高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十一篇 計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布 第7節(jié) 二項分布與正態(tài)分布課件 理1.ppt

第7節(jié)二項分布與正態(tài)分布 知識鏈條完善 考點專項突破 經(jīng)典考題研析 知識鏈條完善把散落的知識連起來 教材導(dǎo)讀 1 條件概率和一般概率的關(guān)系是什么 提示 一般概率的性質(zhì)對條件概率都適用 是特殊與一般的關(guān)系 2 事件a b相互獨立的意義是什么 提示 一個事件發(fā)生的概率對另一個事件發(fā)生的概率沒有影響 4 正態(tài)分布中最為重要的是什么 提示 概念以及正態(tài)分布密度曲線的對稱性 知識梳理 p b a p c a 2 事件的相互獨立性 1 定義設(shè)a b為兩個事件 若p ab 則稱事件a與事件b相互獨立 p a p b b 3 獨立重復(fù)試驗與二項分布 1 獨立重復(fù)試驗一般地 在條件下重復(fù)做的n次試驗稱為n次獨立重復(fù)試驗 相同 x b n p p 4 兩點分布與二項分布的均值 方差 1 若x服從兩點分布 則e x d x 2 若x b n p 則e x d x p p 1 p np np 1 p 2 正態(tài)曲線的特點 曲線位于x軸 與x軸不相交 曲線是單峰的 它關(guān)于直線對稱 上方 x x 曲線與x軸之間的面積為 1 當(dāng) 一定時 曲線的位置由確定 曲線隨著 的變化而沿x軸平移 如圖 1 所示 當(dāng) 一定時 曲線的形狀由 確定 曲線越 瘦高 表示總體的分布越集中 曲線越 矮胖 表示總體的分布越分散 如圖 2 所示 3 正態(tài)總體在三個特殊區(qū)間內(nèi)取值的概率值 p x 0 6826 p 2 x 2 0 9544 p 3 x 3 0 9974 越小 越大 重要結(jié)論 1 p a a p b b p c c 則事件a b c至少有一個發(fā)生的概率為1 1 a 1 b 1 c 夯基自測 b a 3 某吊燈上并聯(lián)著3個燈泡 如果在某段時間內(nèi)每個燈泡能正常照明的概率都是0 7 則在這段時間內(nèi)吊燈能正常照明的概率是 解析 因為3個燈泡是并聯(lián) 每個燈泡是否能正常照明是相互獨立的 不受其他燈泡的影響 所以可以看成是3次獨立重復(fù)試驗 設(shè)這段時間內(nèi)能正常照明的燈泡的個數(shù)為x x服從二項分布 這段時間內(nèi)吊燈能照明表示3個燈泡中至少有1個燈泡能正常照明 即x 0 p x 0 1 p x 0 1 1 0 7 3 0 973 答案 0 973 4 拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子 所得點數(shù)的樣本空間為s 1 2 3 4 5 6 令事件a 2 3 5 事件b 1 2 4 5 6 則p a b 的值為 5 若x n 5 1 則p 6 x 7 答案 0 1359 考點專項突破在講練中理解知識 考點一 條件概率 答案 1 c 2 設(shè)100件產(chǎn)品中有70件一等品 25件二等品 規(guī)定一 二等品為合格品 從中任取1件 已知取得的是合格品 則它是一等品的概率是 反思?xì)w納 1 一般情況下條件概率的計算只能按照條件概率的定義套用公式進行 在計算時要注意搞清楚問題的事件含義 特別注意在事件a包含事件b時 ab b 即時訓(xùn)練 1 一個箱中有9張標(biāo)有1 2 3 4 5 6 7 8 9的卡片 從中依次取兩張 則在第一張是奇數(shù)的條件下第二張也是奇數(shù)的概率是 2 某種家用電器能使用三年的概率為0 8 能使用四年的概率為0 4 已知某一這種家用電器已經(jīng)使用了三年 則它能夠使用到四年的概率是 答案 2 0 5 考點二 獨立事件的概率 例2 紅隊隊員甲 乙 丙與藍(lán)隊隊員a b c進行圍棋比賽 甲對a 乙對b 丙對c各一盤 已知甲勝a 乙勝b 丙勝c的概率分別為0 6 0 5 0 5 假設(shè)各盤比賽結(jié)果相互獨立 1 求紅隊至少兩名隊員獲勝的概率 2 用 表示紅隊隊員獲勝的總盤數(shù) 求 的分布列 反思?xì)w納概率計算的核心環(huán)節(jié)就是把一個隨機事件進行分解 這中間有三個概念 事件的互斥 事件的對立和事件的相互獨立 在概率的計算中只要弄清楚了這三個概念 根據(jù)實際情況對事件進行合理的分解 就能把復(fù)雜事件的概率計算轉(zhuǎn)化為一個個簡單事件的概率計算 達(dá)到解決問題的目的 2 設(shè)甲 乙兩人所付的租車費用之和為隨機變量 求 的分布列 二項分布 考點三 2 若某顧客有3次抽獎機會 記該顧客在3次抽獎中獲一等獎的次數(shù)為x 求x的分布列和數(shù)學(xué)期望 反思?xì)w納在實際問題中具體列出服從二項分布的隨機變量的概率分布列對解決問題有直觀作用 求解服從二項分布的隨機變量的概率分布列和數(shù)學(xué)期望 只要按照公式計算即可 即時訓(xùn)練 2015北京豐臺高三期末 某市為了了解本市高中學(xué)生的漢字書寫水平 在全市范圍內(nèi)隨機抽取了近千名學(xué)生參加漢字聽寫考試 將所得數(shù)據(jù)整理后 繪制出頻率分布直方圖如圖所示 其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為 50 60 60 70 70 80 80 90 90 100 1 如果從參加本次考試的同學(xué)中隨機選取1名同學(xué) 求這名同學(xué)考試成績在80分以上 含80分 的概率 2 如果從參加本次考試的同學(xué)中隨機選取3名同學(xué) 這3名同學(xué)中考試成績在80分以上 含80分 的人數(shù)記為x 求x的分布列和數(shù)學(xué)期望 注 頻率可以視為相應(yīng)的概率 正態(tài)分布 考點四 即時訓(xùn)練 1 2015高考山東卷 已知某批零件的長度誤差 單位 毫米 服從正態(tài)分布n 0 32 從中隨機取一件 其長度誤差落在區(qū)間 3 6 內(nèi)的概率為 a 4 56 b 13 59 c 27 18 d 31 74 2 2015高考湖南卷 在如圖所示的正方形中隨機投擲10000個點 則落入陰影部分 曲線c為正態(tài)分布n 0 1 的密度曲線 的點的個數(shù)的估計值為 a 2386 b 2718 c 3413 d 4772 備選例題 例2 2014高考遼寧卷 一家面包房根據(jù)以往某種面包的銷售記錄 繪制了日銷售量的頻率分布直方圖 如圖所示 將日銷售量落入各組的頻率視為概率 并假設(shè)每天的銷售量相互獨立 1 求在未來連續(xù)3天里 有連續(xù)2天的日銷售量都不低于100個且另1天的日銷售量低于50個的概率 2 用x表示在未來3天里日銷售量不低于100個的天數(shù) 求隨機變量x的分布列 期望e x 及方差d x 2 設(shè)甲一周內(nèi)有四天 每天租車一次 均租車上班 x表示一周內(nèi)租車費用不超過2元的次數(shù) 求x的分布列與數(shù)學(xué)期望 經(jīng)典考題研析在經(jīng)典中學(xué)習(xí)方法 命題意圖 1 本題考查樣本的頻率分布 樣本均值和方差的估計 正態(tài)分布中的概率計算 二項分布的數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識 考查綜合運用概率統(tǒng)計知識分析問題解決問題的能力 2 一般的樣本頻率分