數(shù)學人教版九年級上冊22.3實際問題與二次函數(shù)（第一課時）教學設計.docx

22.3 實際問題與二次函數(shù)教學設計教學內(nèi)容22.3 實際問題與二次函數(shù)（第一課時）教學目標知識與技能1會求二次函數(shù)yax2bxc的最?。ù螅┲?能夠從實際問題中抽象出二次函數(shù)關系，并運用二次函數(shù)及性質(zhì)解決最?。ù螅┲档葘嶋H問題過程與方法學生會借助于二次函數(shù)的圖象得到二次函數(shù)的最小（大）值的結論，掌握當x時，二次函數(shù)yax2bxc有最?。ù螅┲登楦袘B(tài)度、價值觀學生通過經(jīng)歷探索具體問題中數(shù)量關系和變化規(guī)律的過程，進一步體驗如何從實際問題中抽象出二次函數(shù)模型，結合實際問題研究二次函數(shù)，將二次函數(shù)的最小（大）值的結論和已有知識綜合運用來解決實際問題。教學重點求二次函數(shù)yax2bxc的最?。ù螅┲到虒W難點將實際問題轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)問題教學過程一、復習導入（1）知識復習1.通過配方,寫出下列函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標. (1) y = 6x2+12x; (2) y = -4x2+8x-102. 以上兩個函數(shù),哪個函數(shù)有最大值,哪個函數(shù)有最小值?說出兩個函數(shù)的最大值、最小值分別是多少. 3.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）,當a0時,圖象開口向,函數(shù)有最值,等于;當a0時,圖象開口向,函數(shù)有最值,等于. （2）導入新課在現(xiàn)實生活中，我們常常會遇到與二次函數(shù)及其圖象有關的問題，如拋球、圍墻、拱橋跨度等，利用二次函數(shù)的有關知識研究和解決這些問題，具有很現(xiàn)實的意義從這節(jié)課開始，我們就共同解決這幾個問題二、探究新知問題1 從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h（單位：m）與小球的運動時間t（單位：s）之間的關系式是h30t5t2 (0t6)小球運動的時間是多少時，小球最高？小球運動中的最大高度是多少？教師引導學生找出問題中的兩個變量：小球的高度h（單位：m）與小球的運動時間t（單位：s）然后讓學生計算當t1、t2、t3、t4、t5、t6時，h的值是多少？再讓學生根據(jù)算出的數(shù)據(jù)，畫出函數(shù)h30t5t2 (0t6)的圖象（可見教材第49頁圖）根據(jù)函數(shù)圖象，觀察出小球運動的時間是多少時，小球最高？小球運動中的最大高度是多少？學生結合圖象回答：這個函數(shù)的圖象是一條拋物線的一部分這條拋物線的頂點是這個函數(shù)的圖象的最高點，也就是說，當t取頂點的橫坐標時，這個函數(shù)有最大值教師引導學生求函數(shù)的頂點坐標，解決這個問題當t3時，h有最大值45答：小球運動的時間是3s時，小球最高小球運動中的最大高度是45m問題2 如何求出二次函數(shù) yax2bxc的最?。ù螅┲担繉W生根據(jù)問題1歸納總結：當a0（a0），拋物線yax2bxc的頂點是最低（高）點，也就是說，當x時，二次函數(shù)yax2bxc有最?。ù螅┲?探究1 用總長為60 m的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S隨矩形一邊長l的變化而變化當l是多少米時，場地的面積S最大？教師引導學生參照問題1的解法，先找出兩個變量，然后寫出S關于l的函數(shù)解析式，最后求出使S最大的l值解：矩形場地的周長是60 m，一邊長為l m，所以另一邊長（l） m場地的面積Sl(30l)，即Sl230l（0l30）因此，當l15時，S有最大值225也就是說，當l是15 m時，場地的面積S最大三檢測鞏固1.拋物線y=x2-2的頂點坐標為() A.(2,0)B.(-2,0) C.(0,2)D.(0,-2) 2.A=90,AB=8 cm,AC=6 cm,點P從點A出發(fā),沿AB方向以2 cm/s的速度向點B運動;同時點Q從點A出發(fā),沿AC方向以1 cm/s的速度向點C運動,其中一個動點到達終點,則另一個動點也停止運動,則APQ的最大面積是() A.8 cm2 B.16 cm2 C.24 cm2 D.32 cm2 3.小敏用一根長為8 cm的細鐵絲圍成一個矩形,則矩形的最大面積是cm2. 四課堂小結1.利用二次函數(shù)解決實際問題要注意自變量的取值范圍。 2.一般地，因為拋物線y=a