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函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例 例3 一輛汽車(chē)在某段路程中的行駛速度與時(shí)間的關(guān)系如圖 一 求圖中陰影部分的面積 并說(shuō)明所求面積的實(shí)際含義 50 80 65 75 90 2 假設(shè)這輛汽車(chē)的里程表在行駛這段路程前的讀數(shù)為2004km 試建立汽車(chē)行駛這段路程時(shí)汽車(chē)?yán)锍瘫碜x數(shù)skm與時(shí)間th的函數(shù)解析式 并作出相應(yīng)的圖像 例4 人口問(wèn)題是當(dāng)今世界各國(guó)普遍關(guān)注的問(wèn)題 認(rèn)識(shí)人口數(shù)量的變化規(guī)律 可以為有效控制人口增長(zhǎng)提供依據(jù) 早在1798年 英國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家馬爾薩斯就提出了自然狀態(tài)下的人口增長(zhǎng)模型 其中t表示經(jīng)過(guò)的時(shí)間 表示t 0時(shí)的人口數(shù) r表示人口的年平均增長(zhǎng)率 下面是1950 1959年我國(guó)的人口數(shù)據(jù)資料 1 如果以各年人口增長(zhǎng)率的平均值作為我國(guó)這一時(shí)期的人口增長(zhǎng)率 精確到0 0001 用馬爾薩斯人口增長(zhǎng)模型建立我國(guó)在這一時(shí)期的具體人口增長(zhǎng)模型 并檢驗(yàn)所得模型與實(shí)際人口數(shù)據(jù)是否相符 2 如果按表中數(shù)據(jù)的增長(zhǎng)趨勢(shì) 大約在哪一年我國(guó)的人口達(dá)到13億 因?yàn)?所以可以得出 于是 1951 1959年期間 我國(guó)人口的年平均增長(zhǎng)率為 根據(jù)馬爾薩斯人口增長(zhǎng)模型 則我國(guó)在1951 1959年期間的人口增長(zhǎng)模型為 1 2 3 從該圖可以看出 所得模型與1950 1959年的實(shí)際人口數(shù)據(jù)基本吻合 2 將y 130000代入得 函數(shù)應(yīng)用的基本過(guò)程 1 收集數(shù)據(jù) 2 作出散點(diǎn)圖 3 通過(guò)觀(guān)察圖象判斷問(wèn)題所適用的函數(shù)模型 4 用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)的數(shù)據(jù)擬合功能得出具體的函數(shù)解析式 5 用得到的函數(shù)模型解決相應(yīng)的問(wèn)題 注意 用已知的函數(shù)模型刻畫(huà)實(shí)際的問(wèn)題時(shí) 由于實(shí)際問(wèn)題的條件與得出已知模型

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