人教版--高一數(shù)學(xué)必修4全套導(dǎo)學(xué)案.doc

第二章 平面向量2.1 向量的概念及表示【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.了解向量的實際背景，理解平面向量的概念和向量的幾何表示；掌握向量的模、零向量、單位向量、平行向量、相等向量、共線向量的概念；并會區(qū)分平行向量、相等向量和共線向量；2.通過對向量的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步認(rèn)識現(xiàn)實生活中的向量和數(shù)量的本質(zhì)區(qū)別；3.通過學(xué)生對向量與數(shù)量的識別能力的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識客觀事物的數(shù)學(xué)本質(zhì)的能力?！緦W(xué)習(xí)重難點】重點：平行向量的概念和向量的幾何表示；難點：區(qū)分平行向量、相等向量和共線向量；【自主學(xué)習(xí)】1.向量的定義：_;2.向量的表示：（1）圖形表示： （2）字母表示：3.向量的相關(guān)概念：（1）向量的長度（向量的模）：_記作：_（2）零向量：_，記作：_（3）單位向量：_（4）平行向量：_（5）共線向量：_（6）相等向量與相反向量：_思考：（1）平面直角坐標(biāo)系中，起點是原點的單位向量，它們的終點的軌跡是什么圖形？_（2）平行向量與共線向量的關(guān)系：_（3）向量“共線”與幾何中“共線”有何區(qū)別：_【典型例題】例1.判斷下例說法是否正確，若不正確請改正：（1）零向量是唯一沒有方向的向量； （2）平面內(nèi)的向量單位只有一個；（3）方向相反的向量是共線向量，共線向量不一定是相反向量；（4）向量和是共線向量，則和是方向相同的向量；（5）相等向量一定是共線向量；例2.已知是正六邊形的中心，在圖中標(biāo)出的向量中：（1）試找出與共線的向量；（2）確定與相等的向量；（3）與相等嗎？【課堂練習(xí)】1.判斷下列說法是否正確，若不正確請改正：（1）向量和是共線向量，則四點必在一直線上；（2）單位向量都相等；（3）任意一向量與它的相反向量都不想等；（4）四邊形是平行四邊形當(dāng)且僅當(dāng)；（5）共線向量，若起點不同，則終點一定不同；2.平面直角坐標(biāo)系中，已知，則點構(gòu)成的圖形是_3. 四邊形中，則四邊形的形狀是_4.設(shè)，則與方向相同的單位向量是_5.若分別是四邊形的邊的中點。求證：6.已知飛機(jī)從甲地北偏東的方向飛行到達(dá)乙地，再從乙地按南偏東的方向飛行到達(dá)丙地，再從丙地按西南方向飛行到達(dá)丁地，問：丁地在甲地的什么方向？丁地距甲地多遠(yuǎn)？【課堂小結(jié)】2.2.1 向量的加法【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.掌握向量加法的定義；2.會用向量加法的三角法則和向量的平行四邊形法則作兩個向量的和向量；3.掌握向量加法的交換律和結(jié)合律，并會用它們進(jìn)行向量計算【學(xué)習(xí)重難點】重點：向量加法的三角法則、平行四邊形則和加法運算律；難點：向量加法的三角法則、平行四邊形則和加法運算律；【自主學(xué)習(xí)】1.向量的和、向量的加法：已知向量和，_則向量叫做與的和，記作：_叫做向量的加法注意：兩個向量的和向量還是一個向量；2.向量加法的幾何作法：（1）三角形法則的步驟： 就是所做的（2）平行四邊形法則的步驟： 就是所做的注意：向量加法的平行四邊形法則，只適用于對兩個不共線的向量相加，而向量加法的三角形法則對于任何兩個向量都適用。3.向量加法的運算律：（1）向量加法的交換律：_（2）向量加法的結(jié)合律：_思考：如果平面內(nèi)有個向量依次首尾相接組成一條封閉折線，那么這條向量的和是什么？_【例題講解】例1.如圖，已知為正六邊形的中心，作出下列向量：（1） （2） （3）例2.化簡下列各式（1） （2）（3） （4）例3.在長江南岸某處，江水以的速度向東流，渡船的速度為，渡船要垂直地渡過長江，其航向應(yīng)如何確定？【課堂練習(xí)】1.已知，求作：（1）（2）2.已知是平行四邊形的交點，下列結(jié)論正確的有_（1） （2）（3） （4）3.設(shè)點是內(nèi)一點，若，則點為的_心；4.對于任意的，不等式成立嗎？請說明理由?！菊n堂小結(jié)】2.2.2 向量的減法【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解向量減法的概念；2.會做兩個向量的差；3.會進(jìn)行向量加、減得混合運算4.培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力和認(rèn)識問題的能力【學(xué)習(xí)重難點】重點：三角形法則難點：三角形法則，向量加、減混合運算【自主學(xué)習(xí)】1.向量的減法：與的差：若_，則向量叫做與的差，記為_向量與的減法：求兩個向量差的運算叫做向量的減法；注意：向量的減法是向量加法的逆運算。2.向量的減法的作圖方法：作法：_ _ _則3.減去一個向量等于加上這個向量的相反向量 4.關(guān)于向量減法需要注意一下幾點：在用三角形法則做向量減法時，只要記住連接兩向量的終點，箭頭指向被減向量即可.以向量為鄰邊作平行四邊形，則兩條對角線的向量為，這一結(jié)論在以后應(yīng)用還是非常廣泛，應(yīng)加強(qiáng)理解；對于任意一點，簡記“終減起”，在解題中經(jīng)常用到，必須記住.【例題講解】例1.已知向量，求作向量：；思考：如果，怎么做出？例2.已知是平行四邊形的對角線的交點，若試證明：本題還可以考慮如下方法：1.（1）（2）2.任意一個非零向量都可以表示為兩個不共線的向量和。例3.化簡下列各式（1）（2）（3）【課堂練習(xí)】1.在中，下列等式成立的有_（1）（2）（3）（4）2.已知四邊形的對角線與相交與點，且，求證：四邊形是平行四邊形。3.如圖，是一個梯形，分別是的中點，已知試用表示和【課堂小結(jié)】2.2.3 向量的數(shù)乘（1）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.掌握向量數(shù)乘的定義，會確定向量數(shù)乘后的方向和模；2.掌握向量數(shù)乘的運算律，并會用它進(jìn)行計算；3.通過本課的學(xué)習(xí)，滲透類比思想和化歸思想【學(xué)習(xí)重難點】重點：向量的數(shù)乘及運算律；難點：向量的數(shù)乘及運算律；【自主學(xué)習(xí)】1.向量的數(shù)乘的定義：一般地，實數(shù)與向量的積是一個向量，記作：_；它的長度和方向規(guī)定如下：（1）（2）當(dāng)時，_；當(dāng)時，_； 當(dāng)時，_； _叫做向量的數(shù)乘2.向量的線性運算定義：_統(tǒng)稱為向量的線性運算；3.向量的數(shù)乘的作圖：已知作當(dāng)時，把按原來的方向變?yōu)樵瓉淼谋?；?dāng)時，把按原來的相反方向變?yōu)樵瓉淼谋叮?.向量的數(shù)乘滿足的運算律：設(shè)為任意實數(shù)，為任意向量，則（1）結(jié)合律_（2）分配律_注意：（1）向量本身具有“形”和“數(shù)”的雙重特點，而在實數(shù)與向量的積得運算過程中，既要考慮模的大小，又要考慮方向，因此它是數(shù)形結(jié)合的具體應(yīng)用，這一點提示我們研究向量不能脫離它的幾何意義；（2）向量的數(shù)乘及運算性質(zhì)可類比整式的乘法來理解和記憶。【典型例題】例1.已知向量，求作：（1）向量 （2）例2.計算（1）（2）（3）注意：（1）向量的數(shù)乘與實數(shù)的數(shù)乘的區(qū)別：相同點：這兩種運算都滿足結(jié)合律和分配律。不同點：實數(shù)的數(shù)乘的結(jié)果（積）是一個實數(shù)，而向量的數(shù)乘的結(jié)果是一個向量。（2）向量的線性運算的結(jié)果是一個向量，運算法則與多項式運算類似。例3.已知是不共線的向量，試用表示例4.已知：中，為的中點，為的中點，相交于點，求證：（1）（2）（3）【課堂練習(xí)】1.計算：（1）（2）2.已知向量且求3.在平行四邊形中，為的中點，用來表示4.如圖，在中，為邊的中線，為的重心，求向量【課堂小結(jié)】2.2.3 向量的數(shù)乘（2）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解并掌握向量的共線定理；2.能運用向量共線定理證明簡單的幾何問題；3.培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力【學(xué)習(xí)重難點】重點：向量的共線定理；難點：向量的共線定理；【自主學(xué)習(xí)】1.向量的線性表示： 若果，則稱向量可以用非零向量線性表示；2.向量共線定理：思考：向量共線定理中有這個限制條件，若無此條件，會有什么結(jié)果？【典型例題】例1.如圖，分別是的邊的中點，（1）將用線性表示；（2）求證：與共線；例2.設(shè)是兩個不共線的向量，已知，若三點共線，求的值。變式：設(shè)是兩個不共線的向量,已知,求證：三點共線。例3.如圖，中，為直線上一點，求證：思考：（1）當(dāng)時，你能得到什么結(jié)論？（2）上面所證的結(jié)論：表明：起點為，終點為直線上一點的向量可以用表示，那么兩個不共線的向量可以表示平面上任意一個向量嗎？例4.已知向量其中不共線，向量，是否存在實數(shù)，使得與共線例5.平面直角坐標(biāo)系中，已知若點滿足其中三點共線，求的值；【課堂練習(xí)】1.已知向量求證：為共線向量；2.設(shè)是兩個不共線的向量，若是共線向量，求的值。3.求證：起點相同的三個非零向量的終點在同一直線上?！菊n堂小結(jié)】231 平面向量基本原理【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1 了解平面向量的基本定理及其意義；2 掌握三點（或三點以上）的共線的證明方法：3 提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力?！绢A(yù)習(xí)指導(dǎo)】1、平面向量的基本定理如果，是同一平面內(nèi)兩個不共線的向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對實數(shù)，使=+2.、基底：平面向量的基本定理中的不共線的向量, ，稱為這一平面內(nèi)所有向量的一組基底。思考：（1） 向量作為基底必須具備什么條件？（2） 一個平面的基底唯一嗎？答：（1）_ （2）_3、向量的分解、向量的正交分解：一個平面向量用一組基底 , 表示成=+的形式，我們稱它為向量的分解，當(dāng), 互相垂直時，就稱為向量的正交分解。4、 點共線的證明方法：_ 【典例選講】例1：如圖：平行四邊形ABCD的對角線AC和BD交于一點M ， = , =試用 ,，表示 , , 和 。 D C M A B 例2： 設(shè) ， 是平面的一組基底，如果 =3 2 ， =4 + ，=8 9，求證：A、B、D三點共線。例3： 如圖，在平行四邊形ABCD中，點 M在 AB的延長線上，且 BM=AB，點N 在 BC上，且BN=BC ，用向量法證明： M、N、D 三點共線。 D C N A B M【課堂練習(xí)】1、若，是平面內(nèi)所有向量的一組基底，則下面的四組向量中不能作為一組基底的（ ）A、 2 和+2B 、與3C、2+3和 - 46D、+與2、若，是平面內(nèi)所有向量的一組基底，那么下列結(jié)論成立的是（ ）A、若實數(shù)，使+=0，則=0B、空間任意向量都可以表示為=+，RC、+，R不一定表示平面內(nèi)一個向量D、對于這一平面內(nèi)的任一向量 ，使=+的實數(shù)對，有無數(shù)對3、三角形ABC中，若 D，E，F(xiàn) 依次是 四等分點，則以 = ，= 為基底時，用 ，表示 B F E D A C4、若= -+3 , = 4 +2 , = - 3 +12, 寫出用+ 的形式表示【課堂小結(jié)】232向量的坐標(biāo)表示(1)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、 能正確的用坐標(biāo)來表示向量；2、 能區(qū)分向量的坐標(biāo)與點的坐標(biāo)的不同；3、 掌握平面向量的直角坐標(biāo)運算；4、 提高分析問題的能力。【預(yù)習(xí)指導(dǎo)】1、一般地，對于向量 ，當(dāng)它的起點移至_時，其終點的坐標(biāo)稱為向量 的（直角）坐標(biāo)，記作_。2、有向線段AB的端點坐標(biāo)為，則向量 的坐標(biāo)為_。3、若= ， +=_。_?！镜湫屠}選講】例1：如圖，已知O是坐標(biāo)原點，點A在第一象限， ，求向量 的坐標(biāo)。例2：已知A（-1，3），B（1，-3），C (4 ,1) , D (3 ,4), 求向量 的坐標(biāo)。例3：平面上三點A（-2,1），B（-1,3），C（3，4）,求D點坐標(biāo)，使A,B,C,D這四個點構(gòu)成平行四邊形的四個頂點。例4：已知P1（ ），P2（ ），P是直線P1P2上一點，且，求P的坐標(biāo)。【課堂練習(xí)】1、與向量 平行的單位向量為_2、若O（0,0）,B(-1,3) 且 =3，則 坐標(biāo)是：_3、已知O是坐標(biāo)原點，點A在第二象限， =2 , 求向量 的坐標(biāo)。4、已知邊長為2的正三角形ABC，頂點A在坐標(biāo)原點，AB邊在 x軸上，點C在第一象限，D為AC的中點，分別求 的坐標(biāo)。【課堂小結(jié)】232 向量的坐標(biāo)表示（2）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、 進(jìn)一步掌握向量的坐標(biāo)表示；2、 理解向量平行坐標(biāo)表示的推導(dǎo)過程；3、 提高運用向量的坐標(biāo)表示解決問題的能力?！绢A(yù)習(xí)指導(dǎo)】1、 向量平行的線性表示是_2、向量平行的坐標(biāo)表示是：設(shè) ， ，如果 ，那么_，反之也成立。3、已知A ，B ，C ，O四點滿足條件： ，當(dāng) ，則能得到_【典型例題選講】例1：已知（ ， , ,并且 ,求證：。例2：已知，當(dāng)實數(shù)為何值時，向量與平行？并確定此時它們是同向還是反向。例3：已知點O , A , B , C , 的坐標(biāo)分別為（0，0），（3，4），（1，2），（1，1），是否存在常數(shù)，成立？解釋你所得結(jié)論的幾何意義。【課堂練習(xí)】1. 已知且，求實數(shù)的值。2. 已知，平行四邊形ABCD的三個頂點的坐標(biāo)分別為A (2, 1)， B (1,3) ， C (3,4)， 求第四個頂點的D坐標(biāo)。3. 已知A (0, 2)，B (2, 2)，C (3, 4)，求證：A，B，C三點共線。 4. 已知向量，求與向量同方向的單位向量。5. 若兩個向量方向相同，求?！菊n堂小結(jié)】241向量的數(shù)量積（1）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 理解平面向量數(shù)量積的概念及其幾何意義2. 掌握數(shù)量積的運算法則3. 了解平面向量數(shù)量積與投影的關(guān)系【預(yù)習(xí)指導(dǎo)】1. 已知兩個非零向量與，它們的夾角為，則把數(shù)量_叫做向量與的數(shù)量積（或內(nèi)積）。規(guī)定：零向量與任何一向量的數(shù)量積為_2. 已知兩個非零向量與，作，則_叫做向量與的夾角。當(dāng)時，與_，當(dāng)時，與_；當(dāng)時，則稱與_。3. 對于，其中_叫做在方向上的投影。4. 平面向量數(shù)量積的性質(zhì) 若與是非零向量，是與方向相同的單位向量，是與的夾角，則：； ； ； 若與同向，則；若與反向，則；或 設(shè)是與的夾角，則。5. 數(shù)量積的運算律交換律：_數(shù)乘結(jié)合律：_分配律：_注：、要區(qū)分兩向量數(shù)量積的運算性質(zhì)與數(shù)乘向量，實數(shù)與實數(shù)之積之間的差異。、數(shù)量積得運算只適合交換律，加乘分配律及數(shù)乘結(jié)合律，但不適合乘法結(jié)合律。即 不一定等于 ，也不適合消去律 。【典型例題選講】例1： 已知向量 與向量 的夾角為 ， = 2 ， = 3 ，分別在下列條件下求：（1） = 135 ； （2） ； （3） 例2：已知 = 4 ， = 8 ，且與的夾角為120 。計算：（1） ；（2） 。例3：已知 = 4 ， = 6 ，與的夾角為60 ，求：（1）、 （2）、 （3）、 例4：已知向量 ， =1 ，對任意t R ,恒有 ，則（ ）A、 B、 （ C、 （ D、（【課堂練習(xí)】1、 已知 = 10 ， = 12 ，且 ，則與的夾角為_2、 已知 、 、 是三個非零向量，試判斷下列結(jié)論是否正確：（1）、若，則 （ ）（2）、若，則 （ ）（3）、若，則 （ ）3、已知，則_4、四邊形ABCD滿足A = D ,則四邊形ABCD是（ ）A、平行四邊形 B、矩形C、菱形 D、正方形5、正 邊長為a ，則_【課堂小結(jié)】241向量的數(shù)量積（2）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、 能夠理解和熟練運用模長公式，兩點距離公式及夾角公式；2、 理解并掌握兩個向量垂直的條件。【預(yù)習(xí)指導(dǎo)】1、若 則_2、向量的模長公式：設(shè)則= cos = _3、 兩點間距離公式設(shè)A（ B 則_4、 向量的夾角公式：設(shè)= （ ， ， 與的夾角為 ，則有_5、 兩個向量垂直：設(shè)= （ ， _注意：對零向量只定義了平行，而不定義垂直。【典例選講】例1：已知 = （2 ， ， ，求 。例2：在中，設(shè) 且為直角三角形，求的值 。例3：設(shè)向量，其中= （1，0），=（0，1）（1）、試計算及的值。（2）、求向量與的夾角大小?！菊n堂練習(xí)】1、已知 ，求：2、已知向量，若與垂直，則實數(shù)=_3、已知若與平行，則_4、已知A、B、C是平面上的三個點，其坐標(biāo)分別為 .那么=_ ， _ ， 的形狀為_5、已知 ，且 與的夾角為鈍角，求實數(shù)的取值范圍?！菊n堂小結(jié)】第一章 三角恒等變換3.1.1 兩角和與差的余弦公式【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、理解向量法推導(dǎo)兩角和與差的余弦公式,并能初步運用解決具體問題；2、應(yīng)用公C式，求三角函數(shù)值.3、培養(yǎng)探索和創(chuàng)新的能力和意見.【學(xué)習(xí)重點難點】向量法推導(dǎo)兩角和與差的余弦公式【學(xué)習(xí)過程】（一）預(yù)習(xí)指導(dǎo)探究cos(+)cos+cos反例：cos =cos( + )cos + cos 問題：cos(+),cos,cos的關(guān)系（二）基本概念1.解決思路：探討三角函數(shù)問題的最基本的工具是直角坐標(biāo)系中的單位圓及單位圓中的三角函數(shù)線2.探究：在坐標(biāo)系中、角構(gòu)造+角3.探究：作單位圓，構(gòu)造全等三角形探究：寫出4個點的坐標(biāo)P1(1,0),P(cos,sin)P3(cos(+),sin(+),P4(cos(-),sin(-),5.計算，= = 6.探究：由=導(dǎo)出公式cos(+)-12+sin2(+)=cos(-)-cos2+sin(-)-sin2展開并整理得 所以 可記為C7.探究：特征熟悉公式的結(jié)構(gòu)和特點；此公式對任意、都適用公式記號C8.探究：cos(+)的公式以-代得： 公式記號C（三）典型例題選講：例1不查表，求下列各式的值.(1)cos105（2）cos15(3)cos (4)cos80cos20+sin80sin20(5)cos215-sin215 (6)cos80cos35+cos10cos55例2已知sin= ， ，cos= - ,是第三象限角，求cos（-）的值.例3：已知cos(2-)=- ,sin(-2)= ,且 ，求cos(+)的值.例4：cos(- )=- ,sin( -)= ,且 ，0 ，求cos 的值.【課堂練習(xí)】1.求cos75的值2.計算：cos65cos115-cos25sin1153.計算：-cos70cos20+sin110sin204.sin-sin=- ,cos-cos= , (0, ), (0, ),求cos(-)的值.5.已知銳角，滿足cos= ,cos(-)=- ,求cos.6.已知cos(-)= ,求(sin+sin)2+(cos+cos)2的值.【課堂小結(jié)】3.1.2 兩角和與差的正弦公式【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、掌握兩角和與差的正弦公式及其推導(dǎo)方法。2、通過公式的推導(dǎo)，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)邏輯推理能力。 并運用進(jìn)行簡單的三角函數(shù)式的化簡、求值和恒等變形。3、掌握誘導(dǎo)公式sin =cos，sin = cos,sin =- cos,sin =- cos,【學(xué)習(xí)重點難點】（一）預(yù)習(xí)指導(dǎo)：兩角和與差的余弦公式：（二）基本概念：基本概念：1.兩角和的正弦公式的推導(dǎo)sin(+)=sin(-)=sincos-sincos（二）、典型例題選講：例求值sin(+60)+2sin(-60)-cos(120-)例：已知sin(2+)=3sin,tan=1,求tan(-)的值.例：已知sin(+)= ,sin(-)= 求 的值.例：（）已知sin(-)= ,sin(+)= ,求tan:tan)的值.【課堂練習(xí)】.在ABC中，已知cosA = ,cosB= ,則cosC的值為 2.已知 ，0，cos( +)=- ,sin( +)= ,求sin(+)的值.3.已知sin+sin= ,求cos+cos的范圍.4.已知sin(+)= ,sin(-)= ,求 的值.5.已知sin+sin= cos+cos= 求cos(-)6.化簡cos-sin解：我們得到一組有用的公式：（1）sinsin=sin =cos .（3）sincos=2sin =2cos （4）sin+bcos=sin（+）=cos(-)7.化解cos8.求證：cos+sin=cos（ - ）9.求證：cos+sin=2sin（ ）.10.已知 ，求函數(shù)=cos（ ）-cos 的值域.11.求 的值.【課堂小結(jié)】3.1.3 兩角和與差的正切公式【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.掌握兩角和與差的正切公式及其推導(dǎo)方法。2.通過正式的推導(dǎo)，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)邏輯推理能力。3.能正確運用三角公式，進(jìn)行簡單的三角函數(shù)式的化簡、求值和恒等變形?！緦W(xué)習(xí)重點難點】能根據(jù)兩角和與差的正、余弦公式推導(dǎo)出兩角和與差的正切公式進(jìn)行簡單的三角函數(shù)式的化簡、求值和恒等變形【學(xué)習(xí)過程】（一）預(yù)習(xí)指導(dǎo)：1.兩角和與差的正、余弦公式cos(+)= cos(-)= sin(+)= sin(-)= 2.新知tan(+)的公式的推導(dǎo)(+)0tan(+)注意：1必須在定義域范圍內(nèi)使用上述公式tan，tan,tan(+)只要有一個不存在就不能使用這個公式，只能用誘導(dǎo)公式。2注意公式的結(jié)構(gòu)，尤其是符號。（二）典型例題選講：例1：已知tan= ,tan=-2 求tan(+),tan(-), +的值，其中090，90180例2：求下列各式的值：（1）（2）tan17+tan28+tan17tan28（3）tan20tan30+tan30tan40+tan40tan20例3：已知sin(2+)+2sin=0 求證tan=3tan(+)例4：已知tan和tan( -)是方程2+p+q=0的兩個根，證明：p-q+1=0.例5：已知tan=(1+m),tan(-)(tantan+m),又，都是鈍角，求+的值.【課堂練習(xí)】1.若tantan=tan+tab+1，則cos(+)的值為 .2.在ABC中，若0tanAtabB1則ABC一定是 .3.在ABC中，tanA+tanB+tanC=3,tan2B=tanAtanC,則B等于 .4. = .5.已知sin(+)= ,sin(-)= ,求 的值.【課堂小結(jié)】3.2.1 二倍角的三角函數(shù)（1）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；2.能用上述公式進(jìn)行簡單的求值、化簡、恒等證明?！緦W(xué)習(xí)重點難點】重點：1.二倍角公式的推導(dǎo)；2.二倍角公式的簡單應(yīng)用。難點：理解倍角公式，用單角的三角函數(shù)表示二倍角的三角函數(shù)。【學(xué)習(xí)過程】（一）預(yù)習(xí)指導(dǎo)：1.復(fù)習(xí)兩角和與差的正弦、余弦、正切方式：sin(+)= (S)cos(+)= (C)tan(+)= (T)(, + ,)(二)基本概念2.二倍角公式的推導(dǎo)在公式（S），（C），（T）中，當(dāng)=時，得到相應(yīng)的一組公式：sin2= (S)cos2= (C)tan2= (T)注意：1在（T）中2 +, +()2在因為sin2+cos2=1，所以公式（C）可以變形為co