《二次函數(shù)的應(yīng)用》教案.doc

二次函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)背景分析：1.教學(xué)內(nèi)容分析：二次函數(shù)的知識(shí)是七到九年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容之一，它的應(yīng)用是本章的教學(xué)重點(diǎn)也是難點(diǎn)。因?yàn)樗菑纳顚?shí)際問(wèn)題中抽象出的數(shù)學(xué)知識(shí)，又是在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)廣泛應(yīng)用的數(shù)學(xué)工具，因此這部分的教學(xué)內(nèi)容具有重要意義；同時(shí)學(xué)好二次函數(shù)的應(yīng)用，可又為高中進(jìn)一步學(xué)習(xí)各類初等函數(shù)作好準(zhǔn)備。而經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題情景入手，抽象出解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型和相關(guān)知識(shí)的過(guò)程中不僅可以讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值和建模的意義，更能提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的意識(shí)。2.學(xué)生情況分析：本節(jié)課的授課對(duì)象是九年級(jí)的學(xué)生。在此之前，學(xué)生已經(jīng)掌握了求二次函數(shù)解析式的方法并理解圖象上的點(diǎn)和圖象的關(guān)系，并且學(xué)習(xí)了一元一次方程、一元一次不等式、一元二次方程、一次函數(shù)的應(yīng)用，以及初步的二次函數(shù)的應(yīng)用，經(jīng)歷了多次從實(shí)際問(wèn)題抽象出數(shù)學(xué)知識(shí)再運(yùn)用相關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程；因此他們有解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的基礎(chǔ)知識(shí)和基本能力。但是，由于函數(shù)知識(shí)的抽象性，多數(shù)學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)用函數(shù)的意識(shí)并不強(qiáng)；同時(shí)，他們從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力以及利用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)去解決的能力也是比較弱的。二、教學(xué)重點(diǎn)：建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系解決實(shí)際問(wèn)題.三、教學(xué)難點(diǎn)：正確理解實(shí)際問(wèn)題中的量與坐標(biāo)系中的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系.四、教學(xué)目標(biāo)：1.能把實(shí)際問(wèn)題歸結(jié)為數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決，并能運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題.2.經(jīng)歷在具體情境中抽象出數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程，體驗(yàn)解決問(wèn)題方法的多樣性，體會(huì)建模思想，滲透轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，提高數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用意識(shí).3.在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程中，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值、感受數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)捷美，并勇于表達(dá)自己的看法.五、教學(xué)方式：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、合作探究六、教學(xué)手段：多媒體、學(xué)案七、教學(xué)過(guò)程：教學(xué)環(huán)節(jié)師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、情境引入教師用多媒體展示頤和園圖片：同學(xué)們知道這是哪兒?jiǎn)?？頤和園是目前中國(guó)最大、現(xiàn)存最完整的皇家園林。在頤和園的湖區(qū)景點(diǎn)中，有一座非常著名的橋就是十七孔橋，它是乾隆年間修建的，全長(zhǎng)150米，寬8米，全長(zhǎng)150米，寬8米；因有十七個(gè)橋洞而得名，是圓內(nèi)最大的一座石橋。西連西湖島，東接廊如亭，飛跨于東堤和南湖島之間，也是通往南湖島的唯一通道。 十七孔橋的橋洞有我們學(xué)過(guò)的什么形狀？今天我們就來(lái)研究二次函數(shù)應(yīng)用中的拱橋問(wèn)題。從學(xué)生熟悉的生活情境引入，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。二、新知探索教師用多媒體出示例題 ：例：如圖，拋物線形的拱橋，當(dāng)水面在CD時(shí)，拱橋頂E離水面CD為2m，水面CD寬4 m，當(dāng)水面下降1 m時(shí)，水面寬度AB是多少米？ BADCE （一）師生共同分析，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題（1）學(xué)生獨(dú)立分析題意，一名同學(xué)口述標(biāo)圖，教師板書(shū)：（2）教師引導(dǎo)：學(xué)生將原圖中的拋物線抽象出來(lái)，分析要解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題。 將這里的拋物線抽象出來(lái)后，已知什么？未知呢？ 聯(lián)系我們已有的知識(shí)，我們可以將線段長(zhǎng)度問(wèn)題轉(zhuǎn)化成什么？（坐標(biāo)） 在學(xué)習(xí)用坐標(biāo)表示點(diǎn)的位置時(shí)，我們借助了什么工具呢？ （坐標(biāo)系） 現(xiàn)在沒(méi)有坐標(biāo)系，我們應(yīng)該怎么做呢？（畫(huà)一個(gè)坐標(biāo)系） 建立坐標(biāo)系后就能有點(diǎn)的坐標(biāo)么？（不一定） 我們來(lái)看A、B兩點(diǎn)在哪兒？（拋物線上） 因此我們需要先求出這個(gè)拋物線的解析式，然后再求A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)。（3）教師初步小結(jié)：而在研究二次函數(shù)時(shí)，我們?nèi)匀皇窃谧鴺?biāo)系中研究它的圖象以及解析式，因此現(xiàn)在解決問(wèn)題的關(guān)鍵就是建立平面直角坐標(biāo)系。教師提問(wèn): 那么怎樣建系能求出拋物線的解析式呢？請(qǐng)你在備用圖上試一試。（二）學(xué)生獨(dú)立思考后，小組交流，并展示（1）學(xué)生獨(dú)立思考，教師巡視指導(dǎo)：請(qǐng)你在建系時(shí)思考以下幾個(gè)問(wèn)題：1. 怎樣在原圖中建立平面直角坐標(biāo)系？2. 建系后能找到那些點(diǎn)的坐標(biāo)？標(biāo)在圖中. 3. 可以求出拋物線的解析式嗎？（2）小組合作交流，教師巡視指導(dǎo)：交流以下內(nèi)容：1. 小組同學(xué)共有幾種建系方法？2. 所有思路都可以求出拋物線的解析式嗎？怎樣求的？（三）同學(xué)展示講解，師生共同評(píng)判：（1）學(xué)生在黑板上展示建系方法：在巡視過(guò)程中，教師選取不同學(xué)生到黑板展示建系。（2）學(xué)生代表到黑板展示求解析式的思路；教師和其余學(xué)生傾聽(tīng)，學(xué)生講解過(guò)程中，教師注意追問(wèn)以下幾個(gè)問(wèn)題：1. 以哪個(gè)點(diǎn)為原點(diǎn)建系？2. 建系后能找到那些點(diǎn)的坐標(biāo)？怎么得到的？ 3. 說(shuō)明求拋物線解析式的思路，解析式設(shè)成什么模型？（3）學(xué)生評(píng)判；教師提問(wèn)：大家認(rèn)為他的做法可以嗎？（學(xué)生可能會(huì)說(shuō)在同一種坐標(biāo)系下，還有別的設(shè)模型的方法，這時(shí)教師給予肯定）大家做的非常好，看來(lái)大家的方法都能解決問(wèn)題。（四）同學(xué)討論，幾種建系方法哪種解決問(wèn)題時(shí)更簡(jiǎn)單：教師提問(wèn)：那么這幾種方法中，哪一種解決問(wèn)題時(shí)更簡(jiǎn)單呢？為什么？預(yù)案1： 以點(diǎn)N或M為原點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)簡(jiǎn)單；預(yù)案2： 以點(diǎn)E為原點(diǎn)時(shí)，解析式模型簡(jiǎn)單；教師小結(jié)： 一般建系時(shí)考慮兩個(gè)方面：點(diǎn)的坐標(biāo)易計(jì)算解析式模型簡(jiǎn)單這也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)捷美。（五）如果有同學(xué)以A點(diǎn)為原點(diǎn)建系：教師提問(wèn)：如果以點(diǎn)A為原點(diǎn)建系，可不可以呢？剛才我看到有的同學(xué)還考慮過(guò)這樣的建系方法：以A點(diǎn)為原點(diǎn)時(shí)建系，但是后來(lái)卻沒(méi)有求解析式，這是為什么呢？我們發(fā)現(xiàn)這樣建系后，點(diǎn)C、D、E的坐標(biāo)都不好表示，也就不方便求出解析式。要求解析式只能設(shè)未知數(shù)表示坐標(biāo)，再找關(guān)系代模型求解。（六）板書(shū)規(guī)范格式：教師： 現(xiàn)在我們來(lái)選一種方法板書(shū)，規(guī)范一下格式：注意正負(fù)（七）師生共同小結(jié)，教師板書(shū)標(biāo)注，同時(shí)ppt呈現(xiàn)教師：現(xiàn)在我們一起總結(jié)一下解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：首先要審題，審出已知未知；然后建系、建模；再把已知線段長(zhǎng)轉(zhuǎn)化成點(diǎn)的坐標(biāo)，這時(shí)要注意坐標(biāo)的正負(fù)數(shù)，求出解析式；從而求得點(diǎn)的坐標(biāo)；最后解決實(shí)際問(wèn)題。Ppt呈現(xiàn)：解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：(1)審題.(2)建系、建模.(3)找點(diǎn)坐標(biāo)，求解析式.(4)求點(diǎn)坐標(biāo).(5)回答實(shí)際問(wèn)題.教師強(qiáng)調(diào)：注意：點(diǎn)的坐標(biāo)的正負(fù)。教師指出：實(shí)際上，通過(guò)建系建模我們將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成了數(shù)學(xué)問(wèn)題；然后運(yùn)用二次函數(shù)的圖象、解析式等知識(shí)，再去解決數(shù)學(xué)問(wèn)題；最后再將數(shù)學(xué)問(wèn)題的解轉(zhuǎn)化成實(shí)際問(wèn)題的答案。教師：在這個(gè)過(guò)程中，體現(xiàn)了什么思想方法？數(shù)學(xué)思想：轉(zhuǎn)化思想、建模思想、數(shù)形結(jié)合在獨(dú)立審題的過(guò)程中， 經(jīng)歷在具體情境中抽象出數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程。通過(guò)提問(wèn)引導(dǎo)，幫學(xué)生分析解決問(wèn)題的關(guān)鍵。學(xué)生獨(dú)立思考再小組合作，各抒己見(jiàn)，在合作中學(xué)會(huì)傾聽(tīng)，敢于發(fā)表看法。通過(guò)交流展示，鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力。通過(guò)追問(wèn)，加深學(xué)生對(duì)實(shí)際量與坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系的認(rèn)識(shí)，突破難點(diǎn)，同時(shí)深化建模思想。一題多解，同時(shí)讓學(xué)生對(duì)比，既發(fā)散學(xué)生的思維，又能夠體驗(yàn)到解決問(wèn)題的方法的多樣性，同時(shí)通過(guò)比較體會(huì)建系時(shí)要考慮如何才能簡(jiǎn)化問(wèn)題.板書(shū)規(guī)范書(shū)寫(xiě)格式師生共同小結(jié)，總結(jié)解題步驟、注意要點(diǎn)，以及數(shù)學(xué)思想。 三、應(yīng)用練習(xí)教師：下面請(qǐng)同學(xué)們自己嘗試解決變式的問(wèn)題。多媒體展示變式：變式： 某公園要在地面建造一個(gè)人工噴泉，人工噴泉有一個(gè)豎直的噴水槍AB，水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下。噴水口A距地面為2m，水流的最高點(diǎn)P到噴水槍AB所在直線的距離為1m，且水流的著地點(diǎn)C距水槍底部B的距離是3m.噴出的水流距地面的最大高度是多少？（一）學(xué)生獨(dú)立審題分析，標(biāo)圖，嘗試完成解題過(guò)程：學(xué)生獨(dú)立分析，教師巡視指導(dǎo)：已知什么？未知什么？（點(diǎn)P到BC的距離即：PM）怎樣理解水流在各個(gè)方向沿形狀相同的拋物線路徑落下？（所有的拋物線形狀相同，要求的水流距地平面最大高度只需借助一個(gè)拋物線即可，即：求出PM即可）.如何建系才能解決呢？（二）學(xué)生到白板上展示解題過(guò)程，師生共同評(píng)判：預(yù)案1： 以點(diǎn)B為原點(diǎn)：預(yù)案2： 以點(diǎn)M為原點(diǎn)：預(yù)案3： 以點(diǎn)A為原點(diǎn)：預(yù)案4： 以點(diǎn)O為原點(diǎn)：師生共同小結(jié)：注意實(shí)際量與坐標(biāo)系中的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系；建系后的點(diǎn)的坐標(biāo)放在第一象限時(shí)不容易出錯(cuò)。（三）思考拓展教師用多媒體出示：思考：一個(gè)身高1m的小孩如果不想被水流噴到，他在這個(gè)水池內(nèi)地面的活動(dòng)范圍是多大？教師進(jìn)行提示：想要不被水流噴到說(shuō)明他左右的活動(dòng)范圍是怎樣的？你可以描述一下嗎？這個(gè)1m的小孩恰好被水流噴到時(shí)，他的位置是怎樣的？最后討論得出：只需將y=1代入到解析式當(dāng)中，求x的值，即拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)果取正；這個(gè)x值在坐標(biāo)系所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是他可以向右走動(dòng)的極限點(diǎn)，由于水流完全相同，所以左邊完全對(duì)稱，即最遠(yuǎn)距離相同。通過(guò)變式練習(xí)，鞏固所學(xué)方法，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。思考題旨在開(kāi)闊學(xué)生思維，共同本節(jié)課學(xué)有余力的同學(xué)課上思考；四、課堂小結(jié)本節(jié)課你的收獲是什么？1.解決有關(guān)二次函數(shù)的實(shí)際問(wèn)題的一般步驟是什么？2.建系時(shí)需要考慮什么問(wèn)題？雖然建系的方法不唯一，求得的解析式也不同，但是建系的不同會(huì)影響實(shí)際問(wèn)題的答案嗎？答案是否定的，只是影響點(diǎn)的坐標(biāo)而已；那么我們觀察一下幾種坐標(biāo)系下的解析式，它們之間有什么聯(lián)系嗎？（其中的一個(gè)