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活頁作業(yè)(三)絕對(duì)值不等式的解法一、選擇題1如果2和|x|同時(shí)成立,那么實(shí)數(shù)x的取值范圍是()ABCD解析:解不等式2,得x0或x.解不等式|x|,得x或x.實(shí)數(shù)x的取值范圍為.答案:B2不等式2|2x3|4的解集為()ABCD解析:由2|2x3|4,可得22x34或42x32.解得x或x.答案:C3關(guān)于x的不等式a的解集為集合M,且2M,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()ABC D解析:因?yàn)?M,所以2RM.所以a,即aa.解得a.答案:B4不等式|3x|x4|8的解集是()ABCDR解析:|3x|x4|8或或或或x或x.原不等式的解集為.答案:C二、填空題5若關(guān)于x的不等式|ax2|3的解集為,則a_.解析:由原不等式的解集,可知,為原不等式對(duì)應(yīng)的方程|ax2|3的根,即解得a3.答案:36已知函數(shù)f(x)|2x1|x3,若f(x)5,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是_.解析:由已知,有|2x1|x35,即|2x1|2x.所以x22x12x,即即所以1x1.答案:1,1三、解答題7已知一次函數(shù)f(x)ax2.(1)當(dāng)a3時(shí),解不等式|f(x)|4;(2)解關(guān)于x的不等式|f(x)|4;(3)若關(guān)于x的不等式|f(x)|3對(duì)任意x0,1恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍解:(1)當(dāng)a3時(shí),f(x)3x2,所以|f(x)|4|3x2|443x2423x6x2.所以原不等式的解集為.(2)|f(x)|4|ax2|44ax242ax6.當(dāng)a0時(shí),原不等式的解集為;當(dāng)a0時(shí),原不等式的解集為.(3)|f(x)|3|ax2|33ax231ax5因?yàn)閤0,1,所以1a5.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為1,58已知對(duì)區(qū)間內(nèi)的一切實(shí)數(shù)a,滿足關(guān)于x的不等式|xa|b的x也滿足不等式|xa2|,試求實(shí)數(shù)b的取值范圍解:設(shè)Ax|xa|b,B,則Ax|abxab,b0,B.由題意,知當(dāng)0a時(shí),AB所以所以ba2a且ba2a.因?yàn)?a,所以a2aa2,a2a2.所以b且b.從而b.故實(shí)數(shù)b的取值范圍為.一、選擇題1設(shè)集合Ax|xa|1,xR,Bx|xb|2,xR,若AB,則實(shí)數(shù)a,b必滿足()A|ab|3 B|ab|3C|ab|3 D|ab|3解析:由|xa|1,得a1xa1.由|xb|2,得xb2或xb2.AB,a1b2或a1b2.ab3或ab3.|ab|3.答案:D2若關(guān)于x的不等式|2x1|x4|m恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()A(,1 BC D(,5解析:設(shè)F(x)|2x1|x4|如圖所示,F(xiàn)(x)min3.故mF(x)min.答案:C二、填空題3已知aR,若關(guān)于x的方程x2x|a|0有實(shí)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.解析:關(guān)于x的方程x2x|a|0有實(shí)根,1240,即|a|.根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義,知0a.答案:4若函數(shù)f(x)是R上的減函數(shù),且函數(shù)f(x)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(0,3)和B(3,1),則不等式|f(x1)1|2的解集是_.解析:|f(x1)1|2,2f(x1)12,即1f(x1)3.f(3)f(x1)f(0)函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù),0x13.解得1x2.答案:x|1x2三、解答題5如圖所示,點(diǎn)O為數(shù)軸的原點(diǎn),A,B,M為數(shù)軸上三點(diǎn),C為線段OM上的動(dòng)點(diǎn)設(shè)x表示點(diǎn)C與原點(diǎn)的距離,y表示點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離的4倍與點(diǎn)C到點(diǎn)B的距離的6倍之和(1)將y表示為x的函數(shù);(2)要使y的值不超過70,實(shí)數(shù)x應(yīng)該在什么范圍內(nèi)取值?解:(1)依題意,得y4|x10|6|x20|,0x30.(2)由題意,得x滿足(*)當(dāng)0x10時(shí),不等式組(*)化為4(10x)6(20x)70,解得9x10.當(dāng)10x20時(shí),不等式組(*)化為4(x10)6(20x)70,解得10x20.當(dāng)20x30時(shí),不等式組(*)化為4(x10)6(x20)70,解得20x23.綜上,實(shí)數(shù)x的取值范圍是9,236已知函數(shù)f(x)|xa|.(1)若關(guān)于x的不等式f(x)3的解集為x|1x5,求實(shí)數(shù)a的值;(2)在(1)的條件下,若關(guān)于x的不等式f(x)f(x5)m對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍解:法一(1)由f(x)3,得|xa|3.解得a3xa3.又關(guān)于x的不等式f(x)3的解集為x|1x5,所以解得a2.(2)由(1),得a2,f(x)|x2|.設(shè)g(x)f(x)f(x5),于是g(x)|x2|x3|所以當(dāng)x3時(shí),g(x)5;當(dāng)3x2時(shí),g(x)5;當(dāng)x2時(shí),g(x)5.綜上,函數(shù)g(x)的最小值為5.從而若關(guān)于x的不等式f(x)f(x5)m,即g(x)m對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為(,5法二(1)同法一(2)由(1),得a2,f(x)|x2|.設(shè)g(x)f(x)f
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