廣東省七校聯(lián)合體2016屆高三第二次12月聯(lián)考數(shù)學(xué)理試題帶答案.docVIP

廣東省七校聯(lián)合體2016屆高三第二次聯(lián)考試卷數(shù)學(xué)理參加學(xué)校：寶安中學(xué) 潮陽一中 桂城中學(xué)南海中學(xué) 普寧二中 中山一中 仲元中學(xué)第卷一、選擇題：01設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則( )A3 B-3 C3i D-3i02求值( )A B- C D-03“a-3”是“f(x)=-|x+a|在3,+)上為減函數(shù)”的什么條件( )A充分不必要B必要不充分C充要D不充分不必要04將2名教師，4名學(xué)生分成2個小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動，每個小組由1名教師和2名學(xué)生組成，不同的安排方案共有( )A6種B10種C12種D24種05設(shè)FB1B、FB2B是雙曲線C的左、右焦點若雙曲線上存在點A，使得FB1BAFB2B=90，且|AFB1B|=3|AFB2B|，則其離心率為( )A B C D06如圖一個水平放置的透明無蓋的正方體容器，高12cm，將一個球放在容器口，再向容器內(nèi)注水，當(dāng)球面恰好接觸水面時測得水深為8cm，如果不計容器的厚度，則球的體積為( ) AcmP3PBcmP3PCcmP3PDcmP3P07如圖ABC中，D、E分別是AB和BC的三等分點，若，則( )A BC D08已知函數(shù)f(x)=,則y=f(x)的圖像大致為( )09執(zhí)行右邊的程序框圖,輸入正整數(shù)N(N2)和實數(shù)aB1B,aB2B,aBNB,輸出A,B,則( )AA+B為aB1B,aB2B,aBNB的和B為aB1B,aB2B,aBNB的算術(shù)平均數(shù)CA和B分別是aB1B,aB2B,aBNB中最大的數(shù)和最小的數(shù)DA和B分別是aB1B,aB2B,aBNB中最小的數(shù)和最大的數(shù)10的展開式中各項系數(shù)的和為2，則該展開式中含項為( )A0 B C D11如圖一個圓柱被一個平面截去一部分后與半球(半徑=3)組成一個幾何體，該幾何圖體三視中的正視圖和俯視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為( )A B C D12設(shè)函數(shù)，若存在唯一的整數(shù)，使得，則的取值范圍是( )A B C D第卷二、填空題：13若函數(shù)為奇函數(shù)，則_14經(jīng)過雙曲線的左頂點，虛軸上端點，右焦點的圓的方程是_15若滿足約束條件，則的最小值為_16已知分別為的三個內(nèi)角的對邊，=2，且，則周長的最大值為_三、解答題17(本小題滿分12分)已知為數(shù)列的前項和，求的通項公式；設(shè)，求數(shù)列的前項和18(本小題滿分12分)人們常說的“幸福感指數(shù)”就是指某個人主觀地評價他對自己目前生活狀態(tài)的滿意程度的指標(biāo)，常用區(qū)間0，10內(nèi)的一個數(shù)來表示，該數(shù)越接近10表示滿意度越高為了解某地區(qū)居民的幸福感情況，隨機對該地區(qū)的男、女居民各500人進(jìn)行了調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)如表所示：幸福感指數(shù)0，2)2，4)4，6)6，8)8，10男居民人數(shù)1020220125125女居民人數(shù)1010180175125根據(jù)表格，解答下面的問題：()在右圖中繪出頻率分布直方圖，并估算該地區(qū)居民幸福感指數(shù)的平均值；()如果居民幸福感指數(shù)不小于6，則認(rèn)為其幸福為了進(jìn)一步了解居民的幸福滿意度，調(diào)查組又在該地區(qū)隨機抽取4對夫妻進(jìn)行調(diào)查，用X表示他們之中幸福夫妻(夫妻二人都感到幸福)的對數(shù)，求X的分布列及期望(以樣本的頻率作為總體的概率)19(本小題滿分12分)如圖是某直四棱柱被平面所截得的部分，底面ABCD是矩形，側(cè)棱GC、ED、FB都垂直于底面ABCD，GC=3，AB=，BC=，四邊形AEFG為菱形，經(jīng)過C且垂直于AG的平面與EG、AG、FG分別交于點M、H、N；求證：CNBH；求面AFGE與底面ABCD所成二面角的余弦值。20(本小題滿分12分)橢圓的上頂點為A，是C上的一點,以AP為直徑的圓經(jīng)過橢圓C的右焦點F求橢圓C的方程；設(shè)過點M的動直線與橢圓C相交于D、E兩點，求面積的最大值21(本小題滿分12分)已知函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間無零點，求實數(shù)的最小值；若對任意給定的，方程在上總存在兩個不等的實根，求實數(shù)a的取值范圍請考生在第(22)、(23)、(24)三題中任選一題做答。注意：只能做所選定的題目。如果多做，則按所做的第一個題目計分，做答時請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑。22(本小題滿分10分)選修41：幾何證明選講 如圖，已知PA與圓O相切于點A，經(jīng)過點O的割線PBC交圓O于點B、C，APC的平分線分別交AB、AC于點D、E，證明：ADE=AED；若AC=AP，求的值.23(本題滿分10分)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.已知曲線C： (t為參數(shù))， C：(為參數(shù)).化C，C的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；若C上的點P對應(yīng)的參數(shù)為，Q為C上的動點，求中點到直線距離的最大值 24(本小題滿分10分)選修4-5：不等式選講已知函數(shù).若的解集為，求實數(shù)的值；當(dāng)時，當(dāng)時，不等式恒成立，求的取值范圍.七校聯(lián)合體2016屆高三第二次聯(lián)考試卷理科數(shù)學(xué)（答案）一、選擇題：CCDCBD、ABCADB二、填空題：-26三、解答題17解：當(dāng)n2時，【1分】-得，即 【3分】由，得【4分】 【6分】、都滿足上式【7分】【9分】0.200.150.20【12分】18解：(1)頻率分布直方圖如右【3分】所求的平均值為：0.0121+0.01523+0.225+0.1527+0.12529=6.46【5分】(2) 男居民幸福的概率為女居民幸福的概率為故一對夫妻都幸福的概率為0.50.6=0.3【7分】因此X的可能取值為0，1，2，3，4，且XB(4,0.3) 【8分】，X的分布列為X01234p0.24010.41160.26460.07560.0081【11分】【12分】19證：連結(jié)BH，由題知AB面BCGF又CN面BCGF，ABCN【1分】AG面CMN，AGCN【2分】又AGAB=A，AG、AB面BAH，CN面BAH【4分】又BH面BAH，CNBH【5分】解：以DA、DC、DE為x、y、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系【6分】四邊形AEFG為菱形，可設(shè)AE=EG=a，DE=b由，得由，得以上面兩式解得：a=3，b=2【8分】、由，解得為面AFGE的一個法向量【10分】由題知為面ABCD的一個法向量，所求二面角的余弦值為【12分】20解：由題知：，即【1分】又且，【2分】，橢圓的方程為：【4分】依題意可設(shè)動直線的方程為：設(shè)由可得 【5分】則，解得【6分】由韋達(dá)定理可得，【7分】【8分】設(shè)點O到直線的距離為, 則【10分】 當(dāng)即時，取得最大值，最大值為21解：記，則在上無零點，直線與曲線在上無交點只需，即解得，a的最小值是【4分】，在上，單調(diào)增；在上，單調(diào)減，在上的值域為【6分】當(dāng)時，在上，單調(diào)減，不合題意【7分】當(dāng)時，令得(i)當(dāng)時，即時，在上，單調(diào)減，不合題意【8分】(ii)當(dāng)時，即時，在上，單調(diào)減；在上，單調(diào)增，使得【9分】要使方程在上總存在兩個不等的實根只需，即（*）【10分】令，令得x=0在上，單調(diào)增；在上，單調(diào)減，（*）式的解為【11分】，實數(shù)a的取值范圍是【12分】22解：(1)PA是切線，AB是弦，BAP=C又APD=CPE，BAP+APD=C+CPEADE=BAP+APD, AED=C+CPEADE=AED【5分】(2)由(1)知BAP=C,又APC=BPA,DAPCDBPA,=,AC=AP, BAP=C=APC,由三角形的內(nèi)角和定理知：C+APC+PAC=180,BC是圓O的直徑,BAC=90C+APC+BAP=90,C=APC=BAP=30,在RtDABC中, =,=【10分】23解：由C： (t為參數(shù))可得由C：(為參數(shù))可得曲線C是以為