2019-2020學(xué)年重慶市九校聯(lián)盟高二上學(xué)期聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題（解析版）

2019-2020學(xué)年重慶市九校聯(lián)盟高二上學(xué)期聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1已知集合A=1，2，B=2，3，則=（ ）ABCD【答案】B【解析】根據(jù)交集的概念和運(yùn)算，求得兩個(gè)集合的交集.【詳解】交集是兩個(gè)集合的公共元素組成，所以.故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查交集的概念和運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.2極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程是（ ）A BC D【答案】A【解析】試題分析：原極坐標(biāo)方程可化為，所以其化為直角坐標(biāo)方程是，即，故答案選【考點(diǎn)】極坐標(biāo)方程和平面直角坐標(biāo)方程之間的關(guān)系3若復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【答案】D【解析】求得，由此求得在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)以及對(duì)應(yīng)的象限.【詳解】依題意，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，位于第四象限.故選：D【點(diǎn)睛】本小題主要考查共軛復(fù)數(shù)，考查復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在象限，屬于基礎(chǔ)題.4 “因?yàn)樗倪呅问橇庑?，所以四邊形的?duì)角線互相垂直”，補(bǔ)充以上推理的大前提正確的是（ ）A菱形都是四邊形B四邊形的對(duì)角線都互相垂直C菱形的對(duì)角線互相垂直D對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形【答案】C【解析】根據(jù)三段論的知識(shí)確定正確選項(xiàng).【詳解】根據(jù)小前提和結(jié)論可知，大前提為菱形的對(duì)角線互相垂直.故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查三段論的理解，屬于基礎(chǔ)題.5曲線在處的切線方程為（ ）ABCD【答案】A【解析】求得曲線在處的切線斜率和切點(diǎn)坐標(biāo)，由此求得切線方程.【詳解】依題意，且切點(diǎn)為，所以切線方程為，化簡(jiǎn)得.故選：A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查曲線在某點(diǎn)處切線方程的求法，屬于基礎(chǔ)題.6二次函數(shù) 在區(qū)間 上的值域是（ ）ABCD【答案】C【解析】利用配方法化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求得函數(shù)在區(qū)間上的值域.【詳解】由于，函數(shù)的對(duì)稱軸為，開(kāi)口向上，所以當(dāng)時(shí)函數(shù)有最小值為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值為，所以函數(shù)在區(qū)間 上的值域?yàn)?故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查二次函數(shù)在給定區(qū)間上的值域的求法，屬于基礎(chǔ)題.7運(yùn)行如圖的程序框圖，則輸出的結(jié)果是（ ）ABCD【答案】B【解析】試題分析：成立，第一次循環(huán)，；成立，執(zhí)行第二次循環(huán)，；成立，執(zhí)行第三次循環(huán)，；成立，執(zhí)行第四次循環(huán)，；不成立，輸出的值為，故選B.【考點(diǎn)】算法與程序框圖8給出下列四個(gè)命題：“”是“”成立的必要不充分條件命題“若，則”的否命題是：“若，則”；命題“，使得”的否定是：“，均有”如果命題“”與命題“”都是真命題，那么命題一定是真命題；其中為真命題的個(gè)數(shù)是（ ）A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)【答案】C【解析】根據(jù)充分、必要條件的知識(shí)，判斷的正確性；根據(jù)否命題的知識(shí)，判斷的正確性；根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題的知識(shí)，判斷的正確性；根據(jù)含有邏輯聯(lián)結(jié)詞命題真假性的知識(shí)，判斷的正確性.【詳解】，由于，所以“”是“”成立的充分不必要條件，所以錯(cuò)誤.，根據(jù)否命題的知識(shí)可知，正確.，特稱命題的否定是全稱命題，注意到要否定結(jié)論，所以錯(cuò)誤.，由于“”與命題“”都是真命題，所以假真，所以正確.綜上所述，真命題的個(gè)數(shù)是個(gè).故選：C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查充分、必要條件，考查否命題，考查全稱命題與特稱命題，考查含有邏輯聯(lián)結(jié)詞命題真假性，屬于基礎(chǔ)題.9若，則 （ ）ABCD【答案】A【解析】利用“分段法”判斷出三者的大小關(guān)系.【詳解】由于，所以.故選：A【點(diǎn)睛】本小題主要考查指數(shù)式、對(duì)數(shù)式比較大小，屬于基礎(chǔ)題.10已知是定義在上的偶函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，則=（ ）AB2CD98【答案】A【解析】利用已知條件，化簡(jiǎn)求得的值.【詳解】由于是定義在上的偶函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，所以.故選：A【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.11 在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD【答案】D【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.【詳解】函數(shù)的開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為，在上遞增.根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減可知，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：D【點(diǎn)睛】本小題主要考查對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，屬于中等題.12已知是R上的可導(dǎo)函數(shù)，且對(duì)均有，則以下說(shuō)法正確的是（ ）ABCD與的大小無(wú)法確定【答案】A【解析】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性，由此判斷出正確選項(xiàng).【詳解】構(gòu)造函數(shù)，依題意，所以在上遞增，所以，即，即.故選：A【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)比較大小，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題13函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi).【答案】【解析】根據(jù)偶次方根的被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)，對(duì)數(shù)真數(shù)大于零列不等式組，解不等式組求得函數(shù)的定義域.【詳解】依題意，解得，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)定義域的求法，屬于基礎(chǔ)題.14是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)=_.【答案】【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)乘方運(yùn)算、復(fù)數(shù)除法運(yùn)算以及復(fù)數(shù)模的運(yùn)算，求得正確結(jié)果.【詳解】依題意，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.15圖，分別包含，和個(gè)互不重疊的單位正方形，按同樣的方式構(gòu)造圖形，則第個(gè)圖包含 個(gè)互不重疊的單位正方形.【答案】【解析】圖1中包含1個(gè)單位正方形，圖2在圖1的基礎(chǔ)上增加了4個(gè)單位正方形，有1+4=5個(gè)單位正方形，圖3在圖2的基礎(chǔ)上增加了24=8個(gè)單位正方形，有5+5=13個(gè)單位正方形，圖4在圖3的基礎(chǔ)上增加了34=12個(gè)單位正方形，有13+12=25個(gè)單位正方形由此規(guī)律可知，第個(gè)圖在第個(gè)圖的基礎(chǔ)上增加了個(gè)單位正方形，所以第個(gè)圖中有個(gè)單位正方形16已知，則在區(qū)間上方程有_個(gè)實(shí)數(shù)解.【答案】4【解析】求得在上的解析式，畫(huà)出和的圖象，根據(jù)圖象判斷的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù).【詳解】當(dāng)時(shí)，所以.所以.注意到可化為，表示的圖象是圓的上半部分.而可化為，表示的圖象是橢圓的上半部分.由此畫(huà)出和的圖象如下圖所示，由圖可知，兩個(gè)函數(shù)圖象有個(gè)交點(diǎn)，所以的實(shí)數(shù)解有個(gè).故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)解析式的求法，考查方程的根的個(gè)數(shù)判斷，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.三、解答題17實(shí)數(shù)取什么數(shù)值時(shí)，復(fù)數(shù)z=分別是：（1）實(shí)數(shù)？（2）純虛數(shù)？【答案】（1）；（2）.【解析】（1）復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，則虛部為零，由此列方程，結(jié)合分式分母不為零，求得的值.（2）復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)部為零，虛部不為零，由此列式求得的值.【詳解】（1）由且得，.所以，當(dāng)時(shí)，是實(shí)數(shù)；（2）由得，.當(dāng)時(shí)，是純虛數(shù).【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)復(fù)數(shù)的類型求參數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題.18隨著中國(guó)教育改革的不斷深入，越來(lái)越多的教育問(wèn)題不斷涌現(xiàn).“衡水中學(xué)模式”入駐浙江，可以說(shuō)是應(yīng)試教育與素質(zhì)教育的強(qiáng)烈碰撞.這一事件引起了廣大市民的密切關(guān)注.為了了解廣大市民關(guān)注教育問(wèn)題與性別是否有關(guān)，記者在北京，上海，深圳隨機(jī)調(diào)查了100位市民，其中男性55位，女性45位.男性中有45位關(guān)注教育問(wèn)題，其余的不關(guān)注教育問(wèn)題；女性中有30位關(guān)注教育問(wèn)題，其余的不關(guān)注教育問(wèn)題.（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列22列聯(lián)表；關(guān)注教育問(wèn)題不關(guān)注教育問(wèn)題合計(jì)女3045男4555合計(jì)100 0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為是否關(guān)注教育與性別有關(guān)系？參考公式：，其中.【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）不能【解析】（1）根據(jù)表格所提供數(shù)據(jù)，補(bǔ)全22列聯(lián)表.（2）計(jì)算的值，對(duì)比題目所給數(shù)據(jù)，判斷不能出在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為關(guān)注教育與性別有關(guān)系.【詳解】（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)22列聯(lián)表：關(guān)注教育不關(guān)注教育合計(jì)女301545 男451055合計(jì)7525100（2）將22列聯(lián)表將的數(shù)據(jù)代入公式得因?yàn)?.0305.024， 所以不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為關(guān)注教育與性別有關(guān)系.【點(diǎn)睛】本小題主要考查列聯(lián)表獨(dú)立性檢驗(yàn)，屬于基礎(chǔ)題.19假設(shè)某設(shè)備的使用年限（年）和所支出的維修費(fèi)用（萬(wàn)元）有如下的統(tǒng)計(jì)資料，試求：（，）234562.23.85.56.57.0（1）與之間的線性回歸方程；（2）當(dāng)使用年限為10年時(shí)，估計(jì)維修費(fèi)用是多少？【答案】（1）（2）12.38萬(wàn)元【解析】（1）根據(jù)回歸直線方程計(jì)算公式，計(jì)算出回歸直線方程.（2）令，代入回歸直線方程，由此求得維修費(fèi)用的估計(jì)值.【詳解】（1）由已知得：，所以，線性回歸方程為.（2）當(dāng)時(shí)，（萬(wàn)元），即當(dāng)使用10年時(shí)，估計(jì)維修費(fèi)用是12.38萬(wàn)元.【點(diǎn)睛】本小題主要考查回歸直線方程的計(jì)算，并利用回歸直線方程進(jìn)行預(yù)測(cè)，屬于基礎(chǔ)題.20已知函數(shù)在處有極小值（1）求、的值；（2）求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間【答案】單調(diào)增區(qū)間為和，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為【解析】(1)由已知，可得f(1)13a2b1，又f(x)3x26ax2b，f(1)36a2b0.由解得(2)由(1)得函數(shù)的解析式為f(x)x3x2x.由此得f(x)3x22x1.根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)x1時(shí)，f(x)0；當(dāng)x1時(shí)，f(x)0.因此，在區(qū)間和(1，)上，函數(shù)f(x)為增函數(shù)；在區(qū)間上，函數(shù)f(x)為減函數(shù)21已知函數(shù)在處的切線與直線平行.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若函數(shù)在上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（3）記函數(shù)，設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，若，且恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）利用導(dǎo)數(shù)和切線的斜率列方程，解方程求得的值.（2）由（1）求得的解析式.構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性，以及極值，結(jié)合在上恰有兩個(gè)零點(diǎn)列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.（3）利用導(dǎo)數(shù)，結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系，求得兩個(gè)極值點(diǎn)的關(guān)系式，將表示為只含的表達(dá)式，由此利用導(dǎo)數(shù)求得的最小值，由此求得的取值范圍.【詳解】（1），函數(shù)在 處的切線與直線平行，解得；（2）由（1）得，函數(shù)，令，則， 令得，列表得：1（1，2）200 單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增 當(dāng)時(shí)，的極小值為，又，函數(shù)在上恰有兩個(gè)零點(diǎn)即，解得.（3），令得，是的極值點(diǎn)，解得：，令，則，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，的最大值為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)，考查利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問(wèn)題，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于難題.22已知直線的參數(shù)方程：（為參數(shù)）和圓的極坐標(biāo)方程：（1）將直線的參數(shù)方程化為普通方程，圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）已知點(diǎn)，直線與圓相交于、兩點(diǎn)，求的值.【答案】（1） ： ， ：；（2）【解析】（1）消去參數(shù)求得直線的普通方程，將兩邊同乘以，化簡(jiǎn)求得圓的直角坐標(biāo)方程.（2）求得直線的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程，代入圓的直角坐標(biāo)方程，化簡(jiǎn)后寫(xiě)出韋達(dá)定理，根據(jù)直線參數(shù)的幾何意義，求得的值.【詳解】（1）消去參數(shù)，得直線的普通方程為，將兩邊同乘以得，圓的直角坐標(biāo)方程為；（2）經(jīng)檢驗(yàn)點(diǎn)在直線上，可轉(zhuǎn)化為，將式代入圓的直角坐標(biāo)方程為得，化簡(jiǎn)得，設(shè)是方程的兩根，則，與同號(hào)，由的幾何意義得.【點(diǎn)睛】本小題主要