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文檔簡介
遼寧省大連市旅順口區(qū)2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考試題 文 第I卷(選擇題,共60分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求)1.設(shè)是虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)是純虛數(shù),則的值為A B C D2.設(shè)集合,集合,則集合中元素的個數(shù)是A B C D3.為平行四邊形的一條對角線,則A B C D4對一批產(chǎn)品的長度(單位:毫米)進(jìn)行抽樣檢測,下圖為檢測結(jié)果的頻率分布直方圖根據(jù)標(biāo)準(zhǔn),產(chǎn)品長度在區(qū)間20,25)上為一等品,在區(qū)間15,20)和區(qū)間25,30)上為二等品,在區(qū)間10,15)和30,35上為三等品用頻率估計概率,現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機抽取1件,則其為二等品的概率為A0.09 B0.20 C0.25 D0.455已知命題,且,命題,則下列判斷正確的是A是假命題 B是真命題 C是真命題 D是真命題6.已知p3q32,求證pq2,用反證法證明時,可假設(shè)pq2;已知a,bR,|a|b|1,求證方程x2axb0的兩根的絕對值都小于1,用反證法證明時可假設(shè)方程有一根x1的絕對值大于或等于1,即假設(shè)|x1|1.以下結(jié)論正確的是 A與的假設(shè)都錯誤 B與的假設(shè)都正確 C的假設(shè)正確;的假設(shè)錯誤 D的假設(shè)錯誤;的假設(shè)正確7已知數(shù)列的通項公式是,則其前20項和為A B C D8函數(shù)的部分圖象如圖所示,則將的圖象向右平移個單位后,得到的圖象的解析式為 A B C D9已知函數(shù),則的值是A4 B12 C36 D10810.某班有24名男生和26名女生,數(shù)據(jù)a1,a2,a50是該班50名學(xué)生在一次數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平模擬考試中的成績(成績不為0),如圖所示的程序用來同時統(tǒng)計全班成績的平均分:A,男生平均分:M,女生平均分:W.為了便于區(qū)別性別,輸入時,男生的成績用正數(shù),女生的成績用其成績的相反數(shù),那么在圖中空白的判斷框和處理框中,應(yīng)分別填入 A BC D11.已知F1,F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點,A是橢圓上一動點,圓C與F1A的延長線、F1F2的延長線以及線段AF2相切,若為一個切點,則A B C D與的大小關(guān)系不確定12定義域為的偶函數(shù)滿足對,有,且當(dāng)時,.若函數(shù)在上至少有三個零點,則的取值范圍是A. B. C. D. 第II卷(非選擇題,共90分)二、填空題(本大題共4小題,每小題5分)13若曲線在點處的切線經(jīng)過坐標(biāo)原點,則_.14已知一個三棱錐的三視圖如圖所示其中俯視圖是等腰直角三角形,則該三棱錐的外接球體積為_15.直線和是圓的兩條切線,若與的交點為,則與的夾角的正切值等于_16.在中,角,所對的邊分別為,且,.若,則的取值范圍是_三、解答題(解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)17.(本題滿分12分)日期4月1日4月7日4月15日4月21日4月30日溫差x/101113128發(fā)芽數(shù)y/顆2325302616為了解春季晝夜溫差大小與某種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系,現(xiàn)在從4月份的30天中隨機挑選了5天進(jìn)行研究,且分別記錄了每天晝夜溫差與每天100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù),得到如上表格:(1)從這5天中任選2天,記發(fā)芽的種子數(shù)分別為m,n,求事件“m,n均不小于25”的概率;(2)從這5天中任選2天,若選取的是4月1日與4月30日的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)這5天中的另三天的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程x;(3)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠?(參考公式:, )18.(本題滿分12分)已知數(shù)列的前n項和為,且(1) 求數(shù)列的通項公式;(2)設(shè),Tn,求證:.19.(本題滿分12分)如圖幾何體中,四邊形ABCD為矩形,AB3BC6,BFCFAEDE2,EF4,EFAB,G為FC的中點,M為線段CD上的一點,且CM2.(1)證明:AF平面BDG;(2)證明:平面BGM平面BFC;(3)求三棱錐FBMC的體積V.20.(本題滿分12分)已知拋物線,為坐標(biāo)原點,為拋物線的焦點,直線與拋物線相交于不同的兩點,且.(1)求拋物線的方程.(2)若直線過點交拋物線于不同的兩點,交軸于點,且,對任意的直線,是否為定值?若是,求出的值;否則,說明理由.21.(本題滿分12分)設(shè)函數(shù).(1)當(dāng)(為自然對數(shù)的底數(shù))時,求的極小值;(2)討論函數(shù)零點的個數(shù);(3)若對任意,恒成立,求m的取值范圍請考生在第22、23兩題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分.22 (本題滿分10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程極坐標(biāo)系的極點為直角坐標(biāo)系的原點,極軸為x軸的正半軸,兩種坐標(biāo)系中的長度單位相同,已知曲線C的極坐標(biāo)方程為(1)求C的直角坐標(biāo)方程;(2)直線l:(為參數(shù))與曲線C交于A,B兩點,與y軸交于E,求|EA|EB|.23.(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講設(shè).(1)求不等式的解集;(2)若關(guān)于x的不等式有解,求參數(shù)的取值范圍高三文科月考數(shù)學(xué)答案 1、 選擇題 DCBDCD BDCDAA2、 填空題13 14.15. 16.三、解答題17.(本題滿分12分)解:(1)所有的基本事件為(23,25),(23,30),(23,26),(23,16),(25,30),(25,26),(25,16),(30,26),(30,16),(26,16),共10個 2分設(shè)“m,n均不小于25”為事件A,則事件A包含的基本事件為(25,30),(25,26),(30,26),共3個5分故由古典概型公式得P(A). 6分(2)由數(shù)據(jù)得,另3天的平均數(shù)12,27,3 972,3 2432,xiyi977,x434, 8分所以,27123, 9分所以y關(guān)于x的線性回歸方程為x3. 10分(3)依題意得,當(dāng)x10時,22,|2223|2;當(dāng)x8時,17,|1716|2,所以(2)中所得到的線性回歸方程是可靠的 12分18.(本題滿分12分)解:(1)當(dāng)n1時,2S133a1,a13. 1分當(dāng)n2時,2Sn33an,2Sn133an1,2Sn2Sn13an3an1, 3分an3an1(n2)數(shù)列an是以3為首項,3為公比的等比數(shù)列 5分?jǐn)?shù)列an的通項公式為an3n. 6分(2)證明:由(1)得n, 7分Tn2(n1)n, 8分Tn2(n1)n, 9分由得Tnnnn, 11分Tn0, 所以x1+x2=4k,x1x2=-4. 8分由=a,得=a(-x1,1-y1),所以同理可得 10分所以a+b=所以對任意的直線l,a+b為定值-1. 12分21.(本題滿分12分)解:(1)由題設(shè),當(dāng)me時,f(x)ln x,則f(x), 當(dāng)x(0,e),f(x)0,f(x)在(0,e)上單調(diào)遞減,當(dāng)x(e,),f(x)0,f(x)在(e,)上單調(diào)遞增,當(dāng)xe時,f(x)取得極小值f(e)ln e2,f(x)的極小值為2. 4分 (2)由題設(shè)g(x)f(x)(x0),令g(x)0,得mx3x(x0)設(shè)(x)x3x(x0),則(x)x21(x1)(x1),當(dāng)x(0,1)時,(x)0,(x)在(0,1)上單調(diào)遞增;當(dāng)x(1,)時,(x)0,(x)在(1,)上單調(diào)遞減x1是(x)的唯一極值點,且是極大值點,因此x1也是(x)的最大值點(x)的最大值為(1). 6分又(0)0,結(jié)合y(x)的圖象(如圖),可知當(dāng)m時,函數(shù)g(x)無零點;當(dāng)m時,函數(shù)g(x)有且只有一個零點;當(dāng)0m時,函數(shù)g(x)有兩個零點;當(dāng)m0時,函數(shù)g(x)有且只有一個零點綜上所述,當(dāng)m時,函數(shù)g(x)無零點;當(dāng)m或m0時,函數(shù)g(x)有且只有一個零點;當(dāng)0m時,函數(shù)g(x)有兩個零點 (3)對任意的ba0,1恒成立,8分等價于f(b)bf(a)a恒成立(*)設(shè)h(x)f(x)xln xx(x0)(*)等價于h(x)在(0,)上單調(diào)遞減 10分由h(x)10在(0,)上恒成立,得mx2x(x0)恒成立,m,m的取值范圍是. 12分22. (本題滿分10分) 解:(1)在2(cos sin )中,兩邊同乘,得22(cos sin ),則C的直角坐標(biāo)方程為x2y22x2y,即(x1)2(y1)22. 5分(2)將l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程,化簡得t2t10,點E對應(yīng)的參數(shù)t0,設(shè)點A,B對應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2,則t1t21,t1t21,所以|EA|EB|
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