人教A版選修45 反證法與放縮法 課件（32張）.ppt

第二講 證明不等式的基本方法 三反證法與放縮法 自主預(yù)習(xí)學(xué)案 請同學(xué)們嘗試證明 如果a b 0 那么 n n n 2 同學(xué)們是否發(fā)現(xiàn)用上節(jié)課學(xué)過的綜合法和分析法不太好證明 那今天學(xué)習(xí)的證明方法就完美的解決這一問題 反證法1 先假設(shè)要證的命題不成立 以此為出發(fā)點(diǎn) 結(jié)合已知條件 應(yīng)用 等 進(jìn)行正確的推理 得到和 或已證明的定理 性質(zhì) 明顯成立的事實(shí)等 以說明假設(shè) 從而證明命題成立 我們把它稱為反證法 對于那些直接證明比較困難的命題常用 證明 放縮法2 證明不等式時(shí) 通過把不等式中的某些部分的值 簡化不等式 從而達(dá)到證明的目的 我們把這種方法稱為放縮法 用放縮法證明不等式 關(guān)鍵是放縮 公理 定義 定理 性質(zhì) 命題的條件 矛盾的結(jié)論 不正確 反證法 放大或縮小 適當(dāng) 思考運(yùn)用 1 用反證法證明時(shí) 導(dǎo)出矛盾有哪幾種可能 提示 1 與原命題的條件矛盾 2 與假設(shè)矛盾 3 與定義 公理 定理 性質(zhì)矛盾 4 與客觀事實(shí)矛盾 2 用反證法證明命題 若p則q 時(shí) q假 q即為真嗎 提示 是的 在證明數(shù)學(xué)問題時(shí) 要證明的結(jié)論要么正確 要么錯(cuò)誤 二者中居其一 q是q的反面 若 q為假 則q必為真 特別關(guān)注 1 常見的涉及反證法的文字語言及其相對應(yīng)的否定假設(shè) 2 放縮法證明不等式的理論依據(jù) 1 不等式的傳遞性 2 等量加不等量為不等量 3 同分子 分母 異分母 分子 的兩個(gè)分式大小的比較 互動(dòng)探究學(xué)案 命題方向1 利用反證法證明否定性命題 同理 2 b b 1 2 c c 1 所以 2 a a 2 b b 2 c c 1 這與 式矛盾 所以假設(shè)不成立 即 2 a c 2 b a 2 c b不可能同時(shí)大于1 方法技巧 1 用反證法證明的一般步驟 1 假設(shè)命題的結(jié)論不成立 即假設(shè)結(jié)論的反面成立 2 從這個(gè)假設(shè)出發(fā) 經(jīng)過推理論證 得出矛盾 3 由矛盾判定假設(shè)不正確 從而肯定命題的結(jié)論正確 2 否定性不等式的證法及關(guān)注點(diǎn)當(dāng)待證不等式的結(jié)論為否定性命題時(shí) 常采用反證法來證明 對結(jié)論的否定要全面不能遺漏 最后的結(jié)論可以與已知的定義 定理 已知條件 假設(shè)矛盾 解析 由于結(jié)論 a b 的否定為 a b 用反證法證明命題時(shí) 要首先假設(shè)結(jié)論的否定成立 故應(yīng)假設(shè) a b 由此推出矛盾 c 命題方向2 利用反證法證明 至少 至多 型問題 解析 1 由于f x x2 px q 所以f 1 f 3 2f 2 1 p q 9 3p q 2 4 2p q 2 方法技巧 至多 至少 型問題的證明方法在證明中含有 至多 至少 最多 等字眼時(shí) 若正面難以找到解題的突破口 可轉(zhuǎn)換視角 用反證法證明 在用反證法證明的過程中 由于作出了與結(jié)論相反的假設(shè) 相當(dāng)于增加了題設(shè)條件 因此在證明過程中必須使用這個(gè)增加的條件 否則將無法推出矛盾 d 命題方向3 利用放縮法證明不等式 方法技巧 放縮法證明不等式的技巧放縮法就是將不等式的一邊放大或縮小 尋找一個(gè)中間量 如將a放大成c 即a c 后證c b 常用的放縮技巧有 1 舍掉 加進(jìn) 一些項(xiàng) 2 在分式中放大 縮小 分子 分母 3