江蘇省徐州市2018_2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題理（含解析）.docx

江蘇省徐州市20182019學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題一、填空題（不需要寫出解答過程，請(qǐng)將答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上）1.=_【答案】60【解析】【分析】根據(jù)排列數(shù)公式計(jì)算即可.【詳解】54360故答案為：60【點(diǎn)睛】本題主要考查了排列數(shù)公式，屬于基礎(chǔ)題2.若i是虛數(shù)單位，且復(fù)數(shù)z滿足z3i，則_【答案】【解析】【分析】由已知直接代入復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式求解【詳解】z3i，|z|故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題3.用反證法證明命題“如果mn，那么”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)該是_【答案】假設(shè)【解析】【分析】由于用反證法證明命題時(shí)，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，由此得出結(jié)論【詳解】用反證法證明命題時(shí)，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，而“m7n7”的否定為：“m7n7”，故答案為：假設(shè)m7n7【點(diǎn)睛】本題主要考查用命題的否定，反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法和步驟，把要證的結(jié)論進(jìn)行否定，得到要證的結(jié)論的反面，是解題的突破口，屬于基礎(chǔ)題4.若，則x的值為_【答案】3或4【解析】【分析】結(jié)合組合數(shù)公式結(jié)合性質(zhì)進(jìn)行求解即可【詳解】由組合數(shù)的公式和性質(zhì)得x2x3，或x+2x39，得x3或x4，經(jīng)檢驗(yàn)x3或x4都成立，故答案為：3或4.【點(diǎn)睛】本題主要考查組合數(shù)公式的計(jì)算，結(jié)合組合數(shù)的性質(zhì)建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵5.已知復(fù)數(shù)（虛數(shù)單位），則_【答案】-1【解析】【分析】把代入32，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案【詳解】，32故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)題6.用灰、白兩種顏色的正六邊形瓷磚按如圖所示的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案，則第6個(gè)圖案中正六邊形瓷磚的個(gè)數(shù)是_【答案】37【解析】【分析】通過已知的幾個(gè)圖案找出規(guī)律，可轉(zhuǎn)化為求一個(gè)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式問題即可【詳解】第1個(gè)圖案中有灰色瓷磚6塊，白色瓷磚1塊第2個(gè)圖案中有灰色瓷磚11塊，白色瓷磚2塊；第3個(gè)圖案中有灰色瓷磚16塊，白色瓷磚3塊；設(shè)第n個(gè)圖案中有瓷磚an塊，用數(shù)列表示，則6+17，11+213，16+319，可知6，數(shù)列是以7為首項(xiàng)，6為公差的等差數(shù)列，7+6（n1）6n+1，37，故答案為：37.【點(diǎn)睛】本題考查了歸納推理的問題，屬于基礎(chǔ)題.7.有這樣一段“三段論”推理，對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)，大前提：如果，那么是函數(shù)的極值點(diǎn)；小前提：因?yàn)楹瘮?shù)在處的導(dǎo)數(shù)值，結(jié)論：所以是函數(shù)的極值點(diǎn)以上推理中錯(cuò)誤的原因是_錯(cuò)誤（“大前提”，“小前提”，“結(jié)論”）【答案】大前提【解析】因?yàn)閷?dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn).如函數(shù)y=x3,它在x=0處導(dǎo)數(shù)值等于零，但x=0不是函數(shù)y=x3的極值點(diǎn).因?yàn)橹挥写酥祪蓚?cè)的導(dǎo)數(shù)值異號(hào)時(shí)才是極值點(diǎn)8.用數(shù)學(xué)歸納法證明（，n1）時(shí)，第一步應(yīng)驗(yàn)證的不等式是_【答案】【解析】試題分析：式子的左邊應(yīng)是分母從1，依次增加1，直到，所以答案為。考點(diǎn)：本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法的概念及方法步驟。點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，理解式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，計(jì)算要細(xì)心。9.在AOB的邊OA上有4個(gè)點(diǎn)，邊OB上有5個(gè)點(diǎn)，加上O點(diǎn)共10個(gè)點(diǎn)，以這10個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形有_個(gè)【答案】90【解析】【分析】構(gòu)成三角形的三個(gè)點(diǎn)不共線，所以在12個(gè)點(diǎn)中任意取3個(gè)點(diǎn)構(gòu)成三角形的情況中把在同一直線上的點(diǎn)除外即可【詳解】C310C35C3690故答案為：90【點(diǎn)睛】此題既考查了計(jì)數(shù)原理的知識(shí)，又復(fù)習(xí)了構(gòu)成三角形的條件，是一道較容易的題目.10.已知復(fù)數(shù)z滿足等式，則的最大值為_【答案】【解析】【分析】由題意畫出圖形，數(shù)形結(jié)合得答案【詳解】|z1i|1的幾何意義為復(fù)平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)（1，1）距離為1的點(diǎn)的軌跡，如圖：|z3|可以看作圓上的點(diǎn)到點(diǎn)(3,0)的距離.由圖可知，|z3|的最大值為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)模的求法，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是基礎(chǔ)題11.某學(xué)校將甲、乙等6名新招聘的老師分配到4個(gè)不同的年級(jí)，每個(gè)年級(jí)至少分配1名教師，且甲、乙兩名老師必須分到同一個(gè)年級(jí)，則不同的分法種數(shù)為_【答案】240【解析】【分析】根據(jù)人數(shù)進(jìn)行分組分1，1，1，3或1，1，2，2，結(jié)合甲乙一組，然后進(jìn)行討論即可【詳解】6名老師分配到4個(gè)不同的年級(jí)，每個(gè)年級(jí)至少分配1名教師，則四個(gè)年級(jí)的人數(shù)為1，1，1，3或1，1，2，2，因?yàn)榧?、乙兩名老師必須分到同一個(gè)年級(jí)，所以若甲乙一組3個(gè)人，則從剩余4人選1人和甲乙1組，有C4，然后全排列有4A96，若人數(shù)為1，1，2，2，則甲乙一組，剩余4人分3組，從剩余4人選2人一組有C6，然后全排列有6A144，共有144+96240，故答案為：240【點(diǎn)睛】本題主要考查排列組合的應(yīng)用，結(jié)合條件進(jìn)行分組，討論人數(shù)關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵12.如圖(1)所示，點(diǎn)O是內(nèi)任意一點(diǎn)，連結(jié) ，并延長(zhǎng)分別交對(duì)邊于 ,則，類比猜想：點(diǎn)O是空間四面體 內(nèi)的任意一點(diǎn)，如圖(2)所示，連結(jié)并延長(zhǎng)分別交平面 ，平面 ，平面 ，平面于點(diǎn) ，則有_【答案】【解析】【分析】先根據(jù)所給的定理寫出猜想的定理，把面積類比成體積，把面積之和等于1，寫成體積之和等于1，再進(jìn)行證明【詳解】利用類比推理，猜想，點(diǎn)O是空間四面體VBCD內(nèi)的任意一點(diǎn)，連結(jié)VO，BO，CO，DO并延長(zhǎng)分別交面BCD，VCD，VBD，VBC于點(diǎn)V1，B1，C1，D1，應(yīng)有；用“體積法”證明如下：.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查類比推理，用平面中圖形的線段的性質(zhì)類比立體圖形中的體積的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題13.設(shè)二項(xiàng)展開式，則 _【答案】82【解析】【分析】的展開式兩邊對(duì)x求導(dǎo)后，令x1，可得：a1+2a2+3a3+4a4+5a5+6a6由二項(xiàng)展開式，令x0，可得：a0（2）6即可得出結(jié)論【詳解】二項(xiàng)展開式，兩邊對(duì)x求導(dǎo)可得：63（3x2）5 令x1，可得：a1+2a2+3a3+4a4+5a5+6a618由二項(xiàng)展開式，令x0，可得：a0（2）664a0+a1+2a2+3a3+4a4+5a5+6a618+6482故答案為：82【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理的求值、導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題14.54張撲克牌，將第1張扔掉，第2張放到最后，第3張扔掉，第4張放到最后，依次下去，當(dāng)手中最后只剩下一張撲克牌時(shí)，這張是最開始的撲克牌順序中從上面數(shù)的第_張【答案】44【解析】【分析】按規(guī)則將過程一一呈現(xiàn)羅列出來即可得解【詳解】第一次剩下卡片是27張：2，4，6，8，10，12，14，16，18，20，54，第二次剩下的卡片是14張：54，4，8，12，16，20，24，28，32，36，40，44，48，52，第三次剩下的卡片是7張：4，12，20，28，36，44，52，第四次剩下的卡片是4張：52，12，28，44，第五次剩下的卡片是2張：12，44第六次剩下的卡片是1張：44故答案為：44【點(diǎn)睛】此題主要考查了數(shù)字規(guī)律，對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的二、解答題（請(qǐng)?jiān)诖痤}紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.已知復(fù)數(shù)（）（1）若復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值；（2）若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍【答案】（1）（2）（2，3）【解析】【分析】（1）由純虛數(shù)的概念列方程組求解即可；（2）由復(fù)數(shù)的幾何意義得，解不等式即可得解.【詳解】（1）因?yàn)閺?fù)數(shù)為純虛數(shù)，所以，解之得，（2）因?yàn)閺?fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，所以，解之得，得所以實(shí)數(shù)的取值范圍為（2，3）【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.16.在二項(xiàng)式的展開式中，前三項(xiàng)的系數(shù)依次成等差數(shù)列（1）求展開式中的所有有理項(xiàng)；（2）求二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)【答案】（1），（2）和【解析】試題分析：解：（1）由題設(shè)可知2分解得n=8或n=1（舍去）當(dāng)n=8時(shí)，通項(xiàng)4分據(jù)題意，必為整數(shù)，從而可知r必為4的倍數(shù)，而0r8 r=0，4，8，故x的有理項(xiàng)為，6分（2）設(shè)第r+1項(xiàng)的系數(shù)tr+1最大，顯然tr+10，故有1且1， 由1得r3 9分又，由1得：r2 11分 r=2或r=3所求項(xiàng)為和13分考點(diǎn)：等差數(shù)列；兩項(xiàng)式定理；點(diǎn)評(píng)：兩項(xiàng)式定理經(jīng)常作為考點(diǎn)。在兩項(xiàng)式的展開式中，第項(xiàng)是。17.把5件不同產(chǎn)品擺成一排（1）若產(chǎn)品A必須擺在正中間，排法有多少種？（2）若產(chǎn)品A必須擺在兩端，產(chǎn)品B不能擺在兩端的排法有多少種？（3）若產(chǎn)品A與產(chǎn)品B相鄰，且產(chǎn)品A與產(chǎn)品C不相鄰，則不同的排法有多少種？【答案】（1）24種 （2）36種（3）36種【解析】【分析】(1)將A放中間,其他全排列即可;(2)先排A,再排B,其他全排即可;(3)將AB捆綁,進(jìn)行排列,減去AC相鄰的情況即可.【詳解】（1）A擺在正中間，其他4個(gè)產(chǎn)品進(jìn)行全排列，故共有（種）排法（2）分三步，第一步將產(chǎn)品A擺在兩端，有2種；第二步將產(chǎn)品B擺在中間三個(gè)位置之一，有3種排法；第三步將余下的三件產(chǎn)品擺在余下三個(gè)位置，有種排法，故共有（種）排法（3）將A，B捆綁在一起，有種擺法，再將它們與其他3件產(chǎn)品全排列，有種擺法，共有（種）擺法，而A，B，C三件在一起，且A，B相鄰，A，C相鄰有CAB，BAC兩種情況，將這3件與剩下2件全排列，有（種）擺法，故A，B相鄰，A，C不相鄰的擺法有48-12=36（種）【點(diǎn)睛】本題主要考查了排列問題，涉及相鄰問題用捆綁，特殊元素優(yōu)先排，正難則反的技巧，屬于中檔題.18.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，()（1）求，并猜想的表達(dá)式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想，并求出的表達(dá)式【答案】（1）解 an=Sn-Sn-1（n2）Sn=n2（Sn-Sn-1），Sn=Sn-1（n2）a1=1，S1=a1=1.S2=，S3=，S4=， 6分猜想Sn=（nN*）. 7分（2）證明 當(dāng)n=1時(shí)，S1=1成立.假設(shè)n=k（k1,kN*）時(shí)，等式成立，即Sk=，當(dāng)n=k+1時(shí)，Sk+1=（k+1）2ak+1=ak+1+Sk=ak+1+，ak+1=，Sk+1=（k+1）2ak+1=，n=k+1時(shí)等式也成立，得證.根據(jù)、可知，對(duì)于任意nN*，等式均成立.13分又ak+1=，an=. 15分【解析】【分析】（1）根據(jù)數(shù)列中和關(guān)系式，得到，進(jìn)而由，即可分別求解得值，歸納猜想的表達(dá)式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法作出證明：第一步，先證明時(shí)，結(jié)論成立，第二步，假設(shè)時(shí)成立，證明時(shí)也成立，即可得到結(jié)論成立【詳解】解：(1)因?yàn)閍nSnSn1(n2)所以Snn2(SnSn1)，所以SnSn1(n2)因?yàn)閍11，所以S1a11.所以S2，S3，S4，猜想Sn (nN*)(2)當(dāng)n1時(shí)，S11成立假設(shè)nk(k1，kN*)時(shí)，等式成立，即Sk，當(dāng)nk1時(shí)，Sk1(k1)2ak1ak1Skak1，所以ak1，所以Sk1(k1)2ak1.所以nk1時(shí)等式也成立，得證所以根據(jù)、可知，對(duì)于任意nN*，等式均成立由Snn2an，得n2an，所以an.【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列問題的歸納、猜想與證明，以及數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用問題，其中解答中明確數(shù)學(xué)歸納證明方法：（1）驗(yàn)證時(shí)成立；（2）假設(shè)當(dāng)時(shí)成立，證得也成立；（3）得到證明的結(jié)論其中在到的推理中必須使用歸納假設(shè)著重考查了推理與論證能力，以及分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題19.已知圓具有以下性質(zhì)：設(shè)A，B是圓C：上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，點(diǎn)P是圓上的任意一點(diǎn)若直線PA，PB的斜率都存在并分別記為，則1，是與點(diǎn)P的位置無關(guān)的定值（1）試類比圓的上述性質(zhì)，寫出橢圓的一個(gè)類似性質(zhì)，并加以證明；（2）如圖，若橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為，點(diǎn)P在橢圓M上且位于第一象限，點(diǎn)A，B分別為橢圓長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，過點(diǎn)A，B分別作PA，PB，直線，交于點(diǎn)C，直線與橢圓M的另一交點(diǎn)為Q，且，求的取值范圍（可直接使用（1）中證明的結(jié)論）【答案】（1）見證明；（2）【解析】【分析】（1）設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，由，由橢圓方程帶入化簡(jiǎn)可得解；（2）設(shè)AP的斜率為k，結(jié)合（1）中的結(jié)論可得直線AC、BC和BQ的方程，聯(lián)立直線方程可得和，由，結(jié)合可得解.【詳解】（1）性質(zhì)：設(shè)A，B是橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上的任意一點(diǎn)若直線，的斜率都存在并分別記為，則是與點(diǎn)的位置無關(guān)的定值證明：設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，從而設(shè)點(diǎn)則，則，故是與點(diǎn)P的位置無關(guān)的定值（2）設(shè)AP的斜率為k，因?yàn)镻為橢圓M上第一象限內(nèi)一點(diǎn)，所以由（1）結(jié)論可知，所以BP的斜率為因?yàn)?，所以，則AC的方程為因?yàn)?，所以，則BC的方程為.由，得，即設(shè)，因?yàn)?，且直線的斜率，所以的斜率為，則的方程為聯(lián)立方程，得，即則因?yàn)椋?【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與橢圓的位置關(guān)系，利用好第一問的結(jié)論，通過斜率的乘積為定值得到各直線方程，聯(lián)立求交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵，屬于難題.20.（1）用反證法證明：若角A，B為三角形ABC的內(nèi)角，且AB，則cosB0；（2）證明：當(dāng)a0，b0，且