE=2，則EC的長(zhǎng)為（ ） A2 B3 C5 D2.5 3、如圖：在A(yíng)BC中，AB=AC，BAD=CAD，則下列結(jié)論：ABDACD，B=C，BD=CD，ADBC。其中正確的個(gè)數(shù)有（ ） A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)4、如圖：AB=AD，AE平分BAD，則圖中有（ ）對(duì)全等三角形。 A2 B3 C4 D55、工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角，做法是：如圖在A(yíng)OB的邊OA，OB上分別取OM=ON，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合，得到AOB的平分線(xiàn)OP，做法中用到三角形全等的判定方法是（ ）ASSS BSAS CASA DHL6、如圖，D是BAC的平分線(xiàn)上一點(diǎn)，DEAC于E，DFAB于F，下列結(jié)論中不正確的是（）ADE=DF BAE=AF CADEADFDAD=DE+DF7、如圖：EADF，AE=DF，要使AECDBF，則只要（ ） AAB=CD BEC=BF CA=D DAB=BC8、如圖，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是（ ） A帶去 B帶去 C帶去 D帶和去 9、如圖：直線(xiàn)a，b，c表示三條相互交叉環(huán)湖而建的公路，現(xiàn)在建立一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有（ ） A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)10、如圖：ABC中，C=90，AC=BC，AD平分CAB交BC于D，DEAB于E，且AB=6，則DEB的周長(zhǎng)是（ ）A6 B4 C10 D以上都不對(duì)二、填空題11、如圖：AB=AC，BD=CD，若B=28則C= ；13、已知，如圖2：ABC=DEF，AB=DE，要說(shuō)明ABCDEF。若以“SAS”為依據(jù)，還要添加的條件為_(kāi)；14、如圖3：要測(cè)量河岸相對(duì)的兩點(diǎn)A、B之間的距離，先從B處出發(fā)與AB成90角方向，向前走50米 到C處立一根標(biāo)桿，然后方向不變繼續(xù)朝前走50米到D處，在D處轉(zhuǎn)90沿DE方向再走17米，到達(dá)E處，使A、C與E在同一直線(xiàn)上，那么測(cè)得A、B的距離為_(kāi)米。 15、如圖：在A(yíng)BC中，AD=AE，BD=EC，ADB=AEC=105，B=40，則CAE= ； 16、如圖，在A(yíng)BC中，AD=DE，AB=BE，A=80，則CED =_ (第16題) (第17題)17、如圖：兩個(gè)三角形全等，其中已知某些邊的長(zhǎng)度和某些角的度數(shù)，則x =_18、如圖，在A(yíng)BC中，C=90，AD平分BAC，BC=10cm,BD=6cm,則點(diǎn)D到AB的距離為_(kāi)。19、如圖：AB，CD相交于點(diǎn)O，B =C=90，請(qǐng)你補(bǔ)充一個(gè)條件，使得RtABDRtCDB，你補(bǔ)充的條件是 ；20、如圖：在A(yíng)BC中，B =C=50，D是BC的中點(diǎn)，DEAB，DFAC，則BAD = 。 21、如圖：AC=DF，AD=BE，BC=EF。求證：C=F。22、如圖：AD是ABC的高，E為AC上一點(diǎn)，BE交AD于F，且有BF=AC，F(xiàn)D=CD。 求證：BEAC。 23、如圖：E是AOB的平分線(xiàn)上一點(diǎn)，ECOA，EDOB，垂足為C，D。 求證：（1）OC=OD，（2）DF=CF。 24、如圖：在A(yíng)BC，AB=AC，BDAC于D，CEAB于E，BD、CE相交于F。求證：AF平分BAC。尺規(guī)作圖專(zhuān)題尺規(guī)作圖的定義：尺規(guī)作圖是指用沒(méi)有刻度的直尺和圓規(guī)作圖。最基本,最常用的尺規(guī)作圖,通常稱(chēng)基本作圖。一些復(fù)雜的尺規(guī)作圖都是由基本作圖組成的。五種基本作圖：1、作一條線(xiàn)段等于已知線(xiàn)段； 2、作一個(gè)角等于已知角； 3、作已知線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)； 4、作已知角的角平分線(xiàn)； 5、過(guò)一點(diǎn)作已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)；題目一：作一條線(xiàn)段等于已知線(xiàn)段。已知：如圖，線(xiàn)段a .求作：線(xiàn)段AB，使AB = a .作法：（1） 作射線(xiàn)AP；（2） 在射線(xiàn)AP上截取AB=a .則線(xiàn)段AB就是所求作的圖形。題目二：作已知線(xiàn)段的中點(diǎn)。已知：如圖，線(xiàn)段MN.求作：點(diǎn)O，使MO=NO（即O是MN的中點(diǎn)）.作法：（）分別以M、N為圓心，大于的相同線(xiàn)段為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于P，Q；（）連接PQ交MN于O則點(diǎn)O就是所求作的的中點(diǎn)。（試問(wèn)：PQ與有何關(guān)系？）題目三：作已知角的角平分線(xiàn)。已知：如圖，AOB，求作：射線(xiàn)OP, 使AOPBOP（即OP平分AOB）。作法：（1）以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧，分別交OA，OB于M，N；（2）分別以M、為圓心，大于的相同線(xiàn)段為半徑畫(huà)弧，兩弧交AOB內(nèi)于；（3） 作射線(xiàn)OP。則射線(xiàn)OP就是AOB的角平分線(xiàn)。題目四：作一個(gè)角等于已知角。（請(qǐng)自己寫(xiě)出“已知”“求作”并作出圖形，不寫(xiě)作法）題目五：已知三邊作三角形。已知：如圖，線(xiàn)段a，b，c.求作：ABC，使AB = c，AC = b，BC = a.作法：（1） 作線(xiàn)段AB = c；（2） 以A為圓心b為半徑作弧，以B為圓心a為半徑作弧與前弧相交于C；（3） 連接AC，BC。則ABC就是所求作的三角形。題目六：已知兩邊及夾角作三角形。已知：如圖，線(xiàn)段m，n, .求作：ABC，使A