高中數(shù)學(xué)第3章數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入3.2第1課時復(fù)數(shù)的加減與乘法運算學(xué)案蘇教版.docx

第1課時復(fù)數(shù)的加減與乘法運算1.掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運算.(重點)2.理解復(fù)數(shù)乘法運算法則，能進行復(fù)數(shù)的乘法運算.(重點、難點)3.掌握共軛復(fù)數(shù)的概念及應(yīng)用.(易錯點)基礎(chǔ)初探教材整理1復(fù)數(shù)的加減法閱讀教材P113，完成下列問題.1.復(fù)數(shù)的加法、減法法則(1)條件：z1abi，z2cdi(其中a，b，c，d均為實數(shù)).(2)加法法則：z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i，減法法則：z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i.2.運算律(1)交換律：z1z2z2z1.(2)結(jié)合律：(z1z2)z3z1(z2z3).判斷正誤：(1)復(fù)數(shù)與向量一一對應(yīng).()(2)復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)相加減后結(jié)果只能是實數(shù).()(3)因為虛數(shù)不能比較大小，所以虛數(shù)的模也不能比較大小.()【答案】(1)(2)(3)教材整理2復(fù)數(shù)的乘法與共軛復(fù)數(shù)閱讀教材P114例1以下至P115練習(xí)以上部分，完成下列問題.1.復(fù)數(shù)的乘法(1)復(fù)數(shù)的乘法法則設(shè)z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，z1z2(abi)(cdi)(acbd)(adbc)i.(2)乘法運算律對于任意z1，z2，z3C，有交換律z1z2z2z1結(jié)合律(z1z2)z3z1(z2z3)乘法對加法的分配律z1(z2z3)z1z2z1z32.共軛復(fù)數(shù)(1)定義：實部相等，虛部互為相反數(shù)的兩個復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù).復(fù)數(shù)zabi的共軛復(fù)數(shù)記作，即abi.(2)關(guān)系：若z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，則z1，z2互為共軛復(fù)數(shù)ac且bd.(3)當(dāng)復(fù)數(shù)zabi的虛部b0時，z，也就是說實數(shù)的共軛復(fù)數(shù)仍是它本身.1.判斷正誤：(1)兩個復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)是它們的模相等的必要條件.()(2)若z1，z2C，且zz0，則z1z20.()(3)兩個共軛虛數(shù)的差為純虛數(shù).()【答案】(1)(2)(3)2.(2016北京高考)設(shè)aR，若復(fù)數(shù)(1i)(ai)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于實軸上，則a_. 【導(dǎo)學(xué)號：01580062】【解析】(1i)(ai)a1(a1)i.其對應(yīng)點在實軸上，a10，即a1.【答案】1質(zhì)疑手記預(yù)習(xí)完成后，請將你的疑問記錄，并與“小伙伴們”探討交流：疑問1：_解惑：_疑問2：_解惑：_疑問3：_解惑：_小組合作型復(fù)數(shù)的加、減法運算(1)(2i)_.(2)已知復(fù)數(shù)z滿足z13i52i，求z.(3)已知復(fù)數(shù)z滿足|z|z13i，求z.【自主解答】(1)(2i)i1i.【答案】1i(2)法一：設(shè)zxyi(x，yR)，因為z13i52i，所以xyi(13i)52i，即x15且y32，解得x4，y1，所以z4i.法二：因為z13i52i，所以z(52i)(13i)4i.(3)設(shè)zxyi(x，yR)，則|z|，又|z|z13i，所以xyi13i，由復(fù)數(shù)相等得解得所以z43i.1.復(fù)數(shù)加、減運算法則的記憶(1)復(fù)數(shù)的實部與實部相加減，虛部與虛部相加減.(2)把i看作一個字母，類比多項式加、減中的合并同類項.2.當(dāng)一個等式中同時含有|z|與z時，一般要用待定系數(shù)法，設(shè)zabi(a，bR).再練一題1.復(fù)數(shù)z滿足z(1i)2i，則z等于_.【解析】z(1i)2i，z1i2i1i.【答案】1i復(fù)數(shù)的乘法運算(1)已知a，bR，i是虛數(shù)單位.若ai2bi，則(abi)2_.(2)復(fù)數(shù)(32i)i_.【精彩點撥】(1)結(jié)合復(fù)數(shù)相等分別求出a，b的值，然后再做復(fù)數(shù)的乘法運算或直接運用完全平方公式進行運算.(2)直接運用結(jié)合律復(fù)數(shù)的乘法運算.【自主解答】(1)ai2bi，a2，b1，(abi)2(2i)22222ii234i.(2)(32i)i3i2i223i.【答案】(1)34i(2)23i1.兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式乘法的一般方法首先按多項式的乘法展開；再將i2換成1；然后再進行復(fù)數(shù)的加、減運算，化簡為復(fù)數(shù)的代數(shù)形式.2.常用公式(1)(abi)2a22abib2(a，bR)；(2)(abi)(abi)a2b2(a，bR)；(3)(1i)22i.再練一題2.若|z1|5，z234i，且z1z2是純虛數(shù)，則z1_. 【導(dǎo)學(xué)號：01580063】【解析】設(shè)z1abi(a，bR)，則|z1|5，即a2b225，z1z2(abi)(34i)(3a4b)(3b4a)i.z1z2是純虛數(shù).解得或z143i或z143i.【答案】43i或43i探究共研型共軛復(fù)數(shù)的應(yīng)用探究1兩個共軛復(fù)數(shù)的和一定是實數(shù)嗎？兩個共軛復(fù)數(shù)的差一定是純虛數(shù)嗎？【提示】若zabi(a，bR)，則abi，則z2aR.因此，和一定是實數(shù)；而z2bi.當(dāng)b0時，兩共軛復(fù)數(shù)的差是實數(shù)，而當(dāng)b0時，兩共軛復(fù)數(shù)的差是純虛數(shù).探究2若z1與z2是共軛復(fù)數(shù)，則|z1|與|z2|之間有什么關(guān)系？【提示】|z1|z2|.已知zC，為z的共軛復(fù)數(shù)，若z3i13i，求z.【精彩點撥】設(shè)zabi(a，bR)，則abi；代入所給等式，利用復(fù)數(shù)的運算及復(fù)數(shù)相等的充要條件轉(zhuǎn)化為方程組求解.【自主解答】設(shè)zabi(a，bR)，則abi，(a，bR)，由題意得(abi)(abi)3i(abi)13i，即a2b23b3ai13i，則有解得或所以z1或z13i.再練一題3.已知復(fù)數(shù)z1(1i)(1bi)，z2，其中a，bR.若z1與z2互為共軛復(fù)數(shù)，求a，b的值.【解析】z1(1i)(1bi)1biib(b1)(1b)i，z2i，由于z1和z2互為共軛復(fù)數(shù)，所以有解得1.(56i)(2i)(34i)_.【解析】(56i)(2i)(34i)(523)(614)i11i.【答案】11i2.(2016濟南高二檢測)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)(3i)(12i)_.【解析】(3i)(12i)36ii2i255i.【答案】55i3.(2016開封高二檢測)若復(fù)數(shù)z1i(i為虛數(shù)單位)，是z的共軛復(fù)數(shù)，則z22的虛部為_.【解析】z22(1i)2(1i)20，z22的虛部為0.【答案】04.已知復(fù)數(shù)z1滿足(z12)(1i)1i(i為虛數(shù)單位)，復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且z1z2是實數(shù)，則z2_.【解析】(z12)(1i)1i，z12i，設(shè)z2a2i，aR，則z1z2(2i)(a2i)(2a2)(4a)i，z1z2R，a4，z242i.【答案】42i5.計