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反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo): 1. 知識(shí)與技能: 會(huì)畫反比例函數(shù)圖象,理解反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)。2. 過(guò)程與方法: 感悟“數(shù)形結(jié)合”、“變化與對(duì)應(yīng)”和“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想,并能應(yīng)用數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化思想,根據(jù)反比例函數(shù)的圖象探究其性質(zhì)。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀:在探索和交流的活動(dòng)中,培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、探究、歸納及概括能力。重點(diǎn):經(jīng)歷畫函數(shù)圖像的過(guò)程,理解反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)。難點(diǎn):數(shù)形結(jié)合,靈活利用圖像解決反比例函數(shù)問(wèn)題。教學(xué)過(guò)程:第一環(huán)節(jié):創(chuàng)設(shè)情境,引入新知問(wèn)題1我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)的哪些內(nèi)容?是如何研究的?以正比例函數(shù)y=4x為例。師生活動(dòng):教師提問(wèn),學(xué)生思考、回答,教師根據(jù)學(xué)生回答的情況加以補(bǔ)充,并將答案填寫在黑板的表格中,強(qiáng)調(diào)是從形狀、位置、變化趨勢(shì)三個(gè)方面去研究。【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)復(fù)習(xí)正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì),以及研究函數(shù)的一般方法,為學(xué)習(xí)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)做好鋪墊。第二環(huán)節(jié):觀察探究,形成新知問(wèn)題2反比例函數(shù)的圖象是什么樣的?以畫出反比例函數(shù)的圖象為例,教師引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷列表、描點(diǎn)、連線的過(guò)程。(1)列表(如表1):-6-5-4-3-2-1123456列表時(shí),關(guān)注學(xué)生是否注意到自變量的取值應(yīng)使函數(shù)有意義(即),同時(shí),所取的點(diǎn)既要使自變量的取值有一定的代表性,又不至于使自變量或?qū)?yīng)的函數(shù)值太大或是太小,以便于描點(diǎn)和全面反映圖象的特征;(2)描點(diǎn):一般情況下,所選的點(diǎn)越多圖象越精確;(3)連線:引導(dǎo)學(xué)生用平滑的曲線,按照自變量從小到大的順序連接各點(diǎn),注意圖象末端的延伸和延伸的趨勢(shì),得到反比例函數(shù)的圖象。師生活動(dòng):教師引導(dǎo)學(xué)生列表、描點(diǎn)、作圖;展示學(xué)生作品;教師板書示范,并通過(guò)課件演示反比例函數(shù)圖象的生成過(guò)程,給出雙曲線的名稱,并滲透它的形態(tài)特征.【設(shè)計(jì)意圖】圖象是直觀地描述和研究函數(shù)的重要工具,通過(guò)經(jīng)歷用描點(diǎn)法畫出反比例函數(shù)圖象的基本步驟,可以使學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)先有一個(gè)初步的感性認(rèn)識(shí)。問(wèn)題3請(qǐng)觀察反比例函數(shù)的圖象,有哪些特征?師生活動(dòng):教師引導(dǎo)學(xué)生觀察,類比正比例函數(shù),歸納說(shuō)出反比例函數(shù)圖象的形狀、位置、變化趨勢(shì)及其函數(shù)的增減性?!驹O(shè)計(jì)意圖】通過(guò)類比正比例函數(shù),引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象的形狀、位置、變化趨勢(shì),感受“形”的特征,感受自變量與函數(shù)值之間變化與對(duì)應(yīng)的關(guān)系,使學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)形成初步的印象。問(wèn)題4是不是所有的反比例函數(shù)的圖象都具有這樣的特征呢?以討論反比例函數(shù)為例。在教師引導(dǎo)下,學(xué)生借鑒畫反比例函數(shù)的圖象的經(jīng)驗(yàn),自主畫出反比例函數(shù)的圖象,教師巡視指導(dǎo)。作圖完成后,學(xué)生展示作品,并說(shuō)出該函數(shù)圖象的特征,教師適時(shí)點(diǎn)評(píng)?!驹O(shè)計(jì)意圖】通過(guò)再次畫出反比例函數(shù)的圖象,使學(xué)生鞏固前面已獲得的作圖經(jīng)驗(yàn),提高學(xué)生利用描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖象的能力。同時(shí),在總結(jié)說(shuō)出反比例函數(shù)的圖象特征的過(guò)程中,使學(xué)生增強(qiáng)對(duì)圖象的觀察、感知、分析、概括的能力,以及經(jīng)歷通過(guò)畫出函數(shù)圖象,并利用圖形研究函數(shù)性質(zhì)的過(guò)程。問(wèn)題5反比例函數(shù)與的圖象有什么共同特征?有什么不同點(diǎn)?是由什么決定的?師生活動(dòng):教師啟發(fā)學(xué)生對(duì)比、思考,組織學(xué)生討論,引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注反比例系數(shù)“”的作用。【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過(guò)觀察比較,總結(jié)這兩個(gè)反比例函數(shù)圖象的特征,在活動(dòng)中,讓學(xué)生自己去觀察、發(fā)現(xiàn)、總結(jié),實(shí)現(xiàn)學(xué)生主動(dòng)參與,探究新知的目的。問(wèn)題6當(dāng)取不同的值,上述結(jié)論是否適用于所有的反比例函數(shù)?教師演示課件,賦予不同的值,觀察所得到的不同的反比例函數(shù)圖象的特征,引導(dǎo)學(xué)生歸納“變化中的規(guī)律性”。然后,從解析式的角度,引導(dǎo)學(xué)生分析上述結(jié)論的合理性?!驹O(shè)計(jì)意圖】通過(guò)計(jì)算機(jī)動(dòng)態(tài)演示,驗(yàn)證猜想,使學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的過(guò)程,加強(qiáng)對(duì)反比例函數(shù)圖象“特征”和函數(shù)“特性”以及它們之間的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系的認(rèn)識(shí)。問(wèn)題7總結(jié)反比例函數(shù)()圖象的特征和性質(zhì)。教師幫助學(xué)生梳理、歸納,填寫下表:函數(shù)圖象形狀圖象位置圖象變化趨勢(shì)函數(shù)增減性問(wèn)題8 面積的不變性反比例函數(shù)任意一組變量的乘積是一個(gè)定值,即xy=k長(zhǎng)方形面積 m n K三角形的面積SAOP = 【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)歸納,培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力。第三環(huán)節(jié):鞏固提高,應(yīng)用新知課堂練習(xí) (見PPT課件)【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)一系列的練習(xí),可以實(shí)現(xiàn)知識(shí)向能力的轉(zhuǎn)化。第四環(huán)節(jié):歸納反思,深化新知(見PPT課件)問(wèn)題8通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),你有哪些收獲?學(xué)生談本節(jié)課的學(xué)習(xí)感受,教師梳理、概括本節(jié)課主要的學(xué)習(xí)內(nèi)容,并揭
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