聚類(lèi)分析.doc

。聚類(lèi)分析專(zhuān)題6.1 引言俗話(huà)說(shuō)，“物以類(lèi)聚，人以群分”，在自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)等各領(lǐng)域中，存在著大量的分類(lèi)問(wèn)題。分類(lèi)學(xué)是人類(lèi)認(rèn)識(shí)世界的基礎(chǔ)科學(xué)，在古老的分類(lèi)學(xué)中，人們主要靠經(jīng)驗(yàn)和專(zhuān)業(yè)知識(shí)進(jìn)行定性的分類(lèi)，很少利用數(shù)學(xué)工具進(jìn)行定量的分類(lèi)。隨著人類(lèi)科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，對(duì)分類(lèi)的要求越來(lái)越高，以致有時(shí)僅憑經(jīng)驗(yàn)和專(zhuān)業(yè)知識(shí)難以確切地進(jìn)行分類(lèi)，于是人們逐漸地把數(shù)學(xué)工具引用到了分類(lèi)學(xué)中，這便形成了數(shù)值分類(lèi)學(xué)這一學(xué)科，之后又將多元分析的技術(shù)引入到數(shù)值分類(lèi)學(xué)，便又從數(shù)值分類(lèi)學(xué)中分離出一個(gè)重要分支聚類(lèi)分析。與多元分析的其它分析方法相比，聚類(lèi)分析方法較為粗糙，理論上還不夠完善，正處于發(fā)展階段。但是，由于該方法應(yīng)用方便，分類(lèi)效果較好，因此越來(lái)越為人們所重視。這些年來(lái)聚類(lèi)分析的方法發(fā)展較快，內(nèi)容越來(lái)越豐富。判別分析與聚類(lèi)分析都是研究事物分類(lèi)的基本方法，它們有著不同的分類(lèi)目的，彼此之間既有區(qū)別又有聯(lián)系。各種判別分析方法都要求對(duì)類(lèi)有事先的了解，通常是每一類(lèi)都有一個(gè)樣本，據(jù)此得出判別函數(shù)和規(guī)則，進(jìn)而可對(duì)其它新的樣品屬于哪一類(lèi)作出判斷。對(duì)類(lèi)的事先了解和確定常常可以通過(guò)聚類(lèi)分析得到。聚類(lèi)分析的目的是把分類(lèi)對(duì)象按一定規(guī)則分成若干類(lèi)，這些類(lèi)不是事先給定的，而是根據(jù)數(shù)據(jù)的特征確定的。在同一類(lèi)里的這些對(duì)象在某種意義上傾向于彼此相似，而在不同類(lèi)里的對(duì)象傾向于不相似。聚類(lèi)分析能夠用來(lái)概括數(shù)據(jù)而不只是為了尋找“自然的”或“實(shí)在的”分類(lèi)。例如，在選拔少年運(yùn)動(dòng)員時(shí)，對(duì)少年的身體形態(tài)、身體素質(zhì)、生理功能的各種指標(biāo)進(jìn)行測(cè)試，據(jù)此對(duì)少年進(jìn)行分類(lèi)，分在同一類(lèi)里的少年這些指標(biāo)較為相近。類(lèi)確定好之后，可以根據(jù)各類(lèi)的樣本數(shù)據(jù)得出選材的判別規(guī)則，作為選材的依據(jù)。又如，根據(jù)啤酒中含有的酒精成分、納成分、所含的熱量“卡路里”數(shù)值，可以對(duì)啤酒進(jìn)行分類(lèi)。聚類(lèi)分析根據(jù)分類(lèi)對(duì)象不同分為型聚類(lèi)分析和型聚類(lèi)分析。型聚類(lèi)分析是指對(duì)樣品進(jìn)行聚類(lèi)，型聚類(lèi)分析是指對(duì)變量進(jìn)行聚類(lèi)。本章我們主要討論型聚類(lèi)。6.2 距離和相似系數(shù)在對(duì)樣品（或變量）進(jìn)行分類(lèi)時(shí)，樣品（或變量）之間的相似性是如何度量的呢？這一節(jié)中，我們介紹兩個(gè)相似性度量距離和相似系數(shù)，前者常用來(lái)度量樣品之間的相似性。后者常用來(lái)度量變量之間的相似性。樣品之間的距離和相似系數(shù)有著各種不同的定義，而這些定義與變量的類(lèi)型有著非常密切的關(guān)系。通常變量按測(cè)量尺度的不同可以分為以下三類(lèi)：（1） 間隔尺度變量：變量用連續(xù)的量來(lái)表示，如長(zhǎng)度、重量、速度、溫度等。（2） 有序尺度變量：變量度量時(shí)不用明確的數(shù)量表示，而是用等級(jí)來(lái)表示，如某產(chǎn)品分為一等品、二等品、三等品等有次序關(guān)系。（3） 名義尺度變量：變量用一些類(lèi)表示，這些類(lèi)之間既無(wú)等級(jí)關(guān)系也無(wú)數(shù)量關(guān)系，如性別、職業(yè)、產(chǎn)品的型號(hào)等。我們這里主要討論具有間隔尺度變量的樣品聚類(lèi)分析方法。一、距離設(shè)為第個(gè)樣品的第個(gè)指標(biāo)，數(shù)據(jù)矩陣列于表6.1。每個(gè)樣品有個(gè)變量，故每個(gè)樣品都可以看成是中的一個(gè)點(diǎn)，個(gè)樣品就是中的個(gè)點(diǎn)。在中需定義某種距離，第個(gè)樣品與第個(gè)樣品之間的距離記為，在聚類(lèi)過(guò)程中，距離較近的點(diǎn)傾向于歸為一類(lèi)，距離較遠(yuǎn)的點(diǎn)應(yīng)歸屬不同的類(lèi)。所定義的距離一般應(yīng)滿(mǎn)足如下四個(gè)條件：（） ，對(duì)一切；（） ，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)趥€(gè)樣品與第個(gè)樣品的各變量值相同；（） ，對(duì)一切；（） ，對(duì)一切。表6.1 數(shù)據(jù)矩陣變量樣品12常用的距離有如下幾種：1明考夫斯基(Minkowski)距離第個(gè)樣品與第個(gè)樣品間的明考夫斯基距離定義為（6.2.1）這里為某一自然數(shù)，這是一個(gè)最常用最直觀(guān)的距離。當(dāng)時(shí)，稱(chēng)為絕對(duì)值距離；當(dāng)時(shí)，稱(chēng)為歐氏距離；當(dāng)時(shí)，稱(chēng)為切比雪夫距離。當(dāng)各變量的單位不同或雖單位相同但各變量的測(cè)量值相差很大時(shí)，不應(yīng)直接采用明考夫斯基距離，而應(yīng)先對(duì)各變量的數(shù)據(jù)作標(biāo)準(zhǔn)化處理，然后用標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)計(jì)算距離。最常用的標(biāo)準(zhǔn)化處理是，令，其中，為第個(gè)變量的樣本均值，為第個(gè)變量的樣本方差。2馬氏(Mahalanobis)距離第個(gè)樣品與第個(gè)樣品間的馬氏距離為（6.2.2）其中，為樣本協(xié)方差矩陣。使用馬氏距離的好處是考慮到了各變量之間的相關(guān)性，并且與各變量的單位無(wú)關(guān)。不足之處是對(duì)馬氏距離公式中的，若始終不變，則往往顯得不妥；若要隨聚類(lèi)過(guò)程而不斷變化，則會(huì)有許多不便。3蘭氏(Lance和Williams)距離當(dāng)，時(shí)，則可以定義第個(gè)樣品與第個(gè)樣品間的蘭氏距離為（6.2.3）這個(gè)距離與各變量單位無(wú)關(guān)，但沒(méi)有考慮變量間的相關(guān)性。由于它對(duì)大的異常值不敏感，故適用于高度偏斜的數(shù)據(jù)。4斜交空間距離由于樣品的各個(gè)變量之間往往存在不同程度的相關(guān)關(guān)系，因此有時(shí)采用歐氏距離顯得不夠理想，有人建議采用斜交空間距離。第個(gè)樣品與第個(gè)樣品間的斜交空間距離定義為其中是變量與變量間的相關(guān)系數(shù)。當(dāng)個(gè)變量互不相關(guān)時(shí)，即斜交空間距離退化為歐氏距離（除相差一個(gè)常數(shù)倍外）。以上幾種距離的定義均要求變量是間隔尺度的，如果使用的變量是有序尺度或名義尺度的，則有相應(yīng)的一些定義距離的方法。下例是對(duì)名義尺度變量的一種距離定義。例6.2.1 設(shè)有五個(gè)變量均為名義尺度變量，取值和，取值和，取值和，取值、和，取值和。現(xiàn)有兩個(gè)樣品，這兩個(gè)樣品的第一個(gè)變量都取值，稱(chēng)為配合的，第二個(gè)變量一個(gè)取，一個(gè)取，稱(chēng)為不配合的。記配合的變量數(shù)為，不配合的變量數(shù)為，定義它們之間的距離為（6.2.5）因此與之間的距離為。二、相似系數(shù)聚類(lèi)分析方法不僅用來(lái)對(duì)樣品進(jìn)行分類(lèi)，而且可以用來(lái)對(duì)變量進(jìn)行分類(lèi)，在對(duì)變量進(jìn)行分類(lèi)時(shí)，常常采用相似系數(shù)來(lái)度量變量之間的相似性。變量之間的關(guān)系越是密切，其相似系數(shù)越接近于1（或-1）；反之，它們的關(guān)系越是疏遠(yuǎn)，其相似系數(shù)越是接近于0。聚類(lèi)時(shí)，比較相似的變量?jī)A向于歸為一類(lèi)，不怎么相似的變量歸屬不同的類(lèi)。變量與的相似系數(shù)用來(lái)表示，它一般應(yīng)滿(mǎn)足以下三個(gè)條件：（），當(dāng)且僅當(dāng)，和為常數(shù)；（），對(duì)一切；（），對(duì)一切。最常用的相似系數(shù)有如下兩種：1夾角余弦變量與的夾角余弦定義為（6.2.6）它是中變量的觀(guān)測(cè)向量與變量的觀(guān)測(cè)向量之間夾角的余弦函數(shù)，即。2相關(guān)系數(shù)變量與的相關(guān)系數(shù)定義為（6.2.7）相關(guān)系數(shù)我們?cè)脕?lái)表示，這里表示為是為了與其它相似系數(shù)的符號(hào)一致。如果變量與是已標(biāo)準(zhǔn)化了的，則它們間的夾角余弦就是原變量的相關(guān)系數(shù)。變量之間常借助于相似系數(shù)來(lái)定義距離，如令（6.2.8）樣品之間有時(shí)也用相似系數(shù)來(lái)度量樣品間的相似性程度。一般來(lái)說(shuō)，同一批數(shù)據(jù)采用不同的相似性度量，會(huì)得到不同的分類(lèi)結(jié)果。在進(jìn)行聚類(lèi)分析的過(guò)程中，應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況選取好合適的相似性度量。如在經(jīng)濟(jì)變量分析中，常采用相關(guān)系數(shù)來(lái)描述變量間的相似性程度。一般情況下，相關(guān)系數(shù)比其它的相似系數(shù)有更強(qiáng)的可變性，但分辨力要弱一些。6.3 系統(tǒng)聚類(lèi)法系統(tǒng)聚類(lèi)法是聚類(lèi)分析諸方法中用得最多的一種，其基本思想是：開(kāi)始將個(gè)樣品各自作為一類(lèi)，并規(guī)定樣品之間的距離和類(lèi)與類(lèi)之間的距離，然后將距離最近的兩類(lèi)合并成一個(gè)新類(lèi)，計(jì)算新類(lèi)與其它類(lèi)的距離（注：未合并的類(lèi)之間的距離不用重新計(jì)算）；重復(fù)進(jìn)行兩個(gè)最近類(lèi)的合并，每次減少一類(lèi)，直至所有的樣品合并為一類(lèi)。本節(jié)介紹常用的八種系統(tǒng)聚類(lèi)方法，所有這些聚類(lèi)方法的區(qū)別在于類(lèi)與類(lèi)之間距離的計(jì)算方法不同。以下我們用表示第個(gè)樣品與第個(gè)樣品的距離，表示類(lèi)，表示與的距離。本節(jié)介紹的系統(tǒng)聚類(lèi)法中，除離差平方和法之外，其余所有的方法因一開(kāi)始每個(gè)樣品自成一類(lèi)，類(lèi)與類(lèi)之間的距離與樣品之間的距離相同，即，所以起初的距離矩陣全部相同，記為。一、最短距離法定義類(lèi)與類(lèi)之間的距離為兩類(lèi)最近的樣品間的距離，即（6.3.1）稱(chēng)這種系統(tǒng)聚類(lèi)法為最短距離法。用最短距離法的聚類(lèi)步驟如下：（1）規(guī)定樣品之間的距離，計(jì)算個(gè)樣品的距離矩陣，它是一個(gè)對(duì)稱(chēng)矩陣。（2）選擇中的最小元素，設(shè)為，則將與合并成一個(gè)新類(lèi)，記為，即。（3）計(jì)算新類(lèi)與任一類(lèi)之間的距離為（6.3.2）將中的行，列用（6.3.2）式并成一個(gè)新行新列，新行新列對(duì)應(yīng)，所得矩陣記為。（4）對(duì)重復(fù)上述對(duì)的兩步得，如此下去直至所有元素合并成一類(lèi)為止。如果某一步中最小的元素不止一個(gè)，則對(duì)應(yīng)這些最小元素的類(lèi)可以同時(shí)合并。例6.3.1 設(shè)有五個(gè)樣品，每個(gè)只測(cè)量了一個(gè)指標(biāo)，分別為1,2,6,8,11，試用最短距離法將它們分類(lèi)。（1）樣品間采用絕對(duì)值距離（這時(shí)它與其它的明考夫斯基距離完全相同），計(jì)算樣品間的距離矩陣，列于表6.2。表6.2 0105407620109530（2）中最小的元素是，于是將和合并成，并利用（6.3.2）式計(jì)算與其它類(lèi)的距離，列于表6.3。表6.3 0406209530（3）中最小的元素是，于是將和合并成，并利用（6.3.2）式計(jì)算與其它類(lèi)的距離，列于表6.4。表6.4 040930（4）中最小的元素是，于是將和合并成，并利用（6.3.2）式計(jì)算與其它類(lèi)的距離，列于表6.5。表6.5 040（5）最后將和合并為，這時(shí)所有五個(gè)樣品聚為一類(lèi)，過(guò)程終止。上述聚類(lèi)過(guò)程可以畫(huà)成一張圖，如圖6.1所示。橫坐標(biāo)的刻度是并類(lèi)的距離，從圖上看，分兩類(lèi)較為合適。這只是從直觀(guān)上確定了類(lèi)的個(gè)數(shù)為2，關(guān)于確定類(lèi)的個(gè)數(shù)問(wèn)題我們將在稍后進(jìn)行討論。二、最長(zhǎng)距離法類(lèi)與類(lèi)之間的距離定義為兩類(lèi)最遠(yuǎn)樣品間的距離，即（6.3.3）稱(chēng)這種系統(tǒng)聚類(lèi)法為最長(zhǎng)距離法。最長(zhǎng)距離法與最短距離法的并類(lèi)步驟完全相同，只是類(lèi)間距離的遞推公式有所不同。設(shè)某步將類(lèi)與合并成一個(gè)新類(lèi)，則與任一類(lèi)的距離為（6.3.4）對(duì)例6.3.1采用最長(zhǎng)距離法，與前面相同，將和合并成，計(jì)算（）的公式為，的計(jì)算結(jié)果列于表6.6。表6.6 05072010530中的最小元素是，合并和成，計(jì)算（）的公式為，的計(jì)算結(jié)果列于表6.7。表6.7 0701050中的最小元素為，將和合并成，見(jiàn)表6.8。計(jì)算的公式為最后將和并為。其聚類(lèi)圖如圖6.2所示，它與圖6.1有相似的形狀，但并類(lèi)的距離要比圖6.1大一些，仍分為兩類(lèi)為宜。表6.8 0100最長(zhǎng)距離法可能被異常值嚴(yán)重地扭曲，這是值得我們?cè)趹?yīng)用中注意的問(wèn)題。一個(gè)有效的方法是刪去這些異常值之后再進(jìn)行聚類(lèi)。三、中間距離法類(lèi)與類(lèi)之間的距離既不取兩類(lèi)最近樣品間的距離，也不取兩類(lèi)最遠(yuǎn)樣品間的距離，而是取介于兩者中間的距離，稱(chēng)之為中間距離法。設(shè)某一步將和合并為，對(duì)于任一類(lèi)，考慮由、和為邊組成的三角形（如圖6.3所示），取邊的中線(xiàn)作為。由初等平面幾何可知，的計(jì)算公式為（6.3.5）這就是中間距離法的遞推公式。中間距離法可推廣為更一般的情形，將（6.3.5）式三項(xiàng)的系數(shù)依賴(lài)于某個(gè)參數(shù)，即（6.3.6）這里，這種方法稱(chēng)為可變法。四、類(lèi)平均法類(lèi)與類(lèi)之間的平方距離定義為樣品對(duì)之間平方距離的平均數(shù)，即（6.3.7）其中和分別為類(lèi)和的樣品個(gè)數(shù)，稱(chēng)這種系統(tǒng)聚類(lèi)法為類(lèi)平均法。容易得到它的一個(gè)遞推公式為備注：因?yàn)?，所以，同理備注完畢。由上所述，?6.3.8)類(lèi)平均法較好地利用了所有樣品之間的信息，在很多情況下它被認(rèn)為是一種比較好的系統(tǒng)聚類(lèi)法。在遞推公式（6.3.8）式中，的影響沒(méi)有被反映出來(lái)，為此可將該遞推公式進(jìn)一步推廣為(6.3.9)其中，稱(chēng)這種系統(tǒng)聚類(lèi)法為可變類(lèi)平均法。對(duì)例6.3.1采用類(lèi)平均法進(jìn)行聚類(lèi)。如果我們一開(kāi)始就將的每個(gè)元素都平方，則使用遞推公式會(huì)方便許多。（1）計(jì)算，見(jiàn)表6.9，它是將表6.2的各數(shù)平方。表6.9 01025160493640100812590（2）找中的最小元素，它是，將和合并為，計(jì)算與（）的距離。這時(shí)，由（6.3.8）式計(jì)算得同樣可算得和，列于表6.10。表6.10 020.5042.54090.52590（3）對(duì)重復(fù)上述步驟，將和并為，得平方距離矩陣（見(jiàn)表6.11）。表6.11 031.5090.5170將和合并成得（見(jiàn)表6.12），最后將和合并成，聚類(lèi)過(guò)程終止。其聚類(lèi)圖如圖6.4所示（此處省略）。表6.12 051.170五、重心法類(lèi)與類(lèi)之間的距離定義為它們的重心（均值）之間的歐氏距離。設(shè)和的重心分別為和，則和之間的平方距離為（6.3.10）這種系統(tǒng)聚類(lèi)法稱(chēng)為重心法。重心法在處理異常值方面比其它系統(tǒng)聚類(lèi)法更穩(wěn)健，但是在別的方面一般不如類(lèi)平均法或離差平方和法效果好。六、離差平方和法類(lèi)、和合并成的新類(lèi)的（類(lèi)內(nèi)）離差平方和分別是它們反映了各自類(lèi)內(nèi)樣品的分散程度。如果和這兩類(lèi)相距較近，則合并后所增加的離差平方和應(yīng)較小；否則應(yīng)較大。于是我們定義和之間的平方距離為（6.3.12）這種系統(tǒng)聚類(lèi)法稱(chēng)為離差平方和法或Ward法?？梢则?yàn)證，這個(gè)距離定義滿(mǎn)足通常定義距離所需滿(mǎn)足的四個(gè)條件。我們現(xiàn)在導(dǎo)出的另一簡(jiǎn)化表達(dá)式。（6.3.13）可見(jiàn)，這個(gè)距離與由（6.3.10）式給出的重心法的距離只相差一個(gè)常數(shù)倍。重心法的類(lèi)間距離與兩類(lèi)的樣品數(shù)無(wú)關(guān)，而離差平方和法的類(lèi)間距離與兩類(lèi)的樣品數(shù)有較大關(guān)系，兩個(gè)大的類(lèi)傾向于有較大的距離，因而不易合并，這往往符合我們對(duì)聚類(lèi)的實(shí)際要求。離差平方和法在許多場(chǎng)合下優(yōu)于重心法，是比較好的一種系統(tǒng)聚類(lèi)法，但它對(duì)異常值很敏感。七、系統(tǒng)聚類(lèi)法的統(tǒng)一以上我們介紹了常用的八種系統(tǒng)聚類(lèi)法，所有這些方法的并類(lèi)原則或過(guò)程是完全相同的，不同之處在于類(lèi)與類(lèi)之間的距離有不同的定義，因而有不同的距離遞推公式。如果能把它們統(tǒng)一成一個(gè)公式，則將大大有利于計(jì)算機(jī)程序的編制。Lance和Williams于1967年將這些遞推公式統(tǒng)一了起來(lái)，統(tǒng)一的公式為：(6.3.15)其中、和是參數(shù)，不同的系統(tǒng)聚類(lèi)法，它們有不同的取值。對(duì)例6.3.1幾種方法的聚類(lèi)結(jié)果都相同，但一般而言，不同方法的聚類(lèi)結(jié)果是不完全一樣的。各種方法都有其適用的場(chǎng)合，選用哪種方法需視實(shí)際情況和對(duì)聚類(lèi)結(jié)果的要求而定。為了能取得較好的系統(tǒng)聚類(lèi)，必須對(duì)聚類(lèi)的一些性質(zhì)有較清楚的認(rèn)識(shí)。下面我們介紹系統(tǒng)聚類(lèi)法的兩個(gè)性質(zhì)。1單調(diào)性令是系統(tǒng)聚類(lèi)法中第次并類(lèi)時(shí)的距離，如例6.3.1中，用最短距離法時(shí)，有且有。如果一種系統(tǒng)聚類(lèi)法能滿(mǎn)足，則稱(chēng)它具有單調(diào)性。這種單調(diào)性符合系統(tǒng)聚類(lèi)法的思想，先合并較相似的類(lèi)，后合并較疏遠(yuǎn)的類(lèi)。可以證明，最短距離法、最長(zhǎng)距離法、可變法、類(lèi)平均法、可變類(lèi)平均法和離差平方和法都具有單調(diào)性，但中間距離法和重心法不具有單調(diào)性。2空間的濃縮和擴(kuò)張比較圖6.1和圖6.2可以看到，對(duì)同一問(wèn)題采用不同的系統(tǒng)聚類(lèi)法作聚類(lèi)圖時(shí)，橫坐標(biāo)的范圍可以相差很大，最短距離法的范圍，最長(zhǎng)距離法的范圍。設(shè)和是兩個(gè)元素非負(fù)的同階矩陣，若（對(duì)一切），則記作。這個(gè)記號(hào)僅在本節(jié)中使用，請(qǐng)勿與通常涉及非負(fù)定矩陣的記號(hào)相混淆。設(shè)有兩種系統(tǒng)聚類(lèi)法，它們?cè)诘诓降木嚯x矩陣分別為和，若，則稱(chēng)第一種方法比第二種方法使空間擴(kuò)張，或第二種方法比第一種方法使空間濃縮。我們以類(lèi)平均法為基準(zhǔn)，其它方法都與它作比較，可以證明有如下一些結(jié)論：（1）（短）（平），（重）（平），即最短距離法和重心法比類(lèi)平均法使空間濃縮。（2）（長(zhǎng)）（平），即最長(zhǎng)距離法比類(lèi)平均法使空間擴(kuò)張。（3）當(dāng)時(shí)，（變平）（平），即這時(shí)可變類(lèi)平均法比類(lèi)平均法使空間濃縮；當(dāng)時(shí)，（變平）（平），即此時(shí)可變類(lèi)平均法比類(lèi)平均法使空間擴(kuò)張；當(dāng)時(shí)，可變類(lèi)平均法退化為類(lèi)平均法，即（變平）（平）。以上比較的這些方法中，太濃縮的方法不夠靈敏，太擴(kuò)張的方法靈敏度可能過(guò)高而容易失真。類(lèi)平均法比較適中，它既不太濃縮也不太擴(kuò)張，因此它被認(rèn)為是一種比較理想的方法。八、類(lèi)的個(gè)數(shù)在聚類(lèi)過(guò)程中類(lèi)的個(gè)數(shù)如何來(lái)確定才是適宜的呢？這是一個(gè)十分困難的問(wèn)題，人們至今仍未找到令人滿(mǎn)意的方法，但這又是一個(gè)不可回避的問(wèn)題。下面我們介紹確定類(lèi)個(gè)數(shù)的幾種常用方法。1給定一個(gè)閾值通過(guò)觀(guān)測(cè)聚類(lèi)圖，給出一個(gè)你認(rèn)為合適的閾值，要求類(lèi)與類(lèi)之間的距離要大于，有些樣品可能會(huì)因此而歸不了類(lèi)。這種方法有較強(qiáng)的主觀(guān)性，這是它的不足之處。如圖6.1中，取，即在距離為3.3處切一刀，5個(gè)樣品分為1，2和6，8，11兩個(gè)類(lèi)。2觀(guān)測(cè)樣品的散點(diǎn)圖如果樣品只有兩個(gè)或三個(gè)變量，則可通過(guò)觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖來(lái)確定類(lèi)的個(gè)數(shù)。對(duì)于三個(gè)變量，可使用SAS軟件通過(guò)旋轉(zhuǎn)三維坐標(biāo)軸來(lái)觀(guān)測(cè)散點(diǎn)圖。3統(tǒng)計(jì)量設(shè)總樣品數(shù)為，聚類(lèi)時(shí)把所有樣品合并成個(gè)類(lèi)，類(lèi)的樣品數(shù)和重心分別是和，則，所有樣品的總