高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何與空間向量 第2講 空間幾何體的表面積與體積課件 理 新人教版.pptVIP

第2講空間幾何體的表面積與體積 最新考綱了解球 棱柱 棱錐 臺的表面積和體積的計(jì)算公式 知識梳理 1 多面體的表 側(cè) 面積多面體的各個(gè)面都是平面 則多面體的側(cè)面積就是所有側(cè)面的面積之和 表面積是側(cè)面積與底面面積之和 2 圓柱 圓錐 圓臺的側(cè)面展開圖及側(cè)面積公式 2 rl rl r1 r2 l 3 柱 錐 臺和球的表面積和體積 sh 4 r2 診斷自測 1 判斷正誤 在括號內(nèi)打 或 精彩ppt展示 解析 1 錐體的體積等于底面面積與高之積的三分之一 故不正確 2 球的體積之比等于半徑比的立方 故不正確 答案 1 2 3 4 答案b 3 2017 西安一中月考 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示 則該幾何體的表面積為 a 3 b 4 c 2 4d 3 4 答案d 答案a 5 2016 天津卷 已知一個(gè)四棱錐的底面是平行四邊形 該四棱錐的三視圖如圖所示 單位 m 則該四棱錐的體積為 m3 考點(diǎn)一空間幾何體的表面積 例1 1 某幾何體的三視圖如圖所示 則該幾何體的表面積等于 a 17 b 18 c 20 d 28 答案 1 b 2 a 規(guī)律方法空間幾何體表面積的求法 1 以三視圖為載體的幾何體的表面積問題 關(guān)鍵是分析三視圖確定幾何體中各元素之間的位置關(guān)系及數(shù)量 2 多面體的表面積是各個(gè)面的面積之和 組合體的表面積注意銜接部分的處理 3 旋轉(zhuǎn)體的表面積問題注意其側(cè)面展開圖的應(yīng)用 訓(xùn)練1 2016 全國 卷 如圖所示 網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1 粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖 則該多面體的表面積為 答案b 考點(diǎn)二空間幾何體的體積 例2 1 2016 山東卷 一個(gè)由半球和四棱錐組成的幾何體 其三視圖如圖所示 則該幾何體的體積為 答案 1 c 2 c 規(guī)律方法空間幾何體體積問題的常見類型及解題策略 1 若所給定的幾何體是可直接用公式求解的柱體 錐體或臺體 則可直接利用公式進(jìn)行求解 2 若所給定的幾何體的體積不能直接利用公式得出 則常用轉(zhuǎn)換法 分割法 補(bǔ)形法等方法進(jìn)行求解 3 若以三視圖的形式給出幾何體 則應(yīng)先根據(jù)三視圖得到幾何體的直觀圖 然后根據(jù)條件求解 考點(diǎn)三多面體與球的切 接問題 典例遷移 答案b 規(guī)律方法空間幾何體與球接 切問題的求解方法 1 與球有關(guān)的組合體問題 一種是內(nèi)切 一種是外接 球與旋轉(zhuǎn)體的組合通常是作它們的軸截面解題 球與多面體的組合 通過多面體的一條側(cè)棱和球心 或 切點(diǎn) 接點(diǎn) 作出截面圖 把空間問題化歸為平面問題 2 若球面上四點(diǎn)p a b c中pa pb pc兩兩垂直或三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直 可構(gòu)造長方體或正方體確定直徑解決外接問題 思想方法 1 轉(zhuǎn)化與化歸思想 計(jì)算旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積時(shí) 一般采用轉(zhuǎn)化的方法來進(jìn)行 即將側(cè)面展開化為平面圖形 化曲為直 來解決 因此要熟悉常見旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面展開圖的形狀及平面圖形面積的求法 2 求體積的兩種方法 1 割補(bǔ)法 求一些不規(guī)則幾何體的體積時(shí) 常用割補(bǔ)法轉(zhuǎn)化成已知體積公式的幾何體進(jìn)行解決 2 等積法 等積法包括等面積法和等體積法 等體積法的前提是幾何圖形 或幾何體 的面積 或體積 通過已知條件可以得到 利用等積法可以用來求解幾何圖形的高或幾何體的高 易錯(cuò)防范 1 求組合體的表面積時(shí) 組合體的銜接部分的面積問題易出錯(cuò) 2 由三視圖計(jì)算幾何體的表面積與體