《鴿巢問題》VIP

預(yù)學(xué)反饋 小組內(nèi)交流預(yù)學(xué)單 并做修改 預(yù)學(xué)反饋 一副撲克牌 取出大小王 還剩52張牌 每次任意抽出五張牌 無論怎么抽 總有一個花色至少有兩張 探索分享 問題 把4支鉛筆放進(jìn)3個筆筒中 可以怎么放 探索分享 1 小組交流時 組長要關(guān)注每個學(xué)生 2 記錄員做好記錄 3 組內(nèi)分工明確并做好匯報交流的準(zhǔn)備 4 努力做到傾聽無聲 交流小聲 匯報大聲 探索分享 至少放進(jìn)2枝 把4枝筆放進(jìn)3個筆筒里 可以怎么放 有幾種不同的放法 思考一 1 把6本書放進(jìn)5個抽屜里 會出現(xiàn)什么情況 2 把7本書放進(jìn)6個抽屜里 會出現(xiàn)什么情況 3 把100本書放進(jìn)99個抽屜里 會出現(xiàn)什么情況 鴿巢問題 思考一 1 把6本書放進(jìn)5個抽屜里 會出現(xiàn)什么情況 2 把7本書放進(jìn)6個抽屜里 會出現(xiàn)什么情況 3 把100本書放進(jìn)99個抽屜里 會出現(xiàn)什么情況 原理1 把n 1個物體任意放進(jìn)n個空抽屜里 n是非0自然數(shù) 那么一定有1個抽屜中至少放進(jìn)了2個物體 思考二 5只鴿子飛回3個鴿舍 至少有2只鴿子要飛進(jìn)同一個鴿舍里 你同意嗎 說說想法 假如一個鴿舍里飛進(jìn)一只鴿子 3個鴿舍最多飛進(jìn)3只鴿子 還剩下2只鴿子 所以 無論怎么飛 總有一個籠子里至少有2只鴿子 解決問題 5只鴿子飛進(jìn)了3個鴿籠 總有一個鴿籠至少飛進(jìn)了2只鴿子 為什么 1 把5本書進(jìn)2個抽屜中 不管怎么放 總有一個抽屜至少放進(jìn)3本書 這是為什么 5 2 2 1 2 把7本書進(jìn)2個抽屜中 不管怎么放 總有一個抽屜至少放進(jìn)多少本書 為什么 7 2 3 1 3 把9本書進(jìn)2個抽屜中 不管怎么放 總有一個抽屜至少放進(jìn)多少本書 為什么 9 2 4 1 11 4 2 3 做一做 11只鴿子飛回4個鴿舍 至少有 只鴿子要飛進(jìn)同一個鴿舍 為什么 3 我們先讓一個鴿舍里飛進(jìn)2只鴿子 4個鴿舍最多可飛進(jìn)8只鴿子 還剩下3只鴿子 無論怎么飛 所以至少有3只鴿子要飛進(jìn)同一個籠子里 至少數(shù) 商數(shù) 1 計算絕招 1 把5本書放進(jìn)3個抽屜里 總有一個抽屜里至少放 本書 2 把6本書放進(jìn)3個抽屜里 總有一個抽屜里至少放 本書 3 把7本書放進(jìn)3個抽屜里 總有一個抽屜里至少放 本書 2 2 3 試一試 1 把100本書放進(jìn)3個抽屜里 總有一個抽屜里至少有 本 為什么 2 把101本書放進(jìn)3個抽屜里 總有一個抽屜里至少有 本 為什么 做一做 34 34 3 把101本書放進(jìn)7個抽屜里 總有一個抽屜里至少有 本 為什么 15 抽屜原理 最先是由19世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家狄里克雷 Dirichlet 運(yùn)用于解決數(shù)學(xué)問題的 所以又稱 狄里克雷原理 也稱為 鴿巢原理 抽屜原理 的應(yīng)用是千變?nèi)f化的 用它可以解決許多有趣的問題 并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果 抽屜原理 在數(shù)論 集合論 組合論中都得到了廣泛的應(yīng)用 抽屜原理簡介 狄利克雷 1805 1859 在我國古代文獻(xiàn)中 有不少成功地運(yùn)用抽屜原理來分析問題的例子 例如宋代費(fèi)袞的 梁谿漫志 中 就曾運(yùn)用抽屜原理來批駁 算命 一類迷信活動的謬論 費(fèi)袞指出 把一個人出生的年 月 日 時 八字 作算命的根據(jù) 把 八字 作為 抽屜 不同的抽屜只有12 360 60 259200個 以天下之人為 物品 進(jìn)入同一抽屜的人必然千千萬萬 因而結(jié)論是同時出生的人為數(shù)眾多 但是既然 八字 相同 又何貴賤貧富之不同也 清代錢大昕的 潛研堂文集 阮葵生的 茶余客話 陳其元的 庸閑齋筆記 中都有類似的文字 然而 令人不無遺憾的是 我國學(xué)者雖然很早就會用抽屜原理來分析具體問題 但是在古代文獻(xiàn)中并未發(fā)現(xiàn)關(guān)于抽屜原理的概括性文字 沒有人將它抽象為一條普