2019年黑龍江省大慶市中考數(shù)學(xué)試卷解析版

數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的序號(hào)填涂在答題卡上）1有理數(shù)8的立方根為（）A2 B2 C2 D42在下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A B C D3小明同學(xué)在“百度”搜索引擎中輸入“中國(guó)夢(mèng)，我的夢(mèng)”，搜索到與之相關(guān)的結(jié)果條數(shù)為608000，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A608104 B608105 C0608106 D6081074實(shí)數(shù)m，n在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則下列各式子正確的是（）Amn Bn|m| Cm|n| D|m|n|5正比例函數(shù)ykx（k0）的函數(shù)值y隨著x增大而減小，則一次函數(shù)yx+k的圖象大致是（）A B C D6下列說(shuō)法中不正確的是（）A四邊相等的四邊形是菱形 B對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形 C菱形的對(duì)角線互相垂直且相等 D菱形的鄰邊相等7某企業(yè)16月份利潤(rùn)的變化情況如圖所示，以下說(shuō)法與圖中反映的信息相符的是（）A16月份利潤(rùn)的眾數(shù)是130萬(wàn)元 B16月份利潤(rùn)的中位數(shù)是130萬(wàn)元 C16月份利潤(rùn)的平均數(shù)是130萬(wàn)元 D16月份利潤(rùn)的極差是40萬(wàn)元8如圖，在ABC中，BE是ABC的平分線，CE是外角ACM的平分線，BE與CE相交于點(diǎn)E，若A60，則BEC是（）A15 B30 C45 D609一個(gè)“糧倉(cāng)”的三視圖如圖所示（單位：m），則它的體積是（）A21m3 B30m3 C45m3 D63m310如圖，在正方形ABCD中，邊長(zhǎng)AB1，將正方形ABCD繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180至正方形AB1C1D1，則線段CD掃過(guò)的面積為（）A B C D2二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）11a5a3 12分解因式：a2b+ab2ab 13一個(gè)不透明的口袋中共有8個(gè)白球、5個(gè)黃球、5個(gè)綠球、2個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，這個(gè)球是白球的概率是 14如圖，在ABC中，D、E分別是BC，AC的中點(diǎn)，AD與BE相交于點(diǎn)G，若DG1，則AD 15歸納“T”字形，用棋子擺成的“T”字形如圖所示，按照?qǐng)D，圖，圖的規(guī)律擺下去，擺成第n個(gè)“T”字形需要的棋子個(gè)數(shù)為 16我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的“勾股圓方圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖所示）如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a、b，那么（ab）2的值是 17已知x4是不等式ax3a10的解，x2不是不等式ax3a10的解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 18如圖，拋物線yx2（p0），點(diǎn)F（0，p），直線l：yp，已知拋物線上的點(diǎn)到點(diǎn)F的距離與到直線l的距離相等，過(guò)點(diǎn)F的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，AA1l，BB1l，垂足分別為A1、B1，連接A1F，B1F，A1O，B1O若A1Fa，B1Fb、則A1OB1的面積 （只用a，b表示）三、解答題（本大題共10小題，共66分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19計(jì)算：（2019）0+|1|sin6020已知：ab1，b2a1，求代數(shù)式的值21某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450機(jī)器所需時(shí)間相同，求該工廠原來(lái)平均每天生產(chǎn)多少臺(tái)機(jī)器？22如圖，一艘船由A港沿北偏東60方向航行10km至B港，然后再沿北偏西30方向航行10km至C港（1）求A，C兩港之間的距離（結(jié)果保留到01km，參考數(shù)據(jù)：1414，1732）；（2）確定C港在A港的什么方向23某校為了解七年級(jí)學(xué)生的體重情況，隨機(jī)抽取了七年級(jí)m名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將抽取學(xué)生的體重情況繪制如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖組別體重（千克）人數(shù)A375x42510B425x475nC475x52540D525x57520E575x62510請(qǐng)根據(jù)圖表信息回答下列問(wèn)題：（1）填空：m ，n ，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C組所在扇形的圓心角的度數(shù)等于 度；（2）若把每組中各個(gè)體重值用這組數(shù)據(jù)的中間值代替（例如：A組數(shù)據(jù)中間值為40千克），則被調(diào)查學(xué)生的平均體重是多少千克？（3）如果該校七年級(jí)有1000名學(xué)生，請(qǐng)估算七年級(jí)體重低于475千克的學(xué)生大約有多少人？24如圖，反比例函數(shù)y和一次函數(shù)ykx1的圖象相交于A（m，2m），B兩點(diǎn)（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，并根據(jù)圖象直接寫(xiě)出滿足不等式kx1的x的取值范圍25如圖，在矩形ABCD中，AB3，BC4M、N在對(duì)角線AC上，且AMCN，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)（1）求證：ABMCDN；（2）點(diǎn)G是對(duì)角線AC上的點(diǎn)，EGF90，求AG的長(zhǎng)26（8分）如圖，在RtABC中，A90AB8cm，AC6cm，若動(dòng)點(diǎn)D從B出發(fā)，沿線段BA運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A為止（不考慮D與B，A重合的情況），運(yùn)動(dòng)速度為2cm/s，過(guò)點(diǎn)D作DEBC交AC于點(diǎn)E，連接BE，設(shè)動(dòng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x（s），AE的長(zhǎng)為y（cm）（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，BDE的面積S有最大值？最大值為多少？27如圖，O是ABC的外接圓，AB是直徑，D是AC中點(diǎn)，直線OD與O相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，P是O外一點(diǎn)，P在直線OD上，連接PA，PC，AF，且滿足PCAABC（1）求證：PA是O的切線；（2）證明：EF24ODOP；（3）若BC8，tanAFP，求DE的長(zhǎng)28如圖，拋物線yx2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x2，拋物線與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0）（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）將拋物線yx2+bx+c圖象x軸下方部分沿x軸向上翻折，保留拋物線在x軸上的點(diǎn)和x軸上方圖象，得到的新圖象與直線yt恒有四個(gè)交點(diǎn)，從左到右四個(gè)交點(diǎn)依次記為D，E，F(xiàn)，G當(dāng)以EF為直徑的圓過(guò)點(diǎn)Q（2，1）時(shí)，求t的值；（3）在拋物線yx2+bx+c上，當(dāng)mxn時(shí)，y的取值范圍是my7，請(qǐng)直接寫(xiě)出x的取值范圍一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的序號(hào)填涂在答題卡上）1有理數(shù)8的立方根為答案:A2A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；答案:D3608000，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為608105答案:B4因?yàn)閙、n都是負(fù)數(shù)，且mn，|m|n|，A、mn是錯(cuò)誤的；B、n|m|是錯(cuò)誤的；C、m|n|是正確的；D、|m|n|是錯(cuò)誤的答案:C5正比例函數(shù)ykx（k0）的函數(shù)值y隨x的增大而減小，k0，一次函數(shù)yx+k的一次項(xiàng)系數(shù)大于0，常數(shù)項(xiàng)小于0，一次函數(shù)yx+k的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，且與y軸的負(fù)半軸相交答案:A6A四邊相等的四邊形是菱形；正確；B對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形；正確；C菱形的對(duì)角線互相垂直且相等；不正確；D菱形的鄰邊相等；正確；答案:C7A、16月份利潤(rùn)的眾數(shù)是120萬(wàn)元；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、16月份利潤(rùn)的中位數(shù)是125萬(wàn)元，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、16月份利潤(rùn)的平均數(shù)是（110+120+130+120+140+150）萬(wàn)元，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、16月份利潤(rùn)的極差是15011040萬(wàn)元，故本選項(xiàng)正確答案:D8BE是ABC的平分線，EBMABC，CE是外角ACM的平分線，ECMACM，則BECECMEBM（ACMABC）A30，答案:B9觀察發(fā)現(xiàn)該幾何體為圓錐和圓柱的結(jié)合體，其體積為：324+32345m3，答案:C10將正方形ABCD繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180至正方形AB1C1D1，CC12AC2AB2，線段CD掃過(guò)的面積（）2，答案:B二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）11a5a2a3故答案為：a312a2b+ab2abab（a+b）（a+b）（ab1）（a+b）故答案為：（ab1）（a+b）13袋子中球的總數(shù)為8+5+5+220，而白球有8個(gè)，則從中任摸一球，恰為白球的概率為故答案為14D、E分別是BC，AC的中點(diǎn)，點(diǎn)G為ABC的重心，AG2DG2，ADAG+DG2+13故答案為315由圖可得，圖中棋子的個(gè)數(shù)為：3+25，圖中棋子的個(gè)數(shù)為：5+38，圖中棋子的個(gè)數(shù)為：7+411，則第n個(gè)“T”字形需要的棋子個(gè)數(shù)為：（2n+1）+（n+1）3n+2，故答案為：3n+216根據(jù)勾股定理可得a2+b213，四個(gè)直角三角形的面積是：ab413112，即：2ab12，則（ab）2a22ab+b213121故答案為：117x4是不等式ax3a10的解，4a3a10，解得：a1，x2不是這個(gè)不等式的解，2a3a10，解得：a1，a1，故答案為：a118AA1AF，B1BBF，AFA1AA1F，BFB1BB1F，AA1l，BB1l，AA1BB1，BAA1+ABB1180，1802AFA1+180BFB1180，AFA1+BFB190，A1FB190，A1OB1的面積A1FB1的面積ab；故答案為ab三、解答題（本大題共10小題，共66分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19原式1+120ab1，b2a1，b2a1，121設(shè)該工廠原來(lái)平均每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，則現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)（x+50）臺(tái)機(jī)器根據(jù)題意得：，解得：x150經(jīng)檢驗(yàn)知，x150是原方程的根答：該工廠原來(lái)平均每天生產(chǎn)150臺(tái)機(jī)器22（1）由題意可得，PBC30，MAB60，CBQ60，BAN30，ABQ30，ABC90ABBC10，AC10141答：A、C兩地之間的距離為141km（2）由（1）知，ABC為等腰直角三角形，BAC45，CAM604515，C港在A港北偏東15的方向上23（1）m2020%100，n1001040201020，c144；故答案為100，20，144（2）被抽取同學(xué)的平均體重為：（4010+4520+5040+5520+6010）50（千克）答：被抽取同學(xué)的平均體重為50千克（3）100030%300（人）答：七年級(jí)學(xué)生體重低于475千克的學(xué)生大約有300人24（1）A（m，2m）在反比例函數(shù)圖象上，2m，m1，A（1，2）又A（1，2）在一次函數(shù)ykx1的圖象上，2k1，即k3，一次函數(shù)的表達(dá)式為：y3x1（2）由解得或，B（，3）由圖象知滿足不等式kx1的x的取值范圍為x0或x125（1）證明四邊形ABCD是矩形，ABCD，MABNCD在ABM和CDN中，ABMCDN（SAS）；（2）如圖，連接EF，交AC于點(diǎn)O在AEO和CFO中，AEOCFO（AAS），EOFO，AOCO，O為EF、AC中點(diǎn)EGF90，OGEF，AGOAOG1或AGOA+OG4，AG的長(zhǎng)為1或426（1）動(dòng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)x秒后，BD2x又AB8，AD82xDEBC，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y（0x4）（2）SBDE（0x4）當(dāng)時(shí)，SBDE最大，最大值為6cm227（1）證明D是弦AC中點(diǎn)，ODAC，PD是AC的中垂線，PAPC，PACPCAAB是O的直徑，ACB90，CAB+CBA90又PCAABC，PCA+CAB90，CAB+PAC90，即ABPA，PA是O的切線；（2）證明：由（1）知ODAOAP90，RtAODRtPOA，OA2OPOD又OAEF，EF2OPOD，即EF24OPOD（3）在RtADF中，設(shè)ADa，則DF3aODBC4，AOOF3a4OD2+AD2AO2，即42+a2（3a4）2，解得a，DEOEOD3a828（1）拋物線的對(duì)稱軸是x2，且過(guò)點(diǎn)A（1，0）點(diǎn)，解得：，拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：yx24x5；（2）yx24x5（x2）29，則x