導(dǎo)入.1.1一元二次方程(第一課時） 安寧市寶興學(xué)校 劉芳.docx

教學(xué)設(shè)計人教版九年級上冊第二十一章一元二次方程21.1一元二次方程 安寧市寶興學(xué)校 授課教師：劉芳學(xué)情分析 學(xué)生在七年級和八年級已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次方程、二元一次方程、分式方程，在此基礎(chǔ)上本節(jié)課將從實際問題入手，抽象出一元二次方程的概念及一元二次方程的一般形式。教學(xué)目標知識技能1理解一元二次方程的概念；2.知道一元二次方程的一般形式,會把一個一元二次方程化為一般形式；3.會判斷一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項；過程方法經(jīng)歷一元二次方程概念的形成過程，感受數(shù)學(xué)知識源于生活. 情感態(tài)度激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，培養(yǎng)合作交流能力.教學(xué)重點一元二次方程的概念及一般形式教學(xué)難點從實際問題中抽象出一元二次方程；正確識別一般式中的“項”及“系數(shù)”教法問題導(dǎo)學(xué)學(xué)法探究、合作教學(xué)媒體多 媒 體教 學(xué) 互 動 設(shè) 計設(shè)計意圖創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課思考：(1)什么叫做方程? （2）4x+20=900這是一個什么方程？ （3）什么樣的方程是一元一次方程？歸納：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，等號兩邊都是整式的方程，叫做一元一次方程.（指準“一元一次方程”）一元指的是含有一個未知數(shù)，一次指的是未知數(shù)的次數(shù)是1. 一元一次方程是我們在初一已經(jīng)學(xué)過的，從今天開始，我們要學(xué)習(xí)一種新的方程，叫做一元二次方程（板書：21.1.1一元二次方程）.復(fù)習(xí)鞏固一元一次方程的相關(guān)概念。培養(yǎng)同學(xué)類比的思想，為更好的掌握一元二次方程的概念。自主學(xué)習(xí) 感受新知探究新知【問題1】有一塊面積為900平方米的長方形綠地，并且長比寬多10米，則綠地的長和寬各為多少？【分析】設(shè)寬為x米，則列方程得：x(x+10)=900；整理得 x2+10x-900=0【問題2】如圖，有一塊矩形鐵皮，長100cm,寬50cm,在它的四角各切去一個統(tǒng)一的正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作一個無蓋方盒。如果要制作的無蓋方盒的底面積為3600cm2,那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？分析：設(shè)切去的正方形的邊長為x cm，則盒底的長為_,寬為_.列方程得_整理得 _ 【探究】（1）上面兩個方程左右兩邊是含未知數(shù)的 整式 （填 “整式”“分式”“無理式”）；（2）方程整理后含有 一 個未知數(shù)；（3）按照整式中的多項式的規(guī)定，它們最高次數(shù)是 二 次?！練w納】1、一元二次方程的定義等號兩邊都是 整式 ，只含有 一 個未知數(shù)（一元），并且為知數(shù)的最高次數(shù)是 2 （二次）的方程，叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式一般地，任何一個關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下形式：ax2+bx+c=0(a0)這種形式叫做一元二次方程的一般形式。其中ax2是二次項，a是二次項系數(shù)，bx是一次項，b是一次項系數(shù)，c是常數(shù)項?！咀⒁狻浚?）方程ax2+bx+c=0只有當(dāng)a0時才叫一元二次方程，如果a=0，b0時就是一元一次方程了。所以在一般形式中，必須包含a0這個條件。（2）二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項都要包含它前面的符號。思考：一元一次方程與一元二次方程有什么聯(lián)系與區(qū)別？鼓勵學(xué)生獨立解決問題，讓學(xué)生初步感受一元二次方程，同時讓學(xué)生體會方程這一刻畫現(xiàn)實世界的數(shù)學(xué)模型讓學(xué)生自己進行對比研究，比較現(xiàn)在的方程與以前的有什么異同。通過對照，意在讓學(xué)生通過討論、歸納，科學(xué)而全面地得到一元二次方程的概念。 知識運用 課堂訓(xùn)練 (2) x3+ x2=36【練習(xí)】判斷下列方程，哪些是一元二次方程？(1)x2+x =36(4) x+1=0 (3)x+3y=36 注意：（1）題中帶二次根號的不一定是一元二次方程 （2）一元二次方程滿足三個條件：_ _ _（3）斷一個方程是否是一元二次方程不能只看表面、而是能化簡必須先化簡、然后再查看這個方程未知數(shù)的最高次數(shù)是否是2。判斷一個方程是不是一元二次方程，首先要對其整理成一般形式，然后根據(jù)定義判斷。例題解析假如給你一個一元二次方程，該怎樣確定它的各項系數(shù)及常數(shù)項呢？【例1】將下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項 (1)3x2-x =36（2）x2=0（3）3x（x-1）=5(x+2)【分析】一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a0）因此，方程3x（x-1）=5(x+2)必須運用整式運算進行整理，包括去括號、移項等解：去括號，得：3x2-3x=5x+10移項合并同類項，得：3x2-8x-10=0其中二次項系數(shù)是3，一次項系數(shù)是-8，常數(shù)項是-10。注意:（1）要確定一元二次方程的系數(shù)和常數(shù)項 ,必須先將方程化為一般形式（2）一元二次方程的一般形式中“”的左邊最多三項、其中一次項、常數(shù)項可以不出現(xiàn)、但二次項必須存在、而且左邊通常按x的降冪排列：特別注意的是“”的右邊必須整理成0。（3）二次項、二次項系數(shù)、一次項、一次項系數(shù)、常數(shù)項都是包括符號的 .安排這個例題，規(guī)范其解題步驟，目的就是為后面的學(xué)習(xí)運用公式法解方程服務(wù)。 拓展延伸例：當(dāng)取什么值時 ,為一元二次方程練習(xí)：方程（2a-4）x2-2bx+a=0,在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件下此方程為一元一次方程？提高學(xué)有余力學(xué)生的能力走進中考1、（蘇州）若是關(guān)于的一元二次方程，則（）A、p為任意實數(shù) B、p=0 C、p0 D、p=0或12、(南京)是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值為 。讓學(xué)生感知中考 課堂檢測小試牛刀 （教材P4練習(xí)1、2題）鞏固所學(xué)知識歸納總結(jié)通過上面的學(xué)習(xí)，你能歸納一下本節(jié)課所學(xué)的知識嗎？1等號兩邊都是，只含有未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是的方程，叫做一元二次方程2、一般地，任何一個關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下形式 ，這種形式叫做一元二次方程的 其中是二次項，是二次項系數(shù)，是一次項， 是一次項系數(shù)， 常數(shù)項由于本節(jié)內(nèi)容是本章的第一節(jié)課，所以，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會抽出知識點是一個學(xué)習(xí)方法和技能問題，故小結(jié)設(shè)計為填空題的形式。作業(yè)必做題：課本P4復(fù)習(xí)鞏固1、2題補充作業(yè)（選作）一選擇題1.下列方程中，一元二次方程的個數(shù)為( )(1)2x23=0(2)x2y2=5(3)(4)A1個B2個C3個D4個2如果是關(guān)于x的一元二次方程，那么a的取值范圍是（ ）Aa0 Ba1 C D任何實數(shù)二、填空題3把(